0 引言

机动性是飞机重要的战术性能指标，良好的机动性能为飞机带来优异的空中格斗和突防能力。机动飞行会使飞机转子系统承受附加离心力及附加陀螺力矩的影响，飞机转子动力特性也将发生改变。文献[1]考虑了圆盘自由度，利用柔度影响系数法建立了双盘悬臂转子的运动微分方程，研究了水平盘旋和俯冲拉起条件下转子的振动特性；文献[2]以Jeff cot转子为研究对象，利用Lagrange方程建立圆盘的运动微分方程，并对机动飞行下转子的非线性特性进行求解；目前诸多研究[3-8]将圆盘和转子轴视为2个单元，利用柔度影响系数法或Lagrange方程进行建模，在保证计算正确性的同时有效地减少了计算量，但由于转子简化后的自由度较少，计算得到的振型误差相对较大，难以获得转子轴上各位置的响应情况，有一定的局限性。

本文针对机动转弯飞行动作，利用能量法对各有限单元的矩阵进行推导，并对各单元的载荷向量进行推导，建立能够考虑转弯过载的转子有限元建模方法，为机动转弯条件下转子动力学研究提供1种新方法。

1 单元矩阵的推导

1.1 刚性圆盘单元

由文献[9]结论可得圆盘惯性矩阵M e和陀螺矩阵G e

 

式中：m d为圆盘质量；I d为圆盘直径转动惯量；I P为圆盘极转动惯量。

1.2 线性弹簧单元

由文献[9]结论可得线性弹簧单元的刚度矩阵K se和阻尼矩阵C se

 

式中：K s1、K s2分别为线性弹簧在x、y正交方向的刚度系数；C s1、C s2分别为线性弹簧在x、y正交方向的阻尼系数。

1.3 Timoshenko梁单元

本文采用考虑剪切变形和转动惯量的Timoshenko梁单元建立转子模型。梁单元局部坐标如图1所示，考虑剪切变形的梁单元如图2所示。

  

图1 梁单元局部坐标

  

图2 考虑剪切变形的梁单元

梁单元内任一点位移用形函数和节点位移表示为

 

其中

单元的惯性矩阵M e可表达为

就备案审查过程的视角而言，政府规章备案审查工作在审查标准的明确和细化方面，在审查程序的时限、程序、过程、结果的公开透明方面，与公众对政府信息公开的期待还有差距。

 

定义剪切修正系数为

 

式中：μ为轴段材料的泊松比；λ=r i/r o，为内径与外径之比。

轴段的截面惯性矩表达为

 

式中：R1为轴段内圈半径；R2为轴段外圈半径。定义常数

 

式中：G e、A e分别为剪切模量和截面面积；E e、I e分别为材料弹性模量和轴段截面惯性矩。

在此后的近一个月里，吃枣成了母亲想家的寄托。城里的家，对她仿佛只是客栈，老家才是她一生的家园。到最后，特别不好的枣，我要倒掉，母亲不让。看着她满头白发、佝偻着身子吃枣的情景，我的眼里禁不住溢满了泪水——老家的枣，母亲终究没有浪费一个……

根据文献[11]，长度为l e的Timoshenko梁单元刚度矩阵K e可表达为

 

其中

 

根据文献[11]，Timoshenko梁单元的形函数为

 

其中

 

单元的陀螺矩阵G e可表达为

现有的曲线识别方法主要包括包络法和极值点法等[14].以上方法有着特征不明显和容易过拟合等缺陷，不适合散射参数曲线识别.

 

其中

2 载荷向量的推导

2.1 机动转弯轨迹建模

对式（14）沿梁单元长度方向积分得

  

图3 飞机姿态坐标系

飞机的整个机动转弯过程如图4所示，机身姿态如图5所示。飞机在直线段Ⅰ以平飞姿态进行直线飞行；在转弯段Ⅰ内，飞机沿机身中轴线z b滚转角度θB，并且以正弦变机动角速度ωB通过转弯段Ⅰ；随后，无人机以转弯段Ⅰ末的姿态完成转弯段Ⅱ的飞行；在转弯段Ⅲ内，飞机沿机身中轴线z B滚转角度-θB，并且以余弦变机动角速度ωB通过转弯段Ⅲ；最后，飞机完成转弯，沿直线段Ⅱ进行直线平飞。

  

图4 机动转弯轨迹

  

图5 机动转弯机身姿态

根据以上叙述，假设机动转弯过程中飞机的机动角速度表达为[3]式中：ω0为稳定的机动转弯角速度；t1、t2、t3分别为直线段Ⅰ、转弯段Ⅱ、直线段Ⅱ结束的时刻。

 

