0 引 言

对于超声速飞行器的设计，层流-湍流转捩是必须要考虑的问题，也是流体力学研究的热点。在超声速飞行条件下，飞行器钝头体附近产生弓形激波。当气流穿过前缘附近激波角变化较大的弓形激波时，激波后的熵值变化较大，形成一层横向熵梯度较大的区域，称之为熵层。气体向下游流动，将包围着飞行器表面，从而增加表面气动热流[1]。因此研究熵层的流动稳定性，对于飞行器气动热防护的设计具有实际意义。

早期国外对钝体模型的实验研究发现，熵层对边界层稳定性的影响具有重要作用。Stetson[2]通过实验研究发现，在边界层外存在增长着的扰动，这表明熵层存在不稳定性。Lysenko[3]通过钝板实验也测量出熵层不稳定模态，同时指出这个不稳定模态影响着边界层内的第一模态。为了证实Stetson实验等关于熵层不稳定性的存在，Dietz & Hein[4]利用数值方法计算钝板模型，指出熵层有较小的增长率，其扰动演化与文中[4]Aerodynamisches Institute的实验结果吻合。Fedorov[5]根据Yakura[6]渐近法分析得到了熵层基本流方程表达式，在此基础上进行线性稳定性分析，得出同样的结果。

高职院校学生对学生事务管理满意度的影响因素次序分析——基于Box-Behnken响应面分析………………林育丹,周汉辉，谭立峰(63)

早在实验[3, 7-8]研究钝度对边界层转捩的影响时发现，在小钝度范围内增加钝度，转捩位置往下游移动；当钝度增加到一定大小时，转捩位置反而提前，这种现象称之为“transition reversal”。然而，Rosenboom & Hein[9]和Lei & Zhong[10]在计算N值时并没有发现这种现象，且钝度不断增加后，N值越小。Balacumar[11]和Kara et al[12]研究不同钝度的钝板、钝楔和钝锥的慢声波感受性时，得到的感受性系数亦是随着钝度的增加而始终减小。Fedorov[13]认为这种“transition reversal”的现象可能与熵层不稳定性有关。究竟是否存在“transition reversal”的现象是值得研究的。

本文将利用直接数值模拟计算马赫数为4.5、前缘为圆头的0°迎角钝板，并在此基础上进行线性稳定性分析，研究超声速绕钝板的熵层不稳定性。

1 控制方程和计算方法

1.1 控制方程

0°迎角超声速绕钝板流动是二维流动问题，直角坐标系(x,y)下二维可压缩流动N-S的无量纲守恒型方程为：

(1)

总内能

2017年10月底在各密度林分中选取3个具有代表性的样地，每样地测20株样本，用轮尺测量胸径、勃鲁莱测高器测量树高、卷尺测量冠幅，优势木高度的测定采取6株最高木法[12]，通过胸高形数法计算立木单株材积得到蓄积量。

状态方程

在8 334张门急诊处方中，不合理处方50张，不合格率为0.6%。不合理处方点评结果（见表2，表3，表4）。

[7]Stetson K F, Rushton G H.Shock tunnel investigation of boundary-layer transition at M Equals 5.5[J].AIAA Journal, 1967, 5(5): 899-906.

(2)

其中，

其中， U=[ρ, ρu, ρv, ρes]T,

  

图1 坐标系和计算模型示意图Fig.1 Schematic diagram of coordinatesystem and computation model

1.2 计算参数和边界条件

本文选择马赫数为4.5、前缘为圆头的0°迎角钝板，可参考图1的示意图。气体为理想气体，黏度和热传导系数均采用Sutherland公式，流动条件见表1。

 

表1 超声速绕钝板流动条件Table 1 Conditions of supersonic flow over a blunt plate

  

马赫数M∞单位雷诺数Re∞/m速度u∞/(m·s-1)温度T∞/K4.51.7×1061357.65226.5球头半径r/mm普朗特数Pr比热比γ50.721.4

对于直接数值模拟，计算模型可分为基本流计算和扰动演化。不同的计算模型边界条件也将不同。在对称面处，两个模型均采用对称边界条件；在出口处，各变量由上游三个点进行二次外推；在壁面处，基本流计算时采用无滑移绝热壁，扰动演化时速度脉动为0，温度脉动的法向导数为0；在远场，基本流计算时上边界等于来流值，扰动演化时上边界各变量的脉动值均为0。

