1　引　言

随着物流业的飞速发展,供应商和制造商遍布全球各地,致使供应链易受中断的影响,导致供应风险增加.为了寻求供应链系统和供应链参与者的最大利润,制造商,零售商纷纷采用了各种策略来应对供应风险.

货源策略是缓解供应中断风险的有效方法之一.常见的货源策略有:单货源策略,双货源策略,多货源策略和后备货源策略.Yu(2009)[1]等研究了依赖于单货源的零售商更容易受到供应中断的影响.Inderfurth(2013)[2]等研究了在双货源情形下最优采购策略和供应中断风险管理主要包括产出不确定性,提前期不确定性和发生中断和不发生中断的供应商的供货情况.造成供应链中断的因素有:自然因素和人为因素.常见的自然灾害如地震,海啸和灾等,人为因素有工人罢工,机器故障,次品等.Gupta(2015)[3]等研究了中断对竞争零售商的影响,并且得到了降低供应风险的策略.

供应链中断下的动态竞争是供应链研究的重要组成部分.Boyaci和Gallgo(2004)[4]考虑了两个竞争供应链且两个供应链都是由一个零售商和一个批发商组成的系统,将顾客的服务水平作为竞争因素进行了研究.价格竞争是动态竞争研究的重要分支,在缓解供应中断风险的研究中扮演着重要的角色,激发了广大学者的研究兴趣.Yang(2014)[5]等,Wang和Sun(2011) [6],Sana(2011)[7]都对价格竞争进行了研究,并且分别到了相应的最优策略.Anderson和Bao(2010)[8]研究了分散式供应链的价格竞争,证明了价格竞争水平的变化对供应链参与者利润的影响.Lu(2011)[9]等研究了由两个竞争零售商和同一个零售商组成的供应链系统,并且通过博弈论的方法得到了零售价格,批发价格,服务水平,订购量的均衡.Ali(2018)[10]等研究了在需求中断下,分散式情形和集中式情形下,多个零售商之间价格和服务水平的竞争.本文以零售商和竞争零售商的动态竞争出发,以双垄断市场为背景,在供应中断条件下,把价格作为决策变量,确定零售商的最优销售价格和最优分批订购价格且和具有可靠货源竞争零售商竞争的供应链.

2　模型假设及符号说明

考虑由两个可靠性不同的供应商,一个零售商R和一个竞争零售商C组成的供应链系统(见图1).两个供应商即主要供应商S1和次要供应商S2分别向零售商提供产品,主要供应商成本低不可靠,中断概率为q.规定如果发生中断,主要供应商停止向零售商供应产品.竞争零售商自己制造产品且直接向市场销售产品.零售商向供应商订购产品的总成本,包括购买成本,物流成本,劳动力成本等.整个供应链信息对称,不考虑容量约束.双垄断市场,零售商考虑主要供应商会发生中断,销售价格会受到竞争零售商的影响, 确定新的货源策略,同时竞争零售商会决定新的销售价格和产量.当中断发生时,零售商和竞争零售商分别会调整他们的销售价格,并且以调整后的价格作为销售价格向市场供应产品.中断前零售商和竞争零售商的需求函数分别为:D1=a1+b1p1-e1p2,D2=a2+b2p2-e2p1.中断后零售商和竞争零售商的需求函数分别为:D1=a1+Δa1+b1p1-e1p2,D2=a2+Δa2+b2p2-e2p1.其中a1和a2分别是R和C的潜在市场需求,b1和b2分别是R和C自己的价格敏感系数,e1和e2分别是R和C的交叉价格敏感系数,bj>ej,j=1,2.p1和p2分别是R和C的销售价格.Δa1和Δa2是发生中断后,R和C的市场需求的变化量.市场需求是正的,即a1-b1c2>0,且c2>c1.其中c1和c2分别是主要供应商和次要供应商的单位生产成本(见表1).

  

图1　供应链模型.

 

表1　符号与标记

  

c竞争零售商的单位制造成本Pkstk表示S1，S2，DS．s表示竞争零售商C和零售商R，t表示不中断N和中断情形Dθi双货源情形下，零售商从主要供应商订购商品的比例，i=1，2，3．0≤θi≤1．θi=1为S1模型，θi=0为SD模型．

3　不同货源策略下的期望利润函数

零售商有3种货源订购策略, 即S1订购策略,S2订购策略,DS订购策略.下面给出了3种策略下的零售商和竞争零售商的期望利润函数.

