波动率度量一直以来是金融市场研究最重要的中心议题之一。传统的参数法如GARCH类模型和SV类模型仅采用低频数据，无疑会造成大量市场信息的缺失。因此，应用高频数据来度量波动率已获得越来越多人的青睐。其中，以已实现波动(Realized Volatility，RV)为代表的非参数方法在波动率度量领域占据一席之地。然而，已实现波动是把交易时间内日内收益率的平方和作为波动率估计，直接将它用于估计24h连续交易的外汇市场的波动率是合理的，而对于股票市场而言却并非如此。股票交易时间只占全天时间的一部分，然而与股票市场密切关联的各种信息随时都可能发生或发布，从而导致了隔夜信息的形成。由于隔夜信息暂时无法通过场内交易传导或融入市场，所以只能在下一个交易日开盘后得到释放，进而影响当天的股票价格变动。虽然隔夜信息对金融资产价格行为有着重要的影响，但目前学术界对隔夜信息的研究还相对较少。

一、文献综述

Hansen和Lunde [1]525针对以往已实现波动的计算只考虑日内交易信息而忽略隔夜信息，用三种不同方式对已实现波动进行调整，以便对全天波动率进行估计；Tsiakas [2]构建考虑隔夜信息的SV模型，发现对于美国和欧洲的股票市场而言，考虑了隔夜信息之后模型的预测能力得到明显提高，也就是说，非交易时间段积累的市场信息对股票市场有着重要的影响；为了考虑隔夜信息对条件方差的影响，Chen等 [3]在GARCH模型的方差方程中加入隔夜收益变量，实证分析表明，隔夜收益对大多数Nasdaq股票的收益率条件方差具有显著的影响；Ahoniemia和Lanneb [4]考察了隔夜信息对S&P500指数和个股的影响，对于指数而言，考虑隔夜信息的波动估计能更加准确地对波动率进行预测，而对于个股而言，考虑隔夜信息后的波动估计并没有提高波动预测能力；Todorova和Soucekb [5]研究了隔夜信息对澳大利亚ASX 200指数和7只高流动性个股波动率的影响，发现隔夜信息能够明显提高波动率的样本外预测能力；Fuertes等 [6]分析了成交量、日内收益以及隔夜收益对波动率的影响，发现相比于日内收益、隔夜收益，成交量有助于提高S&P500短期波动率的预测能力。

MIDAS(Mixed Data Sampling)模型是一种常见的高频数据波动模型，以其特有的优点而备受关注，一些学者对其进行了相关研究。Alper等 [7]的研究表明，对于波动更强的新兴市场而言，MIDAS模型的预测能力明显优于GARCH(1，1)模型；尚玉皇和郑挺国[8]提出一种包含宏观因子的混频短期利率模型BHK-MIDAS模型，短期利率波动样本外预测方面的良好表现，充分说明宏观因子在识别及预期短期利率波动行为方面的重要贡献。

通过对已有文献研究发现，目前对于隔夜信息的度量，没有考虑隔夜信息融入开盘价的效率问题，很有可能导致隔夜信息度量不准确。另一方面，MIDAS模型权重函数有两种，已有文献对于MIDAS模型权重函数的选择只选择其中一种来进行波动建模，并没有对两者进行比较。因此，本文的创新点和可能的贡献点在于：(1)将隔夜信息融入到开盘价效率度量上，提高了度量的精确程度，提高了本文实证结果的可信度；(2)基于时变的尺度变换因子法对已实现波动进行改良，谋求最佳的波动估计量；(3)选择两种权重函数进行波动建模，并进行优劣比较选择。

鉴于此，本文拟开展以下研究工作：(1)在分析隔夜信息融入开盘价效率的基础上，对隔夜信息(即隔夜收益)度量方法进行修正，以便更为准确、合理地度量；(2)为了考察隔夜信息对波动率的影响，对Hansen和Lunde [1]的尺度变换因子法进行改进，提出了时变尺度变换因子法并对已实现波动进行改进，通过波动建模对4个波动率估计量进行全面的比较，从而选出最优的波动率估计量作为全天波动率的估计；(3)比较不同权重函数(即Beta多项式和指数Almon多项式)对MIDAS模型预测效果的影响。

