0 引 言

高超声速边界层转捩问题是空气动力学中的一个重要难题，尽管针对超声速边界层转捩的研究已经超过半个世纪之久，然而由于高速流动边界层的复杂流动结构，研究人员对于边界层转捩仍认识不足,如感受性问题、转捩过程中的非线性阶段以及旁路转捩等 [1-10]。高超声速边界层由层流变为湍流后，壁面的热量和摩擦阻力都会急剧增加，对于高超声速飞行器的热防护结构以及气动力布局设计均至关重要。根据冯卡门研究所Wendt的报告，准确判断返回舱边界层转捩位置可以减少高超声速飞行器防热材料的布置，进而将其全部载荷降低20%以上[11]；此外，延迟超声速层流边界层转捩可大幅降低高速飞行器油耗[12-13]。受诸多此类应用的驱动，研究人员对于超声速及高超声速边界层层/湍流转捩的研究仍在开展。

对于边界层转捩的研究最早可追溯到19世纪末期。早期的边界层转捩研究主要集中在无粘流动的理论分析，如Helmholtz[14]、Kelvin[15]、and Rayleigh[16-17] 等的工作。与此同时，Reynolds首先开始了粘性剪切流的实验研究[18]。Rayleigh的理论研究指出，在不考虑粘性效应的情况下，边界层的拐点是导致边界层转捩的直接原因。受Reynolds关于粘性流不稳定性研究的启发，Orr[19] and Sommerfeld[20]分别基于粘性平行流假设将小扰动引入到Navier-Stokes方程，从而发展了著名的Orr-Sommerfeld方程。粘性效应对不稳定波的双重作用使稳定性问题进一步复杂化。1921年Prandtl解释了粘性效应可以促进和破坏流动的稳定性[21]，相关的理论分析工作随后分别由Tollmien[22] 和Schlichting[23]通过渐进法来完成，并建立了不可压缩流动中边界层稳定性理论。但是，由于Tollmien的稳定性理论过度使用简化模型，并且缺乏严格的数学推导，该理论在提出的早期受到了批评和质疑[24]；此外，受限于当时风洞的实验能力，其理论无法得到实验验证。直到1948年Schubauer 和 Skramstad[25] 基于低湍流度风洞测量到不稳定波，Tollmien-Schlichting的边界层稳定性理论才被广泛接受。与此同时，Lin完善了稳定性理论的数学推导[26]，有力支撑了边界层稳定性理论。

1940年起，高速飞行器的研制驱使研究人员将兴趣转移到可压缩流边界层稳定性上，其开创性工作主要由Lees和Lin完成[27-28]。在早期边界层稳定性分析中研究人员广泛使用渐进法，但是仅局限于低马赫数流动[28-29]。而后，Dunn和Lin[30]对稳定性理论在可压缩流动中的应用进行了延伸。可压缩边界层稳定性除了在理论上有较大发展，相关的实验研究也逐渐展开。随着战后对于高速飞行器的需求增加，在1940到1960之间数座超声速及高超声速风洞陆续投入使用[31]，为研究高马赫数下的边界层稳定性提供了实验平台，相关研究主要在加州理工喷流推进中心(JPL)、美国国家航空航天局(NASA)和阿诺德空军基地进行。同期，Van Ingen[32-33]，Smith和Gamberoni[33]使用eN法来关联风洞转捩数据与线性化理论，以解决工程上的边界层转捩预测问题。

经济水平的提升，让学生的物质生活水平也相应提高，尤其是家庭经济生活水平较高的学生手中有了更多可供学生支配的钱财。但是，即便是在这种经济水平背景下，学生仍然没有理财意识，节约意识更是十分低下，而学生的消费中，也存在一定的从众心理，往往不管自己的需求，而是看着他人购买了某种物品，基于从众心理，自己也有拥有相应的物品，更有部分学生在消费和购物中存在求异心理，希望自己的物品时独一无二、与众不同的，所以更加崇尚舶来品，通过特殊的渠道中购买更具个性化的物品，这也导致了学生的消费出现非理性，购买心理畸形的现状。所以，即便是目前学生拥有了一定的金钱，也难以在学生的节俭和理财意识下保存下来，而是更多的挥霍。

1960年后，电子计算机迅速促进了稳定性理论的发展。Brown[34] 和 Mack[35]通过计算模拟发现，不可压缩边界层与高马赫数下的边界层流动存在本质的区别。尤其值得强调的是Mack，他通过理论分析与数值模拟，对可压缩边界层稳定性的线性化理论进行了系统研究[36]。同时，由于Kovasznay[37-38]、Morkovin[39-40]、Laufer[41-43]等开发了在超声速及高超声速流动中使用热线风速仪的测量技术，高超声速边界层不稳定性与转捩实验也随之迅速发展。Dryden在低超声速边界层稳定性实验中研究了均值流参数对边界层转捩的影响[44]。Demetriades[45] 和Laufer[24]之后研究了风洞来流扰动与边界层转捩的关系[40, 46]。1975年Kendall对不同来流马赫数下不稳定波的增长率进行了系统分析[47]。Rogler和Reshotko[48]、Kachanov[49]也分别开展了更多关于高超声速边界层感受性问题的研究。他们均认识到风洞来流扰动对边界层转捩研究的影响，进一步推进了高超声速静风洞的立项与建设。之后，美国分别建设了数座超声速及高超声速静风洞，最具代表性的是NASA兰利中心马赫数3.5[50-51]和普渡大学马赫数6静风洞[52]。在以上静风洞中所获得的边界层转捩雷诺数比常规噪声风洞高出一个量级，更接近真实飞行实验数据[53]。在80年代后期，对于高超声速边界层中的二维不稳定波(第二模态Mack波)的线性化分析已经成熟。相比较而言，对于高超声速边界层中三维不稳定波的研究则刚起步，如附着线[54]、 Görtler波[55]、横流失稳[56]等。另外一个研究的难点是非平行流中弱非线性稳定性问题[57]。相比二维的情况，三维不稳定波的研究更为棘手。在不稳定波的非线性交互方面，Kimmel和Kendall[58]，以及Kosinov等[59] 均做出了杰出贡献。到了90年代初，直接数值模拟(DNS)更全面揭示了非线性在边界层不稳定波发展中的作用。在直接数值模拟发展的早期，受限于计算能力，基于时间的模式被广泛使用[60-61]。之后，Rai和Moin[62] 发展了对应的空间模式。目前，针对超声速及高超声速边界层的非线性稳定性问题研究仍在进行中[63-66]。虽然DNS可以提供全面的流场信息，但是受限于计算机的能力，尚不能广泛应用于工程问题。由此，Herbert提出了抛物化方程(PSE)[67-68]。PSE因可以捕捉到边界层内非线性效应，已被高速边界层不稳定性分析广泛采用[68-70]。

受先进高超声速飞行器设计的驱使，高超声速边界层转捩研究目前仍在继续[71-72]。得益于计算机数值模拟能力的进步，研究人员对于超声速及高超声速边界层转捩细节有了深入了解[73-74]。但是，真实飞行过程中飞行器跨越速域广、雷诺数变化范围大，加之一系列其他因素影响，导致高超声速边界层转捩机制复杂，即使通过直接数值模拟也很难对以上问题进行模型化处理；其次，已有的稳定性预测理论，如LST和PSE等，所能提供的信息也极为有限，因此研究感受性问题以及非线性阶段均存在较大难度；再者，对于复杂外形的飞行器，数值预测的可靠性也需要进一步验证。飞行实验虽然可以真实模拟飞行环境，但是由于其成本昂贵以及实验测量技术的缺乏，并不能独立的全面研究高超声速边界层转捩。地面风洞实验则成为研究高超声速边界层转捩的主要手段，尤其随着电子测量技术的飞速发展，如最近兴起的高频压电式压力传感器(PCB)[75-76]、高频热流传感器ALTP[75]、激光测量技术[77] 以及压敏漆[78]等，更进一步推进了高超声速边界层不稳定波的特征研究。然而，高超声速边界层稳定性研究中仍存在诸多难题，如边界层感受性问题、二次失稳和非线性交互作用等。可以预见，在未来相当长的一段时间内，风洞实验仍将是开展高超声速层湍流边界层转捩研究的主要途径之一。

鉴于高超声速边界层转捩问题的复杂性，从20世纪60年代到现在对该问题的科学研究从未停止过，针对高超声速边界层转捩的综述文章以及专著也不少，尤其是Stetson[79-80]、Schneider[5, 81]、陈坚强等[10]。为了避免与以往综述文献重复，本文以高超声速边界层稳定性与转捩实验为主，重点介绍了国内外对流向类不稳定波的实验研究状况。文章首先简单介绍了边界层的转捩过程，之后回顾了高超声速边界层自然转捩过程中感受性问题以及线性阶段的实验研究进展；最后，对高超声速边界层稳定性与转捩的实验研究进行了总结与展望。

1 边界层自然转捩的过程

目前一般认为边界层自然转捩是由于外部环境中的受迫扰动进入到层流边界层后触发不稳定波发展，不稳定波依次经历线性增长、非线性增长阶段，最终导致边界层转捩。为了准确预测高超声速边界层转捩位置，首先需要深入认识高超声速边界层不稳定波演化与转捩机理。边界层由层流变为湍流的自然转捩过程可见于诸多综述文献中，如Morkovin[82-83]、

