1 引 言

对于交错级数的收敛性判别，许多教材中介绍了Cauchy收敛准则和莱布尼兹判别法.但是莱布尼兹判别法只是保证收敛性的一个充分条件，并不能判定交错级数是绝对收敛或条件收敛.因此，许多学者对莱布尼兹判别法进行了深入的研究和改进[1-4].如彭晓珍等在文献[1]中利用拉贝判别法，给出了判断交错级数收敛或发散的审敛准则.进一步，杨万必在文[2]中利用Bertrand判别法和Gauss判别法，讨论了交错级数更一般的审敛准则.李志高等[3]给出了拉贝判别法的对数形式，并将之应用于交错级数敛散性的判别. 高德智等在文献[4]中提出了数列的几乎单调性定义，并将其应用到交错级数中，得到并证明了推广的莱布尼兹判别法.

高德智等在文献[5]中通过判断或+是否满足相应条件，提出了广义p-拉贝判别法并得到其极限形式.进一步，将其用于判定交错级数的敛散性，得到了相关定理.最后通过例子验证了其正确性.

定理1(莱布尼兹判别法) 对于交错级数若un满足

(i) un≥un+1；

核电工程项目工艺技术复杂、关键活动不可逆、安全和质量要求高，相关的经验反馈工作一直受到重视。尽管日本福岛核事故已经过去6年多，却时刻警示核电国家，核电厂的建设和运行必须围绕安全来展开，发展核电必须稳步、有序推进。经验反馈作为核安全管理的重要组成部分，各核电集团公司必然更重视经验反馈的工作效果。同时，随着各核电集团公司机组数量的增长，必然形成多基地建设和群厂运营的局面，这恰恰为核电工程建设项目经验反馈发展提供了适宜的条件。

则交错级数收敛.

定理2[4] 对于交错级数若un满足

(i) (un}几乎单调递减；

则交错级数收敛.

“当然是真的。说好了啊，晚上，知味阁，石兄会东。”几个人满脸喜色，吵吵嚷嚷出去了。石警官站起身，整整衣服，用左手五指抄一把乌黑的头发，把大沿帽托到左手上，以标准步伐走出来，恭恭敬敬站到门外。

定理3 (拉贝判别法) 对于正项级数若满足则当r>1时级数收敛；当r<1时级数发散.

2 广义p-拉贝判别法

定理4(广义p-拉贝判别法) 对于正项级数

(i)若存在某个正常数q,m，正整数p,N0, 当n>N0时，有则当mq<1时级数收敛；

调压井土方开挖采用自上而下开挖，开挖前先进行超前管棚施工。先采用反循环型钻机沿开挖边线外1.0 m一周布置钻孔，孔深38.4 m，孔间距50 cm，钻孔过程中采用红黏土进行固壁，防止蹋孔。钻孔完成后及时打超前管棚，超前管棚采用单根长3 m，直径Φ78 mm的无缝钢管，钢管上梅花型布置间距10 cm的注浆孔，逐根焊接后打入钻孔内，超前管棚深入长度控制在调压井下部隧洞的顶高程以上，地面以上外露30 cm用作注浆。超前管棚施工完成后进行管棚注浆，以提高周边开挖土质的密实性和稳定性。注浆设备采用SYB60/5型注浆泵，注浆压力控制在0.1～0.3 MPa。

证 (i) 当n>N0时，有可得 即un+p≤un.

另由选k，使得k>mp,kq<1，即由于

当n≥N(N>N0)时有 当n≥N时，得

则

即时，因所以级数收敛.

