引言

目前,拉格朗日方程被广泛应用于机械系统[1-3]、电路系统[4-6]、压电系统[7]和机电系统[8-10]中,并在这些系统的建模和分析方面发挥着重要的作用.傅[8]等人研究了机电系统的Noether对称性,这使得机械系统的一些理论扩展到机电系统中.哈密顿-拉格朗日方程是基于能量的传导机理推导出的,而关于能量传导机理以及机电耦合系统的哈密顿原理,在很多论文中都已有讲述.现在,机电换能器普遍出现在人们的生活当中.在机电系统中,机械能通过换能器能够转化为电能,反之亦然.基于哈密顿-拉格朗日的原则,系统的且统一的研究机电系统的方法已经被建立.尼尔森方程作为分析力学的一个重要结论,应该被引入到机电系统的分析当中去.

利用拉格朗日方程对机械系统、电路系统机电系统分析建模的方法已经得到广泛利用.在机械系统中,尼尔森方程是一个重要的结论,且得到广泛应用.在这里,我们研究并推导了机电系统的的尼尔森方程,给出利用尼尔森方程对机电系统分析建模的方法.文中通过研究电容式麦克风给出尼尔森方程的使用方法和计算过程.

（3）慢加急性（亚急性）肝衰竭 在慢性肝病基础上，由各种诱因引起以急性黄疸加深、凝血功能障碍为肝衰竭表现的综合征，可合并包括肝性脑病、腹水、电解质紊乱、感染、肝肾综合征、肝肺综合征等并发症，以及肝外器官功能衰竭。患者黄疸迅速加深，血清TBil≥10×ULN或每日上升≥17.1 μmol/L；有出血表现，PTA≤40%（或 INR≥1.5）。 根据不同慢性肝病基础分为3型，A型：在慢性非肝硬化肝病基础上发生的慢加急性肝衰竭；B型：在代偿期肝硬化基础上发生的慢加急性肝衰竭，通常在4周内发生；C型：在失代偿期肝硬化基础上发生的慢加急性肝衰竭。

在机械系统中,尼尔森方程为分析机械系统建立其微分方程提供了一种新的方法[1].尼尔森方程与拉格朗日方程有这同等重要的地位,而且由于两种方程求导方式不同,对一些系统建模时,尼尔森方程可能更加的便捷.同样,机电系统的尼尔森方程也具有这样的作用.

1 机电系统中的尼尔森方程

1.1 机电系统的拉格朗日方程

机电系统的欧拉-拉格朗日动力学方程为:

(1)

上式中,zi是机电系统相互独立的所有机械广义坐标,qk为机电系统相互独立的所有电路广义坐标.m和n分别为机械广义坐标和电路广义坐标的数量.Qi为系统中广义坐标,zi对应的广义非势力,Ek为广义坐标,qk对应的电源电压,D为系统耗散函数,其中包括电能耗散和机械耗散两个部分.函数

(2) 针对个人攻击能力不足，得分、突破与破紧逼防守困难的弱点，中国男篮应加强以突破、攻击能力、防守强度为核心的技术训练，增强快攻意识，丰富得分手段，增加得分来源，提高强干扰下创造投篮机会的能力。

(2)

是系统拉格朗日函数.式中,T*为系统动能,为系统磁余能,V为系统势能,We为系统电能.

1.2 机电系统的尼尔森方程

机电系统包括两个部分,即机械部分和电路部分.两个部分既有一定的联系,又各自遵循各自相应的法则.

首先,研究机电系统的机械部分.一个机电系统的机械部分应满足虚位移的运动力学约束条件,即达朗贝尔-拉格朗日原理:

如何应用新的信息技术，如何构建新的安全监管模式，本文通过移动互联技术成功构建和应用安全监管平台为例，总结信息技术与互联网技术、移动互联技术在安全管理领域的设计和实施，并总结出安全监管理体系的构建经验。

(3)

上式中,向量Fg是施加在系统的力,δrg为虚位移,N表示系统质点的数量.对于机电系统,Fg包括三个部分,即系统内力fg、系统所受外力和有质动力机械部分和电路部分是由有质动力联系,有质动力可以写为:

电路部分耗散为:

(4)

根据机械系统的尼尔森方程可以得到[1]:

(5)

上式中,为机械系统广义坐标对应的广义力.同时可得:

(6)

通过计算拉格朗日函数对时间的导数可得:

(7)

和式

(8)

由式(6)和(8)可得:

(9)

首先,将式(27)和(28)带入式(1)得:

(10)

在系统中,式(9)中δzi是彼此独立的.因此,式(9)能够改写为:

(11)

在机电系统中,耗散函数为:

(12)

从上式(12)可以看出,Dm和De分别表示机电系统机械部分和电路部分的耗散,电路部分的耗散不依赖于机械的广义坐标,机械部分的耗散与电路中电流无关.因此含有耗散的尼尔森方程为:

(13)

然后,研究机电系统的电路部分.机电系统的机械部分和电路部分通过一些独立的广义坐标联系在一起.但是,电路部分必须满足基尔霍夫电压定律,电压只依赖于电路部分的广义坐标.

