1　引　言

进入21世纪以来，受国际局势以及主要产油国原油供给的影响，国际原油市场呈现出剧烈波动特征.2016年随着全球经济出现的大幅波动，国际油价先是大幅下跌，之后大幅上涨.面对原油价格的大幅波动，为了保持本国经济良性发展，OPEC(Organization of Petroleum Exporting Countries，石油输出国组织)成员国召开能源大会达成石油减产协议，同时俄罗斯等非OPEC产油国也决定降低石油产量.油价的跌宕起伏逐渐成为制约相关国家经济社会发展的瓶颈，由此催生出对油价风险管理的需求，使得精准地量化或测度风险成为风险管理的必要环节.风险值(Value at Risk, VaR)通过将风险归结为在给定的时期和置信水平下的极大可能损失值，逐渐成为度量风险的标准指标，并且在风险管理领域得到广泛的应用.大量的文献致力于对VaR的度量与预测，研究表明VaR测量中选用的收益率序列通常具有尖峰厚尾、偏态性以及波动的聚集性，即不符合正态分布和无条件方差假设.这其中，Engle(1982)[1]提出了ARCH模型对时间序列进行分析.T Bollerslev(1986)[2]在ARCH模型基础上提出了GARCH模型，针对金融数据所量体订做的回归模型，该模型能够有效地捕捉资产收益率波动的聚类和异方差现象.此后，Engle等(2004)[3]又提出了具有里程碑意义的CAViaR模型(Conditional Autoregressive Value at Risk).CAViaR模型直接对VaR建模，不仅避免了对收益分布的假定，而且可以有效处理金融时间序列的典型特征.针对油价风险，大多研究采用GARCH模型法、历史模拟法、极值理论法等来对VaR进行估计，其中，Huang等(2009)[4]、Zhao等(2009)[5]和陈磊等(2013)[6]进一步将CAViaR模型拓展到油价风险度量领域，开创了油价VaR研究的新方法.

“数学益智游戏”校本课程由学校自身组织、规划，不仅活动方案由学校自身研究设计，而且课程实施力量也来自学校内部，因此课程开发时要注意发挥校内教师的作用，调动教师参与的积极性。根据前期的问卷调查和访谈，我们了解到实施游戏教学的形式会受到班额大，空间范围小的限制，因此，我们结合学校现有条件开发了系列数学游戏微课程（见图2）。教师各显神通，有的用手机录制，有的用PPT录制，有的用超级录屏或Camatasia Studio录屏软件……课程的跨时空性大大地提高了数学游戏开展的可操作性。

在采用CAViaR模型刻画单一油价收益率序列的VaR演化过程，通常面临参数估计和模型检验，很多学者忽视了CAViaR模型在度量极端损失风险时的精确性问题，如Huang等(2009)[4]采用最小化绝对离差法(Least Absolute Deviation)估计CAViaR模型，该方法容易导致估计偏误且难以检验模型设定.事实上，Engle等(1999)[7]采用数值模拟的方法论证了在测算较高分位数水平的VaR时，CAViaR模型的预测效果并不理想.鉴于此，本文采用Mangnelli等(2001)[8]提出的EVT-CAViaR模型，刻画研究WTI原油市场风险变化的动态特征.EVT-CAViaR模型利用极值理论(Extreme Value Theory)直接对收益分布的尾部信息建模的优点，可有效提高CAViaR模型的预测效果.此外，为了比较多个油价模型的预测效力，本文采用Hansen等(2011)[9]提出的MCS(Model Confidence Set)方法，该方法可以快速有效地得到多个VaR模型预测精确性的排序.通过比较模型设定的差异，揭示出油价市场的波动特征.研究结果表明，油价VaR存在明显的“高峰厚尾”特征，油价的涨跌对风险存在着不对称效应；CAViaR模型与极值理论相结合的EVT-CAViaR模型可以有效改善油价风险的预测质量，能为我国防范原油市场危机提供重要的理论参考和决策依据.