1.3 数值方法

对于直接数值模拟，基本流计算模型切换到扰动演化计算模型时，为了避免切换过程中引入数值扰动，需要保证通量分裂方法和时间离散格式相同，以及边界层和熵层区域的空间离散格式相同。在这两个计算模型下，通量分裂方法均选择AUSM plus分裂方法，时间离散格式均选择三步Runge-Kutta格式。但对于空间离散，控制方程的对流项所选择的计算格式将不同。计算基本流时，对流项在激波附近采用五阶WENO格式(Jiang & Shu[14])，其他区域包括边界层和熵层区域采用五阶迎风格式；而进行扰动演化时，对流项统一采用五阶迎风格式。

2.2.4 混播比例对混播植物Pro含量的影响 不同混播比例对禾草Pro含量均无显著影响(表3)，而对苜蓿Pro含量有明显影响(表4)。B1处理Pro含量最高，比B2，B3和B4处理高24.48%，27.41%和49.50%，差异极显著(P<0.01)；单播苜蓿苜蓿Pro含量分别比B3和B4处理高17.77%(P<0.05)和38.19%(P<0.01)，B2处理Pro含量比B4处理高20.10%(P<0.05)，其余处理间苜蓿Pro含量无显著差异(P>0.05)。

本文的计算无量纲长度为1500，即7.5 m。在进行基本流计算时，计算域的流向网格和法向网格均为不均匀网格。对于法向网格分布，壁面附近网格较密，沿法向向上逐渐变稀，并且保证边界层区域内约包含101个法向点，熵层中广义拐点(广义拐点下文将介绍)附近的区域内约包含31个法向点。对于流向网格分布，头部区域较密，沿下游逐渐变稀。这样计算域的网格点数为1001×301。在进行扰动演化时，法向网格分布与上述一致，但流向网格为均匀分布，并保证一个扰动波波长大小的区域内至少包含21个流向点。这样计算域的网格点数为3001×301。数值计算程序由本课题组提供，其正确性可参见文献[15]。

2 计算结果

2.1 熵层和边界层

图2给出直接数值模拟得到的温度云图，同时给出激波、熵层外缘和边界层外缘的位置曲线，图2(a)给出的是流向区域为x=0～100的云图，图2(b)给出的是流向区域为x=100～1000的云图，其中区域为x=400～430的云图是红色矩形的放大图，粉色曲线表示激波位置，黄色曲线表示熵层外缘位置，黑色实线表示边界层外缘位置。边界层外缘与壁面之间为边界层区域，边界层外缘与熵层外缘之间为熵层区域。

 

  

图2 温度云图Fig.2 Contour of temperature

边界层外缘位置可通过总焓h0参数确定。根据Kimmel & Klein[16]的经验，总焓由壁面开始过峰值后等于来流总焓的1.005倍，则为该流向位置的边界层外缘位置。例如，在x=200处，如图3(a)所示，给出总焓h0沿垂直壁面法向y的变化，黑点即为边界层外缘位置。对于熵层外缘的位置，可根据熵变的大小来确定，Laible[17]选择的经验方法是基于当地激波后熵变Δs的大小来判断，这样在确定每个位置的熵层外缘时需计算该位置激波后的熵变，增加了工作量。本文采用新的简单的经验方法，是基于某一固定值来确定。即，熵层外缘满足沿法向的熵变Δs等于驻点处熵变的0.01倍。某一位置的无量纲熵变Δs为：

 

图3(b)中给出熵变Δs沿垂直壁面法向y的变化，并根据上述方法确定出熵层外缘的位置。如此钝板流场中的熵层区域和边界层区域也就可以确定了，如图2所示。需要说明的是，在图2的x=0～1000流向范围内，没有明显看出熵层外缘与边界层外缘相交的趋势，换句话说，熵层外缘与边界层外缘夹角很小，熵层区域的特征仍然显著，熵层还没被“熵吞”。在这段区域内，熵层外缘与边界层外缘近乎平行，熵层流场在下游满足平行流假设。

 

  

图3 总焓和熵变以及温度和速度沿垂直壁面法向的变化Fig.3 Total enthalpy, entropy, temperature and stream-wisevelocity along the wall-normal direction

