0 引言

振动是影响航空发动机涡轮叶片寿命的重要因素，采取有效措施减小其振动，是航空发动机设计的关键环节。由于干摩擦阻尼器（缘板、凸肩、叶冠等）具有减振效果好、对叶片气动性能影响小等特点，广泛应用于发动机叶片结构设计[1]。Griffin[2]在1980年提出用接触刚度和开始滑动时的摩擦力参数来描述摩擦阻尼器，并研究每个参数对带阻尼器涡轮叶片共振响应的影响；Menq和Petrov[3-4]使用法向接触刚度、切向接触刚度和摩擦系数3个参数来描述接触模型的特性；单颖春等[5]总结前人研究的基础上，细致考虑接触点的运动，提出了几种典型的接触运动模型；漆文凯等[6]以带缘板阻尼块涡轮叶片为对象，分别采用2维整体—局部统一滑动模型，对其减振特性进行研究,得出阻尼块对叶片能起到调频作用；陈香等[7]通过试验得出接触紧度、阻尼块的接触面积、材料以及外部激振力共同影响涡轮叶片的减振效果；李迪等[8]对带冠涡轮叶片进行了系统试验，得出存在1个最优的接触紧度使得该带冠涡轮叶片的减振效果最佳。

接触模型依据阻尼结构来确定，不同的阻尼结构对应不同形式的接触模型。在涡轮叶片中一般存在着阻尼销、凸肩和叶冠等阻尼结构，其中阻尼销为圆柱体，与叶盘接触面积很小，近似为1条线，可假设接触面为“圆柱-平板”接触[9]；而凸肩和叶冠，接触面积较大，可以假设接触面为“平板-平板”接触。

在航空发动机工作过程中，涡轮缘板阻尼结构从接触到完全挤压，接触面往往受到很大的接触压力，产生很小的相对位移，叶片与阻尼块摩擦接触时，切向力和切向相对位移的迟滞曲线对准确描述叶片振动特性至关重要。将带有圆角的平冲头压在平板上，得到带圆角的平板接触模型，从几何模型出发，结合数学计算推导对涡轮缘板阻尼块摩擦接触的特性进行研究，利用该接触模型推导接触面间的法向正压力和切向力的分布规律，并进一步研究模型几何参数的影响，得出模型参数对迟滞曲线、切向刚度和能量耗散的影响规律，为涡轮叶片阻尼器的设计提供参考。

由于引入了人工智能技术，系统能够自动对比已有的模型，综合评价地灾发生的几率，计算预警分数，最后对用户发出提醒，从而实现了自动化、智能化。

1 研究对象及模型建立

1.1 研究对象

以常见带缘板阻尼块的涡轮叶片为研究对象，如图1所示。

  

图1 带缘板阻尼块的涡轮叶片

1.2 模型假设

迟滞曲线描述了该接触模型的动态特性，而摩擦阻尼的接触刚度能直接影响到叶片的振型模态，进一步研究几何参数b/R对接触刚度的影响，通过计算得到接触刚度与正压力的关系曲线（如图10所示）能用来提取切向接触刚度的准确值，接触刚度与正压力的关系曲线由式（8）得出，当法向加载不变时，随着b/R的增大，切向接触刚度增大。当b/R不变时，随着法向力的增大，切向接触刚度逐渐变大。这是因为法向力增大，接触面积变大，所以切向接触刚度增大。

1.3 模型参数

将带有圆角的平冲头压在平板上来描述涡轮叶片的接触状态，建立涡轮缘板阻尼接触模型，如图2所示。其中d为叶片的纵向宽度；R为圆角半径；b为施加法向压力后沿X向的接触长度；F n为压头所受的法向力；Tτ为压头所受的切向力。

使用RevMan5.3软件进行Meta分析。疗效的二分类变量采用优势比（odds ratio，OR）和 95%可信区间（confidence interval，CI）合并效应量。不良反应的二分类变量采用相对危险度（relative risk，RR）和 95%CI合并效应量。通过 χ2检验确定研究间是否存在异质性。若P＞0.1且I2＜50%，则具有同质性，使用固定效应模型；若P≤0.1或I2≥50%，则存在异质性，此时分析异质性来源，从而去除异质性。若异质性仍然无法去除，则使用随机效应模型进行分析。

里帕的借鉴方式简单直接：如拟人形象“友谊”（方案D），他说“一个瞎子背着一个瘸子行路”的形象来表现“友谊”主题，是出自阿尔恰托的描述：“他在一个瞎子的背上，用声音领路。所以两人组合在一起意味着，一个提供视力一个提供脚力”。㉖

  

图2 涡轮缘板阻尼块3维接触模型

2 模型计算

2.1 2维模型中法向力和切向力的分布

根据图2接触模型，沿Y向取1个单位长度平板进行力学分析，2维接触模型如图3所示。

  

图3 2维接触模型

b/a=sinβ0，根据公式应用Matlab进行数值计算，将纵坐标以（F/a）进行归一化，横坐标以接触长度a进行归一化，得到不同几何参数b/a下法向力沿X向的分布，如图4所示。

 

