0 引言

近年来，能源危机和环境污染日益加剧，这大大促进了新能源的发展；单相并网技术作为新能源发电并网的关键技术之一，也成为了当前的研究热点。目前，应用于单相并网逆变器的控制策略按照触发脉冲的产生方式主要有计算法和调制法。当前采用计算法控制方式的主要有预测电流控制，它是通过预测下一个时刻的参考电流和当前时刻的检测电流计算出开关管的占空比，这种控制方式具有控制精度高、易于数字化实现等优点，但缺点是对系统参数依赖性强。当前采用调制法控制方式的有比例积分控制、滞环跟踪控制和比例谐振控制[1-7]。其中，比例积分控制方法简单，技术成熟，应用广泛，但对正弦参考量的稳态误差难以消除[8]；滞环跟踪具有控制方法简单、跟踪性能好、鲁棒性强等优点，但存在的缺点是电流纹波大，且开关频率的不固定导致滤波电感的设计困难[9-13]。比例谐振控制是为解决比例积分控制稳态误差难以消除而产生的，它可实现无静差控制，但存在的缺点是参数的设计和数字化实现比较困难。

一个性能优越的并网逆变器调节策略应具备稳态误差小、开关频率固定、易于数字化实现等优点[14-16]。针对传统控制中存在的问题，本文提出一种应用于单相并网逆变器的电流频谱可控的模型预测控制方法。这种控制方法的触发脉冲产生方式既不属于计算法，也不属于调制法。它将所有的开关状态带入控制系统的离散数学模型，选取可使预测电流值和参考电流值最小的开关状态，将其作为逆变器下一个时刻的开关状态。这种控制方法物理模型清晰，并网电流频谱集中，易于实现数字化；与传统的单相并网逆变器控制方式相比，省去了PI参数整定环节，并且控制原理简单易懂。设置数字滤波器可实现并网电流频谱可控，不仅有利于减小器件开关损耗，同时容易设计交流侧滤波器。仿真与实验结果表明，模型预测控制具有很好的电流跟踪性能和抗扰动性能。

1 单相并网逆变器的离散数学模型

单相并网逆变器的电路原理如图1所示。

图1 单相并网逆变电路图 Fig.1 Circuit of single grid connected-inverter

逆变器的开关状态函数Sa、Sb定义如下：

根据《烟台市城市总体规划(2006年—2020年)》，研究区范围为芝罘区、莱山区、高新区、开发区及福山区、牟平区的城建规划区，西起开发区大季家，东到牟平区金山港，北至海岸线，南至东陌堂,面积636km2。地势总体南高北低，自南向北逐渐延伸为山前平原和滨海平原，海拔均在50m以下，在山东省地貌分区中主要属于构造剥蚀丘陵亚区和堆积山间平原、滨海平原亚区(图1)。

L=La和L=2La时，控制系统的幅频特性曲线如图5所示。由图5可看出，模型预测控制具有足够的幅频裕度和相频裕度，说明模型预测控制具有很强的稳定性。当系统的主要参数电感发生变化时，模型预测控制仍有足够的幅频裕度和相频裕度，说明模型预测控制具有较强的鲁棒性。

(3)

式中a=ejπ。

逆变器输出电压矢量u可表示为

范冰冰的出道，源于参演一部叫《女强人》的电视剧。当年只有15岁的她，只参与拍摄了三天的戏。放在今天，也就是跑龙套的。但范冰冰的演艺经历赫然写着：1996年，范冰冰参与拍摄刘雪华与邵兵主演的电视剧《女强人》。这就像在北京的打工仔，称自己参与首都建设差不多。不出名时可以理解，出了名还这样做，说明这三天短暂的拍摄对她之后的演艺事业足够重要。

u=UdcS

(4)

式中Udc为直流侧电压值。

考虑单相逆变器的所有开关状态，直流侧在交流侧形成4个电压矢量，如表1所示。

表1 单相逆变器形成的电压矢量 Table 1 Voltage vector of a single phase inverter

Sa Sb电压矢量 00u001u110u211u3

根据图1，由基本电路原理得到如下系统模型：

(5)

