1 引言

液舱晃荡是指在部分充液的容器中，其内部液体在外部激励下产生运动的现象。液舱晃荡是船舶航行中遇到的常见现象，具有较强的随机性和非线性。液体晃荡产生的瞬时压力可对舱壁结构造成损伤，同时晃荡产生的附加力矩会影响船舶稳性，危害船舶安全，因此液舱防晃是船舶工程领域的基础性课题，具有重要的工程应用价值。

(1)目标函数的建立。区域医疗卫生资源配置公平性，主要依照学术界对基尼系数的计算函数，本文将基尼系数引入医疗卫生资源分配的公平性中，可作如下假设：若一定比例的人口分配了相同比例的医疗卫生资源，则医疗卫生资源绝对平均，或一定比例的面积分配了相同比例的医疗卫生资源，则医疗卫生资源配置绝对公平。可见医疗卫生资源基尼系数的内涵与经济领域的基尼系数意义基本一致。根据基尼系数的计算，其目标函数为[11]：

液舱晃荡问题的研究方法主要分为实验、理论分析和数值仿真。随着计算机科学的发展，数值分析已经成为研究液舱晃荡问题的重要手段。传统的数值方法如MAC、VOF等是基于网格对流场进行求解，在处理液舱晃荡这类带自由液面的强非线性运动问题时存在困难。光滑粒子流体动力学方法（SPH），最早由Lucy[1]和Monaghan[2]等分别独立提出用于解决天体物理学问题，后经过改进引入到水动力学中。SPH作为一种无网格的拉格朗日方法，它克服了无网格方法在处理流体自由面大变形问题上的弱点，近年来逐渐被应用于液舱晃荡问题的研究。

3）开关量接点丰富，继电保护测试仪7路接点输入和2对空接点输出，输入接点为空接点和0～250V接点兼容；同时其自我保护结构设计具备一定散热性，本身具有可靠完善的多种保护措施和电源软启动，因此，微机继电保护装置整体性价比较高。

较早期的有Iglesias[3][4]等利用SPH方法先后研究了减摇水舱晃荡特性和不同频率下液舱晃荡力矩幅值等问题，后来崔岩[5]等运用SPH方法模拟分析了二维矩形水槽在激励频率接近一阶固有频率的纵荡过程中的晃荡现象。在基于SPH方法的液舱晃荡数值模拟中，边界条件的处理十分关键，而上述文献均采用

其中：邻域粒子搜索方法有全配对搜索法、链表搜索法和树形搜索法等方法；时间积分的方法可采用蛙跳法、预测校正法和龙格库塔法等方法。本文采用链表搜索法进行邻域搜索，采用蛙跳法进行时间积分，时间步长满足CFL条件，具体见参考文献[8]。

 

2 SPH求解器的开发

2.1 SPH基本方法和理论

 

 

2.2 自适应边界粒子法向斥力模型

 

  

图1 在溃坝某时刻的粒子速度矢量对比

2.3 算法流程

SPH求解器的算法流程如图2。

  

图2 SPH数值求解器的算法流程

与正常对照组比较，模型组小鼠肾组织中p38MAPK、TWEAK mRNA的表达水平均显著升高，差异均有统计学意义（P＜0.05）。与模型组比较，阳性对照组的上述指标水平差异均无统计学意义（P＞0.05）；环孢素高剂量组小鼠p38MAPK、TWEAK mRNA的表达水平，环孢素低剂量组小鼠TWEAK mRNA的表达水平均显著降低，差异均有统计学意义（P＜0.05），表明环孢素能抑制SLE模型小鼠肾组织中p38MAPK、TWEAK mRNA的表达。各组小鼠肾组织中p38MAPK、TWEAK mRNA的表达水平柱形图见图2。