图中：T和F对应着单位长度的切向载荷和法向载荷；e为模型施加切向载荷后接触面沿X向的黏滞长度。接触面的法向力F（x）沿X向的分布可写为[10]

  

图4 法向力F（x）沿X向的分布

从图中可见，当b/a=0时，未施加法向载荷时的初始接触长度a=0，此时带有圆角的平板接触为圆柱面线接触。随着b/a的增大，接触面两侧的法向力峰值 max[F（x）]增大，接触长度中心的法向力 min[F（x）]减小。当增大到b/a=1时，平板在X向的接触长度不随法向载荷F的改变而改变，此时平板的圆角半径R=0，接触转化为理想平板接触。对于给定法向载荷F，在不同切向载荷T作用下,将纵坐标以μF/a进行归一化，其中μ为常数，横坐标以a进行归一化，得到切向力T（x）沿X向的分布，如图5所示。

  

图5 切向力T（x）沿X向的分布

从图中可见，切向力分布与法向力分布类似，接触边缘切向力较大，接触中心切向力最小。并且随着切向载荷T的增大，接触边缘和接触中心的切向力T（x）同时增大，直至发生宏滑。这是因为当T/μF＜1时，滑动最先在接触边缘发生，e为接触区域在X向的黏滞长度。此时对于e≤|x|≤a的点，接触状态为滑动状态，对于|x|≤e的点，接触状态为黏滞状态；而当接触物体作用有切向载荷时，在接触边缘处 T（x）/F（x）将趋向于无穷大，因此滑动总是首先发生在接触边缘。

结合来看，对于小学低年级语文识字教学，教师需要根据小学低年级学生的个性特点，不断创新丰富的教学途径和方法，引导学生强烈的学习兴趣，让学生在轻松愉悦的过程中记忆深刻地学会新字。教会了学生新知识的同时，也让学生获得相应的成就感，还培养了小学低年级学生创新意识与自主学习能力，有利于开阔学生的思维，为以后各科学习打下坚实基础。

2.2 接触面切向力与切向相对位移

在带圆角的平板3维接触模型条件下，进一步研究不同几何参数对迟滞曲线的影响规律。从式（7）获得的迟滞曲线主要依赖于以下2个参数：b/a和d/a。给定d/a时，计算绘制得到不同b/a条件下的迟滞曲线，如图8所示。曲线a/b=0.1，趋于圆柱面线接触；曲线a/b=0.9，趋于理想平板接触。在微滑动的条件下，迟滞曲线所围的面积随着a/b的减小而增加。因此，对于1个给定位移幅值、法向加载和材料属性的接触模型，最大的耗散能量通过圆柱面线接触获得，即a/b=0。

  

图6 半空间局部受载

利用D.A.Hills[11]方法可获得切向力和切向相对位移的关系，计算得出迟滞曲线，则位移为

年轻有为的方东升教授一次次背叛自己的妻子黛琳不知悔改，身为生化博士的黛琳面对丈夫的出轨怒不可遏，研制出了使男性丧失性功能的药注射到了方东升体内，没想到这种药的副作用让方东升的生命也开始逐渐衰弱下去，黛琳研制不出解药，方东升发现野生动物身上的雄性激素可以缓解症状，从此以后他就靠野生动物的雄性激素来维持自己身体机能，也以这巨大的代价挽回了妻子黛琳。

 

由式（7）得到切向接触刚度k d。法向接触刚度k n可由Mindlin[12]球接触中切向和法向接触刚度关系得到，即

沿x方向令x=y=z，得到接触中心的位移sx

 

由于接触面法向力和切向力的分布是关于接触中心线对称可得

第一，鉴于当事人在法院调解中的主导地位，当事人申请再审的权利和广泛权限是无可厚非的。在事由上，他们既可以基于违反自愿原则，也可以以实体和程序违法且妨碍了自身的处分自由为再审事由。在方式上，他们既可以向审判机关提起，也可以在法院驳回再审申请、逾期未对再审申请作出裁定或者再审判决、裁定有明显错误的时候，申请检察院作出检察建议或者抗诉。

 

考虑到 d≫a和 -a≤n≤a，有 d≫n，将式（4）进一步简化为

 

研究不同d/a对迟滞曲线的影响，给定b/a，得到不同d/a条件下的迟滞曲线如图9所示。从图中可见，d/a仅仅影响迟滞环的的斜率，并不影响迟滞环所围的面积和单位长度的能量耗散。

 

由式（6）可知，局部半空间受到切向分布力作用后，接触中心的切向相对位移可表示为

 

式中：E*=2（1-f2）/E，E 为每循环能量耗散量。

“开放使我们协会始终走在行业前列”，说这句话的时候，徐建国理事长语气中透着自豪。中国印工协成立于改革开放初期的1985年，创立之初，首任会长范慕韩就明确提出了“大印刷观”的理念，并有一个经典的比喻：印刷，印刷设备、印刷器材如同一架飞机的机身与两翼，三个领域应紧密连结在一起，协同发展，才能推动中国印刷产业的进步。“中国印刷及设备器材工业协会”的定名亦由之而来。可以说，这个跨部门、跨行业、全产业链的全国性行业协会自诞生之初，就承载了推进技术进步、促进产业升级的厚望与重托。