将式（3）、（16）代入式（15）得

 

式中：θ0为稳定的机身滚转角度。

2.2 梁单元的附加离心力载荷向量

由Lagrange方程得梁单元附加陀螺力矩向量为

“在这里我能及时听到党中央的声音，了解到当前市委市政府的决策部署、各项重点工作，越听对永济发展越有信心，对未来充满期望!”家住永济市城东街道孙李村65岁退休干部侯晓华说。

 

式中：ωB为机动角速度；R B为转弯轨迹半径；ρe为轴的密度；A e为轴的截面积；dξ为微元段长度。

为便于描述机动飞行过程中飞机的姿态，建立机身坐标系如图3所示。其中o0x0y0z0为静止的地面坐标系，o b x b y b z b为固定在机身上的机身坐标系。

即便在6年前，袁剑也不敢想象，今天他只要在手机微信上动动手指，告知铁路营销人员装车计划，公司的货物就能安全、及时运往目的地。袁剑的经历，是改革开放40年来，云南铁路现代物流加快发展、助推地方经济社会发展的一个缩影。

 

定义

 

假设机动转弯过程中飞机的滚转角度表达为

 

其中

 

由Lagrange方程得梁单元附加离心力向量为

 

其 中

2.3 梁单元的附加陀螺力矩载荷向量

机动转弯时梁单元微元段由于转动所承受的动能增量为

 

对式（20）沿梁单元长度方向积分得

第四，教学内容陈旧。教学内容不等于教材内容，课堂教学内容虽不能脱离教材，但不应拘泥于教材。大学课堂教学内容不仅包括教师对教材知识的增减加工和个人理解后的“重构知识”，还需要教师关注本学科的前沿动态，不时把学科的最新知识成果以及个人的科研成果在加工后融入教学内容。

 

定义

 

将式（3）、（22）代入式（21）得

 

其中

 

机动转弯条件下单位长度梁单元所受的附加离心力作功为

城市交通是顾客和商业设施的承接者，商业设施主要选址在交通便捷的地方[9]。交通的便利影响着居民的出行，选址在交通便利的地方，比如在地铁站边、主干线旁、公交站台附近，这样可以增加周边居民的客流量，从而使商业综合体成功运营。

其中 B'=2ρe I eΩzωB。

 

2.4 梁单元的重力载荷向量

类比轴所受附加离心力的推导过程，可得机动转弯时轴所受重力载荷向量为

病虫害始终都是困扰有机农业植物正常生长发育的重要因素，需要严格控制好各项化学药剂的使用情况，减少其造成的损害。采用多种方式综合治理的工作理念，比如说化学措施、生物措施以及物理措施等，将能够充分有效的应对当前有机农业植物生长发育过程中出现的病虫害问题，并加以切实有效的解决，使得有机农业植物维持着健康发育状态。

本文提出了基于改进遗传算法的零损耗深度限流电抗器装置的设计与优化方法，可以快速求解优化模型确定优化方案，并将优化设计的装置应用于工程实际，实测数据表明优化设计后的装置能够实现电力系统的短路电流的限制作用。

 

式中：Z2n-1=-An sin θB；Z2n=An cos θB，（n=1，2，3，4）；An的定义见式（16），Z(=gρe A e，g为重力加速度。

2.5 圆盘的载荷向量

机动转弯时盘承受附加离心力为

 

盘所受附加离心力在机身坐标轴的分量为

 

机动转弯时盘承受附加陀螺力矩大小为

 

盘所受附加陀螺力矩在机身坐标轴的分量为

 

将盘在机动转弯过程中所受的附加载荷写成向量形式

 

由图5可得，机动转弯时，盘所受重力在机身坐标系x、y方向的分解为

 

因此，盘的重力载荷向量为

 

由于制造误差等因素，盘的质心会偏离盘心一定的距离，使得盘在转动过程中会承受不平衡力载荷，可表达为

 

式中：m e为不平衡量；Ω为自转转速；t为时间。

3 单元矩阵及载荷向量的组装

根据文献[12]，对上述推导的单元矩阵和载荷向量进行组装，形成系统惯性矩阵、刚度矩阵、陀螺矩阵和阻尼矩阵分别为M、K、G、C，系统总外载荷向量P sum为

 

形成转子运动微分方程

 