3．1　 S1订购策略

S1订购策略,即零售商只从主要供应商订购产品.如果发生中断,主要供应商停止供应产品,零售商将不会从主要供应商获得产品.零售商的期望利润函数为:

(1)

竞争零售商的期望利润函数为：

命题2　当竞争零售商作为Stackelberg 领导者时,零售商和竞争零售的最优价格和最优分批订购价格分别如下.其中

 

(2)

3．2　 S2订购策略

S2订购策略, 即零售商只从次要供应商订购产品,且不会受到中断风险的影响.零售商的期望利润函数为:

 

(3)

苗德岁教授是我国古生物学家，美国堪萨斯大学教授、博士生导师，不仅以《物种起源（少儿彩绘版）》大获成功，开创了整个系列，在读者中产生了巨大的影响力，还创作了《天演论（少儿彩绘版）》《自然史（少儿彩绘版）》。他始终将“大人读了不觉浅，少儿读了不觉深，内行读了不觉浅，外行读了不觉深”作为创作的目标。苗教授多年潜心研究《物种起源》，用两年的时间重新翻译了《物种起源》最重要的第二版，深刻领会原著的要旨，是其能深入地向小读者讲述《物种起源》的原因；在创作中恰当自如运用少年儿童的语言，诸如“亨斯娄教授身后的跟屁虫”、“大学城倒成了‘快活林’”、“老爸这关不好过”等等，又是其能“浅出”的表现。

从此，西王集团进入了发展的快车道。2005年，西王拥有了第一家上市公司西王置业，2009年11月，西王食品上市，2012年2月，西王特钢上市。

 

(4)

3．3 　DS订购策略

DS订购策略,即零售商向主要供应商和次要供应商同时订购产品,且受到中断风险的影响.将最优化约束问题可以归结为如下的最优分配问题.

选取医院2016年8月-2017年8月收治的宫颈息肉患者132例,以数字随机分组形式,分对照组与观察组各66例。观察组患者年龄28-62岁,平均(41.0±4.8)岁,宫颈息肉1-3个,平均(2.0±1.0)个。对照组患者年龄29-64岁,平均(42.2±5.0)岁,宫颈息肉1-3个,平均(2.0±1.0)个。入选标准:①所有患者均给予影像学检查确诊疾病类型;②患者均无手术禁忌症,排除其他宫颈疾病;③对于本次研究结果,患者均知情同意。一般资料如年龄、息肉数量等无显著差异(P>0.05),可做比较分析。

(5)

竞争零售商的期望利润函数为：

 

(6)

命题1　在S1,S2和DS订购模型中,对于给定的竞争零售商的价格,利润函数关于零售商的价格是凹的,反之亦然.

证明　策略1,2中的凹性是显然的.策略3中,发现关于和是凹的,且约束条件得到

 

关于和是凸的.因此对于给定的约束条件,零售商的期望利润函数关于和是凹的.

现在，麦田里还一片浅绿。范坚强的别墅，嵌在麦田之上。一杭走下出租车，对司机说：“不用找了，十分钟内，将有一位女士出来，你送她到天回镇。”

4　竞争零售商作为Stackelberg 领导者模型

u=a1e2-e1e2c+2a2b1+b1c1e2+2b1b2c.

竞争零售商的期望利润函数为：

得到:

 

(7)

证明　使用KKT最优化零售商的期望利润函数

由于在Solidworks中构建的刀片模型非常不规则，将刀盘和刀片几何模型导入ICEM中进行非结构网格划分[14-16]，单元尺寸为5 mm，其中壁面、进出口处的网格都进行了加密，刀盘内导流板壁面以及刀片壁面处的最小单元尺寸为2 mm[17]。刀片共划分为675 504个单元、119 104个节点，刀盘共划分为1 235 684个单元、209 723个节点。刀片网格模型如图3所示。

对原始数据采用先中心化再标准化的方式进行量纲统一，即采用z-score标准化，操作较为简单直观，防止边际样本增加、整体分布改变带来的全体分值变动，有利于原样本与新增样本数据的横向对比。在统计年鉴只有总量的情况下，例如“移动电话交换机容量”“局用交换机容量”，根据地区常住人口除以其总量得到人均拥有量，能更直观地展现地区的水平，同时也更符合普通评价和认知标准。具体测算方法如下：

 

 

 

 

(8)

得到:

 

(9)

利用(9)最优化竞争零售商的利润函数

 

引理为单货源变为双货源的临界概率.其中

证毕

 

(10)

使用式(9)和(10),且θ1<1,得到

 

因此,当选择双货源决策.

证毕

苏州以古典园林、江南水乡与千年古城见长，文物古迹众多，晚明、清朝前期更成为江南地区的经济、文化中心之一。苏州景观一级目录和二级目录的数量紧随杭州之后，分别为24、60项，山水如虎丘、支硎山和千尺雪等，园林如苏州织造府、狮子林等，祠庙如范公祠、文庙和三高祠等，都是康、乾二帝重点游览之处。

①写景抒情类。杜安世《卜算子》上阕写满院铺遍落红，天气阴沉，看着水榭风亭般的景物，“又别是、愁滋味”。下阕首句紧承“有情奈无计。漫惹成憔悴。”上下阕写景、抒情承接紧密，由看到的萧瑟凋残之景引发的“愁滋味”立即漫上心头，更是无计可施，转变为身体、精神上的憔悴。

 

在竞争零售商作为Stackelberg领导者情形1下(见表2),竞争零售商具有明显的成本优势.令c<c1<c2,c1=c+α1,c2=c+α1+α2,其中α1,α2>0.在这种情形下,竞争零售商先使自己的利润最大化,然后零售商跟随竞争零售商价格和市场的变化,使自己的利润最大化.得到如下的结论.

