0 引 言

针对由仿真分析得出的载荷分配机构的载荷分配特性，开展了机构的载荷传递模拟试验验证工作。通过对载荷分配机构顶面加载工装，模拟机构实际承受冲击载荷工况。在加载工装与机构各支撑点下方设置测力传感器。工装加载的载荷-时间曲线如图9所示。

文献[1]～文献[4]主要提出了载荷分配机构的强度分析方法，未研究其对冲击载荷的响应规律。本文通过对某载荷分配机构进行有限元数值分析，并开展大型地面试验，研究了载荷分配机构对冲击载荷的响应，以及机构各支撑点的载荷分配规律。

1 载荷分配机构设计原理

本文所研究的载荷分配机构主要由多级梁及销轴等零部件组成，其结构示意简图如图 1所示。由图 1可知，各级梁间通过销轴铰接连接。通过改变销轴在各级梁间的相对位置及各级梁尺寸，理论上可改变不同支撑点处的承载大小，从而完成冲击载荷在不同支撑点间的可控分配。

图1 载荷分配机构

Fig.1 Diagram of Load Distribution Mechanism Fm,1，Fm,2—第m级梁向下传递的载荷；Lm,1，Lm,2—载荷作用点距销轴位置

对载荷分配机构进行理论分析，则有：

由图11可以看出，4次动冲击试验中，载荷分配机构的四条载荷分配规律曲线基本重合。机构外侧4个支撑点载荷的平均值为29.2 t，载荷标准差为1.31 t；机构内侧8个支撑点载荷的平均值为21.7 t，载荷标准差为1.78 t。数据离散性较小，说明冲击试验重复性较好，试验结果具有可信性。同时存在其他因素如结构配合间隙等导致历次试验结果存在一定的离散。

国际教育数据挖掘学会认为教育数据挖掘的主要目的为：利用数据挖掘的方法探索教育数据，帮助更好的理解学生以及学生的学习环境和背景，进而预测学习者群体的学习效果[2]。学习分析则通过搜集教与学过程中的行为数据，并应用机器学习和数据挖掘的方法和模型，从多个维度深度挖掘有价值的数据信息，揭示其中隐藏的学习行为模式，预测学习者的学习结果，从系统角度出发帮助学生、导师和教育管理者做学习和教学决策[3，4]。二者的关键不同在于教育数据挖掘侧重于全自动方法发现教育数据隐藏信息，更多的用于结果预测；学习分析则偏向于采用人为主导的方法分析教育数据，更多的用于为学习行为和现象寻找可解释和可理解的模型[5]。

对上述公式进行递归，可以得出载荷分配机构设计计算公式如下：

机构外侧4个支撑点（1#、6#、7#、12#）实测载荷相对仿真值的离散区间为[-14.5%，-3.4%]；机构内侧 8个支撑点相对仿真值的离散区间为[-6.6%，+20.8%]。说明仿真分析相对试验结果存在一定的偏差，建模时仅考虑了摩擦系数u，并未考虑结构配合间隙、试验台平面度等其他影响因素。后续应增加建模分析，研究不同仿真参数对仿真结果的影响。

以文中载荷分配机构实物为例，该实物尺寸如下：

代入式（1）后，得：

2 载荷分配机构结构仿真模型

载荷分配机构受冲击载荷过程中，各支撑点的载荷分配规律是与时间有关的动态问题。为研究机构对冲击载荷的动态响应，本文采用显式非线性动力学分析方法对机构承载过程进行分析。

显式动力学分析方法的主要原理为通过一个增量步的动力学条件计算下一个增量步的动力学条件[5]。首先求解动力学方程：

式中 M为质量矩阵；u˙为网格节点的加速度矢量；P为外力矢量；I为内力矢量；t为时间。

我在“翻斗乐”里看见过很多这样的妈妈：孩子很认真地堆房子，摆摆这边，摆摆那边，不知道该怎么办了，坐在那里想。这个时候妈妈常常在一边大呼小叫：摆上边更高，摆上边！啊，红色漂亮，快拿一个红色的……其实，孩子如果能够独自玩一些没有危险的游戏，家长不应该过多干预。你一喊一叫、一插手，当然会影响他的专注力，也会减少他的探索欲望。而且，家长帮忙越快，孩子的独立性越差，造成他的依赖性越强。

根据式（2）可得：

在极短的时间增量内，加速度可近似为常值。采用中心差分法对加速度进行积分，得速度矢量：

自2007年开始，先后组织4次入河排污口联合执法检查行动，整改企业违法违规行为，效果显著。2011年，黄河流域在全国率先启动流域入河排污口全面核查，并已取得成果，为入河排污口监管提供了准确可靠的基础依据。