在浇水的过程中要对茄子生长所需的养份进行关注。一般门茄长到3-4 cm大时开始追肥浇水，膜下暗灌，第一次追肥后每隔15天追1次，每次亩追尿素10-15 kg、磷酸二铵10 kg、硫酸钾5 kg，可以跟浇水一起进行。

二、隔夜信息的度量及已实现波动的调整

(一)隔夜信息融入开盘价的效率度量

式(6)中多项式权重函数B(k,θ)是MIDAS模型最重要的组成部分，因为合适的函数形式可以解决参数多和阶数K的选择等问题。目前，对于权重函数的选择主要有以下两种：

目前，国内外学者对于隔夜信息的度量基本上都直接采用 形式即：用来度量隔夜收益。虽然开盘价在一定程度上反映了开盘之前的隔夜信息，但仍存在未完全融入开盘价的隔夜信息，且这些信息在开盘后15min内通过连续交易集中释放。因此，直接利用来度量隔夜信息大小的做法显然是不够准确的。因此，为了充分考虑隔夜信息对股价的影响，本文采用第t-1天的收盘价和第t天的开盘后第15min价格表示第i个5min价格)来计算隔夜收益的大小，即

(1)

其中，rt为t日close-close对数收益，rt,i为t日第i个时段的收益，T为样本期的总天数。价格发现的过程即信息通过交易不断融入价格的过程， 因此某个时段WPC的值越大表明该时段对日价格发现的贡献越大，也即该时段的交易揭示了更多的信息。

(二)沪深300指数不同时段对价格发现的贡献程度分析

沪深300指数覆盖了沪深市场60%左右的市值，成分股为市场中代表性较好的主流投资股票，基本上能够反映市场整体概况，本文选择2011/1/4-2014/7/21期间沪深300指数1min数据作为研究对象，数据来源于WIND数据库。我国股市每日交易4h，为了便于分析，将中午休市阶段看成一个15min。利用式(1)计算出2011-2014年沪深300指数的每15min的WPC值，计算结果见图1(单位：%)。

其中，为真实波动率代理量，为未来1天的波动率预测。b为尺度参数，当b<0时，损失函数对于波动率低估给予了附加的惩罚；而b>0时，损失函数对于波动率高估给予了附加的惩罚；特别地，b=0对应的是MSE损失函数；b=-2对应的是QLIKE损失函数。

图1结果显示，2011-2014年沪深300开盘阶段的WPC最大，表明t-1日收盘到t日开盘这段时间对日价格发现的贡献最大，也即开盘阶段的交易揭示了最多的信息。同时，连续交易的第一个15min的WPC仍较大，尤其是2013年和2014年，第一个15min的WPC反而大于开盘阶段的WPC，而从第二个15min开始，WPC快速下降到8%以下，这表明未融入开盘价的隔夜信息在开盘后15min内通过连续交易集中释放。值得注意的是，图中第九个15minWPC，即下午开盘阶段的WPC在1.87%～3.98%之间，远远低于开盘阶段及开盘后15min的WPC，说明中午休市期间公共信息到达的信息量非常小，使得该阶段对日价格发现的贡献程度很小，因此后文研究中不考虑中午休市期间的信息影响。

图1 2011-2014年沪深300指数的15分钟WPC Fig.1 15 minutes’ WPC of Shanghai and Shenzhen 300 Index from 2011 to 2014

