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CR(n,1)中半环上格林关系的开同余

更新时间：2016-07-05

1 引言及预备知识

设 (S,+,·)是 (2,2)-型代数,其中 “+” 和 “·” 是二元运算.称 (S,+,·)是半环,若S满足:

(1)(S,+)和 (S,·)是半群;

5.列表显示法和归纳比较法：此法用于单元小结和阶段复习，主要由教师来完成，或由教师设计表格，由学生来填写完成。

(2)(S,+,·)满足等式x(y+z)≈xy+xz和(x+y)z≈xz+yz.

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设ρ是半环(S,+,·)上的等价关系.如果ρ还满足:

则称ρ是半环(S,+,·)上的同余关系.

半环可以看作是由分配律联系着的同一非空集合上的两个半群,因此,从半环的加法半群或乘法半群出发是研究半环的一种思路.格林关系在半群理论发展过程中扮演着非常重要的角色,而半环的乘法半群和加法半群都有各自的格林关系,将(S,+)上的格林L(R,D)关系记为上的格林L(R,D)关系记为因此对半环的乘法半群和加法半群的格林关系的研究是有意义的.许多代数学者对半群(半环)上的格林关系进行了研究.例如:文献[1]对半群上的格林关系进行了研究,文献[2]对完全正则半群上的格林关系进行了研究,文献[3]研究了幂等元半环的乘法班群上的格林D关系,文献[4]主要研究了幂等元半环上的格林L关系,文献[5-11]主要对幂等元半环上及其相关半环上的格林关系进行了刻画,得到了一些有趣的结论.然而,大多数情况下,格林关系并不是同余关系,但我们发现用格林关系的开同余代替同余关系本身更加方便.

设S是半环,若S满足恒等式:

则对任意的 a∈S,由 aan−2a=a且 aan−2=an−1=an−1a可知 (S,·)是完全正则半群.因此将满足(1),(2),(3)这三个附加恒等式的所有半环作成的簇记为CR(n,1).

将平均粒径18 μm重质碳酸钙分别在900、1 000、1 100、1 200 ℃下煅烧4 h，后采用冶金石灰物理检验方法对石灰活性进行测试，结果如图1所示。

尽管ρ⊕和ρ⊙是半群 (S,+)与 (S,·)上的同余关系,但它们并不是半环(S,+,·)上的同余关系.称ρ⊕为加法开同余,ρ⊙为乘法开同余.并称(S,+,·)上的包含在ρ中的最大的同余关系为S上的开同余,记为ρ◦.

设S∈CR(n,1).则由文献[1]易得(S,+)和(S,·)上的和可分别表示为:

本文主要研究半环类CR(n,1)上格林关系的同余,并得到了一些有趣的结论.

2 CR(n,1)中半环上格林关系的开同余

论理学-讲师为费诺罗萨。艾佛雷特(译者注：Charles Carroll Everett)《论理学》。

而由φ是同态映射可知,在T中,

下面主要考虑半环类CR(n,1)中半环上的一些特殊的开同余,也就是半环上格林关系的开同余.

由文献[1]可知,对于任意半环(S,+,·),是(S,+)上的右同余,是(S,+)上的左同余,且与都是(S,·)上的同余关系.同样,文献[8]证明了是半环S上的同余关系.因此,它们的开同余可表示成下面的简单形式.

主要表现为：第一，学生的学习态度、学习方法和接受能力存在较大的差异，导致计算机操作能力拉开了较大的差距，基础好的觉得教师上课内容重复乏味，降低了学习的兴趣和积极性，基础较差的觉得内容深奥难懂，容易失去信心。第二，教学模式单一，课堂主要为教师讲和演示，学生按照教师讲的指令和步骤一步一步操作，不利于学生培养学生的想象力和创新意识。因此，根据国家对人才的培养要求以及当前课程教学中存在的问题，教师在教育观念、学生实践、教学模式、考核等多方面均应“改版”。

引理 2.2 设(S,+,·)∈CR(n,1),则与可简单的表示为:

从而可知在 T中有 (aφ,bφ)∈χ.