需要指出的是，究竟是否存在“transition reversal”的现象还需要进一步研究。

（3）严格工具和设备的管理。必须要加强作业工具的安全管理，对于管理人员和机构的职责要十分明确。定期对相关设备和工具进行检查和维修，防止由于工具出现问题和造成的安全事故。

2.2 熵层不稳定性

图4给出x=200的流向速度和ρ∂u/∂y曲线，可以看出ρ∂u/∂y曲线出现两个极大值，故存在两个广义拐点，分别位于边界层和熵层，其中熵层区域的广义拐点记为GIP-Entropy。根据无粘不稳定理论[18]，除了边界层中的不稳定模态，在基本流场中的熵层区域也有无粘不稳定模态。

  

图4 流向速度和ρ∂u/∂y沿法向y的变化Fig.4 Stream-wise velocity and ρ∂u/∂yalong the wall-normal direction

为验证理论，针对熵层的广义拐点，进行线性稳定性理论(LST)分析。线性稳定性理论能够描述扰动的参数特征。它基于小扰动、平行流假设，忽略扰动方程的非线性项和基本量沿流向的变化，小扰动q′形式如下：

(3)

图8和图9给出x=200的中性曲线及βr=0、 0.04、 0.08、 0.12时空间增长率随圆频率的变化，可以看出熵层存在着三维不稳定波，但二维不稳定波的空间增长率最大，因此在研究熵层扰动对边界层的影响时，选择熵层二维不稳定波。

SCV水浴加热装置是由燃烧室和水浴的管程壳程组成的控制对象。水浴的温度为T 1，作为被控对象，要求保持T 1相对稳定，燃烧室气泡输出到水浴的热量为Q 1，在运行中，燃烧室不断给水浴加热，水浴不断传递热量Q 2给管程内的LNG。当Q 1=Q 2时，水浴输入和输出的热量相当，水浴温度T 1不变。当某一时刻由于燃料气流量增大，那么燃烧室传给水浴的热量Q 1增加时，随着水浴温度T 1的升高使得Q 2也增大，最后Q 1又等于Q 2，热量平衡再次建立，水浴温度T 1保持不变。

图5给出二维扰动的空间增长率-αi及相速度随圆频率的变化，可以看出中性解的上支界点的无量纲圆频率约为0.13，对应无量纲相速度约为0.92，与图4中广义拐点GIP-Entropy对应位置的流向速度相等，这表明该模态为熵层引起的不稳定模态。图6给出该不稳定模态的特征函数幅值分布，可以发现特征函数幅值的峰值对应的无量纲法向位置约为5.16，与图4中熵层中广义拐点的位置相等，进一步证明了熵层中存在不稳定模态。

  

图5 空间增长率及相速度随圆频率的变化Fig.5 Spatial rate and phase velocity with circular frequency

  

图6 流向速度特征函数幅值分布Fig.6 Amplitude distribution of stream-wisevelocity eigenfunction

图7给出x=200处不同圆频率下无量纲流向速度和温度的特征函数幅值分布，七个圆频率表示在图5中。图7 (a) 可以看出，较小圆频率时流向速度特征函数峰值在熵层广义拐点上，随着圆频率的增加，该峰值幅值逐渐减小，同时更靠近壁面的位置的幅值开始增加，并超过原峰值。可以发现，此时的峰值位置是图4中Boundary-layer edge和GIP-Entropy之间的极小值对应的位置。而图7(b)可以看出，不同频率下温度特征函数幅值的峰值位置均在熵层广义拐点GIP-Entropy上。

在2017年中国最好大学排名前100强的9所医药类院校中，北京入选3所，江苏和辽宁各占2所；在2017年中国最好大学排名前200强的24所医药类院校中，北京、广东、江苏和辽宁各入选3所；详见图1。医药类院校分布的25个省份中，北京、江苏、辽宁和广东的医药类院校综合竞争力水平相对领先，然而仍有12个省份的医药类院校没有入围前200强。

  

(a) 流向速度

  

(b) 温度

 

图7 不同圆频率下流向速度和温度的特征函数幅值分布Fig.7 Amplitude distributions of streamwise velocity andtemperature eigenfunction with different circular frequencies