式中：r2=（x-n）2+（y-m2）+z2；（n,m,f）为受力 点的坐标；r为受力点到接触中心的距离。

 

3 数值分析

3.1 迟滞曲线

阻尼系统的能量耗散取决于迟滞曲线围成的面积，切向载荷T代入式（7）得到和相对切向位移δ的单调曲线，根据Masing理论[13-14]获得微滑动时的完整迟滞环，数学表达式为

 

式中：δs为卸载时的切向位移；δn为加载时的切向位移。

Masing理论的初始加载曲线包含迟滞环的所有特性，在宏滑动区域的迟滞曲线通过水平延长宏滑动初始时的点获得，得到归一化后切向力和相对位移曲线如图7所示。

  

图7 不同相对位移时的迟滞曲线

在上述分析2维接触模型法向力和切向力分布的基础上，进一步研究切向力与切向相对位移的关系，半空间局部受到切向力分布力tx作用，如图6所示。

  

图8 给定d/a，不同b/a时的迟滞曲线

将式（5）代入式（3）得

  

图9 给定b/a，不同d/a时的迟滞曲线

3.2 接触刚度

各接触体为各向同性弹性材料；接触形成的矩形面具有较大的纵横比——d/b；忽略有限长平板的边缘效应，接触面上的正压力和剪切力沿Y方向（轴向）均匀分布。

  

图10 接触刚度-法向力关系曲线

3.3 能量耗散

摩擦阻尼装置是通过接触面上的摩擦力在振动过程中不断耗散能量，来达到减振的目的，可用单个振动循环中耗散的能量来评价阻尼器的减振效果[15]。Mindlin[16]分析在1个循环加载过程中切向力与耗散能的比例，试验结果也验证了这个关系[17-18]。能量耗散与切向力的关系曲线能得到摩擦阻尼能量耗散的情况，阻尼器耗散的能量等于迟滞曲线围成的面积，每个循环的耗散能量等于4倍的从零加载到最大所耗散的能量，即

 

因为 T t=μF（x），所以式（10）可以写为

 

式中：F（x）为法向分力。

可见，当年李红帮他，也是心怀鬼胎。李红为什么要瞒着他呢？她这样做无非只有一个原因，要阻止他追杨蓉，自己趁虚而入。最终她成功了。

两接触物体材料属性相同，在接触时的相对滑动位移为

 

当 |x|≤e 时，s（x）=0，可求得常数项 C1。

叶总接过话茬：“这么看来，我猜的就八九不离十了。老贾成功骗过我们之后，就剩下钓你教授上勾了。那天我提前离开酒席之后，他怕夜长梦多，便用钱盒子为饵，促成交易。仔细想想，看来老贾真的是以为这个盒子不太值钱，所以才把它当陪衬送给了陆教授。”

对于初始加载曲线，已知切向力分布T（x）和接触面的相对滑动幅值s（x），根据2维接触模型得到给定d/a条件下，涡轮缘板阻尼结构的能耗曲线，如图11所示。从图中可见，当d/a一定时，b/a=0为面线接触最大能耗曲线，且存在最大能耗点。在文献[18]给出的不同加载力下，阻尼结构每周期的能耗曲线，将坐标归一化后，如图12所示。

⑤Ⅴ号Mo矿体：矿体宽度8.9m，Mo最高品位0.054×10-2，平均品位0.035×10-2，其中样品TC16H7、TC16H8伴生Pb品位0.247×10-2、0.203×10-2；

文献 [18]的能耗曲线基于试验参数测定计算得出，试验接触为弧面顶辊滑块与平面滑块的接触，平板滑块夹持于上下弧面顶辊滑块，法向力与切向力分别加载于弧面顶辊滑块和平面滑块，符合验证本文接触模型能量耗散规律的试验条件。试验中法向力加载的存在导致接触几何参数的改变，等效为模型参数b/a的变化，对比2个图可见，二者能耗曲线变化规律一致。因此该接触模型能较准确描述涡轮阻尼块的摩擦接触能耗规律，考虑到具体接触参数的差异，仅能从定性角度对比二者能耗曲线的变化规律相符，定量研究需进一步完善。

  

图11 能量耗散曲线

  

图12 每周期能量耗散曲线[18]

4 结论

（1）涡轮缘板阻尼块接触面法向力和切向力沿滑移方向面分布规律相同，最小值和最大值分别出现在接触中心和滑移边缘，且接触滑移总是首先出现在接触边缘。

（2）当法向加载不变时，随着b/R的增大，切向接触刚度增大。当b/R不变时，随着法向力的增大，切向接触刚度逐渐变大。

（3）利用本文接触模型推导出几何参数对迟滞曲线的影响。当b/a=0时存在最大能耗曲线和对应的最大能耗点，并且随着b/a的增大，接触模型逐渐从圆柱面线接触转化为理想平板接触，迟滞曲线所围面积逐渐变小，耗散能量逐渐减小。能耗曲线与相关文献能耗曲线变化规律相符。

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