网络环境下的滤波系统需借助通信网络实现交互。考虑通信网络中的传感器存在老化、零位偏移等现象，会导致传感器发生故障，影响系统性能。一般来讲，传感器故障包括部分失效、完全失效及概率性故障等类型，而概率性故障模型更具代表性[1，2]。另外，随着网络的引入，时滞不可避免地出现在网络控制系统中，而分布时滞更是广泛存在于火箭推进、飞机动力等实际系统中[3]。由于分布时滞存在的普遍性以及网络时滞对系统稳定性的影响，使得对分布时滞系统的研究成为学者们主要关注的问题之一。所以，研究传感器多故障模态下分布时滞系统的滤波技术具有重要的实际工程意义。

在过去几十年中，学者们提出了各种的滤波方法，如H∞滤波和L2-L∞滤波，这两种滤波方法的局限在于外部干扰必须是能量有界的，而L1滤波方法不受此限制，可以处理持续幅值有界的干扰抑制问题[4，5](如阀门控制系统中突加负荷所产生的阶跃干扰信号，飞机飞行控制系统中风力对机翼产生的干扰等)。李艳辉等针对不确定时滞系统的T-S模糊模型提出了一种新的鲁棒L1滤波方法[4]；Li Y H等针对含有参数依赖时滞的切换LPV系统，研究了时滞依赖的鲁棒L1滤波问题[5]。然而，对存在传感器多故障模态的分布时滞系统L1滤波方法仍尚待研究，是一个值得探索的领域。

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》明确指出：高等教育要适应国家和区域经济社会发展需要，重点扩大应用型，复合型，技能型人才培养规模。为适应经济社会和学科专业发展需要，教育部2012年将本科层次的旅游管理升级为一级学科，旅游管理类本科包括旅游管理，酒店管理，会展经济与管理三个专业[1]。2016年，“十三五”全国旅游业发展规划被纳入国家“十三五”重点专项规划。“一带一路”国家战略的提出，给国内外酒店行业带来了巨大的发展机遇，一些地区和国家对酒店管理专业人才更是提出了更高的要求。

笔者针对含有变时滞和分布时滞的网络控制系统，考虑网络中传感器具有多故障模态的情况，引入一组随机变量来描述各个传感器的不同故障模态，同时构造时滞依赖的Lyapunov-Krasovskii泛函，并结合无穷小算子算法和凸优化思想，得到了L1滤波器的设计方法，并通过数值仿真该滤波器的测量性能。

1 问题描述

考虑含有分布时滞的网络控制系统描述如下：

 

(1)

其中，x(t)∈Rn是状态变量；y(t)∈Rm是测量输出；z(t)∈Rp为待估计信号；w(t)∈Rq是干扰输入，且w(t)∈L∞[0,∞)。A、Ad、Ah、B、C、Cd、Ch、D和L是具有适当维数的常数矩阵。变时滞是分布时滞常数。

假设传感器存在概率性故障，则系统的可测量输出信号y(t)在经过传感器之后的采样信号为：

1．2 方法 确定调查对象后，采用Achenbach儿童行为量表（家长用）［1］及自制儿童心理卫生调查问卷进行调查。其中自制问卷包括儿童基本情况、家庭情况、教育方式等共50个项目。调查人员由经过专门培训的心理医生负责，由幼儿园、学校组织召开家长会，现场讲解表格填写要求并指导家长填写，当场收回表格。

其中，Af、Bf、Cf是滤波器待求参数，xf(t)∈Rn和zf(t)∈Rp是状态向量和输出向量。

ΞChx(s)ds+ΞDw(t)

(α+1)ξT(s)Q3ξ(s)ds+ξT(s)(αQ1-R1)ξ(s)ds+ξT(s)(αQ2-(1-τ)R2)ξ(s)ds+

(2)