(三)隔夜信息的度量修正

出苗前浅耕1遍，既可除草又可提高地温；幼芽顶土时再进行1次浅培土、深松，苗出齐后进行铲趟提高地温，发棵期再进行铲趟高培土，可起到多层结薯、促进块茎膨大的作用。

(四)考虑隔夜信息的已实现波动调整

Hansen和Lunde [1]530-533最早对已实现波动进行调整以便度量全天的波动率，他们用以下三种方法对其进行调整：

初中阶段是学生最先接触物理课程的阶段，不少学生还对物理知识存在强烈的陌生感，此外枯燥沉闷的课程，压抑的学习氛围，更是加重了学生对学习物理的厌倦心理。因此，针对这样的问题，教师可以在教学的过程中将富有趣味性的生活小案例穿插在教学中，这样可以活跃教学气氛，缓解学生焦虑紧张的心情，从而有助于教学效率的提高。此外，积极构建与物理知识有关的生活情境也是提高学生学习兴趣的有效方法，尤其在物理实验教学环节，通过生活化的情境向学生揭示有关的物理规律，可以在提高学生操作能力的前提下，极大的提高教学的有效性。

(2)

远程监控平台可以实时接收和查看采集到的在押人员生命体征数据，当生命体征参数出现异常时，监控平台会发出报警提示；同时针对海量的健康数据，选用合适的机器学习算法对数据反复进行训练，进而得到一个可以适应训练集的健康模型，将各种数据通过数据可视化技术进行绘图显示和诊断统计，交由专业医护人员和值班民警进行健康管理和预判。同时在押人员家属也可以通过Web 端访问远程服务器，实时、异地查看在押人员的健康生理信息。

(3)

其中，为时变尺度变换因子，为移动窗口内收益率均值，m为移动窗口长度，一般选取最近的m个数据来对δt进行预测。后文波动建模的实证分析结果表明，利用1个月的历史数据足以对未来波动进行准确预测。因此选取1个月的移动窗口长度(即：m=22)。

(3)储量不确定性分析表明，J油田分布范围为P10为1901.87万m3，P50为2114.64万m3，P90为2372.11万m3，P50可作为优选的储量规模开展开发方案编制。

(4)

其中，为日内对数收益率，

多孔控制定向水力压裂技术的研究多集中在技术工艺上，包括控制孔数量、布孔方式、孔径大小等，而地应力特征的影响规律研究尚不够深入和全面，特别在进入深部后，地应力作用逐渐凸显，对其影响规律的研究将更加重要。笔者以提高定向水力压裂效果，保障煤岩体均匀卸压增透，降低压裂水压，提高该技术的工程应用性为目的，就地应力以及孔隙压力场分布特征影响下的多孔控制定向水力压裂效果展开研究，对裂隙形态特征、扩展方向、煤体破坏类型以及起裂水压等多重指标进行了考察和分析，并指导现场应用。

(由于篇幅限制，上述公式中的字母含义以及计算过程详见文献。)[1]

Γ(θi)=e-xxθidx,(i=1,2)

(5)

特别提示：本刊只接受给华中科技大学同济医学院附属同济医院单位转帐。目前如有非法机构冒充《中国康复》收取费用，多以个人名义要求转帐，请作者注意甄别，谨防上当受骗。

需要指出的是，式(5)中的RVt与式(2)～(4)中的RVt估计有所不同，式(5)中的RVt估计应除去前15min样本量。

三、波动建模与评价

(一)波动建模

传统的GARCH类模型和SV类模型考虑了波动的聚集性等特征，提高了波动预测精度。然而，这些传统的波动模型都是基于低频数据，没有充分利用丰富的日内交易信息。随着高频数据的易获性和广泛应用，基于高频数据的波动模型成为研究的重点内容之一，这些波动模型可以较大程度地提高了波动预测精度。混合数据抽样(MIDAS)模型的独特之处在于，它允许回归方程左右两边的变量可以按不同的频率进行抽样。

简单的线性一元MIDAS模型的形式如下：

(6)

其中，Vt表示未来一天的波动率预测。多项式权重函数B(k,θ)依赖于过去的时间k和参数向量是回归项，可采用更高频率的数据，如日数据(m=1)、5min数据(m=48)。

常用Cao等 [9]提出的加权价格贡献法(WPC)度量同一市场不同时段对价格发现的贡献程度，来分析开盘阶段对隔夜信息的揭示效率。第i个时段对日收益rt的加权价格贡献可以定义为：

(1)Beta多项式

Beta多项式的形式如下：

(7)

