引言

近年来多智能体网络系统的合作与协调控制已成为众多领域研究的热点,在无人航天[1],传感器网络[2],卫星编队[3,4],数据融合,多机械臂的协同装备,以及鱼群或鸟群的行动方向[5,6],分布传感器的滤波值[7]等众多领域有着广泛的应用而引起的.文献[8,9]对于多智能体网络的基本问题进行了综述.另一方面,多智能体网络系统往往受到环境不确定性导致通信延迟[10,11],使它很难及时准确的获得相邻节点的信息.由于网络拓扑结构模型的建立与真实结构的差异[12,13]、环境的温度与湿度等外部条件的变化,节点之间通信的各种不确定因素的影响,复杂网络中的随机性因素是客观存在的,而且随机性因素对系统造成的影响是不可忽略的,因此造成的延迟通常是由有限的信号传输和记忆效应所引起的.主体之间的信息通讯自然相应与时滞效应[14].具有延迟非线性的复杂多智能体网络系统的一致性问题引起越来越多的关注[15].在非线性系统的一致性控制控制研究中,更多借鉴线性的分析时所用的代数图论[16],非负矩阵论[17]等工具来进行研究.陈关荣[18]运用这些工具介绍了带有延迟方法采样信息非线性多智能体网络的控制问题.最近的工作,Huang和Manton [19]研究在切换拓扑存在或不存在的情况下,使用算法从随机近似在离散时间情况下的随机一致性问题.Li和Zhang[20]将 Huang和Manton的工作扩展到连续时间设置,得到平衡网络和包含的一个生成树随机一致的充要条件.因此,建立与实际情况尽量接近的随机复杂动态网络模型,并在根据具体问题变换模型的基础上,研究采用不同的分析方法与控制策略是有必要的.另一方面,对于非线性动力学的多智能体系统,每个代理节点的内在动力会作为耦合项在最终的一致状态时将会消失.因此,一致性协议必须是一个孤立的系统.一致性协议可能是一个孤立的轨迹平衡点,周期轨道,或是一个混沌轨道[21-23].但是上述论文是基于一个共同的假设,即每个节点与邻居节点之间信号传递没有时间延迟,在许多情况下是不切实际的.

鉴于上述讨论,本文在考虑建构多智能体网络模型的时候,考虑了每个个体自身动力学行为,即自身的非线性项,并在该模型中加入了环境噪声.每个个体的动力学节点信息是根据自身状态非线性项基于邻居节点之间的随机延迟取样信息的相对状态.基于延迟输入方法,采样的多智能体系统转化为一个非线性系统延迟反馈与随机取样信息反馈,然后进行理论分析,在考虑通信噪声的前提下,对全部节点施加控制,设计一种新的控制策略,使复杂网络均方一致.利用Lyapunov稳定性与积分方程理论,建立了控制器存在准则,并通过数值仿真进行验证.

一要根据“产教融合”特征，加强校企双质量监控机制的构建。首先建立校督导、企业督导共同参与的质量监控团队，既可以监控会计专业学生学习效果，也可以促进企业与本科高校的通力合作，重点确保企业督导能深度参与学校的专业教学过程中；其次，明确“校、企、生”三位一体的责权利，逐步优化运作制度，保障会计学专业本科生能得到充分的指导。

葡萄糖被己糖激酶催化生成葡萄糖-6-磷酸，然后在转酮酶的催化下转化为4-磷酸赤藓糖，进一步在4-磷酸赤藓糖激酶的去磷酸化作用下生成赤藓糖醇，最后在赤藓糖还原酶催化加氢作用下生成赤藓糖醇[25]。

1 预备知识

1.1 基础图论知识[24,25]

令G(V,E,A)表示一个有向加权图,其中V={v1,v2,…vN}表示图G的顶点集合,E⊆V×V,V为图G的边集,节点的下标集合为Q={1,2,…,N}.定义节点vi的邻居集合为Ni={vj∈V|(vi,vj)∈E}.图G的邻接矩阵A=[aij]∈RN×N,其中矩阵元素aij为节点vi与节点vj的连接权重. 如果vj∈Ni,则aij>0.否则aij=0.假设图G中每个节点没有自连,即对于∀i∈Q,aii=0.

