1 背景介绍

在文献[2]中，Edward Witten 利用量子场论定义出了著名的Reshetikin-Turaev-Witten(以下简称WRT)纽结和三维流形不变量.设G是一个复单李群，q∈C是一个单位根，WRT不变量ΔG，q是一个取值在闭三维流形上的函数.如果固定一个闭三维流形M，而让q可以改变，那么ΔG，_(M)就成为一个单位根集合上的复数值函数.在定义WRT不变量的过程中，人们发现如果q不是单位根，那么定义出来的不变量是一个发散级数，也就是无法定义.所以函数ΔG，_(M)应该并不是某个整个复数集合上的连续函数在单位根集合上的限制.但同时，在后来三维拓扑发展过程中，人们发现全局地看待WRT不变量很重要.这方面的成功尝试是Kazuo Habiro 做出的.他首先观察到函数ΔG，_(M)并不仅仅是一个单位根集合上的无内在含义的函数，而是存在一些内在的关联.他引进了单位根集合上的解析函数这一概念，也就是本文研究的主要对象.Habiro发现，函数ΔG，_(M)虽然不能像通常解析函数一样通过极限定义导函数，但是也能通过一种特殊方式比较自然地定义它们的导函数.同时，Habiro用一种特殊方式给出了单位根集合上解析函数在一个单位根处的泰勒展开.所以，虽然单位根集合上的解析函数虽然是一种很“怪异”的函数，但是它们同样存在导函数和泰勒展开.

优质护理是护理体制和结构的改变,以患者为中心,对护理流程进行了细化和优化,让护理的效果更加突出。此次研究中,护理模式得到了深化改革,加强护理职责的落实,提供优良的护理服务内容,提升护理水平,对护理责任进行落实。优质护理服务模式在肾小球肾炎患者的病症中能够获得较好的效果,提升患者的依从性,让患者的住院结果得到改善,这些都是因为护理人员的护理观念转变,对优质护理模式进行了创新和纠正,提供了更好的住院环境,让患者的住院体验更加的舒适和温馨,减少了住院导致的紧张和不适感。

仿真中A相励磁涌流第1个波峰峰值为231 A，实测中A相励磁涌流第1个波峰峰值为218 A，仿真相对实测误差仅为6%。此外，两者波形变化趋势保持高度一致，充分证明了基于电压积分法的剩磁评估方法和PSCAD变压器饱和模型的可用性，以及所提剩磁施加方法的正确性，为变压器合闸励磁涌流评估以及主变压器消磁效果评价提供了一种手段。

在文献[1]中，Habiro考虑了函数级数

在活动引导式教学过程中,对学生的评价既包括对学生学到的知识的定量分析,也包含对学生在学习过程中可能获得能力的定性分析。因此,教师在制定评价标准时,既要关注学生理论知识的掌握程度,也要考核学生的自主学习能力以及创新性思维。

其中Φn(x)=(1-x)(1-x2)…(1-xn)，fn(x)是An次多项式.

令X={ξ∈复域C|某自然N，ξN=1}为单位根集合. 对∀x∈X，不妨设xn0=1，则当n>n0时，Φn(x)=0，即此时函数项无穷级数

化为有限项的和，对应的F(x)是一个确定的值.但当x取一般复数值时，对应的无穷级数

是发散的，没有意义.这就是把这个级数称为单位根集合上的解析函数的原因.具体定义如下.

定义 设Φn(x)=(1-x)(1-x2)…(1-xn)，fn(x)是变量x的多项式，称

为定义在单位根集上的解析函数.

雌激素效应检测试验主要有动物子宫增重试验、卵黄蛋白诱导试验、细胞增殖试验竞争性配体结合试验和基因重组酵母系统试验等.传统动物活体试验可以检测某些需要在体内代谢活化后才有活性的物质和中间代谢产物，但灵敏度不够高，且动物试验结果外推到人难度大且费时，不适用于大量筛查；卵黄蛋白诱导试验在进行人群流行病学调查时，不能对妇女体内类雌激素接触情况进行评估；细胞增殖试验敏感性高但重现性不好，和竞争性配体结合试验受限制性大，不能完全评价外源性化合物的类雌激素作用；基因重组酵母系统试验表达产物有活性、操作方便，快速、方便、经济，是目前水质雌激素效应测评中最常用的方法.

8）使用适当的准备工具，刮除参考点以内的管道表面氧化层。金属锉刀、粗锉刀及金刚砂纸不适于刮除氧化层[1]。

研究发现石渠县南部强度负向人为干扰最为集中；中度负向人为干扰区域集中在甘孜县、色达县以及壤塘县；轻度负向人为干扰区域在整个研究区分布较为均匀；甘孜县与色达县无明显人为干扰区域占比较大；轻度正向人为干扰区域则主要分布在石渠县、若尔盖县以及红原县；中度正向人为干扰区域主要集中在石渠县，其余各县均有分布；强度正向人为干扰区域，仅在甘孜最南端有分布。

2 单位根集上的解析函数的“导函数”[3]

由于单位根集合是一个离散的集合，普通意义下的导数定义无法应用到新的函数上面，因此，单位根集上的解析函数在普通意义下根本不可能有导数.在文献[1]中，考虑了函数项无穷级数

把称为的在单位根集上的导函数，并记为F′(x).