同理，都收敛.所以

在新的发展形势下，广播电视媒体与互联网思维的融合是必然趋势，在二者融合的过程中，要相互汲取对方的优势，两者都需要进行改革和创新，实现求同存异，相互发展、相互补充的目的。新媒体形式重视的是信息建设，节目的方式与广播电视媒体类似，但也拥有完善的与用户互动的方法。而广播电视更加重视在信息方面的传播。所以，在广播电视与互联网媒体的融合中，就要借助新媒体的互动方法、广播电视的信息传播价值，为用户带来更好的信息接收体验和感受。

=(uN+p+uN+1+p+…+uN+2p-1)+(uN+2p+uN+1+2p+…+uN+3p-1)+…

针对全国现在仍有近500万水库移民贫困人口，全国农村移民人均纯收入仅是全国农民人均纯收入的2/3，水库移民收入水平总体与当地农村存在较大差距的实际，各级党委政府及有关部门要切实落实责任。

+(uN+mp+uN+1+mp+…+uN+(p-1)+mp)+…

收敛，又因为是正项级数，所以 重排后得到的级数仍然收敛[6]，有

收敛.增加有限项不改变级数的收敛性，从而级数收敛.

自我超越是创建学习型组织需要的重要技能之一，是指通过加深对个人愿望的理解，从而促进精力的集中。在此过程中培养和锻炼自己的耐心与责任心，不断结合客观实际，加强对个人能力拓展的学习，充分发挥想象力和创造力，共同完成最终想要实现的目标，取得最佳成绩，并且要营造出和谐的组织环境，激励组织成员能够充分发展自我，不断为自己选择的目标奋斗，实现愿望。

(ii) 当n>N1时，有 得

实验仪器:H 2 S检测仪:PN-2000在线式H 2 S检测仪;反应釜:江苏海安石油科技耐高温高压抗腐蚀不锈钢反应釜;p H计:上海雷磁PHBJ-260便携式p H计。

选l，使得0<l<mp,lq≥1，即由于

所以

有

当n≥N>N1时，得则

时，因所以级数发散.

对于正项级数若其收敛，则其前n项和设为Sn有上界为M.则对于级数其前m项和

(ii)若存在某个正常数q,m，正整数p,N1, 当n>N1时，有则当mq>1时级数发散.

显然，级数收敛.反之，如果级数发散，则必有级数发散；否则矛盾.

为突破实践教学困境，高校应当基于多元智能理论，提升师资水平，邀请行业专家参编教材，创新实训方式，优化考核与评价体系，健全校企合作机制。

S′m =uN+p+uN+2p+…+uN+mp<u1+…+uN+p+uN+p+1+…+uN+2p+…+uN+mp

=SN+mp≤M.

维护党的纪律和权威是确保党的制度执行力的前提基础，是制度治党有效运行的关键所在。在马克思主义经典作家看来，要提高马克思主义政党的组织力、凝聚力、战斗力，就必须坚决从严管党治党，严格执行党的纪律，维护党的权威，以确保党的各项制度得到有效执行。

注 ① 在定理4中，(i)与 (ii) 的两个结果是独立的.

(ii)若存在某个正常数q,m，p∈+,使当mq>1时则级数条件收敛；

利用定理4和极限的保号性，得到其极限形式如下

定理5(广义p-拉贝判别法的极限形式) 对于正项级数满足

水利自动化全称为水利管理自动化系统，是一个供水调度系统的软件平台，也是一个综合性很强的供水信息化管理平台。此平台能把来自自来水公司管辖范围的取水泵站、水源井、自来水厂等重要供水单元全方位纳入监控和管理系统中，目前可实现手机与电脑同步监控。水利自动化系统是由一个监控中心和若干个远方端站构成，必要情况下可设中继站。监控中心站是以微机系统为主体，并配置必须的数据通信设备，使用计算机专用电源；端站则是以单片微机为主，配备数据通信设备、传感器和执行段；中继站则由数据通信设备及中级控制器构成；端站和中继站采用蓄电池和太阳能电池进行工作。

(i)存在某个正常数q,m，p∈+,使得 则当mq<1时级数收敛；

(ii)存在某个正常数q,m，p∈+,使得 则当mq>1时级数发散.

定理6 对于交错级数

(i) 若存在某个正常数q,m，p∈+,使 当mq<1时则级数绝对收敛；

② 在(i)的证明中如当时，可取k=2满足同样，在(ii)的证明中，如取时，mpq=2>1，mp=1，可取则满足

(iii) 若存在某个正常数q,m，p∈+,使时则级数发散.