其中，Ξ=diag{Ξ1,Ξ2,…,Ξk}为故障矩阵；Ξi(i=1,2,…,k)是在区间[0,θ],θ≥1取值的k个不相关随机变量。假设Ξi的数学期望和方差分别为和而和分别决定了第i个传感器的故障概率和失真度。Ξi=1表示第i个传感器正常工作；Ξi=0表示第i个传感器完全失效，信号丢失；0<Ξi<1和Ξi>1表示第i个传感器部分失效故障，发生错序。

定义则有

对于任意的正定矩阵Θ>0，可以得到：

 

(3)

Π11=

接下来的两百多年里，家谱上是一连串当兵的——都是些高尚勇敢的人。上战场，他们总是高歌着跟在队伍的后面；撤退时，他们总是嚎叫着抢在队伍的前面。

 

(4)

ΞCx(t)+ΞCdx(t-d(t))+

定义e(t)=z(t)-zf(t)。联立式(1)、(2)、(4)，得到增广状态的滤波误差系统：

 

(5)

 

AF=AF0+AF1

AFd=AFd0+AFd1

AFh=AFh0(t)+AFh1

 

 

 

 

 

 

 

CF=[L -Cf]

G=[I 0]

需要注意的是，传统的网络控制系统不考虑传感器发生故障的情况，经过传感器的采样信号本研究考虑传感器发生故障的情况，经过传感器的采样信号

基于定理1，通过全等变换和变量替换，本节给出滤波器参数的求解方法。

通常求解超参数的方法是利用边缘似然函数来推导模型的参数,最终采用共轭梯度法获得边缘似然最大值来求解超参数。但是,共轭梯度法存在明显缺点,例如容易陷入局部最优解、对初始值依赖性强等。为了克服共轭梯度法学习超参数的缺点,很多学者利用已有的一些其他优化算法来学习超参数,如粒子群算法、人工蚁群算法以及遗传算法等[12-14]。相比之下,遗传算法具有极强的自组性,对种群的初始值没有要求,在多目标隐性参数的优化求解上有着良好的应用。此外,遗传算法不需要利用一阶导数的信息,比共轭梯度法更加简单,也更容易操作。因此,本小节利用遗传算法来优化超参数。具体步骤如下:

定义1[5] 对于系统(1)，设计的滤波器(4)使得滤波误差系统(5)均方渐近稳定且满足在零初始条件下，对于任意非零w(t)∈L∞[0,∞)，有‖Tew‖L1<γ成立，那么该滤波器被称为鲁棒L1滤波器，且系统的最大峰值-峰值增益小于γ。

定义2[6] 给定函数与它对应的无穷小算子可定义为：

引理1[7] 对于任意正定矩阵H∈Rn×n和参数ρ>0，如果向量函数υ:[-ρ,0]→Rn的相关积分项有定义，则有：

(υ(s)ds)TH(υ(s)ds)≤ρυT(s)Hυ(s)ds

2 滤波误差系统L1性能分析

现建立保证滤波误差系统(5)均方渐近稳定且满足性能指标的判定准则。

定理1 给定标量α∈R+，如果存在正常数d、h、δ、γ，正定对称矩阵P，以及适当维数的矩阵Q1>0，Q2>0，Q3>0，R1>0，R2>0，R3>0和S，使得式(6)～(10)成立，则滤波误差系统(5)均方渐近稳定且满足L1噪声抑制水平γ。即有：

 

(6)

 

(7)

αQ1-(1-αd)R1<0

(8)

αQ2-(1-τ-αd)R2<0

(9)

(α+1)Q3-(1-αh)R3<0

(10)

考虑如下形式的滤波器：

现代信息技术已经渗透到各个领域当中，使得人们的工作效率以及生活质量得到了很大的提高。旅游行业要想在现代社会背景下得到更好的发展，与信息技术相融合是一条重要的路径。实现旅游管理信息化建设不仅是时代发展的必然要求，也与其行业本质之间存在一定的联系。因此，旅游管理的相关部门应该充分认识到信息化建设的重要性，并采用合适的方式完成这项工作。

dR1+dR2+hR3+αP

 

 

 

 

 

 

 

证明 选取如下Lyapunov-Krasovskii泛函：

 

 