模型预测控制实现过程如下：

设系统实际采样时间为Tsa，则并网电流的微分可近似表示为

(6)

将式(6)代入式(5)可得i(k)表达式如下：

(7)

式中i(k-1)为上一时刻的并网电流值。

2 电流频谱可控的模型预测控制

2.1 电流频谱可控的模型预测控制方法

模型预测控制的结构如图2所示，控制策略有以下3个步骤：1)构建逆变器的交流输出电压矢量;2)构建并网电流的预测模型;3)定义一个指标函数G。

图2 模型预测控制结构图 Fig.2 Structure of model predictive control

式中：R为等效电阻；La为交流电抗实际电感量；u为逆变器交流输出电压；e为电网电压。

1) 首先由式(4)得到4个开关状态对应的电压矢量u0、u1、u2、u3，将所有电压矢量和系统检测量代入式(7)，根据系统模型对并网电流进行预测。

2) 然后设定如下指标函数G。

G=i*(k)-i(k)

(8)

3) 评估不同电压矢量作用下指标函数值的大小，选择指标函数G值最小时所对应的电压矢量，以实现并网电流的快速跟踪控制。

2.2 数字滤波器的设计

为改善控制器性能，本文通过对指标函数G添加数字滤波器作为约束条件，以实现并网电流频谱可控。

G=F(z)(i*(k)-i(k))

(9)

二是全力打造城市安全食品产业，促进垦区现代农业的高质量发展。面向粤港澳大湾区，全力打造城市安全食品产业，继续发展糖业、畜牧、粮油、乳业、果蔬等城市安全食品产业，优化提升糖粮油、肉菜果等食品板块生产结构，延伸产业链条，拓展营销渠道，在优化农产品生产和供应结构，补齐产业链、价值链短板方面发力。总之，就是要把农垦的好产品卖出去，并且卖出好价钱。

(10)

利用数字滤波器调节并网电流频谱，实现开关频率近似恒定的控制效果，滤波器的设计直接影响系统性能。为了让并网电流的频谱集中在某些固定频谱上，数字滤波器应当选择一个窄带带阻滤波器。通过窄带带阻滤波器对目标函数进行处理，消去带阻滤波器中心频率及其整数倍附近的频谱影响，从而使并网电流的频谱集中在这个带阻滤波器中心频率及其整数倍附近。数字滤波器的设计方法很多，本文利用Matlab中的Filter Design & Analysis Tool工具箱进行数字滤波器参数设计。中心频率设为4 kHz，滤波器类型设为巴特沃斯带阻滤波器，阶数设置为10，采样频率设为100 kHz，上下限频率分别设置为3.8和4.3 kHz，截止频率处固定衰减3 dB。经运算该数字滤波器的分子系数B=[0.880，-7.089，27.229，-65.106，106.869，-125.561，106.869，-65.106，27.229，-7.089，0.880]，分母系数A=[1.000，-7.845，29.369，-68.445，109.515，-125.433，104.085，-61.826，25.214，-6.401，0.775]。该数字滤波器的幅频特性如图3所示。

设备安装完成使用至今，基本实现了桥吊大车与集卡车辆的定位系统、桥吊远程监控系统、桥吊远程操控系统、码头入口闸机与集卡旋锁联动系统功能，达到了桥吊远程智能化操控的目标，基本达到了预期效果。待改进完善后，可进一步推广使用。同时建议开展桥吊小车定位系统的开发研究。

在采访中，他常常爽朗地大笑着，说起他们每到一处，就四处打听哪里有带花纹带文字的石头，拎着墨汁就去了。因为在某单位厕所里拓汉画石像时间太久，挨了如厕人的骂。他们被那些精美的线条、图案所感染，根本意识不到时间的流逝、也忘记了环境的香臭。人家骂得火冒三丈，他们拓得心满意足：你们上你们的厕所，我们拓我们的拓片，互不影响互不影响。

式中F为一个数字滤波器，定义为

图3 中心频率为4 kHz的带阻滤波器幅频特性图 Fig.3 Amplitude-frequency characteristic of band-stop filter with a 4 kHz center frequency

2.3 模型预测控制的稳定性和鲁棒性分析

根据模型预测控制的相关原理及算法其程序流程如图7所示。

(11)