3 基于SPH求解器的液舱晃荡数值模拟

3.1 典型液舱晃荡实验

负载均衡解决访问用户过多时，服务器的承载问题，使用户访问速度更快。在网络中，当众多工作站同时向同一服务器发出请求或同时访问同一个文件时，所产生的信息传输阻塞现象越来越严重。为此在服务器端采用负载均衡这种策略，它能让多台服务器或多条链路共同承担一些繁重的计算或I／O任务，从而以较低成本消除网络瓶颈，避免了单机拥塞或单机故障造成的不良影响，便于扩展，保证服务需要，提高网络的灵活性和可靠性。而且负载均衡是建立在现有网络结构之上，提供了一种廉价有效的方法扩展服务器带宽和增加吞吐量，加强网络数据处理能力，提高网络的灵活性和可用性。

图3和图4分别为矩形液舱在激励频率3.81 rad/s的横摇下晃荡的四个典型时刻的chen实验结果和本文模拟结果。从图中可以看出，本文的SPH模型有效地模拟了自由液面形态，同时获得了较精确的均匀压力分布。

计算模型中矩形液舱长和高为L=H=1 m、充液深度D=0.3 m、横摇频率3.81 rad/s、振幅5°，容器底部中心处为轴心。计算采用流体粒子数12 870、时间步长1×10-4 s进行模拟，流体压缩率控制在0.1%附近。

  

图3 Chen实验典型时刻的自由液面形态：ω=3.81 rad/s，t=2.87 s、3.28 s、3.69 s、4.10 s

  

图4 本文模拟典型时刻的自由液面形态和压力分布：ω=3.81 rad/s，t=2.87 s、3.28 s、3.69 s、4.10 s

在本文中，基于SPH的核近似和粒子近似的思想，边界粒子b的压强通过周围流体粒子根据

Chen[7]的实验是研究液舱晃荡的典型实验，并给出了较准确的SPH模拟结果。为了验证本文液舱晃荡SPH方法数值求解器的可靠性和精确性，本文模拟了Chen液舱晃荡算例，并与其实验结果和模拟结果进行比较。

 

插值估算。取距底部0.2 m高度处舱壁作为压力监测点。

图7反映了t=2.26 s时刻不同隔板高度的流场速度矢量和舱壁压力。可以看出：随着隔板高度的增加，隔板附近流场受到干扰，出现了紊乱并逐渐产生了涡。此时，涡街阻尼效应对较大波高的形成产生了削弱作用，有效抑制了液舱晃荡时的液面剧烈波动，从而有效地降低舱壁晃荡时的舱壁压力。

  

图5 距底部0.2 m高度处舱壁压力时程的结果对比（ω=3.81rad/s）

3.2 防荡隔板高度对液舱晃荡影响

为进一步研究不同液舱结构对晃荡行为的影响，本文在与3.1算例尺寸相同的矩形液舱中添加防荡隔板，模拟了不同高度的I型单隔板在横荡频率接近液舱一阶模态的横荡工况下的防荡效果对比。

适生范围及气候：适生海拔1 700～2 400 m，适合种植范围较广，适生于温暖湿润气候，年平均气温15 ℃左右，1月份平均气温0～11 ℃，7月份平均气温20～28 ℃，极端最高气温低于30 ℃，极端最低气温高于-7 ℃；年均日照1 200～2 200 h；年均降水量800～1 400 mm。

图6（1）描述了不同单隔板尺寸工况下舱壁压力计算监测点在计算时段2～10 s的压力时间历程。图6（2）描述了不同单隔板尺寸工况下在计算时段0～10 s液体重心高度的时间历程。由图6（1）可知，随着隔板高度的增加，整体上压力峰值呈减少趋势且双峰特性减弱，当隔板高度为0.75 D时最大压力峰值能降至无隔板状态下的24.5%。同时，当隔板增加到一定高度后，压力峰值对隔板高度变化的敏感度降低。由图6（2）可知，隔板高度和液体重心高度呈明显的正相关，其中当隔板高度为0.75D时，重心高度波动最大幅值可降至无隔板状态时的19.2%。

  

