1　引　言

随着互联网技术的发展，办光纤宽带的家庭也越来越多，对宽带网速的要求也越来越高，而激光器就是光纤通信核心器件[1].近年来，VCSEL的出现改变了人们对传统发射激光器的认识，在众多的光纤激光器中，垂直腔面发射激光器(VCSEL)使用简单，功耗较低，谐振腔极短，导致了纵模间的距离增大，可以在较宽的温度范围内保持单纵模的工作特性，大多光纤使用这种VCSEL，而本文的主要任务，就是要建立准确反映VCSEL激光器特性的数学模型，解决以下三个问题.

问题1　求L-I模型(η,Ith0,Rth,ɑ0,ɑ1,ɑ2,ɑ3,ɑ4)参数.并且当电信机房里VCSEL激光器在直流输入时输出的平均光功率低于2 mW时，要使用户可以正常使用网络，推测出VCSEL激光器工作的最高环境温度.

问题2　问题1的模型存在精度的偏差和误差，为此，需要改进模型并画出10 ℃，20 ℃，30 ℃，……，90℃等温度下的L-I曲线，与问题1的曲线相比较，说明改进模型的优点.

问题3　根据小信号幅频响应曲线数据和相应的驱动电流、输出光功率数据建立激光器小信号幅频响应参数模型，说明参数构成以及确定方法.

2　问题的分析

2.1　问题1分析

针对问题1，根据L-I经验公式得出参数未知的L-I模型，利用遗传算法搜索最优参数，使得通过模型计算出的激光器输出的光功率随电流变化的曲线与题目所给的实测数据误差小于允许值[2]，此时的参数即为最优参数，然后对结果进行拟合优度检验.

2.2　问题2分析

针对问题2，考虑电流瞬时变化对模型的影响，建立改进后的微分模型.模型采用Ode23求解器求解，利用遗传算法搜索最优参数(η,Ith0,Rth,ɑ0,ɑ1,ɑ2,ɑ3,ɑ4)，然后对结果进行拟合优度检验和误差检验，画出曲线与问题1的曲线进行比较，分析模型的精确性.

2.3　问题3分析

3　模型的建立与求解

3.1　VCSEL的L-I模型

3.1.1　模型的建立

式(4)中的温度T受外界环境温度T0和自身的温度影响，自身的温度与器件产生的瞬时功率VI相关，即受V-I特性(电压-电流特性)影响：

P0=η(I-Ith0-a0-a1T-a2T2-a3T3-a4T4)．

(1)

其中P0是激光器输出的光功率，也可用L来表示；I是注入到激光器的外部驱动电流；Ith0为常数，Ioff(T)是热偏置电流，是如下随时间变化的函数：

(2)

3.1.2　模型的求解

1)模型参数的求解

这是非线性多参数优化问题,优化的目标是激光器输出的光功率随电流变化的曲线和实测的曲线的误差.本文使用遗传算法来求解VCSEL的L-I模型[4].将求解出来的参数带入模型当中可得：

T=20+(I×V-P0)×10-6．

(3)

2)模型的验证

利用MATLAB绘出20℃曲线，再绘出实测曲线，如图1所示．

  

I/mA

 

图1　计算数据与实测数据对比图

采用误差和R2拟合优度检验的方法进行检验.可得误差为4.7，R2拟合优度检验值为0.86.R2接近于1，说明回归方程对样本数据点拟合得好，曲线的误差小，遗传算法所得到的参数准确.根据所求出来的参数代入原模型当中，改变温度，画出L-I曲线，如图2所示．

  

I/mA

 

图2　不同温度的L-I曲线图

从图2中可以看出随着电流的增加，激光器输出的光功率先上升后下降，这说明激光机的工作电流不能太高；随着温度的升高，激光器输出的光功率下降.从图2中可以看出当温度超过80 ℃时激光器输出的光功率已经下降到零，无法正常工作.