其中A0表示扰动波的初始幅值，ω表示圆频率，α和β表示流向波数和展向波数，c.c.表示共轭项。将式(3)代入简化的扰动方程，结合齐次边界条件，得到扰动波的色散关系式，即f(α,β,ω,Re)=0，以及的解。对于空间模式的扰动，ω为实数，α和β为复数，Re表示雷诺数也是复数，形式为其模为分析程序由本课题组提供，其正确性可参见文献[15]。

  

图8 中性曲线Fig.8 Neutral curve

  

图9 不同展向波数下空间增长率随圆频率的变化Fig.9 Spatial rate along circular frequency withdifferent span-wise wave numbers

2.3 熵层扰动的演化

图10给出熵层二维中性曲线沿流向的变化，可以看出，中性曲线是半开放半封闭的。相比于边界层内中性曲线的左封闭右开放的形状，熵层的形状则相反，即左开放右封闭。换句话说，熵层扰动在上游是不稳定的，而到下游则是稳定的。图11给出无量纲圆频率为0.07的空间增长率沿流向的变化，可以看出空间增长率沿流向单调递减，且约在x=1000之后空间增长率为负，扰动开始衰减。另外注意到增长率为万分之一的数量级，扰动幅值变化很小。

目标要求：理解诚实正直三原则及其重要性；学习重要词汇和习惯表达法；把握文章各部分的重要信息；分析文章结构和逻辑组织方法，完成相关词汇、语法和翻译练习。

  

图10 熵层二维中性曲线沿流向的变化Fig.10 Two-dimensional neutral curve of entropy-layermode along stream-wise direction

  

图11 空间增长率沿流向的变化Fig.11 Spatial growth rate along stream-wise direction

为研究熵层扰动沿流向的演化过程，在x=400处加入通过稳定性分析得到的熵层扰动，进行扰动的数值模拟。图12给出密度脉动的云图，可以看出扰动主要分布于熵层区域，边界层内扰动未见到明显变化。

图13给出数值模拟的速度脉动的幅值曲线沿流向的变化，同时还给出线性PSE和LST的结果。可以发现约在x=1000之前，扰动幅值缓慢上升，在临界位置之后缓慢下降。而且线性PSE(线性PSE的程序验证参见文献[19])和LST的结果也与数值结果吻合得很好，由于LST对方程组作了平行流假设，说明了熵层内流动在下游具有很好的平行性。

  

图12 密度脉动的云图Fig.12 Contour of density fluctuation

  

图13 速度脉动的幅值曲线沿流向的变化Fig.13 Amplitude of velocity fluctuation alongstream-wise direction

3 结 论

[8]Softley E J, Graber B C, Zempel R E.Experimental observation of transition of the hypersonic boundary layer[J].AIAA Journal, 1969, 7(2): 257-263.

1) 熵层中存在广义拐点，通过稳定性分析表明熵层中存在不稳定扰动。另外，熵层存在三维不稳定波，但二维不稳定波增长率最大。

2) 扰动圆频率较小时流向速度特征函数峰值在熵层广义拐点上，随着圆频率的增加，该位置的峰值大小逐渐减小，同时边界层外缘与熵层广义拐点之间的某一位置的幅值开始增加，并超过原峰值大小。

3) 熵层不稳定模态集中在前缘附近，且空间增长率很小。利用直接数值方法模拟熵层扰动的演化过程，扰动在前缘附近幅值缓慢上升，之后缓慢下降。在距离前缘较远的范围内DNS结果与LST结果吻合得很好，表明熵层流场在下游具有很好的平行性。

致谢:本文所使用的DNS程序由赵磊博士提供，PSE程序由张存波博士提供，在这里特别感谢。

但是，就图书贸易的现状来看，中国图书出口贸易的形势不容乐观，国内的图书出口企业也是“自身难保”。由于载体的出版物转换和销售方式的发展和变化，许多实体书店在国内外也是很难继续生存下去。大多数海外华人书店面临着一个困难的问题。

参 考 文 献：

[1]Zhang Hanxin.The problem of entropy layer in the hypersonic flow[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 1965, (2): 20-43.(in Chinese)张涵信.高超声速运动中的熵层问题[J].航空学报, 1965, (2): 20-43.