2　模型与方法

2.1　EVT-CAViaR模型

Engle认为既然金融时间序列普遍具有自相关特征，而动态VaR序列作为收益序列的某一分位数也应存在自相关性，因此，可采用自回归方程的形式刻画VaR的演化规律，Engle等(2004)[3]将其称为CAViaR模型.常用CAViaR模型有以下三种．

采用SPSS21.0软件处理数据，计数资料用率表示，比较采用χ2检验，计量资料采用（± s）形式表示，对术后患者尿潴留与独立变量之间的相关性采用多因素回归分析模型进行研究，P＜0.05，差异具有统计学意义。

SAV-CAViaR模型：

“认知陷阱”是如此隐蔽，很多时候我们还没意识到，就已经掉进陷阱里了。先识别自己的“认知陷阱”，识别自己的“认知陷阱”是跨越陷阱的第一步，正如在现实生活中，如果我们看见前面有一个坑，会选择跳过去或绕过去一样。

ft,θ(β)=β1+β2ft-1,θ(β)+β3rt-1．

VaR模型的一个重要功能在于预测市场风险，相关从业人员可根据测算得到的VaR预测值，做出相应的防范措施.然而VaR模型种类繁多，模型构建的思想也不尽相同，预测功效也存在差异.如何对模型模型预测能力做出针对性判别同样是本文关心重点.本文考虑使用Hansen等(2011)[9]提出的MCS方法衡量模型预测效果.MCS检验通过设置特定的VaR损失函数作为单个模型预测精度的指标，模型间预测效果的差异可以通过指标的差值反映.MCS方法中原假设为模型间具有相同的预测能力，通过对模型集进行一系列检验，筛选出预测能力较差的模型.最后根据一定模型剔除准则，构建符合要求的高级模型集合(Superior Set Models, SSM).有关MCS检验的详细过程可以参考Hansen等(2005)[10]、Hansen等(2011)[9]和Bernardi等(2016)[11]等.

(1)

AS-CAViaR模型：

表1给出WTI原油日收益率描述性统计信息，峰度和偏度指数显示，油价收益率波动呈明显的“高峰厚尾”特征并且是左偏的.Jarque-Bera检验统计量结果显著性地拒绝序列服从正态性分布的原假设.Ljung-Box Q(10)统计量表明波动率序列为10阶序列相关，并且通过ADF检验，可以进行建模.

β4(rt-1)-．

(2)

IMP-CAViaR模型：

ft,θ(β)=β1+β2ft-1,θ(β)+

其中，式(1)和式(2)模型是由Engle等(2004)[3]提出，式(3)是由Huang等(2009)[4]提出.rt为原油价格每日收益率， (y)+=max (y,0)，(y)-=-min (y,0)，Ι(·)为示性变量，在IMP-CAViaR模型中，和AS模型分别反映了正负收益对VaR影响的对称性和非对称性，IMP模型的重要贡献在于刻画了VaR的自回归项与收益率项对当前VaR影响的替代效应，模型中的参数β2用来反映VaR波动序列的自相关性.

 

(3)

——暑假期间，你的朋友圈里至少有3个朋友去了茶卡盐湖，4个朋友在青海湖前留影，5个朋友在泰国吃芒果，7个朋友去过稻城亚丁，还有10多个朋友发布了港澳台的代购信息

CAViaR 模型作为一类半参数模型，具有很多优点，如直接对VaR 建模而避免对收益分布的假设、模型设置比较灵活以及有效地捕捉收益序列的尾部特征等.但是Engle等(1999)[7]验证了 CAViaR刻画极端水平VaR时，效果并不理想.当前受各种不确定因素影响，国际原油市场极易出现异常波动行为，一般分位数水平的VaR很难满足风险管理需求.因此，可采用Mangnelli等(2001)[8]提出的EVT-CAViaR模型改善油价风险预测效果. EVT-CAViaR模型将极值理论引入到CAViaR模型中，其具体流程如下．

此即为色散-耗散条件的最终表达式. 若离散格式使r偏大, 则伪波可能会污染数值解. 这些伪波偏离精确的对流波, 行进相当长距离. 另一方面, 若r偏小, 则数值解可能会避免伪波, 但耗散误差将超过所必需的而影响可分辨尺度. 由r确定的最优化条件保证了伪波成分的色散和耗散之间的合理平衡.

首先，利用CAViaR模型可以保证预测较高VaR水平的准确性，得到某一θ分位数水平的估计序列，记为则的标准分位数残差为:

 

(4)

其次，假定为所求的极端分位水平p(p<θ)的VaR序列，则它满足:

Pr (rt<qt,p)=Pr (rt<qt,θ-(qt,θ-qt,p))=

 

(5)

其中，Zp表示的标准分位数残差的p分位数，并且可以由EVT估计得到.最后，由Zp=qt,p/qt,θ-1可以推出即为所求的p分位VaR序列.

CAViaR模型、EVT-CAViaR模型以及GARCH类模型共计13个模型构成了预测样本外油价VaR的初始模型集合M，通过MCS方法得到最优模型集SSM，并对集合内模型进行排序，最终结果见表2.表2的第二列和第六列给出了TR,M和Tmax ,M统计量的p值，可以发现，在剔除了CAViaR-IMP、sGARCH-norm以及sGARCH-ghyp模型外，SSM内所有的模型均显著通过原假设，从某种程度上来说这些模型都可用于度量油价风险.

