1 引 言

微分中值定理和积分中值定理是分析学的重要理论基础，在数学定理的证明和公式的推导过程中都有很多的应用.关于数学分析中实函数的中值定理及中值点的分析性质一直有许多的数学工作者在研究，最近的工作如[1],[2].众所周知，解析函数只能在局部满足类似于实函数的中值定理形式,在整个解析区域上微分中值定理的形式与实函数的微分中值定理形式不同.关于复变函数微分中值定理已经有很多专家研究过了,如[3]证明了解析函数局部微分中值定理成立,[4]研究了解析函数整个区域上的微分中值定理,[5]主要是对局部域上的复变函数中值定理和中间点的渐进性质进行综合阐述,[6]主要是对复变函数解析区域上整体的微积分中值定理的研究,[9]给出了直线段上复变函数的积分中值定理形式.本文主要改进了[6]中复变函数柯西中值定理的表达形式，并将[7]中实函数加权型中值定理推广到复变函数上,及推广了复变函数积分中值定理从线段[9]到一般光滑曲线上.

2 引 理

在本文中，若无特殊说明，字母a,b 表示复数，[a,b],(a,b)分别表示连接a,b的闭线段和开线段.

引理1[6] 设f(z)是区域D中的解析函数，复数a,b为D上的直线段上的两点，且a≠b, f(a)=f(b)，则∃ξ,η∈[a,b]，使得

Ref′(ξ)+i Imf′(η)=0.

引理2[6] 若f(z),g(z)是区域D中的解析函数，复数a,b为D上的直线段上不同的两点,且g(a)≠g(b)，则∃z1,z2,z3,z4∈[a,b]，使得

现阶段，新媒体已经成为丰富大学生思想政治教学内容的主要方式，是增强大学生思想政治教育工作质量的主要途径，是有效开展大学生思想政治教育工作的重要举措，对学生今后的长远发展具有重要影响。在新媒体环境下，可以打破传统教学方式的束缚，如微课教学、多媒体教学、小组协作教学等，这有利于提高大学生的主观能动性，强化学生的创造能力，还能进一步凸显学生的主体地位，增强思想政治教育的针对性与趣味性，使学生更加积极主动地参与到教学活动中来，进而更好地完成大学生思想政治教育目标。

引理3[7] 设一元实函数f(x),g(x)满足

(i)在区间[c,d]上有定义，且有(n-1)阶的连续导数f(n-1)(x),g(n-1)(x)；

(ii)在开区间(c,d)内有n阶导数，且0<T1<T2<…<Tn-1<1,g(n)(x)≠0,h=d-c，则至少存在点ξ∈(c,d)，使得

爆破影响控制：预裂孔最大单响20Kg，主爆孔最大单响60Kg，缓冲孔最大单响46Kg。开挖梯段高度控制在10m范围。

其中Dn+1如下定义

Dn+1f

引理4[8] 设二元实函数f在凸开域D⊂2上连续，在D的所有内点都可微，则对D内任意两点P(c,d),Q(c+h,d+k)∈D，存在某θ (0<θ<1)，使得

f(c+h,d+k)-f(c,d)=fx(c+θh,d+θk)h+fy(c+θh,d+θk)k.

引理5[9] 设f(z)连接点A与B的线段上连续，|A|<|B|，g(x)是区间[|A|,|B|]上连续的非负函数，则在线段上存在一点ξ使

其中|λ|≤1.

第7行的arba的完整形式应为arbai；第8行bedügün即büdügün，ür-e没有写出ü字母的长牙。这都是民间书写没有严格遵蒙古文正字法的结果。由于文书残缺严重，这里只能简述大意：在某月的十几(？)日，雇佣了某人，佣金为若干斗五升大麦。这些大麦中有若干升是大粒种子。

3 结 论

定理1 设f(z),g(z)是区域D中的解析函数，复数a,b为D上直线段上的两点，g(a)≠g(b)，且g′(z)≠0,则至少存在点ξ1,ξ2∈(a,b),r∈，使得

由复变函数导数与其实部和虚部导数的关系可知

证 令

因为D(a)=D(a+T1h)=D(a+h)=0 ，由引理1可知

ReD′(ξ1)+i ImD′(ξ2)=0,

Re(f′(ξ1)D2(g)-g′(ξ1)D2(f))+i Im(f′(ξ2)D2(g)-g′(ξ2)D2(f))=0.