Reshotko[3]、Saric[84]、Goldstein[85]、Fedorov[1]和周恒[86]等，这里只做简单阐述。边界层转捩研究通常分为四个阶段，如图1所示。第一个阶段是感受性问题，即自由来流中的扰动(涡波、熵波以及声波模态)以定常或者非定常的方式进入到边界层触发不稳定波的过程；当来流扰动进到边界层后，他们会为不稳定波的增长提供初值，随着边界层的增长而逐渐发展。一般认为，在早期不稳定波的增长较慢，可以通过线性理论进行描述。再之后，随着扰动波幅值的进一步增长，三维不稳定性以及非线性交互出现，边界层发展到非线性阶段。最后，层流边界层变为了湍流边界层。

  

图1 自然转捩过程示意图[90]Fig.1 Progress of neutral transition[90]

通常，导致超声速及高超声速边界层自然转捩的不稳定波主要包括四类，分别为第一模态(Tollmien-Schlichting波[87])、第二模态(Mack波[35, 88])、横流模态[56]、Görtler 模态[55]。第一模态为涡波扰动，通常出现在低马赫数超声速流动中；相比之下，第二模态为声波扰动，在马赫数大于4以后逐渐占据主导地位；横流失稳则主要发生在具有垂直于主流方向的横流情况，如后掠机翼、带迎角的锥体等；Görtler 波通常发生在凹面边界层。

由于影响边界层转捩的因素多、途径广，为了系统地认识与研究边界层转捩问题，Morkovin[82]将导致边界层转捩的途径进行了如图2所示分类。途径A通常发生在低来流扰动情况下边界层内不稳定波发展导致的自然转捩过程，如第一和第二模态、横流模态以及Görtler波；途径B为瞬态增长，主要特点是来流扰动特征模态为边界层内不稳定波的发展提供较大初始幅值，使其直接进入到不稳定发展区；途径C则通常与特征方程的非正交性所导致的瞬态增长紧密关联[89]；途径D主要发生在边界层内部扰动急剧增长的情况；途径E则表示当环境中来流扰动更高时，不稳定波的发展直接跳过了线性增长阶段而导致转捩。以上导致边界层转捩的途径分类同时适用于低速和高速边界层不稳定性的发展，但是需要强调的是每种转捩现象背后的机理并不一致。

  

图2 边界层变为湍流的途径[83]Fig.2 Path to turbulence in boundary-layer flow[83]

2 感受性过程的实验研究

感受性问题主要研究外界扰动在边界层内激发小扰动的机理[91]。在高超声速边界层转捩研究早期，研究人员只是定性观察到风洞的来流扰动与边界层转捩雷诺数之间的相关性，由于理论研究的落后，人们对不同扰动模态如何通过激波以特定的色散关系进入到边界层内并进一步触发边界层内扰动增长的过程并不了解。此外，在感受性阶段扰动的幅值极低，超出了常规高超声速风洞实验技术的测量范围，给实验研究感受性问题带来了较大挑战。

[3]Reshotko E.Boundary layer instability, transition and control.AIAA 1994-0001[R].Reston: AIAA, 1994.

[18]Reynolds O.An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels[J].Proceedings of the royal society of London, 1883, 35(224-226): 84-99.

可是青瓷没有等到那一天。王金贵是条披着羊皮的狼，他骗了她，他不是单身，有家有室，而且养了好几个情人……

  

图3 平板、尖锥模型的Pate噪声-转捩关系[93]Fig.3 Pate′s noise-transition correlation[93]

  

图4 边界层转捩雷诺数与来流雷诺数的关系比较[95]Fig.4 Comparison of boundary layer transition Reynoldsnumber and freestream Reynolds number(Maedge=7.5)[95]

与之前Pate等的工作不同，Kendall[47]尝试关联自由来流扰动同边界层内扰动之间的关系。通过分别在自由来流和边界层内使用压力传感器同时测量流场的压力脉动，然后将以上测量信号进行互相关分析，Kendall发现自由来流扰动与边界层的扰动的相关性与来流马赫数成正比，见图5。Kendall将该现象归结于高马赫数来流下自由来流中较强的噪声辐射，但是并未对该现象进行更为深入的研究。尽管高超声速边界层感受性问题得到了研究人员的重视，但是所做研究大多数局限于来流脉动与边界层脉动、来流雷诺数与边界层转捩雷诺数之间的统计关联，并未涉及到感受性问题的本质。随着理论分析的进步，感受性问题所展现的复杂性给实验研究带来了更大挑战。除了自由来流中不同的扰动模态触发边界层内扰动的机制不同，同一扰动模态(如声波)激发边界层内扰动的方式也不同[96-97]，且不论真实条件下的扰动模态转化、模型粗糙度等问题。

  

图5 自由来流和边界层压力脉动的互相关分析[47]Fig.5 Cross-correlation analysis of pressure fluctuationbetween freestream and model surface[47]

Schmisseur等[98]基于普渡大学马赫数4 Ludwieg式静风洞对椭锥的感受性问题进行了研究。他们尝试使用聚焦激光在超声速自由来流中产生热驻点，并观察了热流扰动对椭锥边界层转捩的影响。通过人工控制扰动可以触发边界层的不稳定性，他们发现外界扰动对边界层外缘的影响尤为明显，但是，他们并未测量到不稳定波信息，也未提供更多感受性问题的细节。

张沪寅(通信作者) 男，1962年生于江苏苏州，教授、博士、博士生导师，主要研究方向为网络QoS、计算机网络、新一代互联网体系结构.

在超声速及高超声速边界层感受性问题实验研究方面，俄罗斯科学院理论与应用力学所(ITAM)Maslov和Semionov等的工作走在世界前列[99]，在20世纪80年代他们采用可控声波扰动对超声速平板流的感受性问题开展了实验研究。尽管外界扰动转化为边界层扰动的过程极为复杂，他们发现人工引入声波扰动的增长率同理论计算定性吻合；此外，Maslov和Semionov认为外界边界层的感受性过程中存在三个不同的区域。为了深入探究高超声速边界层感受性问题，Maslov等[100]之后采用如图6所示装置对马赫数6自由来流中平板边界层进行研究。他们通过在图6左端平板上产生二维或三维的声波扰动，并将右端平板模型放置在其声波放射范围内，以确保声波可以抵达第二块平板模型的前缘并激发不稳定波。基于该实验装置，他们系统研究了声波扰动幅值、迎角与感受性系数的关系。在分别对二维及三维扰动的感受性系数进行测量后，他们发现在三维扰动情况下感受性系数与扰动声波的迎角、强度等均无关，尤其是在迎角0°下，二维扰动的感受性系数约为三维扰动的5～6倍。在Maslov的工作之后，针对高超声速边界层感受性问题研究的实验并不多见；相较之，针对该问题的数值研究，尤其是直接数值模拟，取得了较大进步[73]。

  

图6 平板感受性实验装置[100]Fig.6 The model disposition in the test section[100]

3 线性阶段的实验研究

线性阶段作为高超声速边界层自然转捩过程中的重要环节，可以通过线性理论进行分析与预测，是目前高超声速边界层转捩过程中理解最为深入的部分。尽管如此，即使是最简单的尖锥模型，在高超声速流动下仍有诸多问题并未理解透彻，如头部钝度、熵层和迎角等[1, 10]。此外，为了实现对高超声速边界层的层/湍流控制，研究人员对影响边界层转捩的因素所开展的实验研究，通常都是围绕线性阶段不稳定波的增长进行测量。因此，线性阶段的实验仍为目前进行高超声速边界层转捩研究的重点。

早期关于高超声速边界层转捩的研究主要集中在不稳定波现象，以及风洞来流条件(主要为马赫数和雷诺数)对转捩雷诺数的影响。加州理工的Demetriades[45, 101]早在20世纪50年代就对马赫数5.8来流下平板边界层的不稳定性与转捩开展了实验研究。他使用热线风速仪分别测量了自然转捩以及人工引入扰动后边界层内不稳定波的增长情况，尽管所使用的热线仪频率响应较低，但是通过频谱分析他观测到了不稳定波从层流演化到湍流的过程，并发现高超声速流动下不稳定波增长率的分布规律同低速流动下相似。

同期，Laufer和Vrebalovich基于加州理工JPL的超声速风洞开展了低马赫数下平板模型的边界层稳定性问题研究[24]。他们在平板模型上开一个细缝后往边界层释放特定幅值和频率的空气脉冲以诱发不稳定波。通过定制的热线风速仪，他们测量了平板边界层的剖面，首次通过实验确定了自激励不稳定波在超声速边界层的特征分布，如图7所示，实验测量的结果与Lees和Lin等的稳定性理论预测非常吻合。受限于热线风速仪的动态频率响应，以上的实验均没具体说明不稳定波的模态特征，但是根据他们所提供的频谱图(见图8)，可以大致推断扰动是第一模态不稳定波。

  

图7 马赫数2.2下平板边界层热线均方值沿法向分布[24]Fig.7 Distribution of the hot-wire output across theboundary layer at Ma=2.2[24]

  

图8 不同流向位置的热线频谱图比较(Maedge=2， Re=11.8×106/m)[24]Fig.8 Spectrum comparison along the streamwise locations[24]