[2]Stetson K F, Thompson E R, Donaldson J C, et al.Laminar boundary layer stability experiments on a cone at Mach 8, Part 2: blunt cone[C]//22nd Aerospace Sciences Meeting, Reno, Nevada, USA: AIAA, 1984, 84-0006.

[3]Lysenko V I.Influence of the entropy layer on the stability of a supersonic shock layer and transition of the laminar boundary layer to turbulence[J].Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 1990, 31(6): 868-873.

看何东快被逼休克了，何西何北只好把他拉到一边，他们俩对他为什么不结心里有数，现在只想知道这人活过来了，何东下一步准备怎么办。

[4]Dietz G, Hein S.Entropy-layer instabilities over a blunted flat plate in supersonic flow[J].Physics of Fluids, 1999, 11(1999): 7-9.

[5]Fedorov A, Tumin A.Evolution of disturbances in entropy layer on blunted plate in supersonic flow[J].AIAA Journal, 2004, 42(1): 89-94.

[6]Yakura J K.Theory of entropy layers and nose bluntness in hypersonic flow[J].Hypersonic Flow Research, 1962, 7(1): 421-470.

ρ、u、v、T、p分别为无量纲的密度、流向速度、法向速度、温度和压强，无量纲特征尺度分别为ρ∞、u∞、u∞、T∞和下标“∞”表示来流参数。长度的无量纲尺度为圆头半径r。M∞表示来流马赫数，γ表示比热比。E和F表示对流项，Ev和Fv表示粘性项。图1为坐标系和计算模型示意图，计算时采用贴体坐标系(ξ, η)，可对式(1)进行坐标变换得到(ξ, η)下的N-S方程，形式如下：

本文以前缘为圆头的0°迎角钝板为模型，通过直接数值模拟(DNS)计算基本流场，在此基础上利用线性稳定性(LST)分析研究了熵层中的不稳定性，同时根据经验方法确定了熵层区域和边界层区域，得到结论如下：

商业银行总分行要做好自贸区人力资源建设和管理工作。跨境金融是未来商业比拼实力的重要领域，对从业人员的综合金融知识、技能及洞察力要求高。银行应在行内外吸引、培养一批自贸区专业人才队伍，为自贸港区业务发展奠定坚实基础。

[9]Rosenboom I, Hein S, Dallmann U.Influence of nose bluntness on boundary-layer instabilities in hypersonic cone flows[C]//Proc.30th Fluid Dynamics Conference and Exhibit.Norfolk, VA, USA: AIAA, 1999, 99-3591.

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[11]Balakumar P.Stability of supersonic boundary layers over blunt wedges[C]//Proc.36th Fluid Dynamics Conference and Exhibit.San Francisco, California, USA: AIAA, 2006, 06-3053.

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[14]Jiang G S,Shu C W.Efficient implementation of weighted ENO schemes[J].Journal of Computational Physics, 1996, 126(1): 202-228.

走出去——政策所倡导的深度产教融合、校企合作教学更有利于专任教师和企业兼职导师一起指导学生做中学、学中做。在此过程中，专任教师的实践能力得到提升，专兼教师进行了深度的交流和合作，克服了“两张皮”的问题。通过政府牵头的校企合作更适合采用走出去的方式实现产教融合。通过“政府-高校-企业”合作的产教融合，一定程度上缓解了经费紧张的局面，同时有利于培养专任教师经济新常态下的创新实践能力。

[15]Zhao Lei.Study on instability of stationarycrossflow vortices in hypersonic swept blunt plate boundary layers[D].Tianjin: Tianjin University, 2016.(in Chinese)赵磊.高超声速后掠钝板边界层横流定常涡失稳的研究[D].天津: 天津大学, 2016.

调查数据显示，山东省公办园教师月工资收入3500元以下者占86.29%，民办园占98.07%，公办园为教师全部办理“五险一金”的占21.32%，民办园仅为12.08%。可见，学前教师的工资普遍较低，办理“五险一金”的比例也很低，微薄的工资收入和缺位的社会保障待遇直接影响学前教师的职业吸引力，造成学前教师的大量流失，使本就匮乏的师资力量雪上加霜。

[16]Kimmel R L, Klein M A, Schwoerke S N.Three-dimensional hypersonic laminar boundary-layer computations for transition

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