在新定义的导函数意义下，的“导函数”具体是什么呢？下面进行讨论.

ΦnN(x)=(1-x)(1-x2)…(1-xN)…(1-x2N)…(1-xnN)

引理1 ∀k∈+，当n>k2时，就有Φk(x)|Φ′n(x).

证 ∀k∈+，Φk2(x)=(1-x)(1-x2)…(1-xk2)，

(1-xk)…(1-xik-1)(1-xik)(1-xik+1)…(1-xk2)+g(x)

=(1-x)′(1-x2)…(1-xk)(1-x)(1+x+x2+…+xk)(1-xk+2)…(1-xk2)

(1-xi)(1+xi+x2i+…+x(k-1)i)(1-xik+1)…(1-xk2)+g(x)

=Φk(x)(1-x)′(1+x+x2+…+xk)(1-xk+2)…(1-xk2)

(1+xi+x2i+…+xki)(1-xik+1)…(1-xk2)+g(x)，

引理2 ∀n∈，当K>nN时，就有(x-ξ)N|ΦK(x).

设Φn(x)=(1-x)(1-x2)…(1-xn)的泰勒展开式为

最后，我国存在着农村金融服务体系不健全的问题。我国农村存在金融手段落后的问题，产生这种现象的原因，一是农村的基础设施落后，也就意味着农村的经济发展受到基础设施的限制，进而出现基础设施和政策不匹配的问题。二是我国农村金融服务体系不够完善。我国的金融服务体系由农村信用社、农业银行、农业发展银行、保险公司以及农村社会保障基金管理机构组成，但是在具体实践中，我国农村尚未形成一套完整的农村金融服务链条，农村信用社在农村地区的覆盖率比较高，而其他银行并不是在所有农村中都大范围设立[1]。

下面继续考虑的导数问题，根据新定义下的求导运算，首先要弄清楚Φn的导数问题，由引理1得知，∀k∈+，Φk(x)|Φ′n(x)，n=k2+1，k2+2，(k+1)2，所以当n>k2时，必存在多项式gn，k(x)，使得Φ′n(x)=Φk(x)gk(x).于是

下面进行探究新定义下的解析函数一些特征：

+f1(x)Φ′1(x)

+f1(x)Φ′1(x)Φ0(x)

+f1(x)Φ′1(x)Φ0(x)

其中

h0(x)=f1(x)Φ′1(x)+f′0(x)， Φ0(x)=1，

hn(x)=f′n(x)+fn2+1(x)gn2+1(x)+fn2+2(x)gn2+2(x)+……+f(n+1)2(x)g(n+1)2(x)， n∈+.

此时看到，导函数的形式符合的形式，因此得到以下推论：

推论 单位根集上的解析函数的“导函数”F′(x)仍是单位根集上的解析函数.

3 单位根集上的解析函数的“泰勒展开式”

前面已经阐述单位根集是一个离散集合，在单位根集上，不可能有泰勒展开式.但在文献[1]中，在普通意义下考虑函数fn(x)，Φn(x)在单位根ξ处的泰勒展开式

其中于是

=(1-x)(1-x2)…(1-xN-1)(1-xN)(1-xN+1)…(1-x2N-1)(1-x2N) (1-x2N+1)…(1-xnN-1)(1-xnN)

（二）分析电路图，找到问题与已知条件间的关系。在做电学题时，要在读清题之后，仔细的分析电路图，先要正确的判断电路的串并联情况。教师可以用去掉一个用电器的方法，教学生正确的判断电路。若去掉用电器后，电路相互影响则为串联，若不会相互影响，则为并联。其次要找清楚电表测量的对象，在看电压表时，可以观察他并联在谁的两端，就是测谁的电压。在判断电流表时，可以去掉电流表，看哪个用电器被影响到就是测谁的电流。最后根据欧姆定律，运用所学的电学公式解题。

下面具体计算单位根集上解析函数的“泰勒展开式”，再求得答案之前，需要先证明下面的引理：

其中

证 由于ξ是N次单位根，则必存在多项式g1(x)，使得

1-xN=(x-ξ)g1(x)[4]. ∀n∈，

为了探究解析函数的“导函数”，首先论证下面的引理：

其中类似在单位根集上，可以仍然把称为F(x)在单位根ξ处的“泰勒展开式”.由于这个级数中每项系数都是一个无限和，所以需要研究这些级数是否收敛.

=(1-xN)n(1-x)(1-x2)…(1-xN-1)(1-xN+1)…(1-x2N-1)(1-x2N+1)…(1-xnN-1)

所以(x-ξ)n|ΦnN(x)，从而得证.