Demetriades[102]为了研究高超声速边界层中更高模态不稳定波的特征，采用频率更高的热线仪系统(动态响应大于1 MHz)对马赫数8来流下5°半锥角尖锥模型的不稳定波进行了测量，得到了第二模态不稳定波以及其谐波模态特征，如图9所示。热线测量结果显示靠近边界层外缘时流场的脉动最为强烈，该实验发现与Mack的第二模态特征相吻合，由此他认为第二模态不稳定波是导致转捩的原因。这是自Mack[103]提出高超声速边界层第二模态不稳定波后首次在实验中得到定量测量结果。此外，Demetriades[104]还通过阴影显示首次发现边界层层流部分周期性的波系结构，通过观察该波系的波长、频率，由公式 f≈Ue/(2δ) 估算边界层速度，并认为该波系结构为边界层的第二模态不稳定波，如图10所示，其中f为不稳定波的频率，Ue为边界层速度，δ为边界层高度。

  

图9 尖锥模型不同过热比下不稳定波的频谱特征[102]Fig.9 Spectrum of 2nd mode instability wave andits harmonics at different over heat ratios[102]

  

图10 马赫数8下尖锥边界层不稳定波阴影显示[104]Fig.10 Shadowgraph of instability wave along 5° half-cone model’s boundary layer at Ma=8[104]

随着热线风速仪技术的成熟，其逐渐成为了诊断边界层稳定性的主要手段。加州理工的Kendall对超声速以及高超声速边界层转捩进行了系统研究[47]，他使用热线仪研究了马赫数1.6至8.5流动下边界层内扰动的增长。他发现当马赫数为4.5时，扰动在线性增长阶段的增长同Mack线性理论吻合良好，但是当来流马赫数为2.2和8.5时，不稳定波的增长率与理论预测只是定性吻合；更值得留意的是，通过线性理论预测当来流马赫数为4.5到5.6时，第二模态不稳定波最为明显，但是实验测量结果并不支持该理论预测；当来流马赫数更高以后，Kendall才测量到了第二模态不稳定波及其谐波模态，见图11。Kendall将该现象归结于低高超声速马赫数下第二模态不稳定波的频率极高，超出了热线仪的可用动态响应频率范围。

从以上的研究可以看出，早期关于超声速以及高超声速边界层不稳定性与转捩研究主要集中在获取不稳定波的特征，并进一步结合线性理论来深入认识不稳定波。但是，开展高超声速边界层转捩研究的最终目的是为了控制层/湍流边界层转捩。高超声速边界层转捩现象极为复杂，并且影响转捩的因素众多，且不同因素在飞行器不同位置与不同飞行阶段的影响效果也不同[10]，因此实现对高超声速边界层的层/湍流转捩控制也充满挑战。

DIP出现以下情况不得使用：管子表面出现凹陷、裂缝、重皮、毛刺等铸造缺陷超出规范和设计要求；飞边清除后造成壁厚减薄超过壁厚允许值；承插口密封工作面有连续轴向沟纹；管内表面上任何凸起高度超过内衬厚度的1/2。

  

图11 来流雷诺数对尖锥边界层扰动影响(Ma=8.5)[47]Fig.11 Influence of Reynolds number to spectrum ofboundary layer fluctuation[47]

自20世纪80年代起研究人员将注意力集中在影响边界层转捩的因素上。其中，Stetson等基于AEDC B风洞的工作最为系统与典型[79, 105-109]。他们以尖锥为模型，通过热丝探头、Pitot和总温探头等测量了高超声速流动下锥体表面边界层的剖面，并系统研究了高超声速流动下锥体的钝度、壁面温度、迎角以及来流条件等对边界层稳定性的影响。值得强调的是，Stetson等对边界层测量结果的后处理深入揭示了边界层内不稳定波的演化特征，他们通过扰动模态分解方法，量化了高超声速边界层内密度、温度以及压力脉动沿壁面法向的分布。综合而言，Stetson等[79, 105-109]的研究确定了第二模态不稳定波在高超声速边界层转捩过程的主导地位，证实了Kendall[47]以及Demetriades[102]等前期关于第二模态不稳定波的实验结果；此外，他们揭示了层流边界层发展过程中压力及温度脉动为主要扰动来源的机理，发现了锥体顶端的钝度和壁面温度对第二模态不稳定波发展的作用机制，并探明了迎角对不同模态扰动波在锥体上的发展趋势。但是，他们的部分实验结果还存在不确定性，如来流噪声度对不稳定波发展的影响[106]、熵层与边界层的相互作用[109]、非线性不稳定性等，更多相关介绍可参考Stetson等的综述[79-80]。

层/湍流边界层转捩问题作为高超声速飞行器设计过程中的关键问题之一，目前仍面临许多的困难，其实际工程应用也存在诸多不确定性。准确地预测飞行器的转捩位置，对于高超声速飞行器的气动设计和热防护系统至关重要。由于转捩问题诱因多、机理复杂、流域广，理论分析与数值模拟都难以考虑到所有因素；飞行实验则存在费用高、测量技术欠缺以及风险大等问题。地面风洞实验是目前了解高超声速边界层转捩机理的主要平台，但仍存在不足之处，如难以对单一转捩影响因素开展研究以及来流湍流度高等。近些年高超声速静风洞的投入使用及其展现出来的巨大优势，更进一步推动了高超声速边界层转捩研究的进步，其优良的来流品质也为天地实验数据相关性分析提供了可能。所以，在可预见的未来，高超声速风洞实验还将是研究边界层转捩机理的主要工具。为了更好的推进高超声速边界层转捩的实验研究，未来需要从以下几方面加强。

  

图12 静、常规风洞和飞行实验转捩实验数据对比[51]Fig.12 Local transition Reynolds number comparisonbetween quiet and noisy wind tunnels[51]

此后，NASA兰利中心进一步发展了马赫数6静风洞(Laval喷管出口直径为190.2 mm)，并使用新型的恒压式热线仪CVA对边界层转捩进行了研究[111]。由于该静风洞的尺寸小、流场品质高，很难观测到尖锥模型上的自然转捩过程。为了加强第二模态不稳定波的增长率，他们采用了具有较大逆压梯度的锥-裙模型。Lachowicz等首次使用热线仪同时测量到了锥-裙表面的第二模态以及第一、第二谐波模态，如图13中所示的226、449、670 kHz频率[111]。但是，他们并未对恒压式热线仪进行动态校核，而是直接将输出电压的脉动作为不稳定波的幅值进行分析，

  

图13 锥-裙模型层流边界层内热线脉动频谱图[111]Fig.13 Spectra of hot-wire measurement withinboundary layer along flared cone[111]

Schneider认为此举会引入误差[5]。Wilkinson[112]回顾了基于该马赫数6静风洞所开展的高超声速边界层稳定性实验，总结了逆压、壁面冷却以及锥体钝度等对高超声速边界层的影响。值得留意的是，基于该静风洞所得到的N值范围为8.5到11(图14)，远高于常规高超声速风洞的N值。

以上两座静风洞充分展现了其在高超声速风洞边界层研究上的重要性，但是受限于静风洞设计技术，风洞的实验段尺寸过小，实验模型的尺寸也受到较大制约，导致部分实验现象无法模拟。

在NASA兰利的马赫数6 静风洞迁移到Texas A&M大学后，Hofferth等[113]重新组装了该风洞，并对锥-裙模型上的第二模态不稳定波进行了测量。为了避免Laval喷管壁面噪声辐射的影响，他们首先对该风洞的静音区进行了标定，并确保尖锥的主体部分处于静音区(注：该区域来流总压脉动小于0.05%)。使用特制的热线支撑传动装置，他们对马赫数6来流下5°半锥角锥-裙表面层流边界层的不稳定波进行了测量，并获得了沿边界层法向的热线仪输出电压及其脉动值的剖面分布，该实验测量结果与线性抛物化稳定性方程预测吻合良好(见图15)。此外，在频谱分析过程中，Hofferth留意到在190 kHz以及210～250 kHz之间有异常的尖劈出现，不同于以往的二维不稳定波的宽频不稳定波特性，如图16所示，他将该现象归结于热丝的张力效应或者是热线探头的高频抖动，并不属于流动现象。他建议将热线在焊接的过程中稍微保持放松状态，以减少张力效应，并预期可消除该频域尖劈现象。

  

图14 NASA 兰利中心马赫数6静风洞N-值实验结果[81]Fig.14 N-factor comparison for NASA Langley experiments[81]

  

图15 边界层法向热线仪输出脉动电压剖面分布比较[113]Fig.15 Boundary layer profiles comparison between experimental fluctuating voltage and numerical prediction[113]

  

图16 不同轴向位置边界层脉动最大值处频谱图比较[113]Fig.16 Spectra from the maximum-RMS heights at the four axial stations surveyed[113]

为了进一步探明来流噪声度、马赫数和雷诺数等对高超声速边界层转捩的影响，美国普渡大学Schneider建造了Boeing/AFOSR马赫数6静风洞[52, 114]。不同于以往的静风洞设计，Boeing/AFOSR马赫数6静风洞采用了Ludwieg管模式，结合喉道吸附控制以及层流Laval喷管设计技术，该风洞可以在单位雷诺数为1×107/m时保持静音状态，即来流压力脉动低于0.1%。基于Boeing/AFOSR马赫数6静风洞的高品质高超声速流场，研究人员分别对X-51A、HIFiRE-5、锥-裙、尖锥等模型的边界层转捩现象进行了研究，获得的实验结果与数值预测也更为吻合，进一步推进了高超声速层/湍流边界层控制的相关研究，如独立粗糙元以及可控扰动源对边界层转捩的影响。鉴于普渡大学Schneider教授已多次对Boeing/AFOSR马赫数6静风洞所开展的边界层稳定性与转捩实验进行了详细介绍，这里将不赘述，具体信息可参考综述[5, 52, 81, 115]。