3.3.1　模型的建立

3.2　L-I模型的改进

3.2.1　改进模型的建立

随着测试时间的变长，激光器本身会发热导致激光器表面及其周边环境温度升高[5]，使得问题1的模型存在误差，在问题1的模型基础上对环境温度进行修正，以提高模型的精度.

改进的模型加入了微分分量，更加适用于交流的情况.改进的模型对遗传算法进行了优化，迭代次数增加了10倍，因此结果更加准确，误差小.

VCSEL的L-I模型，即激光器的光功率强度与工作电流之间关系的模型，VCSEL的各参数满足：

根据W6盖梁施工权重及风险值计算与排序，可算出其他作业分解项各风险因素的风险值与权重值，并进行排序，根据不同的风险等级制定不同的防范措施，为风险管理提供科学依据和工作指导.

 

(4)

3.2.2　改进模型的求解

1)改进模型参数的求解

由于改进模型是一个微分方程，因此需要用到微分求解器Ode23求解器算法.首先使用Ode23求解器和遗传算法来求解改进模型的参数，将求解出来的参数带入模型当中可得：

将响应函数进行归一化处理，归一化处理时X被抵消掉了.归一化小信号响应为

(5)

2)改进模型的验证

将改进后的模型参数代入模型当中，将改进模型数据，实测数据，原始模型数据进行对比，使用MATLAB画出图3中的曲线：

  

I/mA

 

图3　改进、原始模型和实测对比图

采用误差和R2拟合优度检验的方法进行检验.经计算可得误差为0.9，R2拟合优度检验值为0.93.R2接近于1，则说明回归平方和占了因变量总变差平方和的绝大部分比例，因变量的变差主要由自变量的不同取值造成，回归方程对样本数据点拟合得好，曲线的误差小，遗传算法所得到的参数准确.通过误差和R2值的对比可知改进模型比问题1的L-I模型精确很多.

母亲拿着金枝的一元票子，她的牙齿在嘴里埋没不住，完全外露，她一面细看票子上的花纹，一面快乐有点不能自制地说：

经过模型的验证后，可知改进模型更加精确，可以画出不同温度下的L-I曲线.

从图4曲线可以看出随着电流的增加，激光器输出的光功率先升后降，说明激光机的工作电流不能太高；随着温度的升高，激光器输出的光功率下降.

谢运华，一位参加过抗日战争、解放战争、入藏战役的老兵，1956年回家探亲的他，听说部队要开拔去新疆，想也没想，就踏上了追赶队伍的路，一家老小再次得到他的消息已经是一年之后，此时，他已经在塔里木深处的十四团开了半年的荒......

VCSEL输出的光功率与光子数成正比，假定比例因子为k，

3.3　VCSEL的带宽模型(小信号响应模型)

2018年年初，忻州分公司确定了直分销工作的三条主线：发挥客户经理的作用、发挥县公司经理书记的作用、发挥油站站长员工的作用。围绕这三方面，业务部积极制定培训计划，加强三支队伍建设，对14个县域进行多层次、全方位的直分销业务培训，引领员工紧跟公司经营决策，深刻了解制度政策，全力开发市场、发展客户、做大销售。

根据VCSEL激光器小信号幅频响应曲线数据和相应的驱动电流、输出光功率数据，将偏置电流和注入激光器的外部驱动电流代入激光器速率方程建立基于速率方程的模型，得到：

  

I/mA

 

图4　不同温度下的改进模型曲线图

发放40份教学满意度调查表，回收40份，均有效。实验组的教学满意度高于对照组，差异具有统计学意义（P＜0.05）（表2）。

胼胝体梗死临床表现多样，同时缺乏确切的定位体征，容易被忽略，近年来随着MRI的广泛应用，胼胝体梗死的诊断并不困难。CT扫描可以在早期排除脑出血。MRI可以更早、更好地显示出梗死灶。但胼胝体梗死需要与其它非梗死性疾病相鉴别，首先就是胼胝体肿瘤，包括胶质瘤和淋巴瘤等，尤其当病变呈团块状时应做核磁强化检查除外肿瘤性疾病[15, 26]。此外还需要与胼胝体变性鉴别，如果患者存在长期的饮酒史，同时出现急性、亚急性或慢性的神经系统症状，则需要临床医师考虑到变性疾病[27]。同时胼胝体多发性硬化及外伤也需与之相鉴别。

