惯性导航技术是目前一个重要的研究课题,惯导技术成本低、短时精度高[1]、且不受外部环境的限制,适用于矿井、密林和室内等复杂环境中,因此,在军事、航空和个人导航方面得到了广泛的应用[2-3]。MEMS加速度计是常见的惯性导航器件,多用于行人姿态检测和位移估算[4]。而受自身工艺条件的影响,加速度计输出信号普遍存在量化噪声、速度随机游走和零偏不稳定性等误差,其产生的累积误差将直接影响导航精度,因此,有必要对加速度计噪声进行辨别和消除。

在信号去噪的研究中,需对噪声进行分析和建模,Allan方差是一种时域分析技术,在分析随机误差方面占据显著优势,因此,近年来学者多采用Allan方差对惯性传感器进行误差分析[5-6]。为了克服传统的建模方式复杂度高且参数选取困难等问题[7],针对MEMS加速度计随机噪声长相关、非平稳等特性,许多学者提出了基于小波分析的阈值降噪方法,并在阈值函数的构造方面做了大量的研究。为了解决传统软、硬阈值函数存在固定偏差和不连续的问题,陆续有学者提出了改进的阈值函数,包括半软阈值函数[8]、渐进半软阈值函数[9]、Xing阈值函数[10]、遗传自适应阈值函数[11]等,取得了较好的去噪效果,但这些阈值函数在各尺度上处理方式单一,适应性差。本文首先利用Allan方差分析MEMS加速度计信号的随机噪声类型,构造噪声模型,随后在此基础上提出了一种基于小波分析的多尺度阈值去噪方法,并将其应用于惯导系统中,从而提高系统导航精度。

1 MEMS加速度计噪声分析及建模

1.1 MEMS加速度计噪声分析

MPU-9250是InvenSense公司生产的第2代9轴运动传感器,集成了三轴的MEMS加速度计、陀螺仪和磁力计,因其集成度高、成本低得到了广泛的应用。本文选用MPU-9250采集加速度计数据,在 25 ℃恒温条件下预热30 min,将其静置于水平桌面上,采样频率为50 Hz,对其持续采样2 h,并对采样数据进行Allan方差分析,σ(T)-T(标准差-相关时间)双对数曲线和主要误差项系数如图1、表1所示。

图1 Allan方差双对数曲线

表1 加速度计主要误差系数(±10%估计误差)

速度随机游走/[(m/s)/s0.5]零偏不稳定性/[(m/s)/s]加速度X0.009 60.267 1加速度Y0.023 30.539 4加速度Z0.011 40.162 2

参照文献[5]中Allan标准差与各项误差对应关系,结合图1可以看出:在T∈[0,101]时,曲线斜率为-1/2,速度随机游走为主要误差项,在T∈[101,102]时,曲线趋于水平,误差项为零偏不稳定性。即MEMS加速度计短时间内主要误差项为速度随机游走,长时间为零偏不稳定性误差。速度随机游走误差是由速率随机白噪声积分引起的具有随机游走特性的误差增量,是高频信号,可用白噪声表征[6]。而零偏不稳定性则用1/f噪声或者其他低频漂移表征。

咳嗽跟呼吸的空气有很大关系。如果空气太脏，或者是太干燥，宝宝就咳得厉害。所以，在家里护理宝宝时，若天气好，应多开门窗通气，使屋里的空气保持清新；若天气不好，可以使用空气净化器来改善室内的空气；若空气干燥，要用加湿器增加室内湿度，使用加湿器使室内湿度保持在40%～50%，湿度太大也不行，容易使房间滋生霉菌。也可以选择让宝宝吸入水蒸汽的方式缓解咳嗽。睡前在浴室内放会儿热水，待蒸汽充满浴室，把宝宝抱进去尽可能多待一些时间，让呼吸道通过多吸入一些水蒸汽获得充分的滋润，这个方法也有助于缓解鼻塞和咳嗽。还可以用妈妈们蒸脸的蒸汽机让宝宝的呼吸道滋润，但蒸汽机里不能使用自来水或矿泉水，要使用蒸馏水。

1.2 MEMS加速度计噪声建模

MEMS加速度计输出信号模型表示为:

(1)

式中:BH(0)=0,H为Hurst指数且H∈(0,1),代表自相关参数;Γ(·)为Gamma函数且Γ(x)=tx-1e-tdt。

式中:f(t)为含噪信号,即采集到的加速度值,s(t)为纯净信号,为真实加速度值,n(t)为1/f噪声,ω(t)为方差为的高斯白噪声。文献[13]构造了行人步行时加速度的动态模型,本文以x轴加速度ax为例,表达式为:

社会福利政策是社会政策的一个类别，不是孤立存在的，每一个政策都和其他政策有千丝万缕的联系，并相互作用。考虑社会福利政策的统合性意在强调一个政策和其他政策的方向大致统一、效果基本复合的关系。例如，地方制定高龄老人补贴的政策，既要符合国家养老政策方向，又要考虑本地经济发展情况和相关财政政策，从而因地制宜出台本地的高龄老人补贴政策。当然，政策的统合除了进行横向统合，还要进行纵向统合，既要考虑本项政策的出台会不会和已经存在政策相冲突，还要有前瞻性，考虑到本项政策出台后对于本领域后续政策的影响。

由以上分析可知,加速度计输出信号中主要包含白噪声和1/f噪声。1/f噪声是一类具有长相关性、自相似性以及非平稳性的随机噪声,本文采用统计自相似信号较为经典的分数布朗运动(FBM)模型[12]:

文章最后，聂绀弩概括说：“我们常常说：鲁迅一生的历史就是战斗的历史，其实只说了一面，就另一面说，鲁迅的历史就是被‘社会’围剿的历史。”[2]66-67交代了鲁迅文章的写作背景，摆明了鲁迅“骂世”、“冷嘲”、“憎恨”的现实基础。即使在今天，我们依然可以说，聂绀弩的这段话，是理解鲁迅的“骂世”、“冷嘲”和“憎恨”的钥匙。

f(t)=s(t)+n(t)+ω(t)

(2)

老机八扒了扒帽子嘿嘿地傻笑着：我看清了，就七八个鬼子，还都是骑洋马跨长刀的大官。也是他们该死，撞到俺们枪口上，你看，我还顺了把马刀。

s(t)=ax=-βsin(2πft)

(3)

式中:β为常量,f为采样频率。

2 小波阈值去噪优化算法设计

基于上述构建的噪声模型,针对1/f噪声的长相关性和非稳定性,提出利用小波阈值去噪法将其滤除,下面设计一个基于多尺度阈值函数的MEMS加速度计去噪优化算法。

图4(a)、(b)线框表明,硬阈值去噪后的信号出现局部振荡,而软阈值去噪后重构信号光滑,但硬阈值函数的更加接近原始信号。相较于传统的阈值函数去噪结果,Xing阈值函数和多尺度阈值函数去噪后重构信号都更加接近真实值,且曲线平滑,图4(c)、(d)线框表明,Xing阈值函数由于在小于阈值部分滤波不够完全,在重构信号中会出现少许的毛刺,而多尺度阈值函数在各尺度上选取不同系数逼近硬阈值函数,去噪较为完全,因此去噪效果更佳。

2.1 选取最优门限阈值

文献[12]表明,小波分解过程中1/f噪声在各尺度上可看作是均值为零的白噪声,因此,可以采用传统的平稳信号处理方法对小波系数进行滤波处理。传统的小波阈值去噪方法在各尺度上选用统一的阈值,但随着分解尺度的增加,噪声所引起的小波系数不断减小直至趋于稳定,这就要求阈值应随尺度增加而不断降低并趋于稳定,从而保留更多的有用信号。指数函数满足上述变化趋势,因此,本文在固定阈值的基础上进行改进,阈值表达式为:

(4)

式中:λj表示尺度j对应的阈值,N为信号长度,σ代表噪声水平,a、b、c为调节因子且b<0。调节因子的选取遵循以下规则:首先假定调节因子的取值范围,以一定间隔选取数值,根据式(4)计算各层阈值,以信噪比为定量分析指标,不断缩小取值范围最终可获取较为稳定可靠的经验值。