受Malmuth等[116]使用超声速吸声镀膜来吸附第二模态以及更高频不稳定波的启发，Rasheed等[117-118]在加州理工T5高焓激波风洞验证了一种新型的、被动控制高超声速边界层转捩的实验方法。他们通过在尖锥表面使用特制的规则以及不规则多孔镀膜结构，观察了壁面结构改变对高焓流动下超声速边界层的影响，如图17所示，当光滑壁面一侧发生转捩时，采用超声速吸声材料的一侧仍为层流边界层。Rasheed进一步通过热电偶定量测量了转捩的位置，实验结果显示采用超声速吸声材料时边界层转捩雷诺数增加可高达50%。值得注意的是，在该超声速吸声材料的设计中，仅当多孔结构的孔径小于粘性长度时才能有效的延迟转捩。受限于高焓风洞中的定量实验测量技术，他们并未获得不稳定波的动态特征。

  

图17 尖锥表面不同壁面结构对转捩的影响[117]Fig.17 Influence of wall structure of cone model to boundary layer transition[117]

为了定量掌握高温对高超声速边界层地面实验的影响机制，了解真实飞行条件下边界层转捩的情况，Parziale等[77, 119]发展了聚焦激光干涉差分仪技术，并在加州理工T5反射式激波风洞里测量了来流焓值为(5～13) MJ/kg下5°半锥角尖锥模型边界层不稳定波的发展(来流速度对应为3430 ～4425 m/s)。经实验测量发现，第二模态不稳定波在高焓值与低焓值情况下均主导边界层转捩。但是，该高焓风洞中测量的第二模态频率高达1 MHz，远高于常规高超声速风洞中的不稳定波频率，除了使用Parziale等开发的聚焦激光干涉差分仪测量技术，目前尚无其他实验测量工具可以定量测量高焓风洞下的不稳定波特征。

最近，哥廷根德国宇航院Wagner[120]使用一种更适用于实际高超声速飞行器的碳-碳陶瓷热防护材料作为尖锥模型的壁面，与常规热防护材料不同的是该碳-碳陶瓷热防护材料采用了不规则的多孔结构。为了模拟真实的飞行温度，他在哥廷根高焓激波风洞开展了边界层稳定性实验。通过对比光滑壁面边界层的不稳定波发展特征，Wagner观察到采用复杂多孔壁面结构可以有效增加转捩雷诺数，如图18所显示的高频热流测量。此外，Wagner还研究了尖锥钝度的影响，当尖锥的钝度由2.5 mm增加到5 mm时，不稳定波的增长率降低，边界层转捩得到了延迟。此外，Laurence[121]也基于该高焓激波风洞(主要为低晗值模态)研究了第二模态不稳定波在高超声速来流下的演变，他采用脉冲灯源获取了高焓风洞中第二模态不稳定波的纹影显示。实验表明，观测结果与高频压力传感器测量数据吻合良好。最近以来，随着各类新型测量技术的出现，针对高超声速边界层稳定性的实验研究也更为深入。Fuji[122]为了解波形壁面粗糙元对高超声速边界层转捩的影响，采用高频压电式压力传感器(PCB)对5°半锥角尖锥在马赫数7.1来流中的不稳定性进行测量。通过合理设计波形粗糙带的波长(约2倍边界层高度)，边界层转捩得到有效延迟。根据Fuji的经验，波形壁面对于高超声速边界层转捩的控制很大程度上依赖于来流总温以及波形粗糙带的波长。Bountin等[123]也对波浪形壁面在马赫数6边界层中的稳定性进行了数值与实验研究，实验结果显示波浪型壁面之间的槽道易于产生轻微流动分离与再附现象，并且对边界层外的流场有一定干扰；但是，沿波浪型壁面的第二模态不稳定性波得到了有效抑制，边界层的层流也得到了延长。另外，他们留意到波浪型壁面出现新的不稳定波，其产生具体的原因目前尚不确定。由于该被动控制方法简单，具有使用在高超声速飞行器上的潜力，但需要进一步验证其在不同马赫数以及雷诺数下的效果。

 

  

图18 不同焓值下尖锥模型边界层内密度脉动的功率谱[119]Fig.18 Power spectral density estimates ofdensity fluctuation at different enthalpies[119]

斯图加特工业大学Roediger等[75, 124]发展了一种新型的热流传感器技术(ALTP)来研究高超声速流动下尖锥模型的不稳定波特征。该热流传感器同PCB压力传感器安装方式相似，均齐平安装在模型表面。由于ALTP动态响应频率高达1 MHz，Roediger等成功测量到了第二模态及对应的第一、第二谐波模态，如图19所示。此外，Roediger还在普渡大学的马赫数6静风洞里开展了类似实验，并比较了静音与噪声状态下不稳定波的热流增长率。他发现噪声状态下第二模态不稳定波的增长率略高于线性理论预测，但是当风洞在静音状态运行时，不稳定波的最大增长率低于线性理论预测值的50%。该实验揭示了热流在高超声速边界层内的发展特征，也展现了ALTP热流传感器在飞行实验中的应用潜力。但是，ALTP热流传感器的不足之处是其探头尺寸较大，不适合测量外形带有曲率的模型，如尖锥、椭锥等；此外，该传感器的感应片极为脆弱，容易被夹杂在高超声速来流中的微粒破坏。

感受性问题发生在不稳定波线性增长阶段之前，该部分存在边界层厚度薄、脉动幅值小、频率高、对粗糙度极其敏感等问题，常规的测量技术，如热线风速仪、PCB传感器等，往往无法识别该微弱的扰动波信息，甚至存在引入额外边界层扰动的风险，发展新型的高频、无介入式光学测量技术对于研究边界层感受性问题似乎是一种可能，但是仍存在技术难度。其次，激发边界层不稳定波的途径并不唯一，如不同的来流扰动模态经过激波后会转化为其它新的扰动模态，从而触发边界层的不稳定波；同时，扰动模态与模型壁面的粗糙度等相互作用也会激发边界层的不稳定波。如何通过实验的方法来确定来流扰动模态经过激波后的模态变化机理，以及扰动模态与模型的壁面以及钝度等相互作用模式，将是揭开边界层感受性问题的关键所在。

  

图19 高超声速流动下尖锥表面ALTP热流传感器测量不稳定波[124]Fig.19 Spectra of instability wave measured by ALTP sensor flush mounted in cone model[124]

  

图20 相同来流雷诺数下噪声风洞与静风洞尖锥表面压力脉动的频谱比较图[125]Fig.20 Spectra of pressure fluctuations measured in noisy and quiet flow at same Reynolds numbers[125]

不伦瑞克工业大学Heitmann等[126]以及Muoz等[76]基于马赫数6 Ludwieg管风洞对7°半锥角尖锥模型也开展了边界层转捩研究。得益于Ludwieg式管风洞的特殊运行原理，其来流总压脉动约为1%～2%[125, 127-129]，适合开展高超声速边界层的自然转捩问题研究。Heitmann等[126]采用非介入式的脉冲激光YAG double-pulse laser (Quantel Brilliant)在模型表面产生等离子体，进一步转化为边界层内的声波扰动。该人工扰动在高超声速边界层内进一步激发了第二模态不稳定波；通过对比自然转捩、受迫转捩以及线性理论的扰动增长幅值，Heitmann发现实验得到的不稳定波扰动增长率与理论预测并不吻合。Muoz等[76]则对7°半锥角尖锥模型在迎角6°的状态进行了不稳定性分析，他们通过巧妙的设计尖锥模型与布置高频压力传感器，采用互相关分析法，确定了第二模态高频Mack波的幅频特征，如图21所示。受限于实验测量技术，他们并未确定低频不稳定波模态的属性问题，此方面还需要深入研究。

3.“广式文化潮”的兴起与传播。随着改革开放的先行先试，广州的经济发展水平迅速提升，市民的可支配收入不断增加，家庭消费需求逐步从70年代的“老三件”(手表、自行车、缝纫机)过渡到80年代的“新三件”(电视机、冰箱、洗衣机)。但是，市民购买了电视机之后却发现并没有多少可看的节目，由于有毗邻香港的地缘优势，有人发现只需用一根带有放大器的鱼骨架形天线伸进天空就可以直接收看到香港的电视节目。“一时间，家家户户效仿，广州市中心高高矮矮的楼顶也发豆芽般地长出了密密麻麻的鱼骨天线，像向日葵一样，仰望东南。”[2]8这表明，在经济发展之后老百姓对文化娱乐有着非常强烈的愿望和需求。

  

图21 迎角6°尖锥表面压力传感器的频谱图[76]Fig.21 Spectra of pressure sensor along the shape conemodel at angle of attach 6 degree[76]

鉴于静风洞与噪声风洞在来流扰动对边界层转捩实验带来的巨大差异，尤其是普渡大学马赫数6静风洞设计者Schneider教授指出常规高超声速风洞的噪声辐射给边界层转捩研究带来的极大不确定性[115]，研究人员开始慎重思考基于常规噪声风洞开展边界层转捩研究的可信度。冯卡门研究所Masutti在开展高超声速边界层稳定性研究前首先对VKI H3马赫数6风洞首先开展了来流扰动分析，标定了自由来流的涡波、熵波以及声波的幅值[130]，如图22所示；之后，他对7°半锥角标准尖锥模型的边界层不稳定性进行了表面压力脉动测量，由于VKI H3风洞的来流总压较高，第二模态不稳定性波的频率高达650 kHz。基于对自然转捩的认识，Masutti进一步研究了后台阶粗糙度对EXPERT模型边界层转捩的影响，他发现在后台阶高度达到一定程度前模型可以保持层流，但是超过了特定高度之后，由该台阶导致的流向涡与第二模态不稳定波交互作用，最终触发转捩。