式中：L为交流电抗理想电感量；Ts为理想采样时间。

离散后的参考电压方程为

贾鹏飞等人干了整整半夜，疲惫地收拾工具，在胖子的带领下走出大门，随车到胖子介绍的家具厂去过夜，然后在那里务工。刚出大门他就怔住了，他看见胡马强的车停在门前，胡马强搂抱着一个似乎醉酒的女子朝门内走去，那女的长发遮住了半边脸，那步伐、身段竟然和范峥峥极为相似。

(12)

式中u*(k)为并网逆变器输出电压参考值。

圆通和其他的民营快递企业一样使用是加盟制，在加盟制下以管代罚，快递员社会地位较低，公众尊重缺失，从工作环境看环境差，完全是户外工作，强度又高，员工的风险得不到保障，因此有许多的快递派送员都转行去了外卖平台，这是直接导致圆通快递人员流失严重的重要原因之一。

随着我国教育事业的不断发展，教学模式也越来越多样化，在对人才的教育教学过程中教师应该不仅仅是进行课堂教学，通过利用数字媒体技术来提高学生的学习经验和个人素质素养。对于每个人一生的教育学习来说，专业核心能力的教育培养非常重要。加强人才培养过程中的数字媒体技术的运用，坚持社会主义教学事业的快速发展，推动科学的教育事业发展，做好对孩子德智体美的全面发展工作，做好人才的前期的培养工作，为中国未来的发展奠定有利的教育基础。

将式(11)、(12)相减可得u(k)的表达式如下：

5.政府监管上的挑战。区块链技术的强势加入将极大程度上改变传统的商业模式，商业模式的改变将促进制度层面的创新。区块链技术应用初期，基础设施还未完善，并且区块链技术具有匿名性，大规模的覆盖将给政府监管带来巨大的挑战。

(13)

式中ie(k)=i*(k)-i(k)。

根据拉格朗日的2阶外推公式[8]，u*(k)可表示为

u*(k)=3u(k-1)-3u(k-2)+u(k-3)

(14)

同理，ie(k)可表示为

ie(k)=3ie(k-1)-3ie(k-2)+ie(k-3)

(15)

将式(14)、(15)带入式(13)可得

(16)

根据式(16)、(7)可得模型预测控制传递函数，如图4所示。

图4 模型预测控制的传递函数框图 Fig.4 Transfer function block diagram of model predictive control

忽略电网的扰动e(k)以及理想采样时间和实际采样时间的误差，由模型预测控制的传递函数框图可知，模型预测控制的传递函数为

对于“公职律师”，国外更多是使用“政府律师”概念。政府律师制度最早起源于英国，并为英美法系国家或地区所普遍采用。目前，世界上许多国家或地区都建立了政府律师制度，虽然各个国家或地区政府律师制度设计上不尽相同，但都对整个国家或地区的政治、经济和社会发展产生重要作用。

(17)

图5 模型预测控制的Bode图 Fig.5 Bode diagram of model predictive control

逆变器的开关状态矢量定义为

为了验证加入数字滤波器后系统是否稳定，在误差电流后加入一个中心频率为4 kHz的带阻滤波器，其奈奎斯特曲线如图6所示。从图6中可看出，加入数字滤波器不影响模型预测控制系统的稳定性。

图6 加入数字滤波器后的控制系统奈奎斯特图 Fig.6 Nyquist diagram of model predictive control with a digital filter

2.4 模型预测控制的程序流程图

在分析模型预测控制的稳定性和鲁棒性之前，首先要对模型预测控制进行数学建模。通过式(5)，忽略等效电阻R的影响，可得到离散后的电压方程为

图7 模型预测控制的程序流程图 Fig.7 Program flow chart of model predictive control

将所有的电压矢量和系统检测量带入并网电流的离散时间模型，并求得所有并网电流预测值。将这些并网电流的预测值和给定值代入指标函数，选出指标函数最小值对应的电压矢量，根据这个电压矢量对应的开关状态来控制逆变器下一时刻的输出。