再次利用速度对时间的积分与增量步初始位移求和，得位移矢量：

得到节点位移后，可以通过结构应变速率和本构关系获得节点的应力矩阵[6]。

本文采用ABAQUS有限元分析软件，以某载荷分配机构为分析对象，建立的结构仿真模型及编号如图2所示。

图2 仿真模型及支撑点编号 Fig.2 Simulation Model and Support Leg Number

2.1 网格剖分情况

载荷分配机构网格情况如图3所示，整体计算模型共划分了395 607个S4R壳单元[7]。

图3 机构网格划分情况 Fig.3 Mesh Division

2.2 边界条件

冲击载荷以均匀面压的方式作用在载荷分配机构顶面。实际冲击面压-时间曲线如图4所示。

骨折创伤后骨缺损是创伤骨科常遇到的棘手问题。对于较小的缺损（＜5 cm），自体松质骨移植效果良好，但对于较大的缺损（＞5 cm），骨重建过程中易发生骨吸收和骨化不全，导致再骨折。Ilizarov技术、带血管的骨移植是治疗较大骨缺损的经典方法。但Ilizarov技术治疗周期长，操作繁复，患者在治疗期间佩戴外固定架，生活不便。带血管骨移植需要显微缝合血管，手术操作要求高，且移植骨骨化、塑形慢，并存在手术失败的风险。

图4 冲击面压-时间曲线 Fig.4 Actual Impact Pressure-Time Curve

对实际加载曲线进行平滑处理，得到仿真冲击面压-时间曲线如图5所示。

图5 仿真冲击面压-时间曲线 Fig.5 Simulation Impact Pressure-Time Curve

载荷分配机构各级梁间建立铰接关系，放开沿铰接轴线转动自由度；机构通过12个支撑点水平放置于支撑点弧托内，约束弧托底面的三向位移；支撑点与支撑弧托建立接触关系，定义接触面间摩擦系数u=0。

本题源于教材，考查绝对值不等式的解法等基础知识．此题所涉及的绝对值不等式的解法是学习极限定义的必备知识，对于进入高校学习高等数学具有重要作用．本题意在考查学生进一步学习的潜能．抽样数据表明，本题得分率为0.52，说明近一半的学生并没有掌握绝对值不等式的解法，这对进一步学习高等数学不利．

2.3 仿真结果及分析

载荷分配机构应力分布图如图6所示，提取机构各支撑点载荷的仿真载荷-时间曲线如图7所示。根据支撑点仿真载荷曲线得出支撑点载荷稳态值，如表 1所示。

图6 应力分布云图 Fig.6 Stress Distribution Cloud Diagram

图7 支撑点载荷曲线 Fig.7 Load Curve of Support Leg

表1 支撑点仿真载荷稳态值 Tab.1 Steady Value of Simulation Load of Support Leg

支撑点 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 8# 9# 10# 11# 12#仿真载荷/t 31.6 21.0 20.9 20.9 21.1 31.2 31.2 20.8 20.7 20.8 21.0 31.1

由表1可以看出，外侧支撑点载荷（1#、6#、7#、12#）与内侧 2个支撑点载荷（2/3#、4/5#、8/9#、10/11#）的比例为1.4811∶∶，与理论设计值322∶∶相吻合。

两分钟就可以弄懂的概念或解决的问题，学生应该先放下别的任务，在工具的帮助下，集中精力理解、分析和解决问题。课堂就是验证自主学习成果和加深理解教材的机会。

由上述仿真分析可知，载荷分配机构在动冲击作用下，由于机构整体的震动，在压强上升过程中各支撑点载荷在平稳上升中存在微小波动特性；施加压强值稳定后，支撑点载荷波动减弱，最终收敛于稳态值。忽略支撑点载荷的微小波动，各点载荷曲线变化规律与施加载荷曲线变化规律一致，支撑点载荷与机构承受压强之间存在正比例关系。此外可以看出，支撑点载荷动载响应与稳态静载响应保持一致。因此可以通过对载荷分配机构进行准静态分析研究机构稳态后载荷分配规律。以上仿真边界条件不变，以机构与支点弧托间的接触面摩擦系数u作为输入变量，取各支撑点载荷稳态反力值，得出机构支撑点载荷分配规律曲线，如图8所示。

戴笠搜查黄炎培住宅，事先未报告蒋介石，是他自作主张。蒋介石听了邵力子的报告后，觉得此事也损害了他的威信和形象。他立即将戴笠叫来问是怎么回事。

可以看出，随着摩擦系数 u的不断增大，各支撑点载荷值F偏差逐渐增大。u=0时，2个三级梁支撑点（5#、9#）载荷稳定值最大偏差约为0.4 t；u=0.6时，2个三级梁支撑点载荷稳定值偏差约为6.1 t。说明摩擦系数 u是影响机构载荷分配规律的主要因素之一，可以通过降低摩擦系数u改善载荷分配比例。