管好物也很重要，各功能室管理员的职责要明确，学校领导对各位管理员的履职情况也要有督促、有指导，对各功能室的使用效率要有检查、有考核，管理员要树立“我为大家做好服务，大家也在为我服务”的意识，强化为学生服务、为教学服务的理念，做到物尽其用、人尽其才。

一个有向图叫做强连接的当且仅当任意两个不同的顶点之间存在一个有向的路径.此外,一个有向图包含一个有向生成树,如果存在一个顶点称为根,即存在着从这个根到每一个其他的顶点的有向路径.

G(A)的拉普拉斯算子矩阵L=(lij)n×n,其中显然,如果矩阵L对称,则图为无向.对于一个有向图、拉普拉斯算子矩阵L具有以下属性:

图2中,Dx1和Dx2用于检测X方向的热误差,Dy1和Dy2用于检测Y方向的热误差,轴向热误差通过Dz来测量。

那天晚上，易非在赶稿子，很晚了，妈也小心翼翼陪着她，没有睡，一会儿端汤，一会儿端茶。等易非关了电脑，要上床的时候，却看见妈靠在床背上打盹，头发披散了，里面的白头发都露了出来。不知不觉间，妈已经是一个老人了。

引理1[24]: 假设一个有向图G(A)是强连接的,且它的拉普拉斯矩阵L不可约,且满足L1N=0,并且存在一个对应于零特征值的左特征向量ξ=(ξ1,ξ2,…ξN)T使得ξTL=0,ξT1N=1.

1.2 系统模型

设一阶连续多智能体其中:

这里xi∈Rn表示第i个节点的位置,L=(lij)n×n是通信拓扑G(A)的拉普拉斯矩阵,ui(t)∈Rn为设计的控制输入.然而,每个个体的动力学行为一般不是一个常数,是时变的.许多学者开始研究非线性多智能体网络系统[18]:

f(xi(t),t)∈Rn描述了第i个代理状态的内在非线性动力学.一般达到一致性的状态为随着研究的深入,发现在实际应用中,往往存在子系统的不确定或者环境的噪声.考虑如下的多智能体网络动力学行为:

i=1,2,…N

(1)

这里σi(t,xi(t))≥0是噪声强度,n(t)是一个标量为零的高斯白噪声过程,关于n(t)的导数w(t)是一维高斯白噪声过程,且有dw(t)=n(t)dt.通过设计分布式协议主要使得多智能体网络达到均方有界一致,即存在一个随机向量x*(t)使得<∞;∀i∈I成立(C是一个正常数),多智能体网络达到均方有界一致.

(x-y)T[f(x)-f(y)-a(x-y)]

考虑非线性动力系统的多智能体网络的延迟控制,那么给出如下的控制协议:

对线程start()方式进行调用后，线程处于就绪形态，时间片由Cpu进行分配，则线程处于运行形态，那么时间片会结束，若没执行结束run()方法，线程就会阻塞。

ui(t)= ∑vj∈Niaij[(xj(t-τ(t))-

由公式可得:

(2)

其中τ(t)是在[0,τ](τ>0)的连续时间延迟.

为了证明定理,给出如下引理:

引理2: 假设x∈Rn,Γ=ΓT∈Rn×n,A∈Rm×n并且有Rank(A)=l<n.如果设A⊥TΓA⊥<0,其中A⊥是A的核,AA⊥=0,则当y∈{y:E(Ay)=0,E(y)≠0},那么有E(yTΓy)≤0.

证明: ∵E(Ay)=0,即A(E(y))=0.