2.2　MCS方法

在磁浮列车的研究过程中，车辆和轨道之间的共振问题一直是人们研究的重点问题之一。在不同轨道条件、不同速度和不同车辆工况下，如何解决车轨耦合振动问题，一直是磁浮研究的难题。在长沙磁浮快线悬浮控制系统调试中，同样面临车轨共振问题。由于长沙磁浮快线 18.55 km的线路条件复杂，车轨共振问题更加复杂。在调试的初始阶段，车辆在维修轨道、车站轨道以及部分线路上都存在车轨共振现象。为了对这个问题进行系统研究，建立了中低速磁浮列车车轨共振试验台(见图2)。该试验台包括1个单悬浮架结构、1套轨道及振动激励系统和1套悬浮控制系统。

中国的镜头厂商老蛙光学将会在Photokina上发布8支镜头新品，其中还包括了4支全新的电影镜头系列，这也是老蛙第一次涉足电影镜头领域。除了三支是专门为M4/3系统设计的镜头：17mm f/1.8 MFT，12mm f/1.8 MFT和9mm f/2.8 Zero-D（0畸变）MFT，剩余的镜头都是主要针对电影拍摄的，其中还包括老蛙第一支变焦电影镜头。

3　实证分析

3.1　数据选取以及描述性统计

本文选取美国西德克萨斯中质原油(WTI Crude Oil)每日收盘价作为分析油价风险，依托纽约证交所强大影响力，WTI原油成为国际原油市场三大基准油之一，其每日油价被众多投资者视为国际能源市场的基准价.本文的数据来源于美国能源情报中心(U.S. Energy Information Administration, 即EIA)①，选取区间为1986年1月2日至2016年12月30日，共计7819组观测值.将WTI原油每日对数收益率作为研究对象，计算公式为：

rt=ln(pt/pt-1).

ft,θ(β)=β1+β2ft-1,θ(β)+β3(rt-1)++

  

日期/天

  

日期/天

 

图1　WTI原油价格与每日对数收益率时间序列图

 

表1　WTI原油价格每日收益率统计性描述

  

均值中位数标准差偏度峰度JB统计量P值0．00010．00050．0254-0．650513．518860130．92010．0000

3.2　基于MCS的VaR模型预测结果

进一步观察可以发现，GARCH类模型的预测能力要普遍弱于CAViaR模型及其与极值理论相结合的EVT-CAViaR模型.但就GARCH模型而言，随机扰动项服从厚尾分布的GARCH模型诸如GARCH-sstd、GARCH-sged模型等预测油价尾部风险的效果优于GARCH-snorm模型，这表明油价VaR的波动序列具有厚尾分布特征.此外，GARCH中随机扰动项服从标准分布类型如t分布和广义误差分布等模型刻画效果均不如其对应的有偏分布类型模型，这说明对于WTI原油市场，正负效应对油价市场的冲击是不对称的，即油价的波动呈现显著的“杠杆效应”，相关从业人员在测度油价VaR时应特别注意.

为了验证EVT-CAViaR模型与CAViaR模型在度量油价市场风险中效果如何，本文选择经典的GARCH(1,1)模型与之对比，旨在反映EVT-CAViaR模型刻画油价风险的准确性.GARCH模型的随机扰动项分别选取正态分布、t分布、广义误差分布(ged)、超几何分布以及他们的各自有偏分布类型.

排水问题同样是隧道施工中，一个不容忽视的重要问题，而当前解决排水问题的主要方式，就是在施工过程中设置排出口。而这其中，则以泄水洞的形式较为普遍。一旦隧道中有大量的积水存在，就必须将积水排除，此时泄水口就发挥其排水的作用，确保经过的车辆的正常行驶，将水位控制在较低的安全水位。然而需要注意的是，岩洞融水的冲击等问题，必须在施工中充分加以考虑。作为技术人员，应考虑各种相关的影响因素，如可行性、施工成本等，在隧道侧面设置泄水口，进而在隧道的侧面将隧道内积存的水排出。除了排出积水这种方式外，还可以采用吸水设备将水吸出。着重注意溶洞过水断面等影响隧道施工安全和质量的问题，科学合理地处理好隧道排水问题。

 