  

图22 VKI H3高超声速风洞来流扰动模态[130]Fig.22 Disturbance modal analysis forVKI H3 hypersonic wind tunnel[130]

为了探明中等马赫数下引发边界层转捩的不稳定波特性，德国不伦瑞克工业大学Wu等[31, 131] 对马赫数3来流下7°半锥角尖锥模型在0°迎角下的边界层稳定性进行了实验研究。跟Masutti等[130]的工作类似，他们在稳定性实验前首先对自由来流进行了扰动模态的测量与分析。在确定了该风洞的来流扰动为声波模态占优后，他们分别通过PCB表面压力传感器与热线仪对尖锥模型的表面以及法向边界层剖面进行了精细测量。尤其值得注意的是(图23)，Wu

  

(a) X=0.241 m

  

(b) X=0.252 m

  

(c) X=0.262 m

  

(d) X=0.272 m

 

图23 边界层流量及其脉动剖面数值与实验对比[131]Fig.23 Mean and fluctuating mass flow boundary- layer profile comparison[131]

等使用热线探头对超声速层流边界层剖面的流量及其脉动进行了测量，发现不稳定波主要为三维T-S波，并且实验测量结果与层流流场预测以及线性理论极为吻合。通过结合PCB表面压力传感器与热线仪测量的实验数据，Wu等首次对常规超声速层流边界层的T-S波特征进行了系统的标定，对于实现转捩主动控制具有重要意义。

教师应该提高会计软件的意识，因为会计软件在学生今后工作中会经常使用到，企业需要类似的财务管理人才，因此教师在会计教学过程中应该注重培养学生灵活掌握一些实用的会计软件。笔者同时建议学校应该大力建设财务管理的信息化平台，这样可以改进教学使用的软件设施。

最近，北京大学张传鸿、朱一丁等[132-133]在北京大学马赫数6静风洞中(M6QT)使用Rayleigh散射、高频压力传感器和PIV，对锥-裙模型的边界层不稳定性进行了实验研究。使用Rayleigh散射测量法，他们获取了噪声条件下高超声速流动下第二模态Mack波的特征(图24和图25)，该流动显示结果较之以往的纹影仪显示结果更为显著，如Potter和Whitfield[134]、Fischer和Weinstein[135]。此外，他们在锥-裙表面沿着流向布置PCB高频压力传感器，测量结果显示第二模态不稳定波沿着流动发展的方向先是逐渐增长而后迅速消失，而第一模态不稳定波则单调保持增长，直至最终转捩。他们认为在马赫数6静风洞来流下是第一模态不稳定波触发转捩过程，第二模态的快速耗散与膨胀过程密切相关，而非主要转捩因素。该现象与之前类似风洞实验结果相反，如Hofferth等在Texas A&M马赫数6 静风洞的锥-裙实验[113]、Estorf在德国不伦瑞克工大马赫数6 Ludwieg风洞和美国普渡大学Boeing/AFOSR马赫数6静风洞的尖锥实验[125]、Casper等在普渡大学Boeing/AFOSR马赫数6静风洞和美国Sandia高超声速风洞群(HWT)的实验结果[136]等等。关于该现象的争议目前尚无定论，需要更多临近转捩区域边界层剖面的精细测量，更多关于该现象的讨论可见陈坚强等的综述[10]。

  

图24 第二模态的Rayleigh散射显示[132]Fig.24 Visualization of the second mode byRayleigh-scattering[132]

通过大量线性阶段的实验研究，研究人员对高超声速边界层转捩的机理得到了较为全面的认识。但是，由于影响边界层的因素众多，很难将单一因素独立进行实验研究，给高超声速风洞实验带来了较大挑战。但是为了深入认识高超声速边界层转捩，并实现其工程化应用，对不稳定波在线性段的研究仍将是未来高超声速边界层转捩研究的重点之一。

  

图25 沿流向不同位置压力传感器的频谱图比较[133]Fig.25 Frequency spectrum of pressure sensorat different streamwise positions[133]

4 总结与建议

随着高超声速边界层稳定性研究的发展，研究人员认识到来流扰动主要是Laval喷管壁面湍流边界层所产生的噪声辐射，该噪声辐射对高超声速边界层转捩研究具有重要影响。根据Laufer的调查，当来流马赫数为高超声速时，风洞中的噪声辐射占据总来流扰动的80%以上[110]。为了获得低扰动的来流条件，NASA 兰利中心建造了马赫数3.5静风洞，其来流静压在单位雷诺数为9.8×106时脉动值约为0.05%。基于优于常规超声速风洞的流场品质，Chen[51]等分别对来流马赫数3.5下尖锥和平板的转捩现象进行了实验研究，他们发现在静风洞里不稳定波的增长速率较慢，且获得的平板转捩雷诺数比常规噪声风洞高出一个量级，如图12所示；此外，平板和尖锥实验测量得到的转捩位置eN(N=10)预测与线性理论吻合良好。

每个市的观光采摘节庆的发达程度是由观光采摘节庆的数量和质量决定的。通过统计2012浙江省四季鲜果采摘游在各市的分布，最具影响力农庆在各市的分布，浙江省优秀农庆节庆在各市的分布。统计11个城市的优秀观光采摘节在当地所有采摘节庆中的百分比，得到图5。

4.1 高超声速风洞来流扰动校核

尽管研究人员普遍认识到高超声速风洞的来流扰动对边界层转捩实验有重要影响，也一致认为风洞来流扰动校核是开展边界层转捩实验的首要环节，但是目前针对高超声速风洞自由来流扰动模态的校核技术仍不成熟。早期的超声速及高超声速风洞扰动标定通常采用热线风速仪或者Pitot探头测量，之后基于Laufer的声波扰动占优假设推导风洞自由来流的压力脉动[42]。但是，常规高超声速风洞为了防止冷凝，普遍采取加热气体的方式，导致高超声速风洞无法避免熵波扰动；此外，由于气流加速的不均匀性，涡波扰动往往也不能忽略。从感受性方面来看，不同的扰动模态对不同的不稳定波的触发机理也不同。因此，简单采用声波扰动占优假设标定风洞的来流扰动，无法满足边界层转捩的精细化研究。尽管最近冯卡门研究所Masutti等[130]以及德国不伦瑞克工业大学Wu等[127-128, 137]采用热线风速仪与Pitot探头联合测量法标定了高超声速风洞的扰动模态，但是他们在数据后处理的过程中采用了来流静压脉动简化，并未考虑不同频率的差异性。高超声速静风洞虽然可提供极高品质的自由来流，但是其本质上只是将常规高超声速风洞中的声波扰动进行了大幅度消除，所以还可能存在熵波以及涡波扰动。因此，为了准确认识来流扰动对边界层转捩的影响，需要发展精确的高超声速风洞来流扰动模态测量技术。

4.2 感受性实验研究

Estorf等[125]为了研究来流扰动对边界层转捩的影响，使用同样的尖锥模型分别在普渡大学马赫数6静风洞与德国不伦瑞克工业大学马赫数6 Ludwieg管风洞开展了关于第二模态不稳定波的研究。在噪声状态下，他们均测量到第二模态不稳定波；但是，当风洞在静音状态运行时，很难测量到同一位置的不稳定波，经过重复性测量，他们获取了接近了电子噪声量级的第二模态波，见图20。通过该图可以得知，在低湍流度风洞下不稳定波的幅值比噪声状态约低450倍，并且不稳定波的频域范围相对较窄。Estorf等的实验结果量化地显示了来流扰动对不稳定波发展的影响，体现了静风洞对于高超声速边界层转捩实验研究的重要性。

微藻油脂含量测定：取适量藻液稀释，调节使体系OD680=0.1。然后取1.5 mL稀释藻液，加入480 μL DMSO，20 μL 150 μg/mL 尼罗红染液，混匀后于 45 ℃水浴3 min，以480 nm为激发波长，580 nm为吸收波长测定荧光值。由标准曲线计算得到油脂含量。油脂百分比及油脂产量计算公式如下：

4.3 线性阶段实验研究

高超声速不稳定波的线性增长阶段是边界层转捩过程中目前发展最成熟的部分，得益于线性理论与实验的良好结合，研究人员对流向类不稳定波，如第一模态和第二模态不稳定波，在该阶段的发展已得到了充分认识。但是，高超声速边界层流动结构复杂，影响边界层不稳定波发展的因素众多，通过实验很难单独对单个影响因素进行独立的研究，导致目前很多现象并未得到彻底理解，也使得面向工程的eN方法难以推广应用。以往的线性阶段实验，主要测量手段还是以壁面传感器为主，如齐平式安装压力、热流传感器等。这些传感器仅能测量不稳定波沿着壁面的发展，对于边界层临界层内以及边缘附近的流动测量则无能为力，阻碍了人们对不稳定波的认识，尤其是具有三维特性的不稳定波。热线风速仪作为测量边界层剖面脉动的通用工具，在高超声速边界层测量中存在较大的使用难度，且其测量的流场信息通常为总温与流量脉动，而非直接的速度、密度或者是压力脉动信息。Stetson等[107]采用模态假设对于热线仪测量的数据进行了简化，最终获得了温度、速度以及压力脉动沿着边界层法向的分布，但是该方法并未得到任何验证。为了深入了解线性阶段的不稳定波发展特征，需要获得基本流场量沿边界层增长方向的脉动分布信息，这也将是未来高超声速边界层转捩三维实验测量技术的一大挑战。

总而言之，高超声速边界层转捩问题是一个系统工程问题，单独通过风洞实验并不能解决所有的难题。本文仅对高超声速边界层转捩相关实验的部分内容进行了回顾，其它转捩模式以及横流失稳、非线性问题等均还未涉及，而这些现象还尚未被完全认识清楚，是未来从事高超声速边界层转捩基础研究的重要组成部分。

参 考 文 献：

[1]Fedorov A.Transition and stability of high-speed boundary layers[J].Annual Review of Fluid Mechanics, 2011, 43(1):79-95.

