1 引 言

流感病毒严重影响着人类的健康，包括之前的猪流感亚型H1N1，H3N2以及禽流感亚型H5N1，H9N2.早在1997年亚洲以及非洲东北部由亚型H5N1引起的禽流感爆发，最终引发了人类疾病及死亡.之后的禽流感亚型H7N7，H9N2也严重威胁着人类的生命.禽流感是禽流行性感冒的简称，近年来由亚型H7N9引起的禽流感流行范围较广.人类感染禽流感病毒之后全身不适，严重患者表现为重症肺炎，死亡率高达40%，故研究禽流感的传播情况以及给出禽流感的预防措施是至关重要的.目前已有很多学者对其进行了研究.包括对禽流感在禽类中的传播情况[1-3]进行建模及研究.另Qiu Zhipeng、Feng Zhilan[4]和张丽娟[5]等在2010年对接种疫苗和抗病毒治疗的流感模型进行了研究；2011年郭鹏和杨志春[6]对非线性传染率的SIRI模型进行了稳定性分析；杜艳可、徐瑞和段立江[7]对一类具有非线性发生率的SI传染病模型进行了定性分析；2015年Chen Yongxue和Wen Yongxian [8]对爆发区域的禽流感模型进行了动力学分析；2016年陈娜[9]等研究了两类带有接种的禽流感模型；傅金波和陈兰荪[10]对两类传染病模型的稳定性进行了研究；程晓云和胡兴志[11]研究了具有一般发生率的阶段结构传染病模型的稳定性.在文献[11]的基础之上本文将模型推广到禽类-人类复合传染病模型，并考虑到禽类的因病死亡率，建立了相应的数学模型，分析了禽流感传播的影响因素并给出了预防禽流感的有效措施.

2 模型的建立

H7N9禽流感动力学系统的数学模型为

(1)

其中人口总数N(t)=S(t)+I(t)+R(t)， X(t),Y(t)分别表示易感禽类和携带病毒的禽类，S(t),I(t),R(t)分别表示易感人类、染病人类、治愈人类，A,B分别为禽类的常数输入率和人类的常数输入率，q (0≤q≤1)为输入禽类中携带病毒禽类的比例，β表示禽类之间的传染率，d，m分别表示禽类的自然死亡率和因病死亡率，为病毒从禽类到人类的传染率，δ，ρ，a,γ分别为人类的自然死亡率，因病死亡率，自然康复率和治愈率.

为了保证系统的有效性，设且

3 平衡点的稳定性

3.1 q=0(无携带病毒的禽类输入)

在系统(1)中令q=0，得到的新系统设为系统(2)，并设ω=δ+a+γ+ρ.

班委，是班上的核心。选班干部，除了学习委员和课代表，其他的我一律用后进生。学习委员和课代表，代表班上的成绩，所以我用优生。最拽的学生，个子高的，当班长。他们在孩子中往往很有威信，在学生中一呼百应，有时他们说的话比老师说的话还管用。成绩不好但运动好的是体育委员。成绩不好又爱劳动的是劳动委员。这样做，主要是调动班上每一个孩子的学习积极性。

3.1.1 平衡点的存在性

由系统(2)的表达式，可得系统的平衡点为F0=(X0,0,S0,0,0)和F*=(X*,Y*,S*,I*,R*)，其中

大丫说，这个女佣也是一个不幸的女人，丈夫和儿女都不要她了，她留在我这里，说愿意服侍我一辈子。人非常可靠，忠心耿耿吧。

利用P. van den Driessche和James Watmough[12]的方法，基本再生数R0被定义为再生矩阵的谱半径(符号含义参见文献[12]).由系统(2)可知

二是艺术性。表演不同于比赛，表演要求舞者有饱满的情绪，比赛时的表情是根据舞蹈动作出现的本能反应，而在表演中，面部表情是经过多次加工处理和不断美化的，带有强烈的艺术性和表现性。在表演中，舞者的表情是经过多次打磨的，为了更好的舞台效果，有时会夸大表演，用夸张的面部表情来演绎，表现出强烈的感情色彩，通过面部表情把舞者的情感放大、舞者的表现力发挥到极致，这样才能在表演中达到一定的艺术效果，从而引起观众的共鸣。

将不同车速下各个位置空气弹簧内压的最大值与最小值列于表2，并计算出每种工况下空气弹簧内压的最大波动。由表2中的计算结果可知，交会车速越高，空气弹簧的内压波动越大，当两列动车组以450 km/h的车速交会时，空气弹簧的内压波动可以达到30.73%。而空气弹簧的内部压力会直接影响空气弹簧的动态特性[5-6]，因此需要基于空气弹簧的气动响应深入分析动车组在交会时的整车动力学特性，并对其运行安全性进行评判。

从而有

设Lyapunov函数为V=Y，函数满足

从而矩阵FV-1的特征值分别为0与故基本再生数因此有以下结论

探讨和对比两组实习生在研究结束后的考试成绩。考试成绩划分为两个方面,一方面是理论成绩,主要是以病房护理中所需要注意的护理重点等内容为主;另一方面是实践成绩,主要是实习生在实际操作中的表现,操作表面体现在问题的分析能力以及解决能力等方面。

定理1 在q=0的情况下，系统(2)始终存在无病平衡点F0；当R0>1时，系统(2)存在正平衡点F*.