设S是半环,ρ为S上的等价关系.用ρ⊕表示包还在ρ中的(S,+)上最大的同余关系,称其为由ρ确定的(S,+)上的开同余.类似的,由ρ确定的(S,·)上的开同余记为ρ⊙.由文献 [6]可知,

同理,已知与分别是(S,·)上的右同余与左同余,因此,半环类CR(n,1)中半环的乘法半群上的格林的开同余可表示为以下形式:

引理 2.3 设 (S,+,·)∈CR(n,1),则 ∀a,b∈S,有

引理 2.1[9] 设ρ为半环S上的等价关系,则ρ的开同余ρ◦为ρ◦=(ρ⊕)⊙,或等价的有

定理 2.1设S,T为任意半环,φ:S→T为满同态,则且a,b∈S.若在 S中 (a,b)∈S,则在 T 中 (aφ,bφ)∈T.

随着我国矿山开采机械化水平的提高，大型矿井和千万吨级别高产高效工作面的增加，矿井建设和矿井开拓接续问题凸显[1-3]。“十二五”期间，国家“863 计划”重点项目“煤炭智能化掘采技术与装备”的“矿山竖井掘进机研制” 课题，已开发出具有安全防护的竖井综合凿井装备——MSJ5.8/1.6D型矿山竖井掘进机。MSJ5.8/1.6D型矿山竖井掘进机是一种涉及多学科的技术密集型施工设备，主要应用于竖井井筒建设，能够实现快速机械破岩、支护，是大型现代化矿井建设机械化的发展方向，具有广阔的应用前景[4-8]。

证明我们只证明类似可证.为了方便设0φ=0,1φ=1.

从转换效果看，采用线性转换措施，能保留裂缝各项细节，拉开背景和裂缝之间的灰度值差值，对裂缝识别及图像处理均十分有利。采用直方图转换措施能确保图像灰度实际分布达到均匀化，但会使裂缝区宽度及灰度增加，使计算结果和实际值产生很大偏差。由此可以看出，线性转换可以对图像进行有效处理。

设在S中,则

于是

∀a,b∈ S.

设(a,b)∈˙L◦,对于任意的p,q∈T0,r1,r2∈T1.存在x,y∈S0,u,v∈S1,使得

已知在S中,

因此，同伴反馈分为肯定性反馈、指正性反馈和其他三种反馈大类，再细分为整体肯定、局部肯定、负面评价、定位、直接纠错、错误分析、重述、回应、信息补充、提供样例、理解核实、解释需求、提出问题、建议、意见解释、内容解释、讨论邀请、谦辞、反思、移情、概括句、问候、互动、祝愿和感谢等25个子类。

注浆包括注浆量、注浆压力、注浆浓度3个参数。设计注浆量每根桩水泥用量为3 t，注浆流量控制在75 L/min以下；注浆压力根据注水试验数据和以往类似工程的施工经验确定，当注浆压力长时间低于正常值、地面出现冒浆或周围桩孔串浆时，改为间歇注浆，间歇时间为30～60 min；注浆浓度根据土的饱和度、渗透性确定，由于地基土为砂性土，渗透性好，水灰比选用0.45～0.65，先用稀浆，随后渐浓，最后注浓浆。

即

因此在T中,

文献[8]利用半环S的加法半群(S,+)上的格林关系的开同余给出了半环左、右约简的概念,类似的,我们也可以借助半环的乘法半群(S,·)上的格林关系的开同余定义半环的左、右约简.

⑳Paul Ganley，“Access to the Individual:Digital Rights Management Systems and the Intersection of Informational and Decisional Privacy Interests”，International Journal of Law and Information Technology，10(3)，2002，pp．241 ～293．

定义 2.1如果是半环S上的恒等关系,则称S为左约简的,对偶的,如果是半环S上的恒等关系,则称S为右约简的.

定理 2.2设(S,+,·)∈CR(n,1),则分别是左、右约简的.

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证明设且φ:S→T为自然同态映射,令0φ=0,1φ=1.