[2]Bertin J J, Cummings R M.Fifty years of hypersonics: where we’ve been, where we’re going[J].Progress in Aerospace Sciences, 2003, 39(6): 511-536.

早期Laufer通过调节风洞稳定段的涡流扰动幅值研究来流扰动模态对超声速边界层转捩的影响[92]。实验结果显示当风洞来流马赫数小于2.5时，涡流扰动幅值对边界层转捩雷诺数有较大影响；但是当自由来流马赫数大于2.5后，涡流扰动的幅值对边界层转捩雷诺数并无影响。通过热线测量分析，Laufer认为来流马赫数大于2.5时，由Laval喷管的湍流边界层所产生的噪声辐射成为风洞来流扰动的主要成分。Pate等[36]研究了高超声速风洞的噪声辐射与模型上边界层转捩雷诺数的关系。通过对美国阿诺德空军中心的数座超声速及高超声速风洞的湍流度与实验边界层转捩数据进行系统分析与关联，如图3所示，他们发现边界层转捩雷诺数与风洞尺寸成正比；此外，基于该统计数据Pate等对模型表面的转捩雷诺数与风洞的噪声辐射进行了互相关分析，并建立了马赫数3到10范围内模型边界层的转捩雷诺数与风洞噪声辐射之间的关系式，该关系式与来流马赫数以及雷诺数均不相关。Pate的经验公式为基于常规噪声风洞的高超声速边界层转捩实验提供了有效的预测手段，并为实际飞行转捩数据的分析提供了思路。

本届会议以“集成式木工智造·个性化解决方案”为主题，来自中国和世界各地的顶尖行业专家们相聚一起，全面、深入地分享了各自成功的家具和木工机械智造解决方案。

[4]Reed H L.Hypersonic stability and transition prediction.AIAA 2013-2556[R].Reston: AIAA, 2013.

[5]Schneider S P.Hypersonic laminar-turbulent transition on circular cones and scramjetforebodies[J].Progress in Aerospace Sciences, 2004, 40(1-2): 1-50.

价值其实质是服务给读者提供的一组利益的提炼[2]。比如读者通过阅读推广服务可以跨越阅读障碍、学会阅读、养成阅读习惯，同时丰富人生阅历，提高自身素质等，这些利益所提炼的价值将以品牌的形式被固定，即读者会将他们所需要的这些价值与阅读推广品牌联系起来，使其一看到这个品牌就会联想到这种服务以及从这个服务中能获得的价值。

[6]Saric W S, Reed H L, white E B.Stability and transition of three-dimensional boundary layers[J].Annual Review of Fluid Mechanics, 2003, 35(1): 413-440.

[7]Zhou H, Zhang H X.Two problems related to the transition and turbulence of the boundary layer of hypersonic vehicle in the near space[J].Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(2): 151-155.(in Chinese)周恒, 张涵信.有关近空间高超声速飞行器边界层转捩和湍流的两个问题[J].空气动力学学报, 2017, 35(2): 151-155.

[8]Reshotko E.Boundary-layer stability and transition[J].Annual Review of Fluid Mechanics, 1976, 8(1): 311-349.

[9]Mack L M.Boundary-layer linear stability theory[R].AGARD Report No.709.1984.

[10]Chen J Q, Tu G H, Zhang Y F, et al.The research status and development trend of hypersonic boundary layer transition[J].Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(3): 311-337.(in Chinese)陈坚强, 涂国华, 张毅锋, 等.高超声速边界层转捩研究现状与发展趋势[J].空气动力学学报, 2017, 35(3): 311-337.

甲醇和甲基叔丁基醚（MTBE）为色谱纯，正己烷、丙酮、乙醚、氢氧化钾和二叔丁基对甲酚（BHT）均为国产分析纯，水为超纯水。

[11]Wendt J F.External hypersonic aerodynamics: State-of-the-art and future perspective[R].Belgium: Future Aerospace Technology in the Service of the Alliance, 1997.C10.1-C10.7.

[12]Pfenninger W.Laminar flow control - laminarization[R].AGARD-654, 1977.

[13]Joslin R D.Aircraft laminar flow control[J].Annual Review of Fluid Mechanics, 1998,30(1): 1-29.

[14]Helmholtz H.Über diskontinuierliche Flüssigkeitsbewegungen[J].Monats.Königl.Preuss.Akad.Wiss.Berlin 23, 1868, 215-28.

对于三维湍流流动, 主控方程为三维Reynolds平均Navier-Stocks方程, 在计算坐标系下可写为:

[15]Kelvin L.Hydrokinetic solutions and observations[J].Phil Mag., 1871, 4(42): 362-377.

运动员每周进行文化课学习的学时情况。根据江苏省体育局等部门在《关于进一步加强运动员文化教育和运动员保障工作的实施意见》中的规定：“业余运动员每周学习时间不少于24学时，优秀运动队运动员每周学习时间不少于12学时”[4]，武进少体校运动员均能达到这一标准。不过，对照《江苏省义务教育课程设置实验方案（2017年修订）》的规定：“小学一二年级周课时为26节，三至六年级周课时为30节，初中各年级周课时为34节”[5]，武进少体校只有12.2%初中运动员能完成34周课时，与同处义务教育阶段的普通学生学习时间相比差距较大。

[16]Rayleigh L.On the stability, or instability, of certain fluid motions[J].Proceedings of the London Mathematical Society, 1879, 1(1): 57-72.

[17]Rayleigh L.On the instability of jets[J].Proceedings of the London Mathematical Society, 1878, 10: 4-13.

Owen与Horstman、Owen等[94-95]在Ames 3.5英尺高超声速风洞中对马赫数7.4流动下5°半锥角尖锥模型进行了边界层转捩实验，需要强调的是该高超声速风洞为了隔离来流高温效应而在Laval喷管的收缩段采用了喷射氦气和冷空气装置，有效降低了风洞的来流扰动幅值。他们同样对高超声速风洞的来流扰动、来流雷诺数以及边界层转捩雷诺数进行了互相关分析，并与NASA兰利中心18英寸高超声速风洞的数据进行了对比。实验结果显示在相同马赫数下随着来流雷诺数的增加，模型的转捩雷诺数增加，如图4所示。但是，对于单位雷诺数影响的具体原因，他们并未给出解释。在陈坚强等最近的综述中，他们将单位雷诺数对高超声速边界层的影响规律归结为未知或矛盾现象，并建议开展深入研究[10]。

[19]Orr W M F.The stability or instability of the steady motions of a perfect liquid and of a viscous liquid[J].Pro R Irish Acad Sect A, 1907, 27: 9-68,69-138.

[20]Sommerfeld A.Ein Beitrag zur hydrodynamischen Erklärung der turbulenten Flüssigkeitsbewegungen[J].Atti Del, 1908, 4: 116-124.

[21]Prandtl L.Bemerkungen über die entstehung der turbulenz[J].ZAMM-Journal of Applied Mathematics and Mechanics/Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 1921, 1(6): 431-436.

[22]Tollmien W.Über die entstehung der turbulenz.1.mitteilung[J].Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 1929:21-44.

[23]Schlichting H.Zur enstehung der turbulenz bei der plattenströmung[J].Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 1933:181-208.

[24]Laufer Jvrebalovich T.Stability and transition of a supersonic laminar boundary layer on an insulated flat plate[J].Journal of Fluid Mechanics, 1960, 9(02): 257-299.

[25]Schubauer G B, Skramstad H K.Laminar-boundary-layer oscillations and transition on a flat plate[R].NACA 909, 1948.

[26]Lin C C.On the stability of two-dimensional parallel flows[J].Quarterly of Applied Mathematics, 1945, 3: 117-42, 218-24, 277-301.

[27]Lees Llin C.Investigation of the laminar boundary layer stability in a compressible fluid[R].NACA TN-1115, 1946.

[28]Lin C C.On the stability of two-dimensional parallel flows[J].Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 1945, 30(10):316-324.

[29]Wasow W.The complex asymptotic theory of a fourth order differential equation of hydrodynamics[J].Annals of Mathematics, 1948, 852-871.

[30]Dunn D W.On the stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid[J].Journal of the Aeronautical Sciences, 1955, 22(7).

[31]Wu J.Boundary-layer instability experiments in a tandem nozzle supersonic wind tunnel[M].Germany: ShakerVerlag GmbH, 2015.

[32]Van Ingen J.A suggested semi-empirical method for the calculation of the boundary layer transition region[R].Institute of Technology, Delft, The Netherlands: Department of Aerospace Engineering Report No.V.T.H.74, 1956.