推论1　临界概率关于α1,α2是单调递增的.

 

表2　情形1下的最优决策

  

策略(a)零售商RPRNPRDθS1PS1RN=a1+e1PS1∗CN+b1c12b1PS1RD=a1+Δa1+e1PS1∗CDb11DSq∗1

5　竞争零售商和零售商共同博弈模型

在零售商和竞争零售商共同博弈模型情形2下(见表3),零售商和竞争零售商没有明显的成本优势. 令c1<c<c2,c=c1+β1,c2=c1+β1+β2,其中β1,β2>0.得到如下的结论.

引理为单货源变为双货源的临界概率.其中

辽宁抚顺：表面存在黑色碳质物，带黄色色调的白色、不同深浅的橙黄色、黄色及深黄色到深褐色。还有白、黄、褐色条纹相间花琥珀及黑琥珀[5]。抚顺琥珀产自煤层中，颗粒大小不均，颗粒从10cm-3mm都有，常为l -2cm，呈不规则状、滴状、扁平状、球粒状等[6]。

目前，俄罗斯保持着一支世界上最强有力的潜艇舰队。潜艇舰队主要包括弹道导弹核潜艇、巡航导弹核潜艇、攻击型核潜艇、海底战核潜艇、常规动力攻击型潜艇以及自主水下载具。俄罗斯的核潜艇(包括那些执行核威慑任务的)仅部署在北方舰队和太平洋舰队。而波罗的海舰队和黑海舰队分别运行着少量常规动力攻击型潜艇。里海的小型舰队目前没有部署任何潜艇。

 

 

命题3　当零售商作为Stackelberg 领导者时,零售商和竞争零售的最优价格和最优分批订购价格分别如下.其中

v=a2e1+2a1b2+b2ce1+2b1b2c1,

w=a1e2+2a2b1+b1c1e2+2b1b2c.

推论2　临界概率关于β1,β2是单调递增的.

 

表3　情形2下的最优决策

  

策略(a)竞争零售商CPCNPCDθS1PSI∗CN=w4b1b2-e1e2PSI∗CD=(a1+Δa1)e2-ce1e2+(a2+Δa2)b1+cb1b22(2b1b2-e1e2)1DSq∗1

6　零售商作为Stackelberg 领导者模型

在零售商作为Stackelberg 领导者情形3下,零售商具有明显的成本优势.令c1<c2<c,c2=c1+γ1,c=c1+γ1+γ2,其中γ1,γ2>0.情形3与情形1和2相似,这里不再说明.

第三象限包括“9”、“15”、“16”、“20”、“21”、“22”和“23”共7个感知指标。游客对这7个指标的评价同时低于重要性和满意度的得分总体均值，暂时对游客来说不那么重要，所以满意度和期望值都不高。青秀山可将细节设计、装潢环境作为次要改善项目，在相关需求上升时再适当调整供给。

7　数值算例

为了进一步验证该系统的合理性及有效性,下面运用数值例子验证分析.令a1=a2=1,b1=b2=1.1,c1=0.33,c2=0.66,Δa1=Δa2=-0.01,e1=e2=0.01.得到了图2和图3.

  

图2　不中断情形下,零售商和竞争零售商的最优价格关于竞争零售商成本的变化

  

图3　中断情形下,零售商和竞争零售商的最优价格关于竞争零售商成本的变化

图2展示了在不中断情形下,零售商和竞争零售商的最优价格关于竞争零售商成本的变化.图3展示了中断情形下,零售商和竞争零售商的最优价格关于竞争零售商成本的变化.图2的情形1表明零售商和竞争零售商的成本差不大.随着成本差的减小,即竞争零售商的采购成本的增加,零售商的价格是递减的,因此零售商开始向次要供应商订购商品来夺取竞争零售商的市场份额.图2的情形2说明零售商和竞争零售商关于竞争零售商的采购成本是递增的.零售商通过订购更多的商品来增加自己的利润.图3情况与图2相似,这里不再做详细说明.

8　结束语

本文研究了两个成本不同,可靠性不同的供应商对零售商的货源策略影响.证明了利润函数在三种策略下是凹的,给出了临界概率,确定了货源结构.在双货源情形下,得到了零售商和竞争的最优价格和分批订购价格.本文的需求模型是确定的,将确定性需求拓展为不确定性需求是未来工作研究的一个有趣的课题.

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