(6)

按：“嘴”，涵芬楼、三家本原作“觜”。“觜”“嘴”乃古今分化字。在表示“嘴巴”义上，“觜”音zuǐ，“嘴”是“觜”的后起分化字；但二十八星宿的觜宿，音zī，绝不能写成“嘴”。

P0=kS．

(7)

达到稳定状态，N和S对时间求导为0(稳态下，载流子和光子数变化为0)，其中 (k,τp,τn,G0,N0,ε,β)为参数.光器输出光功率与光子数成正比，比例因子为k，

Pod=kSs．

在国内，通过查阅大量资料，发现对这方面的研究相对较少，祝衍军［3］在《“政校行企”四方联动模式下的高职院校兼职教师建设探究》中以东莞职业技术学院为例，针对兼职教师队伍建设实践过程中出现的问题，提出了如何在“政校行企”四方联动模式下更好地整合社会教育资源，以加强高职院校的兼职教师建设。费云生［4］在《高职教师能力素养培养策略探究》中认为，在高职院校的教育中，教师应该依据高职教育学生的职业性特征，进行学生的培养工作，同时将教师的素质培养作为教育工作的重点。

(8)

现在考虑加载小信号的情况以获得小信号响应的理论表达式：

算法中采用基于信号功率估计的方法确定自适应门限值以检测目标信号是否存在。具体方法是将信号值取平方,然后累加到一起,取平均值,最后乘以一个系数得到门限值,表达式为:

(9)

假定小信号响应为线性频率响应h(f)，小信号带来的输出信号p(f)与输入信号i(f)的比值.通常，在通信系统里面的信号响应有：

(10)

经过化简可得：

由表4可知，蔗糖浓度为0，2%，1%，3%的泡菜中亚硝酸盐浓度在第4天时达到顶峰，蔗糖浓度为0，3%，2%，1%的泡菜中亚硝酸盐浓度顶峰值依次降低，到12天时含量已经很低并稳定。4%浓度的泡菜液在第8天就达到顶峰，然后开始下降，到12天时含量已经很低并稳定。亚硝酸盐浓度降低说明产亚硝酸盐的微生物含量减少。由此可知2%浓度的泡菜最适合食用，0，3%，1%次之，4%最次。第4天的泡菜最不适合食用，第12天后即可食用。

 

(11)

 

(12)

针对问题3，根据速率方程推导带宽响应的数学模型，对参数进行归一化处理，利用遗传算法搜索最优参数[3].

中国社会经济发展进入社会主义新时代，社会主要矛盾发生变化，具体到高等教育领域闻言，则表现为社会发展对人才培养更高质量的需求、人民群众接受更好教育的需要与教育发展不均衡的矛盾。“一带一路”沿线国家语言和法律繁多复杂，成为我国推进“一带一路”倡议的重要影响因素，对我国高等教育发展提出了更高的要求。如果相关建设者存在语种沟通障碍，无疑会对我国“一带一路”建设会带来很大的负面影响[2]。以国际通用语言英语为基础，推进复合型人才培养的法律英语教学，是新时代我国高等教育解决主要矛盾，创新发展的必然要求。

(13)

将上述的Y和Z带入等式，即可获得VCSEL的小信号响应数.

3.3.2　模型求解

1)模型参数的求解

这是一个非线性多参数优化问题.优化的目标一是通过模型计算出的激光器幅频特性和实测的幅频特性曲线的误差足够小.优化目标二是理论上的驱动电流，理论值与实测驱动电流值误差足够小.优化目标三是理论上光功率值与实测激光器光功率值得误差足够小[6].