对于电路,电能函数为:

替诺福韦的肾毒性机制不是十分明确，目前认为与线粒体毒性和体内排泄有关，对肾小管细胞也有直接的毒性。替诺福韦与线粒体DNA多聚酶γ结合，抑制肾小管中线粒体的合成，从而引起线粒体功能障碍[9，10]，但较其他抗病毒药物与线粒体DNA多聚酶的亲和力小，故短期临床应用显示其肾毒性比较小。线粒体功能障碍导致替诺福韦进出肾小管细胞平衡受到破坏[11]，使其在肾小管上皮细胞内蓄积；肾毒性与血药浓度呈正相关，故而形成恶性循环，长期使用出现肾毒性。替诺福韦70%～80%以原型经尿液排出体外，在肾脏部位浓度较高[1]，长期服药时在肾部蓄积，故较其他抗HIV药物更容易发生肾损伤。

1.4 统计学方法 采用SPSS 18.0统计软件对数据进行统计分析。计量资料以x±s表示，组间比较采用t检验；计数资料采用χ2检验。以P<0.05为差异有统计学意义。

(14)

在对电容器充电的过程中,电容器两极板间产生一个电势差:

(15)

磁余能函数为:

(16)

式(31)即为电磁扬声器的尼尔森方程.通过比较,式(29)和(31)完全相同.因此,我们可以看出机电系统的尼尔森方程与拉格朗日方程具有相同的作用.

Lkr=Lrk(zi)

(17)

现在,利用代表第k个独立回路产生的感应电动势,Ek表示第k个独立回路电源电压.根据基尔霍夫电压定律可得:

(18)

根据式(18)可得:

若承认破产解除权的追溯力，侧重于非破产方利益保护，则与破产企业财产保值增值这一破产基本原则相违背。即使从合同法的可预见原则考虑，合同解除后存在无法恢复原状、其物权请求权变为债权请求权的风险，这点守约方在订立合同时是可以预见的，故否定破产解除权的溯及力并非将利益保护的天平过度向破产方倾斜，而是更有利于达到破产重整中各方利益的平衡。所以，破产解除权不应具有溯及力，待履行合同自管理人行使解除权之通知到达相对方时终止。但是，若破产解除权的行使致使合同相对人的权益甚至是基本生存权受到极大的损害，应当基于公平原则和比例原则予以突破，如消费型购房合同的相对人，该问题将在下文购房相对人权益救济部分详细讨论。

(19)

目前，诸多学校电子商务专业在课程设置方面是公共基础课和专业课。这样的设置不能反映出学生对专业的掌握能力，是中职学校对职业能力的培养不够重视导致。目前有些机构增加了实践课程的课时，但是理论教学缺少与实践相互结合，在课程安排上也没有将理论与实践的结合作为重点，这些都不利于学生的职业能力培养。

(20)

且

和蔼可亲的老师便于学生亲近，能促进师生的互动，情感的交流。老师知识的深度和广度直接影响着学生学习的兴趣。在语文教学实践中，我深深体会到“书到用时方恨少”这句话的含义。如果老师学识渊博，教学中能化抽象为具体，学生就会学的轻松，感受到学习的乐趣。教学语言清晰流畅，幽默有趣，让学生听得懂，听的有趣，学生学好就有了保证。教学方法灵活，让学生的学习处于新奇的状态，有利于激发学生的求知欲。因此，教师要不断修身、养德、广才，不断探索好的教学方法，以适应教学需求。

(21)

然后,计算偏导数:

We=0

(22)

和偏导数:

(23)

将式(21)、(22)和(23)带入(19)得:

(24)

综上所述,式(13)和(24)为机电系统的尼尔森方程,即:

(25)

1.3 机电系统的尼尔森方程与拉格朗日方程的等效性

电磁扬声器是一个简单的机电系统.下面分析该系统来验证机电系统的尼尔森方程与拉格朗日方程的等效性.

扬声器将电能转换为声能.图1是低频的扬声器模型,其机械部分为含有阻尼的弹簧-质量系统,m、k、c为对应元件的常数,T是传感器常数.

实施欺凌行为的性别差异方面，男生在“对他人实施殴打、推搡等肢体暴力行为”和“胁迫他人或勒索财物”以及“嘲笑、取绰号、恶意评论过他人的生理特征等”三个行为方面显著高于女生，而在“言语辱骂、当面或背地里说坏话”、“在网络平台恶意中伤他人、散播他人隐私、谣言等”、“故意孤立、排挤他人”方面，男生与女生之间并无显著差异。

选取系统中的广义坐标为x和系统能量函数为:

自动驾驶系统系统采用先进的通信、计算机、网络和控制技术，对列车实现实时、连续控制。采用现代通信手段，直接面对列车，可实现车地间的双向数据通信，传输速率快，信息量大，后续追踪列车和控制中心可以及时获知前行列车的确切位置，使得运行管理更加灵活，控制更为有效，更加适应列车自动驾驶的需求。

(26)

系统耗散为:

其中，O1、O2分别为底座内孔1和底座内孔2的中心，O1和O2分别为轴承1和轴承2装配后的中心点(理论上O1应与O1重合，O2应与O2重合)。

(27)

从上式(26)可得系统拉格朗日函数为:

(28)

和式

(29)

式(29)即为电磁扬声器的拉格朗日方程.