令y′=E(y),即Ay′=0.

由文献[26]引理2,有y′TΓy′<0,

先天性脊柱畸形是由于脊柱发育缺陷导致的脊柱形态及结构功能异常，在婴儿中其发生率约为1/1 000［1］。颈椎半椎体畸形是先天性脊柱畸形的一种，常见于Klippel-Feil综合征，与胸腰椎畸形相比，此类畸形在临床上更为罕见。Deburge等［2］和Winter等［3］分别于1981年首次报道颈椎半椎体畸形及其治疗方法，Ruf等［1］在2005年对其进行详细阐述。近年来，临床报道了多例颈椎半椎体畸形病例，治疗方法各有不同［4-6］。本院2015年收治C5半椎体畸形并上胸椎重度脊柱侧凸1例，现将诊疗过程报告如下。

又y′TΓy′=(E(y))TΓ(E(y))

=(E(y))TE(Γy)

=E(yTΓy)

∴ E(yTΓy)≤0

以片植、孤植和绿篱三种方式栽植：一是片植，选择苗木高度0.5-1.0m，冠幅0.3-0.5m，株行距0.6m×0.5m；二是孤植，选择苗木高度1.2-1.5m，冠幅0.5-1.0m；三是绿篱方式，选择苗木高度0.5-1.0m，冠幅0.3-0.5m,单排栽植，行距0.2m。

注2: 本文的分布式控制协议基于延迟控制方法,考虑时变延迟采样信息,不仅简化控制方法,而且利用客观环境噪声下的动态延迟信息.能够很好的解释和理解非线性复杂性引起的动力学行为.

综合(1)和(2),非线性动力系统的多智能体网络一致性的随机延迟控制描述为:

xi(t-τ(t))]+σi(t,xi(t))n(t)

δ(t)=x(t)-1α(t)=(I-F)x(t)

(3)

1.3 动力学模型

则非线性多智能体系统(4)将均方有界一致.

=(I-F)[f(x(t))-Lx(t-τ(t))]dt+

(4)

其中w(t)是一维高斯白噪声过程,dw(t)=n(t)dt,L=(lij)n×n,是通信拓扑G(A)的拉普拉斯算子矩阵θ=diag(θ1,…,θn) , θ=[σ1i,σ2i,…,σni] 是n维行向量.

得到主要结论前,给出如下假设:

假设1[27]: 对任意x,y∈Rn,存在常数α>0,β>0使得非线性函数f(·)满足:

注1: 本文在系统中充分考虑了环境噪声对多智能体一致性的影响.线性多智能体网络中处理噪声延迟已是很大挑战,目前较多的是离散系统下的噪声延迟,随机布朗运动的动力学对个体的动力学行为有很大影响.本文的模型主要用来描述外部随机噪声,且高斯白噪声过程满足dw(t)=n(t)dt,因此本文处理在噪声环境下的非线性连续多智能体网络是一个很大的进步.

≤-β(x-y)T(x-y)

假设2:对于任意的x1,x2∈Rn,t≥0,存在一个非负常数ρ,使得:

‖f(x1,t)-f(x2,t)‖≤ρ‖x1-x2‖

2 主要结论

定理1 假设网络图G是连通的,如果存在正数λ,α,β且存在对称矩阵Q,使得ETQE>0并且矩阵不等式成立:

(5)

其中:

Φ11=2τ2ETQE-ETE

Φ22=ET[λI+2(α-β)(I-F)+ρI]E-ETQE

Φ33=-2ETQE

Φ44=2τ2ETLTQLE-ETQE

将(3)写成随机延迟矩阵形式:

证明:误差系统:

i=1,2,…,N

这里1表示元素均为1的N维列向量,I是单位矩阵,

数形结合思想不仅是一种科学的思维方法，也是数学美感的重要表现形式。作为贯穿数学学习过程的思想方法，数形结合在数学学习的多个方面都有重要体现，教师要善于引导学生发现数形结合思想的巧妙之处，让学生逐步接触、理解和运用这一数学思想方法。一方面教师要结合相关教学内容，运用数形结合思想呈现数学的图形之美，让学生在直观观察中感受数形结合思想，对其产生浓厚的兴趣；另一方面教师要引导学生循序渐进地了解数形结合思想，通过一步步掌握这一数学思想的运用条件和步骤，促使学生主动运用数形结合思想解决数学问题。

易得则:

dδ(t) =(I-F)dx(t)

dx(t)=[f(x(t))-Lx(t-τ(t))]dt+θdw(t)

(I-F)θdω(t)

Lδ(t-τ(t))]dt+(I-F)θdw(t)

无机化学化合价的学习需要记忆的内容相对较多，教师在教授这部分内容时，可以引用方硕唱的一首《化合价之歌》，方便学生记忆。提高学生学习化合价的效率。

(2)根据基岩面等值线图及现场地面调查可知场地溶洞、溶槽、石芽、漏斗等岩溶形态造成稳定持力层判断较困难；易出现部分基础位于隐伏陡崖上等不利情况。

(6)

对系统(6)选取Lyapunov-Krasovskii函数:

V(t)=V1(t)+V2(t)

其中V1(t)=eλtδT(t)δ(t),

这里对于对称矩阵Q,有ETQE>0,其中:

ξ=(ξ1,ξ2,…ξN)T是拉普拉斯矩阵L的零特征值的左特征向量,有ξT1N=1.

xi(t-τ(t))]

dV(δ(t),t)= 2eλtδT(t)(I-F)θdw(t)+

(7)

这里LV1 ≤λeλtδT(t)δ(t)+2eλtδT(t)[(I-F)·

eλttrace(I-F)2θTθ

≤λeλtδT(t)δ(t)+2eλtδT(t)[(I-F)·

“价值趋近化”指的是加剧话语空间中心实体（IDCs）价值观与外来的、敌对的外部实体（ODCs）价值观之间的冲突。通过价值趋近化，外部实体的价值观被解读为不断侵袭中心实体（即发话者和听众）的范围，并且将价值观冲突物质化为现实中的物理冲突。由于美国与中国、俄罗斯、朝鲜以及中东国家在政治、经济、文化等诸多方面的不同，双方的意识形态自然存在差异和冲突。《报告》使用了许多带有价值观色彩的表达，格外凸显价值观冲突，例如：

(α-β)δ(t)-Lδ(t-τ(t))]+

eλttrace(I-F)2θTθ

≤λeλtδT(t)δ(t)+2eλtδT(t)[(I-F)·

(α-β)δ(t)-Lδ(t-τ(t))]+

eλttrace(I-F)2θTθ-

eλtfT(x(t),t)f(x(t),t)+

eλtρδT(t)δ(t)

(8)

(9)

根据Jensen不等式:

≤-eλt[δ(t)-δ(t-τ)]TQ[δ(t)-δ(t-τ)],

≤-eλt[δ(t-τ(t))-δ(t-τ)]TQ

4.构建社会、司法、学校与家庭四位一体的德育教育，使德育工作由单一化向多元化发展，全社会形成合力，共同对学生进行德育教育。

[δ(t-τ(t))-δ(t-τ)],

≤-eλt[δ(t)-δ(t-τ(t))]TQ

[δ(t)-δ(t-τ(t))]

令:

δ(t)-δ(t-τ)=v1(t)

δ(t-τ(t))-δ(t-τ)=v2(t)

δ(t)-δ(t-τ(t))=v3(t)

则综上可得:

dV(δ(t),t)≤ 2eλtδT(t)(I-F)θdw(t)+

eλtηT(t)Γη(t)dt+

eλtC0dt

(10)

其中:

其中,M=λI+2(α-β)(I-F)+ρI

C0=trace(I-F)2θTθ

令其中:

T=1T

容易验证Ε(Aη(t))=0,

由条件:

A⊥TΓA⊥<0

(11)

其中:

则由条件(11)和引理2得E(ηT(t)Γη(t))≤0.