图6 不同单隔板尺寸下的舱壁压力和液体重心高度对比

为了进一步研究液舱晃荡时隔板高度对压力峰值影响的物理机理，我们对不同隔板高度下的液舱流场速度进行对比分析。

图5所示为压力监测点在计算时段2～10 s的压力时间历程。由图5可知，本文SPH方法的压力计算结果与Chen的数值模拟结果的变化趋势基本一致，同时压力的峰值则与Chen的实验结果更为接近，证明本文SPH方法在液舱晃荡的数值模拟应用具有更高的可靠性和精确性。

根据线性理论，由 可得矩形液舱晃荡的一阶固有频率为ω1=4.76 rad/s，对液舱施加简谐激励 x=Asin(ωt)，取 ω=1.166ω1、振幅A=0.05 m。在横荡工况下，为达到防荡效果最大化，在液舱中央竖向布置I型隔板，隔板高度l分别取0.25 D、0.5 D和0.75 D。同时为了分析方便，取距离舱壁底部0.3 m处侧壁作为压力监测点。

不过，结合图6（1）可知，当隔板到达一定高度后，其对舱壁压力峰值的影响效果将减弱；同时图7表明，随着隔板高度的增加，隔板的涡街振动响应不断增强，隔板的液体冲击荷载作用不断增大，这会导致隔板端部应力集中，因此从安全性和经济型考虑，隔板高度应适中，建议隔板在具体设计时可采用本文数值模拟方法确定隔板高度尺寸。

  

图7 2.26 s时不同单隔板高度下的舱壁压分布和流场速度矢量对比

4 结论

本文利用自主开发改进的SPH求解器研究了二维矩形液舱晃荡问题，取得较好的应用效果。由数值模拟结果可以看出：

（1）本文改良的固壁边界条件处理方法，能有效阻止粒子穿透边界并使粒子在边界处的运动均匀有序。以此为基础自主开发的SPH求解器具有较高的可靠性和精确性，能很好地捕捉液舱晃荡时的自由液面状态，获得较为准确的流场压力值，是对液舱晃荡现象有效的数值模拟手段，具有较好的应用前景；

（2）本文进一步的研究结果表明，防荡隔板能明显降低液舱晃荡的幅度和舱壁压力峰值，但从安全性和经济性的角度出发，隔板高度应适中，不宜过高。

此外，SPH方法中在增加算法稳定性、提高计算精度和效率等方面尚有许多需要完善之处，本文的研究为进一步开发高效通用的SPH求解器以及拓展其应用领域打下了基础。

羟考酮静脉自控镇痛对腹腔镜下宫颈癌根治术后患者相关指标的影响 …………………………………… 卢建华等（12）：1689

参考文献

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[2]Gingold R A, Monaghan J J. Smoothed particle hydrodynamics: theory and application to non-spherical stars[J]. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 1977, 181（3）.

[3]Souto Iglesias A, Pérez Rojas L, Zamora Rodríguez R. Simulation of antiroll tanks and sloshing type problems with smoothed particle hydrodynamics[J].Ocean Engineering, 2004, 31（8）.

[4]Souto-Iglesias A, Delorme L, Pérez-Rojas L, et al. Liquid moment amplitude assessment in sloshing type problems with smooth particle hydrodynamics[J].Ocean Engineering, 2006, 33（11）.

[5]崔岩, 吴卫, 刘桦. SPH方法模拟二维矩形水槽晃荡过程[C]// 全国水动力学研讨会. 2006.

[6]Shao J R, Li H Q, Liu G R, et al. An improved SPH method for modeling liquid sloshing dynamics[J]. Computers & Structures, 2012, s 100-101（6）.

[7]Chen Z, Zong Z, Li H T, et al. An investigation into the pressure on solid walls in 2D sloshing using SPH method[J]. Ocean Engineering, 2013, 59（2）.

[8]G.R.Liu, M.B.Liu, Liu,等. 光滑粒子流体动力学:一种无网格粒子法[M].湖南大学出版社, 2005.

[9]Monaghan J J, Gingold R A. Shock simulation by the particle method SPH[J].Journal of Computational Physics, 1983, 52（2）.

[10]Akinci N, Ihmsen M, Akinci G, et al. Versatile rigid-fluid coupling for incompressible SPH[J]. Acm Transactions on Graphics, 2012, 31（4）.