然后,对拉格朗日函数对时间求导得:

(30)

将式(27)和(30)带入式(25)得:

①楼继伟.深化事权与支出责任改革推进国家治理体系和治理能力现代化[J].财政研究,2018,01:2-9.

(31)

上式中,Lkr(k≠r)是第k个独立回路与第r个独立回路的互感系数,Lkk为第k个回路的自感系数,且:

机电系统拉格朗日方程和尼尔森方程除具有等效性外也有不同.其中,尼尔森方程在其计算过程中与拉格朗日方程有差异,尼尔森方程是计算和而拉格朗日方程是计算和在一些情况下,计算和可能比计算和简单.因此,由于求导方式的不同,在一些情况下,使用尼尔森方程去建立偏微分方程可能比拉格朗日方程去建立更简单.

2 电容式麦克风

利用实例电容式麦克分来说明机电尼尔森方程的分析建模过程.

“革命军纪律可真厉害，你们懂吗？什么叫纪律？那就是规矩。规矩太紧，我们也受不了。比方吧：屯子里年青青的姑娘眼望着不准去……哈哈！我吃了一回苦，同志打了我十下枪柄哩！“

电容式麦克风由一个固定的极板和一个与之平行的可动极板组成,后者与弹簧相连.该电容通过一个具有电压源和RL支路的串联电路充电.电阻R两端的电势差可反映作用于极板上的压强.

图2为电容式麦克风的模型,在系统中,c为机械部分阻尼系数,k是弹簧弹性系数,m为动极板的质量.x0表示两个极板的距离,x1表示弹簧在平衡位置的伸长.假设可动极板电容的电容值为:

(32)

在平衡位置时,电容器的电量q0在两极板间产生一个吸引力为:

(33)

它与弹簧力相平衡,因此有:

(34)

选取广义坐标为x和q,在这里系统的能量函数为:

(35)

因此,系统拉格朗日函数为:

(36)

求上式的关于时间的导数为:

(37)

系统耗散为:

(38)

因此,由上可以得到系统的尼尔森方程为:

(39)

在平衡位置,尼尔森方程(39)能够缩写为:

(40)

假设q≪q0、x≪x0,即系统关于平衡位置作小幅度振动,有:

(x0-x)(q0+q)≈x0q0-q0x+x0q

(41)

通过式(40)和(41)，式(39)能被改写为:

(42)

3 小结

在本文中,我们提出用尼尔森方程为机电系统建模的方程并给出了计算过程.这种方法与拉格朗日方程具有相同的作用.无论机电系统中机械部分和电路部分是否有耦合,我们都可以利用尼尔森方程为其建模.在机械系统中,尼尔森方程为一些系统建立方程提供一种更为简单的方法,而本文将这种方程扩展到机电系统中,为机电系统建立微分方程提供了一种新的方法.

参 考 文 献

1梅凤翔. 分析力学. 北京:北京理工大学出版社, 2013 (Mei F X. Analytical mechanics. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2013 (in Chinese))

2翟晓阳,傅景礼. 汽车车体振动系统的对称性与守恒量研究. 应用数学和力学, 2015,36(12):1285～1239 (Zhai X Y, Fu J L. Study on symmetries and conserved quantities of vehicle body vibration system. Applied mathematics and Mechanics, 2015,36(12):1285～1293 (in Chinese))

3梅凤翔. 李群和李代数对约束力学系统的应用. 北京:科学出版社, 1999 (Mei F X. Application of lie groups and lie algebras to constrained mechanical systems. Beijing: Science Press,1999 (in Chinese))

4Scherpen J M A, Klaassensi J B, Ballini L. Lagrangian modeling and control of DC-to-DC converters. Proceedings of the IEEE INTELEC, 1999,99CH37007:31～41

5Scherpen J M A, Jeltsema D, Klaassensi J B. Lagrangian modeling and control of switching networks with integrated coupled magnetics. IEEE Conference on Decision & Control, 2000,4:4054～4059

6Stramigioli S. Modeling and IPC control of interactive mechanical system: A coordinate free approach. London: Springer, 2001

7谢煜,傅景礼,陈本永. 压电堆叠作动器的对称性求解. 应用数学和力学, 2016,37(8):778～790 (Xie Y, Fu J L, Chen B Y. Solution of symmetries for piezoelectric stack actuators. Applied Mathematics and Mechanics, 2016,37(8):778～790 (in Chinese))

8Fu J L,Chen L Q. On Noether symmetries and form invariance of mechanico-electrical systems. Physics Letters A, 2004,331(3-4):138～152

9Preumont A. Mechatronics dynamics of electromechanical and piezoelectric systems. Netherlands: Springer, 2006

10 邱家俊. 机电分析动力学. 北京:科学出版社, 1992 (Qiu J J. Electromechanical analytical mechanics. Beijing: Science Publishing Company, 1992 (in Chinese))