2.2 多尺度阈值函数设计

针对传统软、硬阈值函数存在的问题,近年来学者们陆续提出改进阈值函数[8-11],但它们都存在一定的缺陷:半软阈值函数计算复杂,实用性差;渐进半软阈值和遗传自适应阈值函数处理前后的小波系数仍然存在偏差;Xing阈值函数连续,且没有固定偏差,但在小于阈值部分小波系数滤除不完全,去噪不彻底。本文提出一种多尺度阈值函数,表达式如下:

(5)

为了验证小波阈值优化去噪方法的实用性,对MPU-9250的静态和动态数据分别进行处理。首先,设置采样频率为50 Hz,将MPU-9250固定在水平面上,连续采集数据1 h,测得的加速计原始信号和小波去噪后信号(前10 s)如图5所示,数据结果如表4所示。

图2 多尺度阈值函数输出曲线

图2表明,当m=0时,大于阈值部分(由有用信号产生)保留原有小波系数,小于阈值部分(由噪声产生)则进行非线性滤除;m=1时,小于阈值部分全部去除,大于阈值部分当|wj,k|→+∞时小波系数无限逼近真实值wj,k(硬阈值处理后效果)。通过在各尺度上调节系数m可获得不同的滤除效果,m的选取满足以下原则:在不同尺度上,以硬阈值函数为基准,即小于阈值系数全部滤除,大于阈值部分保留原有系数,择优选取系数m,以达到最好的逼近效果。m的选取满足以下公式:

(6)

(7)

(8)

示逼近程度,越小,逼近效果越好;m*表示最优调节系数。

式中:为不同m值对应处理后的小波系数,表

多尺度阈值函数优点在于:(a)函数在wj,k=λ处j,k(λ-)=j,k(λ+)=λ·(1-m),即函数在wj,k=λ处连续,解决了硬阈值函数在阈值处不连续的问题;(b)无论m取何值,|wj,k|≤λ时,j,k逼近0,去噪比较完全,|wj,k|>λ时,j,k逼近真实值wj,k,很大程度上减少了固定偏差;(c)多尺度阈值函数采用优化的思想,在各尺度上选择最优调节系数,有效地保留有用信号,滤除随机噪声。

3 实验验证及结果分析

3.1 仿真分析

以MATLAB为实验平台,根据1.2节所述MEMS加速度计信号模型构造含噪信号,其中,β取值0.5,f=50 Hz;1/f噪声Hurst指数H=0.8;高斯白噪声序列的强度为选取数据采样点数N=512,构造的纯净信号和含噪信号如图3所示。

新时代中国特色社会主义思想是马克思主义中国化的最新理论成果，习近平总书记依据时代变化、依据社会现状和人民需求的变化，明确界定了我国社会已经转化了的主要矛盾，这为马克思主义进一步大众化提供了理论指导和精神支持，红色文化孕育出优秀的革命精神在激发着建设新时代中国特色社会主义的精神力量，推动着人民群众在新时代中国特色社会主义建设过程中不断地结合新的时代条件，“坚定执着追理想、实事求是闯新路、艰苦奋斗攻难关、依靠群众求胜利，让红色文化推动着新时代马克思主义大众化更快发展,使红色文化和红色精神放射出新的时代光芒”[5]。

图3 纯净信号及含噪信号波形图

对上述含噪信号进行小波分解,择优选取coif5小波基,设定分解层数为3层,门限阈值调节因子分别选取a=20,b=-20,c=5。在各尺度上选取不同m值,计算结果如表2所示。表2表明,各层最优系数m*分别为1,1,0.3。

表2 各层选取不同调节系数的逼近程度

m00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0level 11.068 60.865 60.683 90.523 60.384 70.267 20.171 00.096 20.042 70.010 70Lmslevel 21.155 60.936 10.739 60.566 30.416 00.288 90.184 90.104 00.046 20.011 60level 30.422 20.350 50.304 30.283 50.288 20.318 30.373 90.455 00.561 50.693 50.851 0

