1 引言

由于货物的突然起吊或卸载、带载变幅以及基础的摇晃(如浮式起重机)等因素产生的外部激励会引起起重机结构动态响应，过大的响应会造成结构破坏或损伤，影响起重机的安全使用[1]。如何有效地抑制起重机结构在外部随机激励下的动态响应，是该领域研究的热点和难点。为此，许多研究者针对减小振动、抑制起重机结构的动态响应做了大量的工作：李伟[2]等采用秋千的逆向思维，通过控制提升电机使摆动参数落在振动发生区域来实现吊重的消摆；张大海[3]等提出了对柔性组合式起重机可通过提高结构动刚度来减小其在吊装工件时的振动；吴晓[4]等提出了采用减振弹簧设计成的减振吊钩来缓冲吊重对起重机钢丝绳的动力冲击；刘晓峰[5]等对起重机在突然卸载、带载变幅和带载回转等工况进行仿真分析。虽然目前国内外对于通过机械装置或控制算法降低振动的研究取得了一定的进展，但是减振作用有限或需要增加额外的减振装置，且大多集中在研究摆振上。

相对于摆振，起重机吊重的垂直振动会产生更大的动载。因此本文提出了一种可用于减小起重机垂直振动和降低动载的新方法，利用起升和变幅卷筒速度的调谐来产生期望的阻尼，达到减少起重机振动和降低动载的目的。该方法实用性强，只需要利用钢丝绳张力反馈信息作为卷筒转速调谐的信号，无需安装额外的减振装置，对起重机的动态响应具有良好的控制效果。本文重点对基于卷筒转速调谐的起重机振动控制方法的机理进行理论分析研究。

2 起重机动力学模型推导

起重机工作时对吊重垂直振动影响最大的是起升和变幅运动[6]，因此可将起重机的结构在变幅平面内简化为如图1所示。变幅和起升运动分别由各自的卷筒控制，由于钢丝绳具有弹性，在外部激励作用下，钢丝绳会储存或释放能量，引起起重机结构振动。

图1 起重机简化示意图

为简化数学模型而不失系统本质特性，对起重机变幅平面内的运动做以下几点假设：①不考虑起重机回转运动；②忽略吊重的摆动；③臂架是完全刚性的；④钢丝绳一直受拉力；⑤吊重脱离了地面。

对铰点O列臂架变幅力矩平衡方程：

(1)

式中，Jb为臂架绕其下铰点O的转动惯量；β为臂架角位移；Rl为吊重距离臂架下铰点O距离；Ra为变幅钢丝绳绕O的力臂；fa为变幅钢丝绳的张力；fh为起升钢丝绳的张力；Mb为臂架质量；g为重力加速度；Rb为臂架重心到O点距离。

主要的交通数据包含交叉口信息、道路现状、周边情况3个方面.①交叉口信息包括交叉口小时交通量、进口道延误、有无渠化以及信号灯配时等；②道路现状指道路的路幅、路宽、道路等级、设计车速、路段流量以及饱和度等；③周边情况主要指是否有平行道路、有无商业区、道路网是否发达等.

按牛顿定律，吊重起升运动方程为：

同理，变幅钢丝绳动态张力可表示为：

(2)

系统固有频率将用ω1、ω2表示(均为正实根)，它们是吊重和臂架振动频率的组合表达式，将ω2值代入到(13)式，系统模态向量可表示为：

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另一方面，夏碎娒带领华岳不断进行技术革新和产品创新。他说，在改革开放的大潮中，虽然付出了很多，但也得到了很多。这样的特殊经历让夏总觉得特别踏实，坚信“没有夕阳的产业，只有夕阳的产品。”他谈道：“只有不断创新，才有朝阳的明天。早在四五年前，很多人便感觉行业的冬天已然来临，但我从来不这么觉得。我认为，我们的行业只是跟随中国经济发展的速度在变化而已，只要你不断去创新，永远也不会有冬天。”