显而易见，以上三种方法中，对于整个样本区间，隔夜收益的波动与已实现波动率的权重(分别是11，ω1ω2和(δ-1)1)是恒定不变的。然而，在每天的实际波动中，隔夜收益的波动与已实现波动率所占的权重很可能是不同的，因此考虑用移动窗口(rolling windows)的方法，计算每天的尺度变换因子δ，即日内波动在全天波动中所占的比例是时变的，从而有可能更加准确地计算潜在的全天波动率，其表达式如下：

(8)

(2)指数Almon多项式

含有两个参数的指数Almon多项式的形式如下：

(9)

已有实证表明，采用对数形式进行建模不仅能获得更好的拟合效果，而且在一定程度上也有利于保持模型设定中残差的渐近正态性。因此，本文波动建模都是采用的对数形式：

(10)

其中，分别表示

和 为Beta多项式或指数Almon多项式。已有实证表明可以选择最大滞后阶数K=50。

数据最有说服力。党的十八大以来的5年，中国铁路昆明局集团累计发送旅客1.92亿人，较上一个5年增加6000多万人、增长46%，有效促进云南与周边省会城市高铁连通和重点区域多路畅通。

(二)模型评价

(1)损失函数法

为了对模型的预测能力进行更为准确的检验，此处的损失函数为损失函数族，其不同于MAE、MPE、RMSE等常用损失函数，形式如下：

表现最典型的是在水的问题上极端化，要么园子都挂果了灌水的水源无保障，要么降雨稍多就积涝成灾。水的问题在国内猕猴桃种植区已成为建园能否成功、生产力能否保障的首要问题，甚至已成为果树正常生长的最敏感的影响因素之一。对水的问题的了解和研究，是每一个种植者应高度重视的，因为园区生产过程中所有不良表现均与水息息相关。

(11)

一般是民营资本通过租赁、出让、置换等方式将有一定规模、比较成片的闲置农宅转换成旅游企业的经营资产，旅游企业拥有闲置宅的使用权和经营权。

虽然真实波动率的条件无偏估计量含有噪声，但该损失函数族对噪声稳健，因此本文用作为真实波动率代理量，同时为了保证结论的可靠性，分别计算了各模型在b=1,0,-1,-2,-5五种损失函数标准下的损失函数值。

(2)SPA检验法

除了损失函数法外，另外一种是更为正式的“高级预测能力检验法”(superior prediction ability)，即SPA检验法。SPA检验法比损失函数法具有更加优异的模型判别能力，且SPA检验的结论更具有稳健性。限于篇幅，SPA检验的具体过程详见文献[10]。

四、实证分析

此处选取的高频数据与前文一致，抽样频率为5min，使用的软件主要有matlab-2010、Eviews6.0等。

（2）应当用数学思维的分析带动具体数学知识的教学，从而将数学课真正“教活”“教懂”“教深”，也即能够通过自己的教学向学生展现“活生生的”数学研究工作，而不是死的数学知识，并能帮助他们真正理解相关的内容，而不是囫囵吐枣、死记硬背，不仅能够掌握具体的数学知识，也能领会内在的思想方法[19]．

(一)波动率估计量的统计特征

根据前文介绍的调整方法，可以计算出和个波动率估计量，其描述性统计结果如表1所示，时间序列图如图2所示(图中RV1、RV2、RV3和RV4分别代表和以下同)。

从表1可以看出，标准差最大，4个波动率估计量均具有较大的偏度和明显的尖峰厚尾特征，并且J-B统计量都非常大，在1%显著性水平下拒绝服从正态分布的原假设。从图2可以看出，4个序列均呈现波动聚集特征。

节节麦重发田块则要选用世玛、阔世玛，但注意硬质（也称角质或强筋麦）小麦如西农979、济麦20、郑麦9023、徐麦24、扬麦158气候干旱年份易有药害，并且最好冬前使用。

表1 波动率估计量的描述性统计

Tab.1 Descriptive statistics of volatility estimator

指 标RV+tRVwtRVstRVrt均值1.30E-041.39E-041.64E-041.27E-04标准差1.42E-041.31E-041.33E-041.30E-04偏度4.9018456.0086666.9735846.544268峰度36.5974460.1967677.6419566.97950J-B统计量43790.19122117.9206132.5152462.6P值0.0000000.0000000.0000000.000000