[33]Smith A M O,Gamberoni N.Transition, pressure gradient and stability theory[M].Douglas Aircraft Company, El Segundo Division, 1956.

[34]Brown W B.Exactnumercial solutions of the complete linearized equations for the stability of compressible boundary layers[R].Northrop Aircraft Inc Report NOR-62-15, 1962.

[35]Mack L M.Computation of the stability of the laminar compressible boundary layer in methods in computational physics[M].New York: Academic Press,1965.247-299.

[36]PateSschueler C.Radiated aerodynamic noise effects on boundary-layer transition in supersonic and hypersonic wind tunnels[J].AIAA Journal, 1969, 7(3): 450-457.

[37]Kovasznay L S.The hot-wire anemometer in supersonic flow[J].Journal of the Aeronautical Sciences, 1950, 17(9): 565-572.

[38]Kovasznay L S.Turbulence in supersonic flow[J].Journal of the Aeronautical Sciences 1953, 20(10): 657-674.

[39]Morkovin M V.Fluctuations and hot-wire anemometry in compressible flows[R].AGARD-24, 1956.

[40]Morkovin M V.On supersonic wind tunnels with low free-stream disturbances[J].Journal of Applied Mechanics, 1959, 26(3): 319-323.

[41]Laufer J.Sound radiation from a turbulent boundary layer[M].New York: Gordon and Breach Science Publishers, 1964: 381-392.

[42]Laufer J.Aerodynamic noise in supersonic wind tunnels[J].Journal of the Aerospace Sciences, 1961, 28(9): 685-692.

[43]Laufer Jmcclellan R.Measurements of heat transfer from fine wires in supersonic flows[J].Journal of Fluid Mechanics, 1956, 1(03): 276-289.

[44]Dryden H L.Transition from laminar to turbulent flow at subsonic and supersonic speeds[C]//Proceedings of the Conference on High-Speed Aeronautics.No-41, 1955.

[45]Demetriades A.An experiment on the stability of hypersonic laminar boundary layers[J].Journal of Fluid Mechanics, 1960, 7(03): 385-396.

[46]Morkovin M V.On transition experiments at moderate supersonic speeds[J].Journal of the Aeronautical Sciences 1957, 24(7): 480-486.

[47]Kendall J.Wind tunnel experiments relating to supersonic and hypersonic boundary-layer transition[J].AIAA Journal, 1975, 13(3): 290-299.

[48]Rogler H L, Reshotko E.Disturbances in a boundary layer introduced by a low intensity array of vortices[J].SIAM Journal on Applied Mathematics, 1975, 28(2): 431-462.

[49]Kachanov Y S, Kozlov V, Levchenko V Y, et al.The transformation of external disturbances into the boundary layer waves[C]//Sixth International Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamics, 1979: 299-307.

[50]Eckwith I E, Greel T, Chen F J.Free stream noise and transition measurements in a Mach 3.5 pilot quiet tunnel.AIAA 1983-0042[R].Reston: AIAA, 1983.

[51]Chen F J, MalikMbeckwith I.Boundary-layer transition on a cone and flat plate at Mach 3.5[J].AIAA Journal, 1989, 27(6): 687-693.

[52]Schneider S P.Development of hypersonic quiet tunnels[J].Journal of Spacecraft and Rockets, 2008, 45(4): 641-664.

[53]Beckwith I E.Development of a high Reynolds number quiet tunnel for transition research[J].AIAA Journal, 1975, 13(3): 300-306.

[54]Hall P, Malik M R，Poll D.On the stability of an infinite swept attachment-line boundary layer[J].Proceedings of the Royal Society of London, 1984, 395(395):229.

[55]Saric W S.Görtler vortices[J].Annual Review of Fluid Mechanics, 1994, 26(1): 379-409.

[56]Saric W S, Reed H L.Crossflow instabilities-theory and technology.AIAA 2003-771[R].Reston: AIAA, 2003.

[57]Hall P, Smith F T.On strongly nonlinear vortex/wave interactions in boundary-layer transition[J].Journal of Fluid Mechanics, 1991, 227: 641-666.

[58]Kimmel R L, Kendall J M.Nonlinear disturbances in a hypersonic laminar boundary layer.AIAA 1991-320[R].Reston: AIAA, 1991.

[59]Kosinov A, Semionov N, Shevel’kov S, et al.Experiments on the nonlinear instability of supersonic boundary layers[M].Nonlinear Instability of Nonparallel Flows.Springer,1994.196-205.

[60]Spalart P R, Yang K S.Numerical study of ribbon-induced transition in Blasius flow[J].Journal of Fluid Mechanics, 1987, 178: 345-365.

[61]Zang T, Hussaini M.Numerical simulation of nonlinear interactions in channel and boundary-layer transition[C]//Proceedings of the Symposium, Boston, MA; United States, 1987.

[62]Rai M M, Moin P.Direct numerical simulation of transition and turbulence in a spatially evolving boundary layer[J].Journal of Computational Physics, 1993, 109(2): 169-192.

[63]Fasel H, Rist U, Konzelmann U.Numerical investigation of the three-dimensional development in boundary-layer transition[J].AIAA Journal, 1990, 28(1): 29-37.

[64]J.Mayer C S, Laible A C, Fasel H F.Numerical investigation of wave packets in a Mach 3.5 cone boundary layer[J].AIAA Journal, 2011, 49(1): 67-86.

[65]Mayer C S, Von Terzi D A, Fasel H F.Direct numerical simulation of complete transition to turbulence via oblique breakdown at Mach 3[J].Journal of Fluid Mechanics, 2011, 674:5-42.

[66]Chang C L, Malik M R.Oblique-mode breakdown and secondary instability in supersonic boundary layers[J].Journal of Fluid Mechanics, 1994, 273: 323-360.

[67]Herbert T.Parabolized stability equations[J].Annual Review of Fluid Mechanics, 1997, 29(1): 245-283.

[68]Erlebacher G, Hussaini M Y.Compressible stability of growing boundary layers using parabolized stability equations.AIAA 1991-1636[R].Reston: AIAA, 1991.

[69]Bertolotti F.Compressible boundary layer stability analyzed with the PSE equations.AIAA 1991-1637[R].Reston: AIAA, 1991.

[70]Pruett C D, Chang C.A comparison of PSE and DNS for high-speed boundary-layer flows[J].ASME-Publications-FED, 1993, 151(151):57-57.

[71]Schmisseur J D, Erbland P.Introduction: Assessment of aerothermodynamic flight prediction tools through ground and flight experimentation[J].Progress in Aerospace Sciences, 2012, 48: 2-7.

[72]Muylaert J, Walpot L, Ottens H, et al.Preparing for Reentry with EXPERT: The ESA in flight ATD research programme[C]//Third AAAF International Symposium on Atmospheric Re-entry Vehicles and Systems, 2003.

[73]Zhong X, Wang X.Direct numerical simulation on the receptivity, instability, and transition of hypersonic boundary layers[J].Annual Review of Fluid Mechanics, 2012, 44(44): 527-561.

[74]E J, P B.On the secondary instability of three-dimensional boundary layers[J].Theor Comput Fluid Dyn, 2000, 14:167.

[75]Heitmann D, Roediger T, Kähler C, et al.Disturbance-level and transition measurements in a conical boundary layer at Mach 6.AIAA 2008-3951[R].Reston: AIAA, 2008.

[76]Muoz F, Heitmann D, Radespiel R.Instability modes in boundary layers of an inclined cone at Mach 6[J].Journal of Spacecraft and Rockets, 2014, 51(2): 442-454.

[77]Parziale N, Shepherd J, Hornung H.Differential interferometric measurement of instability in a hypervelocity boundary layer[J].AIAA Journal, 2012, 51(3): 750-754.

[78]Gregory J W, Sakaue H, Liu T, et al.Fast pressure-sensitive paint for flow and acoustic diagnostics[J].Annual Review of Fluid Mechanics, 2014, 46(1): 303-330.

[79]Stetson K, Kimmel R L.On hypersonic boundary-layer stability.AIAA-92-073[R].Reston: AIAA, 1992.

[80]Stetson K F.Comments on hypersonic boundary-layer transition[R].DTIC Document, 1990.

[81]Schneider S P.Developing mechanism-based methods for estimating hypersonic boundary-layer transition in flight: The role of quiet tunnels[J].Progress in Aerospace Sciences, 2015, 72: 17-29.

[82]Morkovin M V.Critical evaluation of transition from laminar to turbulent shear layers with emphasis on hypersonically traveling bodies[R].Technical Report AFFDL-TR-68-149, 1969.

[83]Morkovin M, Reshotko E, Herbert T.Transition in open flow systems-a reassessment[J].Bull Am Phys Soc, 1994, 39(9): 1882.

[84]Saric W S, Reed H L, Kerschen E J.Boundary-layer receptivity to freestream disturbances[J].Annual Review of Fluid Mechanics, 2002, 34(1): 291-319.

[85]Goldstein M, Hultgren L S.Boundary-layer receptivity to long-wave free-stream disturbances[J].Annual Review of Fluid Mechanics, 1989, 21(1): 137-166.

[86]Zhou H, Su C H, Zhang Y M.Transition mechanism and prediction of supersonic/hypersonic boundary layer[M].Beijing: Science Press, 2015.(in Chinese)周恒, 苏彩虹, 张永明.超声速/高超声速边界层的转捩机理及预测[M].北京:科学出版社, 2015.