3 仿真分析

为验证所提出的模型预测控制的效果，同时测试系统参数变化对控制器性能的影响以及数字滤波器改善并网电流频谱的效果，首先基于Matlab进行了单相并网逆变器的仿真分析。仿真模型中的参数如下：Udc=500 V，R=0.5 Ω，L=5 mH，e=220 V，Ts=100 μs。

图8为未加数字滤波器时的仿真波形，此时的谐波畸变率为4.8%。由图8(a)、(b)可看出，并网电流实现了完美跟踪且跟踪误差在10%以内；由图8(c)可见，并网电流的波形畸变率虽然很低，但频谱不集中，不利于器件开关损耗的估计和交流滤波器的设计。

图8 未加数字滤波器时的仿真波形 Fig.8 Simulation waveform of system without digital filter

为检验模型预测控制的鲁棒性，将上述仿真电路中的电阻R改为0.8 Ω，将电感L改为3 mH，其余参数不变，其仿真波形如图9所示。

采用随机抽样调查法选取我院慢性荨麻疹患者30例作为研究对象，其中，男14例，女16例，年龄12～65岁，平均年龄40岁，病史4个月～12年。临床表现及分型。临床上患者表现常为迁延不愈，痛痒剧烈，病情严重时会影响患者的日常工作的日常生活。根据中医辩证分型，风热犯表型12例，风寒束表型8例，气血两虚型5例，胃肠湿热型5例。

图9 参数变化后未加数字滤波器时的仿真波形 Fig.9 Simulation waveform of system without digital filter after parameter changing

由图9可看出，参数改变后并网电流仍有良好的动态性能，且跟踪误差在10%左右。通过以上对比可发现，模型预测控制对参数的依赖度不强，表现出了较强的鲁棒性。

为改善模型预测控制的并网电流频谱，图10、11分别是加入中心频率为2和4 kHz的带阻滤波器的波形。

图10 加入中心频率为2 kHz数字滤波器后的仿真波形 Fig.10 Simulation waveform of systemwith a center frequency of 2 kHz digital filter

图11 加入中心频率为4 kHz数字滤波器后的仿真波形 Fig.11 Simulation waveform of system with a center frequency of 4 kHz digital filter

由图10(a)可看出，并网电流可实现跟踪，但跟踪误差较大；由图10(b)可看出，并网的频谱主要集中在2 kHz及其整数倍附近。

由图11(a)可看出，并网电流可实现跟踪，但跟踪误差较小；由图11(b)可看出，并网的频谱主要集中在4 kHz及其整数倍附近。

小白说，你现在的任务就是好好休息，等养好了身体有的是时间扯闲篇。我说，我还不知道那位好心的老板是谁呢。等我出院之后，一定要好好谢谢人家。受人滴水之恩，要涌泉相报，我老头子虽说没有多少文化，这点道理还是懂的。

通过对比分析，可得出以下结论：

1) 加入数字滤波器的模型预测控制在稳态情况下控制效果有所降低，但有效改善了并网电流的频谱；

断路器合闸不同期时间是断路器机械特性参数之一，表示的是断路器三相合闸动作时间差的最大值[3]，具有严格的厂家技术标准要求，合闸不同期时间过大，将会导致断路器动静触头间产生过电压，严重时将引起断路器的爆炸。

2) 改变带阻滤波器的中心频率可控制并网电流的频谱。

4 结论

本文提出了一种应用于单相逆变器的频谱可控的模型预测控制方法。这种控制方法利用系统的预测模型实现对输出电流的快速跟踪，需在每个控制周期评估预测控制效果，选择可使电流跟踪误差最小的电压矢量，找出与该矢量对应的开关信号以完成逆变器的控制。为改善并网电流的频谱，在模型预测控制的指标函数中加入数字滤波器。这种控制方法物理模型清晰，并网电流频谱集中，易于实现数字化；与传统的单相并网逆变器控制方式相比，省去了PI参数整定环节，并且控制原理简单易懂。设置数字滤波器可实现并网电流频谱可控，不仅有利于减小器件的开关损耗，同时更易于设计交流侧滤波器。仿真和实验结果表明：控制器对并网电流的跟踪性能良好；同时，并网电流频谱分析显示出了类似开关频率恒定的控制效果。

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