图2 波动率估计量的时间序列图 Fig.2 Time series diagram of volatility estimator

一般认为，对数形式的波动率估计量具有更好的正态分布特征，因此，对上述4个波动率估计量取对数，其描述性统计结果如表2所示。从表2可以看出，取对数后，它们的偏度和峰度明显降低，与正态分布较接近，并且J-B统计量也大幅度降低。另外，从图3可以看出，对数形式的波动率估计量的QQ图很接近45度线，因此，可以认为对数波动率估计量近似服从正态分布。

东汉时下邳为侯国，管辖17县，孙权之父孙坚，曾任下邳丞；下邳国与彭城国皆属徐州刺史部，疆域甚广。184年，黄巾起义军攻入下邳，下邳王刘意弃国而走。193年，陶谦任徐州牧，与曹操大战，病死后，刘备接手，又与袁术交战，令张飞镇守下邳，张飞杀了陶谦部将曹豹，吕布即乘乱夺了下邳；198年，曹操与刘备联手，杀了吕布，夺了下邳。206年（魏明帝时），下邳国除，改为下邳郡，仍属徐州刺史部……十几年间，各路势力竞夺，下邳城战火纷飞，百姓生活在水火中。

表2 对数波动率估计量的描述性统计

Tab.2 Descriptive statistics of logarithmic volatility estimator

指标RV+tRVwtRVstRVrt均值1.30E-041.39E-041.64E-041.27E-04标准差1.42E-041.31E-041.33E-041.30E-04偏度4.9018456.0086666.9735846.544268峰度36.5974460.1967677.6419566.97950J-B统计量43790.19122117.9206132.5152462.6P值0.0000000.0000000.0000000.000000

图3 QQ图 Fig.3 QQ diagrams

(二)模型参数估计及诊断检验

表3给出了MIDAS模型的参数估计和诊断检验结果，图3给出了各模型的Beta权重图和指数Almon权重图。

由表3和图3可以看出：(1)无论是在Beta权重下还是在指数Almon权重下，4个对数波动率估计量均体现出了非常明显的长记忆性特征，具体体现为各模型中的波动持续性参数α1估计值在1%显著性水平下显著地大于零，这意味着历史的波动率会对未来的波动率产生持续性的影响。(2)为了对未来一天的波动进行预测，至少应利用约1个月的历史数据。图3也形象地说明了这一点，不论是Beta权重还是指数Almon权重，均呈现衰减态势，且在滞后22天时，权重趋于零。(3)从拟合优度R2来看， 在两种权重函数下，模型的拟合效果都是最佳的，模型次之，模型表现最差；而从lnL、AIC以及BIC来看，模型最优，模型次之，模型稍逊于模型，模型依然表现最差。(4)比较Beta权重和指数Almon权重的拟合能力(见图4)， 发现基于指数Almon权重的MIDAS模型拟合效果均优于基于Beta权重的MIDAS模型， 说明指数Almon权重对模型的拟合能力更好。

总的来说， 模型和MIDAS模型的拟合效果均优于模型和模型， 这表明用尺度转换因子对已实现波动进行调整， 确实能够更加准确地对全天波动率进行度量。

表3 MIDAS模型的参数估计及诊断检验结果

Tab.3 Parameter estimation and diagnostic test results of MIDAS Model

注：括号内的数值为系数的t检验值；*、**、***分别表示在10%、5%、1%水平下具有显著性；lnL为模型估计的对数极大似然函数值；Q(10) 和Q2(10)分别为检验残差序列以及残差平方序列是否具有序列相关性的Q统计量对应的P值；粗体表示的是在某一标准下最优的模型；“Ⅰ”表示模型，“Ⅱ”表示模型，“Ⅲ”表示模型，“Ⅳ”表示模型(下同表4和表5)。