图8 载荷分配规律曲线 Fig.8 Load Distribution Curve

3 载荷分配机构试验结果及分析

载荷分配机构一直是工程界研究和关注的对象，尤其在航空航天等领域中得到广泛应用。其功能为将上部结构传递下来的载荷分散引导至多处，以达到均载的目的。针对载荷分配机构展开了较多研究，提出不同的计算方法。辛丕存[1]对1200 T自行式破碎站平衡梁的工作环境进行了分析，并对相关强度进行理论分析；林伟华等[2]对起重机大车平衡梁的结构开裂进行了有限元分析，提出了避免结构破坏的改进方法；付玲等[3]对推土机平衡梁进行了高精度有限元强度分析，并通过静态应力测试进行验证；张耀娟等[4]对履带车辆终传动与行走系统载荷分配进行了研究，提出了刚度匹配设计对载荷分配的影响。

图9 试验载荷-时间曲线 Fig.9 Experiment Load-Time Curve

载荷分配机构动冲击试验共进行了 4次设计状态下的冲击试验。在 4次动冲击工况下，机构各支撑点载荷时间-历史曲线如图10所示。

由图10可以看出，实测各支撑点载荷曲线变化规律与加载曲线变化规律基本一致，两条曲线对应时刻的测试数值之间存在正比例关系；另外实测支撑点载荷曲线变化规律与仿真支撑点载荷曲线变化规律基本一致。

为研究试验系统稳定后载荷分配机构支撑点载荷的分配规律，比较 4次冲击加载试验的支撑点载荷稳态值，结果如表2所示。

图10 各支撑点实测载荷曲线 Fig.10 Curve of Measured Load of Support Leg

表2 仿真试验支撑点载荷比较 Tab.2 Comparision of Simulation and Experiment

注：仿真一行载荷值为u=0.2时的仿真结果

支撑点工况 1# 2# 3# 4# 5# 6#仿真/t 32.4 19 21.8 21.8 19 32.4第1次冲击/t 29.1 21.4 23.1 20.4 19.7 29.3第2次冲击/t 28.7 21.1 23.7 20.6 19.3 29.2第3次冲击/t 28.2 20.4 23.8 20.7 19.5 29.0第4次冲击/t 28.0 19.9 24.8 20.8 19.1 28.6 7# 8# 9# 10# 11# 12#32.6 19.1 21.9 21.9 19.1 32.6 27.8 21.8 21.5 24.5 24.7 31.2 28.3 21.4 21.6 21.6 24.5 31.4 27.8 23.0 20.2 20.2 24.4 31.3 27.8 22.7 20.3 20.3 24.3 31.3

根据表2中数据作图，如图11所示。

图11 载荷分配规律曲线 Fig.11 Load Distribution Curve

于是可知：

仿真载荷分配规律曲线与试验载荷分配规律曲线基本重合，证明本文采用的有限元分析方法具有一定的正确合理性。

式中 F为传递总载荷。

4 结 论

本文通过采用有限元显式动力学分析方法，研究了载荷分配机构承受冲击载荷时各支撑点的载荷分配规律，通过试验对仿真结果进行验证。研究表明：

a）本文采用的有限元分析结果与试验结果吻合较好，具有一定的可信度与参考性；

b）本文采用的大型地面试验结果离散性较小，实验结果可信，同时载荷分配机构性能满足要求；

c）载荷分配机构动冲击载荷响应与静载响应基本一致，可以通过静载分析研究载荷分配机构的动载荷分配规律特性；其中由于冲击引起的整体机构的震动，各支撑点载荷在上升阶段存在微小波动特性；

d）机构与下部支撑间摩擦因数u是影响载荷分配结果的主要因素之一；

e）本文中仿真分析相对于试验结果存在一定的偏差，后续应增加建模分析，研究不同仿真参数对仿真结果的影响。

参 考 文 献

[1] 辛丕存. 1200T自行式破碎站平衡梁强度有限元分析[D]. 长春: 吉林大学, 2011.

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[2] 林伟华, 曾鹏, 李义明. 岸边集装箱起重机大车平衡梁结构开裂的有限元分析[J]. 起重运输机械 , 2011(S1): 42-46

Lin Weihua, Zeng Peng, Li Yiming. Finite element analysis on structure fracture of quayside container crane balance beam[J]. Hoisting and Conveying Machinery, 2011(S1): 42-46

[3] 付玲, 许纯新. 推土机平衡梁高精度有限元分析及试验研究[J]. 工程机械, 1998(09):13-15, 48.

Fu Ling, Xu Chunxin. Highly accurate finite element analysis and experiment of the balancing beam of bulldozer[J]. Construction Machinery and Equipment, 1998(09) :13-15,48.

[4] 张耀娟, 成凯, 刘小光, 郑森, 刘维维. 履带车辆终传动与行走系统载荷分配[J]. 长安大学学报(自然科学版), 2014, 34(3): 151-158.

Zhang Yaojuan, Cheng Kai, Liu Xiaoguang, Zheng Sen, Liu Weiwei. Load distribution for final drive and walking system of tracked vehicle[J].Journal of Chang’an University(Natural Science Edition), 2014, 34(3):151-158.

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Zhuang Zhuo, You Xiaochuan. Finite Element Analysis and Application Based on Abaqus[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2008.

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Shi Yiping, Zhou Yurong. A detailed analysis of the finite element analysis[M]. Beijing: China Machine Press, 2009

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