将式(1)两侧除以Rl，为将其简化表达，引入新的变量：Mt=Jb/Rl2为臂尖等效质量，ft=faRa/Rl为变幅钢丝绳在臂尖等效垂直张力，Wt=MbgRb/Rl为臂架在其端部等效重力。因此可将臂架变幅运动等效为臂尖的垂直运动，如图2所示，方程(1)可表示为：

(3)

式中，yt为臂尖垂直位移。

图2 等效臂尖垂直运动示意图

钢丝绳张力取决于其弹性伸长量，而动态弹性伸长量为钢丝绳转速对时间的积分，因此起升钢丝绳附加动态张力可表示为：

(4)

式中，变幅钢丝绳等效刚度St=StcRa2/Rl2。

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(5)

式中，Stc为变幅钢丝绳刚度为变幅动滑轮沿变幅钢丝绳方向的速度；wtc为变幅卷筒绳槽实际线速度。

因为有，≈θ，其中Lc为滑轮中心到铰点O的距离，θ为变幅钢丝绳与臂架夹角。所以有/Rl，引入wt为变幅卷筒绳槽等效线速度，同理有wtc=wtRa/Rl。因此，变幅钢丝绳垂直动张力可表示为：

三是促进了全省经济发展方式转变。通过各级水资源管理机构卓有成效的工作，促进了全省经济发展方式的转变。2012年，全省完成GDP 22 250.16亿元，按可比价格计算，比试点前的2011年增长11.3%；2013年，全省完成GDP 24 668.49亿元，按可比价格计算，比2012年增长10.1%。事实说明，实行最严格的水资源管理制度不会限制经济发展，会促进经济社会健康发展。

泛在模式是指图书馆依托于网络技术、新媒体技术，将特色资源通过移动图书馆、微博、微信、QQ等媒介推送给用户，为用户提供无处不在、个体化、差异化服务。如图书馆可以通过建立QQ群、微信群等，将拥有特定特色资源使用需求的用户集中起来，为他们提供馆藏特色资源介绍，特色资源使用指南，特色资源更新通知，校外相近特色资源拓展推介等，鼓励用户围绕特定特色资源主题进行交流研讨，一方面加深用户对特色资源的认识和理解，另一方面也为图书馆进一步完善、更新特色资源的内容、架构、服务平台提供方向和依据。

ft=faRa/

(6)

式中，Sh为起升钢丝绳等效刚度；wl为起升卷筒绳槽线速度(取图示方向为正方向)。

略去系统恒力及其引起的静位移，将方程(4)、(6)分别代入方程(2)、(3)，臂尖和吊重的运动方程可表示为：

(7)

(8)

方程组(2)、(3)和方程组(7)、(8)可分别用矩阵表示为：

Φf

(9)

由方程(9)可得钢丝绳附加动载为：

由此可见，假设1未能通过显著性检验，即接受原假设，LTTL不是LGDP的格兰杰原因；假设2通过了显著性检验，即LGDP是LTTL的格兰杰原因，也就是说恰是国家经济的发展推动了农业剩余劳动力的转移，因此，协整方程的设置是符合计量经济学与实际经济意义的。

(10)

式中，为质量矩阵为垂直位移向量；Φ为力耦合矩阵为钢丝绳附加动态张力向量、为刚度矩阵为卷筒绳槽线速度向量。

因振动时β角和钢丝绳长度变化相对很小，所以方程中的系数矩阵M、ΦS、ΦSv均可视为常数矩阵。下面对起重机振动方程(10)的动态特征展开讨论，并建立起重机振动控制方程。

3 起重机振动模型的特征

明确起重机动力学模型的动态特性规律是起重机振动控制策略的基础和关键[7]，为此将方程(11)进行傅里叶变换得到系统响应与卷筒绳槽线速度的关系：

根据我国小语种导游缺失的现状，本文提出互助外语导游这一概念，以期充分地将现有资源进行整合，探讨如何以创新的方式有效缓解外语导游缺失严重的问题，利用互助导游的创新模式改善市场上外语导游供需不平衡的困境。