图4 MIDAS模型的Beta权重图和指数Almon权重图 Fig.4 The Beta weight diagram of MIDAS Model and the index Almon weight diagram

(三)模型预测评价分析

此处样本总考察区间与前文一致，其中估计样本区间为724d，预测样本区间是134d。为了评价模型的预测能力，首先运用移动窗口法计算各波动模型的样本外预测值，再运用3.2节模型评价方法，分析各波动模型的样本外预测能力。

表4给出了基于五种稳健损失函数的MIDAS模型样本外预测能力检验结果。(1)在五种稳健损失函数标准下，与其他模型相比，模型对未来1天的波动率预测都取得了更为优异的预测精度，同时模型也取得了比较好的预测效果；(2)在同种损失函数下，基于指数Almon权重的MIDAS模型的损失函数值小于基于Beta权重的损失函数值，表明了权重函数的选择会对模型预测效果产生影响。

表5给出了基于SPA检验的MIDAS模型预测能力检验结果，其与表4检验结果基本一致：(1)在表5中，在所有模型中，模型的预测效果仍然是最好的。在对比模型为的情况下，模型的SPA检验P值最接近于0.5， 说明模型的预测效果稍逊于模型。(2)通过比较在不同权重函数下模型的预测能力可以发现， 在同一损失函数标准下，基于指数Almon权重MIDAS模型的SPA检验P值，基本上都大于基于Beta权重的MIDAS模型的SPA检验P值，说明基于指数Almon权重的波动模型的预测效果优于基于Beta权重的波动模型的预测效果。

综上所述，基于指数Almon权重的模型在这两种检验方法下均表现出了最优的预测能力，这说明用时变尺度变换因子法进行调整的波动率估计量是最优的全天波动率估计量，且指数Almon多项式是最优的权重函数，用其作为权重函数能够提高MIDAS模型的预测能力。

表4 基于五种稳健损失函数的MIDAS模型预测精度检验结果

Tab.4 Results of the prediction accuracy of MIDAS Model based on five robust loss functions

权重函数稳健损失函数模型ⅠⅡⅢⅣBeta权重b=15.2494E-125.2400E-125.2296E-125.2250E-12b=01.6702E-81.6600E-81.6600E-81.6554E-8b=-19.8185E-59.6700E-59.6600E-59.6631E-5b=-21.69461.67721.67271.6790b=-51.46901.47141.42141.4200指数Almon权重b=15.2393E-125.2230E-125.2279E-125.2200E-12b=01.6616E-81.6600E-81.6549E-81.6586E-8b=-19.7366E-59.6900E-59.6589E-59.6500E-5b=-21.68681.67571.67461.6709b=-51.42401.42001.42001.4200

注：粗体表示的是各损失函数标准下的最小损失函数值。

表5 基于SPA检验的MIDAS模型预测精度检验结果

Tab.5 Results of the prediction accuracy of MIDAS Model based on SPA Test

五、结语

本文针对以往已实现波动率的计算只考虑到日内交易信息而忽略隔夜信息，用4种不同方式对已实现波动率进行调整，将其作为全天波动率估计量，通过实证分析，在样本期内得到如下结论：(1)开盘价在一定程度上反映了开盘之前的隔夜信息，但是仍存在未完全融入开盘价的隔夜信息，且这些信息在开盘后15min内集中释放；(2)对4个对数波动率估计量建立MIDAS模型，并通过样本内拟合以及样本外预测的实证分析，结果表明：用时变尺度变换因子法进行调整的波动率估计量是最优的全天波动率估计量；(3)综合来看，基于指数Almon权重的波动模型的拟合和预测效果，优于基于Beta权重的波动模型的拟合和预测效果，说明使用指数Almon权重能够提高MIDAS模型的预测能力。

总体来看，目前对金融市场隔夜信息的研究还相当有限，一些研究结论远未达到一致性认同。本文基于高频数据视角做了探索性研究，还有相当丰富的内容，期待继续探索下去。

参考文献:

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[8]尚玉皇，郑挺国. 短期利率波动测度与预测:基于混频宏观-短期利率模型[J].金融研究，2016(11):47-62.

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