4 机动转弯转子振动响应算例

双盘转子有限元模型如图6所示。以图6中的转子为研究对象，计算转子在机动转弯过程中的响应。转子参数见表1，转弯轨迹参数见表2。

现象学这种直观现象的思维方法与看视方法，迥异于西方理性主义主客二分的传统，打开了对对象晕圈、意识之流、随附意识、时间叠化、身体场域、生存时机化与出神态等进行把握的曲径通幽、引人入胜的视域㉚，富于分寸感、气氛感、隐秀感与曲折感，与中国古典艺术批评“微妙原理”，遥相呼应，不谋而合。

  

图6 双盘转子有限元模型

将表1和表2中的数据代入式（36），为提高计算效率，利用固定界面模态综合法对系统进行自由度缩减[13-15]，对缩减后的模型进行Newmark数值求解[10,16]，得圆盘处的瞬态轴心轨迹如图7所示，平飞段稳态轴心轨迹如图8所示，转弯段稳态轴心轨迹如图9所示。

卫青小时候，为父亲家放羊，郑季其他的儿子把他当奴仆一样对待。卫青长大以后，成为平阳侯府的骑奴，经常跟随平阳公主出行。

（二）大多数师生互动是强制性的。学习过程中，学生经常提出自己的独特见解,但是由于课堂时间有限,大部分的问题无法通过课堂互动解决,这些问题,让学生课后思考,但大部分会不了了之,教师只能根据自己的教学过程进行教学。所以，互动教学仍然是教师教学的重要组成部分，教师与学生的安排是被动合作的，整个互动存在着很强的不平等。无法通过互动帮助教师了解学生的学习进度，帮助教师优化教学理念和教学方法改革。

从图7中可见，盘心首先在直线段Ⅰ的位置进行圆周运动；当飞机进入转弯段Ⅰ时，盘心沿转弯段Ⅰ的箭头方向进行螺旋运动，最终到达转弯段Ⅱ的位置，在该位置，飞机作稳定的转弯机动，盘心作稳定的圆周运动，但圆周运动的圆心与直线段Ⅰ的不同；当飞机退出转弯机动时，即飞机进入转弯段Ⅲ，此时盘心沿转弯段Ⅲ箭头方向进行螺旋运动退出转弯机动，最终到达直线段Ⅱ的位置，即回到进入转弯段Ⅰ之前的位置继续做圆周运动。

 

表1 转子参数

  

参数L1/m L2/m L3/m L4/m L5/m轴截面直径/m泊松比密度/（kg/m3）弹性模量/Pa数值0.1 0.2 0.3 0.3 0.1 0.03 0.3 7810 2.11×1011参数盘1直径/m盘1厚度/m盘2直径/m盘2厚度/m左支承刚度/（N/m）右支承刚度/（N/m）左支承阻尼/（N·s/m）右支承阻尼/（N·s/m）数值0.20 0.02 0.15 0.02 3×107 3×107 200 200

 

表2 转弯轨迹参数

  

参数机动转弯角速度ωB/（rad/s）机动转弯半径R B/m机身滚转角度θB/rad转子转速Ω/（r/min）盘1不平衡量/g·cm数值0.6 600 0.524 5000 5参数盘2不平衡量/g·cm直线段Ⅰ结束时间t1/s转弯段Ⅱ结束时间t2/s直线段Ⅱ结束时间t3/s数值5 1.6 6.8 16.8

  

图7 圆盘处的瞬态轴心轨迹（转速为5000 r/min）

  

图8 平飞段稳态轴心轨迹

  

图9 转弯段稳态轴心轨迹

从图8、9中可见，平飞和转弯时盘心轴心轨迹都是1个圆，半径大小受不平衡量的影响。对比2图可知机动转弯产生的附加载荷会使转子产生不可忽略的静位移，在实际航空发动机中，这会使得转子系统与周围静子件有发生碰摩的危险。

新规则对档号的编制原则、档号结构及编制要求更为详细。档号是档案实体的主要标识，赋予档号的过程也是档案从无序到有序的过程。规范、稳定、唯一的档号可以实现档案的规范化管理、提升检索效率，因此将“DA/T 13-1994档号编制原则”作为规范性引用文件有其必然性。

5 结束语

（1）推导了1套机动转弯条件下转子有限元建模方法，能够方便地考虑轴所承受的附加载荷以及转子支承的非线性力，使机动条件下转子系统建模能够方便地考虑更多的自由度。

（2）求解了线性转子系统在机动转弯条件下的响应，结果表明机动转弯产生的附加载荷会使转子产生静位移。

（3）本文算例的研究对象为某线性转子系统，为了更加贴近实际，未来可将转子支承表示为非线性，作为非线性力加在系统运动微分方程的右端。

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