也即

Re(f′(ξ1)D2(g)-g′(ξ1)D2(f))=0,

Im(f′(ξ2)D2(g)-g′(ξ2)D2(f))=0.

所以

i(f′(ξ1)D2(g)-g′(ξ1)D2(f))=-r1,

f′(ξ2)D2(g)-g′(ξ2)D2(f)=r2.

若r1或r2=0，必存在ξ∈(a,b)使得

若r1，r2都不等于0，则令

.

证 设则

D2(f)(-ig′(ξ1)+rg′(ξ2))=D2(g)(rf′(ξ2)-if′(ξ1)).

故结论得证．

定理2 设f(z),g(z)是区域D中的解析函数，复数a,b为D上直线段上的两点,且为单叶函数，则至少存在点η1,η2∈(a,b),λ∈，使得

3) 将液压油管路上的90°直角弯头全部换成平滑过渡的大弯头,从流体力学的角度看，平滑的大弯头产生的压损小于直角弯头所产生的压损。

其中

高效液相色谱切换波长法同时测定辛夷鼻炎丸中4种成分的含量 ………………………………………… 黄莉莉等（5）：625

则

因为D(a)=D(b)=0,所以由引理1知存在ξ1,ξ2∈(a,b)，使得

由此存在两实数r1, r2使得

证 令

D′(z)=ux+ivx=vy-iuy，

(1)

故

综上所述，教师只有观念正确，教学方法得当，评价机制健康，才能实现数学教学的有效性。作为一名小学数学教师，除了具备一名普通教师的基本素质和过硬的学科技能外，还应该继续加强自身的文化修养。文化具有教化、劝善的功能，文化的熏陶可以加深人们对人生意义、生命价值的认识。小学数学教师只有加强自身的文化修养，在学生面前才能有说服力；也只有这样，小学数学教师的内在气质才能在学生面前有所展示，才能成为学生学习和生活的榜样。

(4)现场试验显示，在聚合物驱后，注水井注水压力上升，吸水剖面改善;井组产量稳中有升;含水上升速度、含水上升率要低于同区块的对比井组。

ux(ξ1)=ux(ξ3)=0，

uy(ξ2)=uy(ξ4)=0.

因此根据引理4存在ξ5,ξ6使得

(uxx(ξ5),uxy(ξ5))·(ξ3-ξ1)=0,

(uyx(ξ6),uyy(ξ6))·(ξ4-ξ2)=0.

故存在λ∈使得

λ(uxx(ξ5),uxy(ξ5))=(uxy(ξ6),uyy(ξ6)),

即

λuxx(ξ5)=uxy(ξ6), λuxy(ξ5)=uyy(ξ6).

类似于(1)的说明可知

D″(z)=uxx-iuxy=-uyy-iuyx,

因此

D″(ξ5)=uxx(ξ5)-iuxy(ξ5)，

D″(ξ6)=-uyy(ξ6)-iuxy(ξ6)=-λiD″(ξ5).

所以存在η1,η2,λ∈，使得

D″(η1)+iλD″(η2)=0.

因为

D″(z)=f″(z)D3(g)-g″(z)D3(f)，

故

f″(η1)D3(g)-g″(η1)D3(f)+iλ(f″(η2)D3(g)-g″(η2)D3(f))=0，

也即

, η1,η2∈(a,b).

结论得证.

随着人口及车辆的快速增加，交通压力日益增大，串行计算的最优路径诱导现已跟不上大规模的繁忙交通诱导的步伐。为了解决该瓶颈，并行动态交通诱导应运而生，保证了大规模交通诱导的实时性，并行计算的车联网动态交通诱导对用户快速出行需求作用巨大。