(-iω3M+iωΦSv)y=ΦSw

(11)

3.1 无阻尼系统固有频率和振型

由式(17)可得卷筒绳槽线速度为：

中国特色社会主义“四个自信”来自于中国共产党对近代以来不同历史主体探索中国前途历程的省思，也来自于中国共产党自身不断发展壮大并带领全国人民革命、建设和改革所获取的成败经验的总结，特别是形成于改革开放以来建设中国特色社会主义伟大事业中所取得的巨大成就。自中国共产党成立后的90多年历程中，中国共产党人始终坚持将马克思主义基本原理与中国实际相结合，在团结和带领全国各族人民完成和推进新民主主义革命、社会主义革命和改革开放事业的过程中，逐步形成了具有鲜明中国特色的社会主义道路、理论体系、制度和文化，从根本上改变了中国人民和中华民族的前途命运，使中华民族伟大复兴展现出前所未有的光明前景。

M-1ΦSvy=ω2y

(12)

系统矩阵则可表示为：

A≡M-1Φ

(13)

式中，为臂架振动角频率为臂尖固定时吊重振动角频率为耦合角频率。

根据行列式A-ω2I=0，可得到A的特征值

2.3.7 米索硝唑pH敏感脂质体中主成分的含量测定 取“2.1”项下米索硝唑pH敏感脂质体适量，按“2.2.4”项下方法制备经预处理的米索硝唑pH敏感脂质体溶液。以甲醇为空白，于322 nm波长处测定吸光度并计算含量。平行测定3次。结果，3次测得的米索硝唑含量分别为99.86%、100.16%、100.32%（RSD＝0.56）。

(14)

式中，Ml为吊重质量；yl为吊重垂直方向位移(取向上为正方向)；Wl为吊重重力。

(15)

(16)

因系统按第一阶模态做同步运动时，臂尖和吊重在任一瞬时的运动方向相同，而按第二阶模态运动时，和吊重运动方向相反，即有ω1<ωl<ω2。

3.2 卷筒转速调谐对模型特性的影响

假设2卷筒没被锁定，且被完美控制，当系统振动时，在钢丝绳附加动载的激励下，使卷筒发生转动，此时卷筒转速与臂尖和吊重的响应存在函数关系，设

-Φ

(17)

式中，负号表示方向；C为系统阻尼系数矩阵，待定。代入方程(10)得到系统振动方程：

ΦSvy=0

(18)

当w=0，即卷筒被锁定时，系统为无阻尼的自由振动，方程(12)变形为：

w=S-1Φ-1Cω2y=2S-1Φ-1MDω2y

(19)

式中，D为振幅衰减率矩阵。

将式(19)代入方程(11)，得到

(-ω2I+i2ωD+A)y=0

(20)

这是一个二次特征方程，通过复杂的计算可以得出其特征频率和特征向量。本文利用y=Xz对方程(18)进行坐标变换，其中X=x1，x2为模态向量，当衰减率矩阵可表示为D=XΔX-1时(式中，Δ，α1、α2分别为两模型的衰减率)，方程(10)可简化为2个互相独立的方程：

(r=1,2)

(21)

2个独立微分方程的通解为：

zr(t)=Cre-αrtcos(ωdrt-φr)

(22)

式中，有阻尼自然角频率、φr由初始条件决定。

因此，物理坐标下的响应为：

y=Xz=

(23)

式中，//

通过矢量图解法，得到耦合振动的臂架振幅、吊重响应振幅分别为：

(24)

ΦΦSvy=0

(25)

式中，Δω=ωd2-ωd1；Δφ=φ2-φ1。

采用微机（IPM）控制模式，EPCU上各部件为智能、可更换模块，司机室LCDM制动显示屏具有本务/补机，客/货，列车管补风/不补风，列车管投入/切除等转换功能，且有系统自检，故障记录，报警等功能，方便司机操。