不等式(11)可以写成:

其中:

N=-2τ2ETLTQE

Φ11=2τ2ETQE-ETE

Φ22=ET[λI+2(α-β)(I-F)+ρI]E-ETQE

Φ33=-2ETQE

Φ44=2τ2ETLTQLE-ETQE

它与(5)等价.因为ETQE>0,因此对任意小的ε>0,ηT(t)Γη(t)<-ε‖δ(t)‖2.

所以(10)式可以转化为:

dV(δ(t),t)≤ 2eλtδT(t)(I-F)θdw(t)+eλtC0dt

(12)

由(12)式对不等式两边取期望可得:

从而:

E‖δ(t)‖2≤e-λtE(V(δ(0),0))+λ-1C0

(13)

对式(13)两侧取极限:

根据定义以及李雅普诺夫分析方法,误差系统是渐近稳定的,则多智能体网络系统(4)可达到均方有界一致.定理证毕.

注3: 由于在现实应用程序的多智能体的结构中,每个代理的速度通常不是一个常数而是一个时变变量, 且介于个体的通信拓扑结构可能动态改变,因此导致连接的失败或成功,结合这两个方面,考虑切换拓扑的结构.

为了描述切换拓扑结构,定义恒定切换信号[24]σ(t):[0,∞)→Γ={1,2,…N},这里N表示可能的总的相互作用的拓扑结构总数.所有可能的拓扑结构的集合是有限集合. 那么系统(4)则可以写成一个交换系统:

dx(t)=[f(x(t))-Lpx(t-τ(t))]dt+θdw(t)

这里P和切换信号对应.

类似可得以下结论:

设多智能体网络系统(4)是切换拓扑网络,则如果存在正数λ,α,β且存在对称矩阵Q,使得ETQE>0并且矩阵不等式成立:

其中:

N1=-2τ2ETLPTQE

Φ11=2τ2ETQE-ETE

Φ22=ET[λI+2(α-β)(I-F)+ρI]E-ETQE

Φ33=-2ETQE

Φ44=2τ2ETLPTQLE-ETQE

那么在控制协议(3)下的多智能体非线性动力系统(5)实现均方有界一致.

3 仿真结果

该部分运用计算机数值仿真验证所得理论的正确性和有效性.考虑多智能体网络系统(3),网络节点f(xi(t),t)取2维为例.

例:

取f(xi(t),t)=[0.15sin(xi1(t)),0.15cos(xi2(t))]T∈R2,xi(t)=(xi1(t),xi2(t)).设有5个网络节点,每个节点取2维系统,网络通讯拓扑结构为强连接图,如图1所示.

随机取初始值为:

x1(0)=(1.25,0.05)T,

x2(0)=(-0.5,0.175)T,

x3(0)=(0,0)T,

x4(0)=(1.5,-0.75)T,

x5(0)=(3.0,-0.65)T.

动态延迟τ(t)=(|sinπt|,|cost|),随机噪声:

在随机噪声环境下非线性多智能体网络的两分量的状态图可以达到一致,见图2和图3.数值仿真得到延迟间隔τ≤0.7.图4为多智能体误差系统的状态.多智能体的一致性整体误差见图5,为:

4 结论

本文研究了拓扑结构为有向强连通图的多智能体系统的均方一致性问题.基于Lyapunov稳定性理论和求导公式,给出多智能体系统渐近趋于均方一致的充分条件,通过仿真实验验证了理论分析的正确性.由于非线性系统中的个体在传递信息时受到噪声环境的干扰,在此基础上提出的新的控制方案基于动态延迟控制和采样点技术,从而提高了系统的控制性能.

参 考 文 献

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