定理3 设γ为连接A,B两点的连续曲线,g在γ上连续，f(r)是D上的非负连续函数,其中D=(|z|∶z∈γ}.那么存在α∈γ,λ∈,|λ|≤1，使得

故

影响压裂支撑剂破碎率检测结果的因素分析………………………………………………………………………张贵玲（4.20）

也即

垃圾桶是城市中重要的基础环卫设施，也是室内保持清洁的必备小物，然而由于它过于常见及普通，并没有人过多注意。而经过几名学生的设计制作，使它具备了一项极其特殊的功能，曾令很多专业的科技老师思考了很久都没有实现，并且在以往国内重量级的青少年科创竞赛平台上也没有过成功的先例。

由连续函数的性质可知存在α∈γ，使得

由于

关于代表性传承人，以《黑龙江省非物质文化遗产条例》为例，该条例规定代表性传承人应当符合下列条件：（一）熟练掌握其传承的代表性项目；（二）在特定领域内具有代表性，并在一定区域内具有较大影响；（三）积极开展传承活动，培养传承人才。仅从事非物质文化遗产资料收集、整理、研究的人员以及不直接从事代表性项目传承活动的其他人员，不得被认定为代表性传承人。该条例还规定了代表性传承人的权利和义务。

故

讨论 2005年Evans等[1]首次发表MET的抗肿瘤作用后，关于MET与恶性肿瘤的临床研究屡见报道。多项荟萃分析表明，2型糖尿病患者应用MET治疗后，多种恶性肿瘤包括乳腺癌、结肠癌、前列腺癌、胰腺癌、肺癌、肝癌的发生率及病死率显著下降[2]，且发现恶性肿瘤患者的生存时间延长[3]。体外及体内实验证明，MET能够抑制肿瘤细胞的增殖、侵袭以及迁移，抑制裸鼠移植瘤的生长[4-5]。

记那么|λ|≤1，即

随着信息技术的迅猛发展，便捷、移动的信息发布和传播方式使得公众随时能够收到各种信息。“六走进”主题宣传活动中，区委政法委充分利用微信群、QQ群、微信朋友圈、手机报、短信等多种手段渠道加强基层宣传阵地建设力度。以图文并茂的形式，讲解涉黑涉恶犯罪基本特征、表现方式及其严重的社会危害性，将适合公开传播的内容信息传递给公众，从根本上改变了以往信息传播“我说你听”、以点及面的传统宣传模式。

故结论得证．

注 定理1是引理2中复变函数柯西中值定理表达形式的改进，因为只含ξ1,ξ2,r三个参数的复变函数柯西中值定理，比引理2中的含z1,z2,z3,z4四个参数的形式更简单.定理2是引理3在复变函数中的一种推广.值得注意的是定理2的证明需要利用二元微积分和复变函数的很多数学工具，技巧性比较强.定理3是引理5的推广，即得到复变函数中的积分中值定理在一般光滑曲线上的形式，因为引理5仅仅给出了直线段上的积分中值定理，而我们这里给出了任意光滑曲线上的积分中值定理形式.该论文比已往的论文在应用范围上更广泛.如定理1更易于估计复变函数Cauchy型差分的商.定理2则可以用于估计复变函数行列式的商.定理3将积分中值定理应用范围推广到了积分区域为一般光滑曲线上，对于估计两个复变函数乘积的积分具有较为重要的意义.

[参 考 文 献]

[1] 时统业，谢井，李鼎．论泰勒中值定理中间点的性质[J]．大学数学，2012，28(4)：121—123.

[2] 傅新梅，刘晴，李宏亮.几类中值定理中间点的分析性质[J].大学数学，2015，31(4)：59—62.

[3] 蒋润荣.Grace定理的推广[J].数学杂志,1991,11(1):61-63.

[4] 李晓玲.微分中值定理在复数域内的推广[J].佳木斯大学学报,2009,27(5):791-792.

[5] 刘华. 中值定理在复变函数中的推广和应用[D].武汉：湖北大学硕士学位论文，2008.

[6] 孙甜甜.关于复分析中值定理的研究[D]. 锦州：渤海大学，2014.

[7] 马跃超，陈侠．加权型中值定理[J]．沈阳航空工业学院学报，2002,19(2)：63-65.

[8] 华东师范大学数学系.数学分析(下册)[M].4版.北京：高等教育出版社，2010：137-144.

[9] 王胜利,王磊.积分中值定理在解析函数中的推广[J].焦作大学学报, 2006,20(3): 67-68.