由式(19)和D=XΔX-1可知，w=0时αr=0；w≠0时αr≠0。尽管式(23)～(25)是在有阻尼αr≠0情况时得出的结论，但是对无阻尼αr=0的情况也同样适用。分析物理响应和钢丝绳附加动载，可以得出调谐卷筒转速产生的阻尼对其结果产生很大影响。考虑其特例α1=α2=α，从式(24)可知，当初始条件一致时，有阻尼振动系统的臂架和吊重响应振幅比无阻尼时都要小；将式(25)中钢丝绳上附加动载视作4个分振动的叠加，通过矢量图解法，可得起升和变幅钢丝绳上的附加动载比无阻尼时都要小。

4 系统振动控制方程

由上述分析可知，在初始条件给定的条件下，系统的动态特性只取决于期望的衰减率参数αr值，而衰减率参数是对卷筒转速调谐控制引入的，因此起重机系统振动特性控制可以通过精确控制卷筒转速来实现。

HPLC法同时测定温经汤中10种活性成分的含量…………………………………………………… 邵长森等（19）：2640

零工经济(Gig Economy)中的零工(Gig)原意是指临时工，是一些劳动者无法获得正式工作，只能从事一些临时性工作[1]。由于产业的周期性以及季节的周期性，有些工作并长期不雇佣劳动力，往往是需要的时候才雇佣工人，此时就会出现大量劳动力以团队形式暂时的集聚于某一地方或某一产业的现象，例如农民工[2,3]。由这种临时工所形成的经济现象被称为零工经济。改革开放以来，我国的很多城市中都出现过这种“零工”现象。

当臂架和吊重互相独立振动时，方程(19)的时域表达式为：

w=-2S-1Φ-1MXΔ

(25)

实际工程中，臂尖和吊重垂直振加速度值大多不好直接测量，因此可以通过测量起升和变幅钢丝绳上的张力估算其值。将式(9)代入(23)式可得抑制系统动态载荷的卷筒绳槽线速度控制方程式：

w=-2S-1Φ-1MXΔX-1M-1Φf

(26)

通过一定的控制策略和算法，可以使得两运动衰减率参数相等，即Δ=αI，上式简化为w=-2αS-1f。展开之，可得理想情况下变幅和起升卷筒的绳槽线速度分别为wt=-2αft/St，wl=-2αfh/Sh，因变幅运动作过垂直处理，所以变幅卷筒绳槽实际线速度调谐为wtc=wtRa/Rl=-2αftRa/(StRl)。而两卷筒的实际调谐转速，在此基础上分别除以各自的绳槽半径即可求得。

5 结语

(1)建立了起重机变幅平面内的振动方程：ΦΦSvy=0。

(2)提出了调谐卷筒转速产生阻尼，求解振动方程得到了系统的动态响应及钢丝绳附加动载荷

(3)基于卷筒转速调谐得到了减小系统振动、抑制动载的卷筒线速度：w=-2S-1Φ-1MXΔX-1M-1Φf。

参 考 文 献

[1] 冯亮. 起重机起升机构惯性载荷理论分析与研究[D]. 太原:太原科技大学，2012.

[2] 李伟，胡相捧. 桥式起重机吊重摆动的参变振动模型[J]. 振动与冲击，2009，28(5):160-162.

[3] 张大海，吴邵庆，韩晓林. 基于动刚度理论的柔性组合式起重机减振方法研究[J]. 振动与冲击，2014，33(6):184-188.

[4] 吴晓，罗佑新，杨立军. 吊重对起重机钢丝绳动力冲击时的缓冲设计分析[J]. 起重运输机械，2008(2):68-70.

[5] 刘晓峰，王殿龙，腾儒民，等. 基于刚柔耦合的起重机柔性臂动力学分析[J]. 起重运输机械，2011，(9):50-53.

[6] Age Kyllingstad，Algard. Method for reducing dynamic loads of cranes[P].US 2013/0213919，2013-08-22.

[7] Kazuhiko Terashima，Ying Shen，Ken′ichi Yano. Modeling and optimal control of a rotary crane using the straight transfer transformation method[J]. Department of Mechanics Systems 2007，15(9):1 179-1 192.