为了定量分析算法的有效性,选取信噪比(SNR)、均方根误差(RMSE)和波形相似度(S)作为指标来检验去噪的效果,不同阈值函数去噪评价指标比较如表3所示。

表3 不同阈值函数去噪评价指标比较

阈值函数SNR/dBRMSESTc/s硬阈值17.062 00.070 70.909 50.198 5软阈值18.051 70.063 20.905 10.204 7半软阈值21.018 30.044 70.937 80.227 9渐进半软阈值20.458 20.046 90.931 20.219 0Xing阈值21.757 40.041 20.946 50.233 3遗传自适应21.525 10.046 50.950 50.238 5多尺度阈值23.014 50.038 60.967 30.245 2

仿真结果表明,与传统阈值函数相比,改进阈值函数去噪效果更佳,其中,Xing阈值函数的去噪效果较为突出,而本文提出的多尺度阈值函数在其基础上提升了1.5 dB左右,均方根误差也有所降低。表3中Tc表示系统采用不同阈值函数去噪所用时间(英特尔赛扬CPU G540,内存:4 G),从中可以看出多尺度阈值函数去噪与其他方法相差不大。为了更加直观地分析去噪效果,选取传统阈值函数、Xing阈值函数和多尺度阈值函数去噪后信号进行对比分析,如图4所示。

图4 各阈值函数去噪效果对比图

所谓电磁发射技术是不同于传统发射技术(如火箭，火炮)的一种新概念动能发射技术。随着人类的发展，传统的化学发射器已经不能满足人类对更高速度，更高效率的追求。常规的化学火炮由于原理上的限制，发射物的所能达到最大速度超不过发射药燃气的速度。在从古到今经历了几百年的发展后已经接近了理论极限。而火箭这种发射方式不仅昂贵，而且技术方面还有很多不足。正是在这种状况下滋生了电磁发射技术。它利用电磁力做功，将电能转化为发射物的动能。同常规发射技术相比具有其无可比拟的优势。由于不存在化学发射器原理上极限速度的限制，在不计材料等其他因素的情况下，理论上可以将负载加速至接近光速。

3.2 惯导系统实验分析

式中:wj,k和j,k分别为去噪处理前后的小波变换系数,λ为阈值,m为调节系数,其定义域为m∈[0,1]。为了直观分析该阈值函数对小波系数的处理效果,绘制阈值函数输出曲线,如图2所示。

图5 静态加速度计信号小波去噪效果图

表4 加速度计静态数据小波去噪结果

去噪前去噪后平均值/gn0.003 60.002 1方差g2n1.153 8×10-31.716 6×10-4

从图5可以看出,去噪后的信号明显更加稳定,表4表明,去噪后均值更加接近真实值,方差下降了一个数量级。

按照高等教育服务的类型特点区分，职业技术院校的优势在高技术型人才的培养、一线技能人才的再提升。高职院校进行社会化服务应立足技能培养，围绕行业企业，整合学科资源，建立与企业、政府沟通机制，从创建平台、制度管理、激励办法着手搭建专业团队，突出在行业领域和学科的学校特色，打造学校服务品牌，形成政府、企业、学校三方都受益的格局，扩大学校社会服务的影响力，形成社会服务水平不断提升的良性循环。

动态数据的测量采用以下方式:将运动传感器模块固定在高为1 m的手推车上,保持水平放置匀速直线行走30 m、50 m和100 m,不同长度各取5组数据。最后对测得的加速度双重积分直接求解位移,去噪前后的均方根误差如表5所示。

表5 去噪前后位移均方根误差

30 m50 m100 m去噪前误差/m3.015.268.21去噪后误差/m1.583.135.52

从表5可以看出,随着行走距离不断增大,加速度计的累计误差导致精度越来越低(加速度计漂移误差),而去噪之后位移的相对误差在20 m、50 m和100 m 的距离内分别降低了7.15%、4.26%和2.69%,由此可见,多尺度阈值去噪方法适用于惯导系统,且效果显著。

4 结论

为了有效地去除MEMS加速度计漂移误差,提高惯导系统的精度,本文提出了一种基于多尺度阈值函数的小波去噪优化算法,针对不同尺度,择优选取不同的调节系数从而提高去噪效果。仿真及实验结果证明,该方法可有效降低噪声方差,并在一定程度上提高系统导航精度。此外,本文提出的MEMS加速度计小波降噪方法也适用于陀螺仪和磁力计等其他惯性器件的去噪处理。

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