3.1.2 平衡点的局部稳定性

无病平衡点F0的Jacobi矩阵为

易得其对应的特征根分别为

该区普查工作尚未结束，为了配合下一步普查勘查工作，本文试图通过近年来该矿床的勘查及科研成果资料，系统的阐述矿区内地层、构造、岩浆岩、围岩蚀变及矿体地质特征,结合典型矿脉（体）的解剖, 总结区内找矿标志，对下一步普查勘查及幕阜山岩体西南缘稀有金属优选靶区有着指导作用。

显然，当R0<1时，F0局部渐进稳定；当R0>1时，F0不稳定.

最后课堂总结。布置课堂作业及课后预习作业，课堂作业是综合性的编程题目，在课前预习作业基础上加大难度，这样可以提升学生对知识的深入理解和灵活运用。课后通过微课平台，学生观看微课视频复习和预习；教师查看学生微课学习情况，总结学员在学习交流中遇到的共性疑难问题和学生反馈。根据学生反馈，及时调整授课的进度及进行网络答疑，老师要鼓励学生网络问答问题，对于经常解答同学问题的学生适当加平时成绩，给同学们提供一个展示自我的平台和机会，这样可以激励同学们形成一个互帮互学、你追我赶的学习氛围[3]。

平衡点F*的Jacobi矩阵为

同样可得F*所对应的特征根分别为

其中λ1,λ2是的两个根.要使λ1，λ2都小于0，只需Aβ-d(d+m)>0即可，即R0>1.由以上分析可得下面结论

定理2 在无染病禽类输入(q=0)的情况下，当R0<1时无病平衡点F0局部渐进稳定；当R0>1时，正平衡点F*局部渐进稳定.

有个理发师，理发时总讲些妖魔鬼怪的故事，问他为什么。他说：“我讲这些故事的时候，你的头发就会竖起来，这样我理起发来就容易得多了。”

3.1.3 平衡点的全局稳定性

(i) 无病平衡点F0全局稳定性

计算可得

当R0<1时，由Lyapunov-Lasalle不变原理可知：系统(2)的所有轨线都在集合Ω1上，其中即Y=0，因此

由系统(2)的禽类方程可得从而同理可得

平衡点F*所对应的Jacobi矩阵为

(ii) 正平衡点F*的全局稳定性

先研究禽类系统.当R0>1时禽类系统有唯一的正平衡点f1(X*,Y*).

取Dulac函数为设A-βXY-dX=P，βXY-(d+m)X=Q，则有

记

通过计算可得

临床护理路径具有定制性、规范性和时间性[1],护理人员根据患者的情况开展护理,提供科学的护理方案,提升患者的满意度,缩短患者的住院时间和住院费用,减轻患者的负担[2]。此次根据我院的精神分裂症患者开展研究分析,对临床研究进行以下报道。

通过计算可得F*所对应的特征根分别为

相应的则人类系统化为

手机服务器通过TCP协议管理多个手机终端。同通讯服务器一样，对首次登录的手机终端进行监权，成功连接后，通过轮巡的方式依次接收每个手机终端的请求数据包，按照事先约定的TCP协议中不同命令请求发送相应的应答数据包。手机终端可实现功能包括查询历史数据、显示实时数据、显示报警信息以及修改报警阈值等。

(3)

从而在不变集中，记

因此Ω4是Ω3中的吸引不变集.

设系统(3)有一个周期解φ(τ)=(x(τ),y(τ),z(τ))，且设

因此g·f=0.

北纬科技002148：公司是首批获得工信部批复开展移动通信转售业务试点的企业，属于电信虚拟运营商，拥有流量业务经营优势。近年来，移动互联网发展迅速，移动互联网服务成为主流，公司在移动互联网服务方面，与应用商店、手机网站及门户网站等多家渠道商形成了广泛良好的合作关系，为公司的长期稳定发展奠定了基础。公司旗下北纬国际中心园区是行业的孵化器、加速器和合作交流的平台，有望受益科创板建设。

设g=(g1,g2,g3)，则

则由Bendixson-Dulac定理可知：正平衡点f1在Ω2中全局渐进稳定.

另设则有(curl g)·n<1.故由Bendixson-Dulac定理可知系统(3)没有周期解，因此有以下结论.

定理3 在无染病禽类输入(q=0)的情况下，当R0<1时，系统(2)的无病平衡点F0具有全局渐进稳定性；当R0>1时，系统(2)的正平衡点F*具有全局渐进稳定性.