设fn(x)在ξ处的泰勒展开式为

(1)

其中且当k>An时，ank=0.

在住院患者跌倒预防循证实践的各个过程中，实施系统化的跌倒安全管理，可提高临床护士跌倒预防知识、态度、行为和住院患者跌倒预防的认知度和预防措施满意度，护士更自觉实施预防措施，防患于未然，减少患者住院期间的不安全因素，有利于保障住院安全。

显然有Φk(x)|g(x)，从而Φk(x)|Φ′n(x)，故当n>k2时，Φk(x)|Φ′n(x).

(2)

其中且当时，bnk=0.

(1)式与(2)式相乘，得到fn(x)Φn(x)的泰勒展开式为

在初中语文教学中，课本提供的至多只是一幅彩色的画面，产生的视觉效果差，难以激发学生的兴趣。运用现代多媒体技术的声音、形象动感手段，创造与渲染气氛，调动学生的感觉器官和思维器官，使他们耳濡目染、身临其境，进入课文所描述的情境，和作者的思想感情共鸣。这样能给学生更直观的感受，不仅加深了学生对课文内容的理解，而且为课堂教学推波助澜，激发了学生的学习兴趣。

麻姑是民间世俗美术中常见的具有吉祥寓意的形象。《神仙传》中之麻姑，原是亲见“东海三为桑田”的仙人，是长寿不死者，故后世多以之象征长寿，至迟在明代即有画家作“麻姑献寿图”，以为人祝寿之礼品。麻姑用民间认为具有神奇功效的灵芝来酿酒，献给西王母作为寿诞礼物。此被民众视为健康长寿的象征。作为道教神话人物，麻姑在民间更被喻为高寿。张敔的《麻姑图》款识中正是：“嘉庆辛酉秋九月写祝郑母李太夫人九襄上寿”，可见是送给九十岁老夫人祝寿用的。

(3)

其中且当时，cn，k=0.直接带入得

令是一个无限和的形式，但作为(x-ξ)k的系数，必须要是一个有限数，上式才有意义.

由引理2可以得知，∀k∈，若n>(k+1)N时，则(x-ξ)k+1|Φn(x)，故cn，k=0所以

从而进而即是一个有意义的数！所以自然地把级数

定义为F(x)在单位根ξ处的泰勒展开式.

4 结 论

对新定义下的解析函数的一系列的计算说明，此时发现新定义下的解析函数的“导函数”仍然是新定义下的解析函数；另外，单位根集合上解析函数也能沿一个单位根处作泰勒展开.这些是Habiro在文献[1]中的发现，但是因为原证明许多地方不详细，我们用自己的方式给出了完整详细的证明.

从图1可看出，常温下暂堵压井胶塞的黏度随着时间的延长而增大，但在1 h内的黏度可控制在36 mPa·s内，保持可流动状态。表明其常温下的缓交时间达1 h以上，解决了现场高黏物质泵注困难或稠化剂与交联剂需交替注入带来的工艺复杂等问题。

5 推 广

在证明以上Habiro的结论中，我们发现单位根集合上的解析函数可以作如下推广.

设对每一个正整数n，都有一个有限集Sn ，使得若m|n，则Sn⊆Sm.令称这一构造(Sn}为一个集合系统.

考虑函数级数

其中为多项式. 那么若ξ∈S，则∃N使得ξ∈SN，故对n≥N，Ψn(ξ)=0所以G(x)在S上可定义.所以把级数G(x)称作集合系统(Sn}上的解析函数.这一概念包含了单位根集合上解析函数.因为如果令那么显然是一个集合系统，而这上面的解析函数正是单位根集合上的解析函数.

用完全类似的方式可以构造集合系统上的解析函数的导函数和泰勒展开.证明过程与前面基本一样，故省略.这样我们大大扩展了单位根集合上的解析函数这一概念.

既然单位根集合上的解析函数(更一般的，集合系统上的解析函数)能够“求导”，那么可以考虑这些函数构成的微分方程.我们期望在将来的工作中讨论这些问题.

6.运用实验问题情境教学，提升学生严谨的科学态度和科学方法。在化学实验中，由于受多种因素的影响，难免会出现失败或异常现象，表面上它影响了教学效果，实际上它正是在科学探究中培养和提升学生严谨求实的科学态度的好素材。教师如果善于抓住机会，运用问题情境教学，就会取得意想不到的效果，达到正常实验难以实现的目标。

[参 考 文 献]

[1] Kazuo Habiro D.Cyclotomic completions of polynomial rings [J].Publ.Res.Inst. Math.Sci. 2004，40(4): 1127-1146.

[2] Witten E. Quantum field theory and the jones polynomial[J].Communications in Mathematical Phyxics，1989，121(3):351-399.

[3] 余家荣.复变函数[M].北京:高等教育出版社，2000.

[4] 北京大学数学系几何与代数小组.高等代数[M].北京:高等教育出版社，1978.

[5] 范德瓦尔登B L.代数学II[M].北京:科学出版社，2009.

[6] 华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社，2010.