改进后，2#转化器变形得到控制，不再恶化。气体偏流问题得到有效改善。同一层触媒温差由200℃以上，缩小至140℃，缓解了转化器热应力不平衡的问题。同时可适应更高的工作压力，为以后一系列3K风机改造创造了条件。系统可以适应更高的 浓度，有利于提高高硫矿比重，适应复杂铜精矿的能力更强。

证 因为对于∃N,n≥N，有有

解 用文献[3]的方法，令则

用定理6的方法验证，取q=2>1,p=1则

由调和级数的发散性知发散，所以正项级数发散，其前m项和的极限为无穷大.所以有同理可证故故由定理2知，交错级数收敛.再结合定理3知当时交错级数绝对收敛，而时候交错级数条件收敛.

当r<0时，由极限的保号性，∃N,n>N，得得un+p>un，所以数列(un}几乎单调递增，故即交错级数发散.

3 应 用

例1 判断级数敛散性.

化简得所以un+p<un,即数列un几乎单调递减.再由上式，又得

故该级数条件收敛.

当n≥N时，所以有

取m=1，得mq=2>1，该交错级数条件收敛.

例2 判断级数的敛散性.

解 设则

所以un+1>un，即则该级数发散.用定理6的方法验证，取q=2,p=1.

得该级数发散.

例3 判断所给级数的敛散性.

解 令则

显然当n是奇数时

当n是偶数时

因此文献[5]的判别方法失效.用定理6的方法，取q=2,p=2

取由定理6得该级数收敛.

例4 判断级数的敛散性.

文化遗产保护也要把握辩证否定观的实质——“扬弃”，即新事物对旧事物既批判又继承，既克服其消极因素又保留其积极因素。 人民群众日常生活的不断发展，信息化时代的到来，并不意味着我们不再需要文化遗产。 2017年2月，习近平视察了玉河历史文化风貌保护工作展览和河堤遗址，指出：“要本着对历史负责、对人民负责的精神，传承历史文脉，处理好城市改造开发和历史文化遗产保护利用的关系，切实做到在保护中发展、在发展中保护。”只有利用好文化遗产资源，才能在冬奥会举办之际向世界展示中国优秀传统文化的魅力。

解 取q=1,p=2,因为

取由定理6得该级数绝对收敛.

通过例子看出，广义p-拉贝判别法适用于un中，对于n取不同的值，其通项有多个可能取值的正项级数.事实上，文中所给的判别法是基于对比值的分析，只要保证当n充分大时，un单调递减或者几乎单调递减且收敛于零，就保证正项级数收敛，从而就能保证对应的交错级数收敛.但并不是所有的几乎单调递减的un，都可以用该判别法来判定.如交错级数就无法用定理5进行判断，这说明对于广义p-拉贝判别法，虽然判别精度有了一定的提高，但是仍然不够，需要寻求精度更高的判别方法.

1.2 方法 70例吸烟哮喘患者分为两组：35例继续吸烟，35例自愿戒烟。所有患者均吸入布地奈德福莫特罗4.5μg-160μg，每次1吸，每日2次，持续用药2个月，酶联免疫吸附法检测两组患者治疗前后血清中细胞因子IL-4，IL-6，IL-8的浓度。

[参 考 文 献]

[1] 彭晓珍，严钦容.关于交错级数的一个新的审敛准则[J].大学数学, 2004, 20(3):120-123.

[2] 杨万必. 关于交错级数的审敛准则的改进和推广[J].大学数学, 2006,22(2):138-141.

[3] 刘志高.交错级数的对数判别法[J].大学数学, 2010, 26(2):194-196.

[4] 高德智, 梁向前. 数列的几乎单调性[J].高等数学研究, 2008, 11(3):17-19.

[5] 高德智，梁向前.广义拉贝判别法[J].大学数学, 2009,25(6):177-181.

[6] 张玉林, 孟程, 赵茂先,等. p-达朗贝尔判别法及其应用[J].大学数学, 2016, 32(5):71-75.