表2　MCS方法下模型预测结果

  

modelRankR，Mp⁃valueeR，MRankmax，Mp⁃valueemax，MLoss(×103)AS⁃EVT⁃CAViaR11．0011．000．86SAV⁃EVT⁃CAViaR21．0021．000．86AS⁃CAViaR31．0031．000．89SAV⁃CAViaR41．0041．000．89sGARCH⁃sstd51．0050．630．93sGARCH⁃sged60．9960．330．93IMP⁃EVT⁃CAViaR70．9870．370．94sGARCH⁃std80．6990．670．94sGARCH⁃snorm90．4580．310．94sGARCH⁃ged100．29100．180．94

3.3　模型预测效果分析

本文考察的是极端损失水平如1%分位数水平下油价VaR，将样本数据划分为样本内和样本外两个子样本，其中1986年1月2日到2006年12月30日的原油数据共计5298组数据作为训练样本，用以估计模型参数.2007年1月2日到2016年12月30日共2521组数据作为样本外观测值，用以预测样本外不同模型的VaR序列.从图1原油收益率序列可以发现，在预测期内国际原油市场处于明显的震荡区间内即高风险时期，这期间受各种政治、经济、科技等方面因素的影响，原油价格先后出现极端市场波动行为.因而本文选择该区间作为预测期可以验证极值理论与CAViaR模型相结合在极端损失情形下对油价风险的刻画效果.

Zhao和Zhu(2009)[5]分别用CAViaR模型与GARCH类模型对1987到2008年的WTI和Brent原油数据进行实证分析，发现在高风险水平VaR时，即置信水平为99%，Engle提出的CAViaR模型对于两类原油刻画效果都要明显优于GARCH类模型，这说明CAViaR模型在度量尾部风险时效果显著.该结论同样可以在本文中得到验证，比如SAV-CAViaR、AS-CAViaR模型对WTI油价风险的预测能力要优于所有的GARCH模型.不难发现，无论是CAViaR模型还是EVT-CAViaR模型，AS模型均要优于相对应的SAV模型，这也从侧面证实了油价收益率序列存在着“杠杆效应”.但要注意到IMP-CAViaR模型的预测效果却并不理想，甚至不如一些GARCH模型.究其原因，IMP-CAViaR模型通过设定自回归项系数β2和市场冲击项系数1-β2来考察两者之间对VaR的冲击是否存在替代效用，然而模型的预测结果发现两者之间不存在明显的替代效应，这表明油价VaR的波动受到市场外生性因素的影响较大.

本文得到的另一个重要结论是将极值理论引入到CAViaR模型中可以显著提高CAViaR模型在预测油价风险的质量.该结论反映在本文实证结果中主要体现在两点：第一，AS和SAV类型的EVT-CAViaR的模型预测能力优于相应的CAViaR模型；第二，IMP-CAViaR模型不属于最优模型集，但当引入极值理论后，IMP-EVT-CAViaR模型却可以用于预测油价风险，同时其表现的效果要优于某些GARCH模型.

4　结论与启示

本文将极值理论引入到CAViaR模型中，用于度量油价极端损失风险，在前人研究成果的基础上做进一步工作，旨在探索适用于油价风险度量的最优模型.以WTI原油1986～2016年近30年的历史数据作为研究对象，对比了EVT-CAViaR模型、CAViaR模型与GARCH模型预测1%VaR水平的效果，用以研究WTI原油市场风险的动态特征和不同模型间差异.实证结果表明：

由于信号子空间和噪声子空间是正交的，并且方向向量所处空间与信号子空间属于同一个向量空间，因此来波方向的空间谱表达式为

1)在WTI原油尾部风险度量中，极值理论与CAViaR模型相结合的EVT-CAViaR模型的预测精度要高于一般的GARCH模型和相应的CAViaR模型，这说明极值理论与CAViaR模型结合可以很好地刻画WTI油价市场尾部风险特征，具有预测极端尾部风险的功能，因而更适合油价风险管理实践.

2)通过MCS方法比较模型的预测能力可以发现，无论是GARCH模型还是CAViaR模型或者是其与极值理论相结合的EVT-CAViaR模型，所有有偏设定的模型的预测结果都要优于同族的无偏设定类型，这充分表明了国际原油市场呈现出明显的“杠杆效应”.

3)WTI原油价格收益率的波动具有典型的“高峰厚尾”特征，因此采用服从正态分布的GARCH模型度量油价风险需要特别谨慎.相反，CAViaR模型不需要假定收益率序列分布类型，而是直接对风险(VaR)建模，可以有效规避模型设定风险.

4)EVT-CAViaR模型既吸收了CAViaR模型的建模优点，同时极值理论的引入有效提高模型在高风险水平下VaR预测精度.因而，在综合考虑模型可操作性、有效性以及预测的精确性等因素后，EVT-CAViaR模型不失为油价风险管理实践中最优的风险度量工具.

参考文献

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