[87]Smith F.On the first-mode instability in subsonic, supersonic or hypersonic boundary layers[J].Journal of Fluid Mechanics, 1989, 198: 127-153.

[88]Mack L.The stability of the compressible laminar boundary layer according to a direct numerical solution[R].AGAR-97, 1965.

[89]Schmid P J, Henningson D S.Stability and transition in shear flows[J].Applied mechanics reviews, 2002, 55(3):B57.

[90]White F M, Corfield I.Viscous fluid flow[M].Boston: McGraw-Hill Higher Education, 2006.

[91]Luo J S.Transition and prediction for hypersonic boundary layers[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(1):357-372.(in Chinese)罗纪生.高超声速边界层的转捩及预测[J].航空学报, 2015, 36(1): 357-372.

[92]Laufer J.Factors affecting transition Reynolds numbers on models in supersonic wind tunnels[J].Journal of the Aeronautical Sciences, 1954, 21(7).

[93]Pate S R.Measurements and correlations of transition Reynolds numbers on sharp slender cones at high speeds[J].AIAA Journal, 1971, 9(6): 1082-1090.

[94]Owen F, Horstman C.Hypersonic transitional boundary layers[J].AIAA Journal, 1972, 10(6): 769-775.

[95]Owen F K, Horstman C C, Stainback P C, et al.Comparison of wind tunnel transition and freestream disturbance measurements[J].AIAA Journal, 1975, 13(3): 266-269.

[96]Mack L M.Linear stability theory and the problem of supersonic boundary-layer transition[J].AIAA Journal, 1975, 13(3): 278-289.

[97]Fedorov A V.Receptivity of a high-speed boundary layer to acoustic disturbances[J].Journal of Fluid Mechanics, 2003, 491: 101-129.

[98]Schmisseur J D.Receptivity of the boundary layer on a Mach-4 elliptic cone to laser-generated localized freestream perturbations[D].School of Aeronautics and Astronautics, Purdue University, W.Lafayette, Ind., 1997.

[99]Maslov A, Semionov N.Acoustic disturbances and supersonic boundary layer[M].Problems of Nonlinear Acoustics, 1987.132-134.

[100]Maslov A A, Shiplyuk A N, Sidorenko A A, et al.Leading-edge receptivity of a hypersonic boundary layer on a flat plate[J].Journal of Fluid Mechanics, 2001, 426(426): 73-94.

[101]Demetriades A.An experimental investigation of the stability of the hypersonic laminar boundary layer[J].Journal of the Aeronautical Sciences, 1958, 25(25):599-600.

[102]Demetriades A.Hypersonic viscous flow over a slender cone, part III: laminar instability and transition.AIAA-74-535[R].Reston: AIAA, 1974.

[103]Mack L M.Boundary-layer linear stability theory[R].Jet Propulsion Lab, Pasadena, Calif.Rept.900-277, 1969.

[104]Demetriades A.Boundary-layer instability observations at Mach number 7[J].Journal of Applied Mechanics, 1977, 44(1): 7-10.

[105]Stetson K, Thompson E, Donaldson J, et al.Laminar boundary layer stability experiment on a cone at Math 8 part 3: Sharp cone at angle of attack.AIAA-85-0492[R].Reston: AIAA, 1985.

[106]Stetson K, Thompson E, Donaldson J, et al.Laminar boundary layer stability experiments on a cone at Mach 8, Part 4: on unit reynolds number and environmental effects.AIAA-86-1087[R].Reston: AIAA, 1986.

[107]Stetson K, Thompson E, Donaldson J, et al.Laminar boundary layer stability experiments on a cone at Mach 8, Part 1: sharp cone.AIAA-83-1761[R].Reston: AIAA, 1983.

[108]Stetson K, Thompson E, Donaldson J, et al.Laminar boundary layer stability experiments on a cone at Mach 8, part 5: tests with a cooled model.AIAA-89-1895[R].Reston: AIAA, 1989.

[109]Stetson K, Thompson E, Donaldson J, et al.Laminar boundary layer stability experiments on a cone at Mach 8.2- Blunt cone.AIAA-84-0006[R].Reston: AIAA, 1984.

[110]Laufer J.Some statistical properties of the pressure field radiated by a turbulent boundary layer[J].Physics of Fluids, 1964, 7(8): 1191-1197.

[111]Lachowicz J T, Chokani N, Wilkinson S P.Boundary-layer stability measurements in a hypersonic quiet tunnel[J].AIAA Journal, 1996, 34(12): 2496-2500.

[112]Wilkinson S P.A review of hypersonic boundary layer stability experiments in a quiet Mach 6 wind tunnel.AIAA-97-1819[R].Reston: AIAA, 1997.

[113]Hofferth J, Saric W, Kuehl J, et al.Boundary-layer instability and transition on a flared cone in a Mach 6 quiet wind tunnel[J].International Journal of Engineering Systems Modelling and Simulation, 2013, 5(1): 109-124.

[114]Schneider S P.Mach-6 quiet-flow ludwieg tube.AIAA 2000-2592[R].Reston: AIAA, 2000.

[115]Schneider S P.Effects of high-speed tunnel noise on laminar-turbulent transition[J].Journal of Spacecraft & Rockets, 2001, 38(3): 323-333.

[116]Malmuth N, Fedorov A, Shalaev V, et al.Problems in high speed flow prediction relevant to control.AIAA-98-2695[R].Reston: AIAA, 1998.

[117]Rasheed A, Hornung H G, Fedorov A V, et al.Experiments on passive hypervelocity boundary-layer control using an ultrasonically absorptive surface[J].AIAA Journal, 2015, 40(3): 481-489.

[118]Fedorov A V, Malmuth N D, Rasheed A, et al.Stabilization of hypersonic boundary layers by porous coatings[J].AIAA Journal, 2001, 39(4): 605-610.

[119]Parziale N J, Shepherd J Ehornung H G.Observations of hypervelocity boundary-layer instability[J].Journal of Fluid Mechanics, 2015, 781: 87-112.

[120]Wagner A.Passive hypersonic boundary layer transition control using ultrasonically absorptive carbon-carbon ceramic with random microstructure[J].Experiments in Fluids, 2013, 54(10):1-10.

[121]Laurence S J, Wagner A, Hannemann K.Schlieren-based techniques for investigating instability development and transition in a hypersonic boundary layer[J].Experiments in Fluids, 2014, 55(8): 1782.

[122]Fujii K.Experiment of the two-dimensional roughness effect on hypersonic boundary-layer transition[J].Journal of Spacecraft and Rockets, 2006, 43(4): 731-738.

[123]Bountin D, Chimitov T, Maslov A, et al.Stabilization of a hypersonic boundary layer using a wavy surface[J].AIAA Journal, 2013, 51(5): 1203-1210.

[124]Roediger T, Knauss H, Smorodsky B V, et al.Hypersonic instability waves measured using fast-response heat-flux gauges[J].Journal of Spacecraft and Rockets, 2009, 46(2): 266-273.

[125]Estorf M, Radespiel R, Schneider S P, et al.Surface-pressure measurements of second-mode instability in quiet hypersonic

flow.AIAA 2008-1153[R].Reston: AIAA, 2008.

[126]Heitmann D, Kähler C, Radespiel R, et al.Non-intrusive generation of instability waves in a planar hypersonic boundary layer[J].Experiments in Fluids, 2011, 50(2): 457-464.

[127]Wu J, Radespiel R.Damping insert materials for settling chamberof supersonic wind tunnels[J].Experiments in Fluids, 2017, 58(3): 19.

[128]Wu J, Zamre P, Radespiel R.Flow quality experiment in a tandem nozzle wind tunnel at Mach 3[J].Experiments in Fluids, 2015, 56(1): 20.

[129]Radespiel R, Estorf M, Heitmann D, et al.Hypersonic ludwieg tube[M].Experimental Methods of Shock Wave Research, 2016.433-458.

[130]Masutti D.Ground testing investigation of hypersonic transition phenomena for a re-entry vehicle[D].Faculteit Luchtvaarten Ruimtevaartechniek,Technische Universtiteit Delft, 2013.

[131]Wu J, Radespiel R.Investigation of instability waves in a Mach 3 laminar boundary layer[J].AIAA Journal, 2015, 53(12): 3712-3725.

[132]Zhang C, Lee C.Rayleigh-scattering visualization of the development of second-mode waves[J].Journal of Visualization, 2017, 20(1): 7-12.

[133]Zhu Y, Zhang C, Chen X, et al.Transition in hypersonic boundary layers: Role of dilatational waves[J].AIAA Journal, 2016, 54(10): 3039-3049.

[134]Potter J L, Whitfield J D.Boundary-layer transition under hypersonic conditions (Boundary layer transition under hypersonic conditions- Reynolds number tendency to increase with Mach number)[R].AGARD, 1965.

[135]Fischer M C, Weinstein L M.Cone transitional boundary-layer structure at Ma=14[J].AIAA Journal, 1972, 10(5): 699-107.

[136]Casper K, Beresh S, Henfling J, et al.Hypersonic wind-tunnel measurements of boundary-layer pressure fluctuations.AIAA 2009-4054[R].Reston: AIAA, 2009.

[137]Schilden T, Schröder W, Ali S R C, et al.Analysis of acoustic and entropy disturbances in a hypersonic wind tunnel[J].Physics of Fluids, 2016, 28(5): 056104.