3.2 q≠0 (有携带病毒的禽类输入)

3.2.1 平衡点的存在性

由系统(1)的禽类系统可以得到

f(Y)=β(d+m)Y2+d(d+m)Y-βAY-dqA，

从而

因此f(Y)=0有唯一的根Y*>0，从而系统(1)有唯一的正平衡点F*(X*,Y*,S*,I*,R*)，其中

3.2.2 平衡点的局部稳定性

因此无病平衡点F0在Ω中全局渐进稳定.

无论我们的银河系中心究竟发生了什么，此后的两项进展都为我们更直观、更形象地研究这个问题做出了贡献。其一是在20世纪90年代，科学家也能更多地使用原本出于军事目的而制造的红外探测器了。其二则是光学技术的发展显著提高了望远镜的性能。通过大气湍流补偿技术，望远镜能够看到许多之前无法看到的小细节。（正是这些大气湍流导致我们看到的恒星变得模糊、并且不停“眨眼”。）

下面研究人类系统.定义新变量

其中λ1,λ2，为

λ2+(βY*-βX*+2d+m)λ+β(d+m)Y*-βdX*+d(d+m)=0

的两个根，显然λ1<0, λ2<0.从而F*对应的特征根均为负，故F*是局部渐进稳定的.

3.2.3 平衡点的全局稳定性

先研究禽类方程.与q=0的情况相同，取Dulac函数为同理可证正平衡点(X*,Y*)的全局渐进稳定性.

下面研究人类系统.当q≠0时，系统(1)变化的只是禽类系统，人类系统未发生变化.与q=0的情况相同，证明过程类似，由Bendixson-Dulac定理可得q≠0的情况下人类系统没有周期解.从而有

定理4 在有染病禽类输入(q≠0)的情况下，系统(1)唯一的正平衡点F*具有全局渐进稳定性质.

2.1.1 谱细胞鉴定和直抗试验。高频抗原抗体通常与谱细胞反应全阳性且凝集强度一致，无法通过谱细胞进行抗体鉴定。但是应避免多种抗体同时存在导致的误判，检测不同的反应温度和介质下的谱细胞的凝集强度是否仍保持一致[5]，区分高频抗原抗体与多重抗体。

4 数值模拟及分析

这一部分，通过数值模拟来研究H7N9禽流感的传播，旨在验证以上理论结果的正确性及研究疾病的控制措施.在此只考虑q≠0的情况.

在系统(1)中，令A=40, q=0.3, β=0.0003， d=0.1, m=0.65, B=20, μ=0.0001, δ=0.02, a=0.0001, ρ=0.4, γ=0.001,则

图1 易感禽类与感染禽类的关系 图2 对于不同的μ值，时间t与染病人类I(t)的关系

将数值代入前面所得的结论中，可得正平衡点为(265.728, 17.9029, S*,I*,R*).而通过数值模拟得到图1，从图1可以看到曲线在X=265, Y=18时逐渐趋于稳定，与理论推导的结果相一致.

此外，在系统(1)中其他数据保持不变，令μ分别为μ1=0.002(细实线)，μ2=0.001(细虚线)，μ3=0.0005(粗实线)，μ4=0.00025(粗虚线)，则得到时间t与染病人类I(t)的关系图(图2).从图2中可以看到当μ越大时，I(t)的值越大.而μ表示的是病毒从禽类到人类的传染率，I(t)表示的是染病人类，即当传染率越大时，染病人类越多，符合基本的自然规律.另μ越大，即说明人类的卫生及预防意识越低，从图2中我们可以看到当μ变化很小时，I(t)有显著的变化，说明提高人类的卫生及预防意识可以有效地控制疾病的传染.

图3 对于不同的γ值，时间t与染病人类I(t)的关系

在系统(1)中，其他数据保持不变，固定μ=0.001，取γ分别为γ1=0.001(粗实线)， γ2=0.01(粗虚线)，γ3=0.03(细虚线)，γ4=0.05(细实线).则同样可以得到时间t与染病人类I(t)的关系图(图3).从图3可以看到，当γ的值越大时，I(t)的值越小.而γ表示的是治愈率，I(t)表示的是染病人类，即当治愈率越大时，染病人类越少，符合自然规律.又γ的值变化较大时，I(t)的值变化不明显，即说明治愈率对禽流感传染的控制作用不大.

5 结 语

本文通过对系统(1)的理论分析可知，当无染病禽类输入(q=0)时，基本再生数是重要的阈值.若基本再生数小于1，无病平衡点F0全局渐进稳定，即说明禽流感将趋于灭绝；若基本再生数大于1，正平衡点F*全局渐进稳定，即说明禽流感将持续存在.当有染病禽类输入(q≠0)时，系统(1)唯一的正平衡点F*具有全局渐进稳定性质.说明当有染病禽类输入时，禽流感必定持续存在，形成地方病.因此，一旦发现有禽流感疫情，要果断宰杀疫情区的禽类，并停止禽类流通，只有这样才能有效地控制人类感染H7N9禽流感疫情.

通过对系统(1)的数值模拟可知，对禽流感疾病的控制，提升人类的卫生及预防意识比治疗更有效.

[参 考 文 献]

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