P>0,Q1>0,Q2>0,Q3>0,R1>0,R2>0,R3>0,S>0

(11)

对式(11)进行无穷小算子运算，再根据式(3)和引理1，整理可得：

根据系统整体设计方案，监控系统硬件体系主要包括前置服务器、实时服务器、历史服务器、磁盘阵列、调度工作站、维护工作站等设备。下面对硬件体系的各个组成部分进行介绍：

V(t)<ηT(t)Πη(t)-αξT(t)Pξ(t)+αwT(t)w(t)-αξT(s)Q1ξ(s)ds-αξT(s)Q2ξ(s)ds-

检测结果表明,除去局部出现的严重遮挡以及曝光过度产生的图像清晰度较差的问题之外,基本都能检测到场景中障碍物体。多次实验结果表明,本文的无人车障碍物检测系统对室外障碍物的检测准确率高达90%以上。

3.利用表演游戏创设问题情境。在教学中应用角色表演游戏创设问题情境，生动有趣，可以使学生产生一种强烈表现的欲望，激发学生学习的热情。如：在学习第六章“交际礼仪”有关内容“介绍与握手”“接打电话”“拜访与接待”等内容时，就可以设计一些具体情景，让学生成组表演，亲身体验，在自己表演的过程中发现问题、寻找规律，在不知不觉中掌握知识。

 

(12)

ηT(t)=[ξT(t) ξT(t-d(t)) ξT(t-d) ξT(t-h) (ξ(s)ds)T wT(t)]

 

η0=[AF0 AFd0G 0 0 AFh0G BF]T

η1=[AF1 AFd1G 0 0 AFh1G 0]T

由式(8)、(10)可知αd<1，αh<1。再根据式(12)以及可得V(t)<ηT(t)Πη(t)-αV(t)+αwT(t)w(t)。

根据Schur补引理，由式(6)可知Π<0，则V(t)<αwT(t)w(t)-αV(t)。

因此，对于所有η(t)≠0，w(t)=0，可得V(t)<0，即滤波误差系统(5)均方渐近稳定。

定义Γ={ξ:V(ξt)≤1}。对于滤波误差系统

(5)的状态ξ(t)，在零初始条件下以及‖w(t)‖L∞≤1，易得Γ是一个不变集。引入如下性能指标：

 

通过Schur补引理和式(7)可知J<0，即根据V(t)≤1可得ξT(t)Pξ(t)<1。那么对于任意‖w(t)‖L∞≤1有sup{‖e(t)‖L∞}<γ。

综上所述，式(6)～(10)保证了滤波误差系统均方渐近稳定且峰值-峰值增益小于γ。证毕。

需要注意的是，学者构造了一个时滞依赖的Lyapunov-Krasovskii泛函，它直接包含滤波误差系统状态向量的数学期望，省去了对泛函进行无穷小算子运算后再求期望的步骤。另外，为了保证不等式(6)存在正定解，需要确保Π11<0，则α必须在区间(0,-2maxRe(λ(AF)))取值。因此，为了获得更紧的界定，需要对α执行线性搜索。

3 L1滤波器设计

日尼神山脚下，村庄依着山势次第摊开。幽蓝的炊烟下，民舍和庄稼才刚被雨水清洗过，在正午的阳光下分外清丽。

定理2 给定标量α∈R+，如果存在正常数d、h、δ、γ，正定对称矩阵和使得：

 

(13)

 

(14)

 

 

(15)

成立，则滤波误差系统(5)均方渐近稳定且满足L1噪声抑制水平γ。滤波器的参数为：

 

 

 

(16)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

证明 由(S-ε1-1P)S-1(S-ε1-1P)≥0可以得到用替换式(6)中的-PS-1P项。设矩阵P和U具有如下形式：

在我国西部很多地方，由于师资力量和教学设施相对薄弱，导致很多中小学生的英语水平较低，也无法掌握标准的口语发音，一些地方的孩子甚至常年说着一口充满方言味的“土味英语”。但是，随着网络技术的逐渐普及，许多地方正在积极探索采用“互联网＋”教育的扶贫模式，让孩子们通过手机或电脑接受新知识，享受与发达地区一样的优质教学资源，进而逐步提高他们的英语水平。