进行归一化处理，用遗传算法对归一化处理后的数据进行模型参数的求解，将求解出来的参数带入模型当中可得：

 

(14)

2)模型的对比验证

将上述求出来的模型参数代入模型当中，画出曲线并与实测数据曲线，如图5所示：

教科书知识一般是已经成熟且具有权威性，但由于其周期较长，而当前医学发展可谓是日新月异，许多新理念、新技术不断涌现，这些知识在已经成形的教科书中是空缺的。传统教育模式在当今医疗护理仪器设备快速更新，新知识、新理论、新技术不断涌现，医院分科越来越细的背景下已显得僵化[2]。目前基础护理学实训教学内容仍以传统的15项基本技能操作为主，教学因学时、人力、场地限制，完全依附于教材，造成学生对医学新技术缺乏了解，教学与临床脱节，导致学生走上临床后难以适应。

  

频率/Hz

 

图5　小信号模型与实测数据曲线图

对于计算所得的小信号响应模型幅值与实测数据的误差[7]，采用误差和R2拟合优度检验的方法进行检验.经计算可得误差为5.6，R2拟合优度检验值为0.81.R2接近于1，则说明回归平方和占了因变量总变差平方和的绝大部分比例[8]，因变量的变差主要由自变量的不同取值造成，回归方程对样本数据点拟合得好，曲线的误差小，遗传算法所得到的参数准确.从而得知求解的基于速率的小信号模型与实测数据相比误差较小，求解出来的模型准确[9].

4　总　结

本文所建立的模型不仅可以运用于L-I模型，小信号响应模型，也可以应用到其他模型上，比如遗传算法也可以运用到伽马刀问题上，而所采用的多参数优化方法解决问题在工程中普遍存在，随着设计参数的增多，建模所需样本点的数量会大规模增加，导致建模的效率极低，智能布点优化的收敛速度也会随着设计空间维数的增加而急剧下降，而基于连续型设计变量的多参数非线性优化算法采用多维投影技术，在每个迭代步根据模型的结构将新样本点向过中心点的切线和切面内投影，从而利用模型的精度优势改善优化的效率和精度，比如可运用到台车和前纵梁的有限元模型当中.

勤劳吃苦的郭书凤，现在不但成了养兔、种植果树的技术能手，还通过自己的努力，利用养兔、种桃树和到公益岗位工作，一年收入差不多2万元。他的丈夫李贵通过周边打零工一年有5000多元的收入，他们的大儿子李强在江苏打工，一年收入达到4万元左右。现在，郭书凤一家脱贫了。

参考文献

[1]　MAO L H,CHEN H D,TANG J,et al. Small signal equivalent circuit model and modulation properties of vertical cavity-surface emitting lasers[J]. Journal of Semiconductors,2002,23(1):82-86.

[2]　甄志强,赵晓艳,汤正新,等. 垂直腔表面发射半导体激光器的PSPICE模型[J]. 河南科技大学学报(自然科学版),2007,28(5):98-100．

[3]　邓国和.关于(y,z,u)受限制的带跳倒向随机微分方程的最小g -上解[J].经济数学,2003，20(3):60-67.

[4]　马满军.一类时滞微分方程平衡点的全局吸引性[J].经济数学,2000，17(1):74-78.

[5]　曹光亚,杨春. 垂直腔面发射激光器与多模光纤的直接耦合[J]. 电子器件,2005,28(1):84-87．

[6]　崔增文,韩建忠,何山虎,等. 适用于光发射机设计的实用VCSEL小信号等效电路模型[J]兰州大学学报,2004,40(2):39-42.

[7]　杨宜,阮玉,李正佳.基于速率方程的垂直腔表面发射半导体激光器温度模型与仿真[J].中国激光,2003，30(3):193-198.

[8]　陈于淋,吴正茂,唐曦,等.基于双光注入锁定1550nm垂直腔表面发射半导体激光器产生可调谐毫米波[J].物理学报,2013,62(10):183-189.

[9]　李吉光,曹明翠,罗风光.面向系统仿真的垂直腔表面发射半导体激光器模型[J].光学与光电技术,2005，3(4):29-32.