 

 

 

其中然后用和U分别对式(6)～(10)进行全等变换，并定义矩阵变量：以及

变量替换后即可得到式(13)～(15)，参考文献[6]得到式(16)。证毕。

（140）扁萼苔 Radula complanata（L.）Dumort.刘胜祥等（1999）；马俊改（2006）；熊源新等（2006）；杨志平（2006）；余夏君等（2018）

4 实例仿真

假设有两个传感器(A和B)，即k=2。系统(1)的参数矩阵为：

首先，选取初始状态x(0)=[0.04 0]T，xf(0)=[-0.06 0]T。设外部扰动满足峰值有界，选取w(t)=sin(0.1πt)。

为了使中医、中药专业学生更快更好地适应研究生阶段的学习科研生活，使两个专业优势互补，我院将中医、中药专业学生组成一个班，将Seminar教学模式引入研究生培养过程，通过师生学术交流实现思维碰撞，激起智慧的火花，提高研究生综合能力。

考虑两个滤波器都工作正常，即Ξ=I。求得α=0.6时，最优L1性能指标γ*=0.7039。此时的滤波器参数：

仿真曲线如图1所示，可以看出所设计的滤波器能够很好地测量待估计信号。

南方公司2018年8月宣布项目估计造价增加超过20亿美元，因此项目业主在9月底就该项目的未来进行投票表决。

  

图1 传感器正常时的滤波估计与误差

考虑两个传感器都出现故障，而故障模态分别服从和的正态分布，故障模态曲线如图2所示。根据定理2，求得当α=0.6时，最优L1性能指标γ*=0.7163。此时的滤波器参数为:

  

图2 传感器故障模态曲线

从图3中可以看出，在传感器发生故障时，所设计的滤波器依然能够较好地测量待估计信号。说明无论传感器是否发生故障，笔者所提的滤波器设计方法都是有效的。

  

图3 传感器故障时的滤波估计与误差

5 结束语

针对网络环境下存在传感器多故障模态的分布时滞系统，通过选取新的Lyapunov-Krasovskii泛函，得到了时滞依赖的峰值-峰值性能判据，能够保证滤波误差系统均方渐近稳定且满足给定的L1噪声抑制水平γ。笔者提出的L1滤波方法为进一步应用于飞行控制系统和航空航天领域提供借鉴。

参 考 文 献

[1] Tian E G，Dong Y.Reliable H∞ Filter Design for T-S Fuzzy Model-based Networked Control Systems with Random Sensor Failure[J].International Journal of Robust and Nonlinear Control，2013，23(1)：15～32.

[2] Wei G L，Wang Z D，Shu H S.Robust Filtering with Stochastic Nonlinearities and Multiple Missing Measurements[J].Automatica，2009，45(3)：836～841.

[3] Gu K Q.An Improved Stability Criterion for Systems with Distributed Delays[J].International Journal of Robust and Nonlinear Control，2003，13(9)：819～831.

[4] 李艳辉，周秀杰，刘俊丽.基于T-S模糊模型的不确定时滞系统鲁棒L1滤波[J].控制与决策，2016，31(5)：895～900.

[5] Li Y H，Shi Q，Karimi Hamid Reza.Robust L1 Fixed-order Filtering for Switched LPV Systems with Parameter-Dependent Delays[J].Journal of the Franklin Institute，2015，352(3)：761～775.

[6] Liu J L，Fei S M，Tian E G，et al.Co-design of Event Generator and Filtering for a Class of T-S Fuzzy Systems with Stochastic Sensor Faults[J].Fuzzy Sets and Systems，2015，273：124～140.

[7] Li Y H，Li Y L.Robust L1 Output Tracking Control for Uncertain Networked Control Systems Described by T-S Fuzzy Model with Distributed Delays[J].International Journal of Systems Science，2017，48(15)：3296～3304.