0 引 言

式中 φx，φy，φz为姿态失准角；δVx，δVy，δVz为发射惯性系坐标系下三轴方向的速度误差；δX，δY，δZ为发射惯性系三轴方向的位置误差；εx，εy，εz和∇x，∇y，∇z为弹体坐标系下陀螺仪常值漂移和加速度计常值偏置。

针对这种非线性问题，一般有两种方法[2～3]：a）将非线性函数进行线性化处理，只保留低阶项信息，经典方法是扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）；b）使用采样的方法近似非线性分布，该方法可以较好地避免EKF存在的部分问题，如无损卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF）算法[4～5]。然而，状态突变、模型不准确均可能引起系统的跟踪能力变差、鲁棒性能降低，针对此难题，根据新息向量的正交性原理，有学者提出了强跟踪滤波器的思想，并运用在EKF的改进中，可有效处理模型不确定性问题，提高系统的动态跟踪性能[6]。

在韵母a、o以及e三个字母学习过程中，可采用情境图引导法给学生编各种故事。比如，早上起来太阳公公爬上了山顶，小朋友们都已经起床了。阳光明媚的一天开始了，每一个小朋友都非常开心。小兰在草地上练习拼音，a—a—a—，此时在黑板上写出字母a；大公鸡也在练嗓子，o—o—o—，此时出示字母o；老师可以提问：“谁知道哪种动物能发出e—e—e—声？”此时学生纷纷举手，异口同声地说道是鹅；此时出示字母e，以加深学生的印象。小学生们在听、学以及练过程中，可以准确地掌握三个基本的字母a、o、e，激发了他们的积极性，拼音教学自然也就起到事半功倍的效果。

系统状态异常时，标准UKF无法自适应调节，将导致组合导航滤波结果精度降低。本文立足于基本UKF算法框架，并结合强跟踪滤波的基本理论，可使状态预测估计协方差矩阵在线自适应修改调整，建立一种多重渐消因子的强跟踪UKF跟踪器，并将此算法运用到发射惯性系下 GPS/SINS深组合导航仿真研究中。结果表明，当状态系统、量测系统遭到干扰时，该算法相对于标准UKF估计精度更高、适应性能更强。

1 UKF算法

UKF和标准KF都属于线性最小方差估计滤波算法。但与标准KF不同的是，UKF算法根据被估计量和量测量的协方差阵来确定最佳增益阵，协方差阵又根据复现的 1倍σ样本点来计算，这些样本点则根据系统方程和量测方程来确定且并未对系统方程和量测方程提出任何附加条件。因此算法既适用于线性对象，也适用于非线性对象[7]。

本文考虑如下离散时间非线性系统：

简介：“滇黔桂岩溶区土地质量地球化学调查”是中国地质调查局服务国家重大战略和国土开发保护地质调查工作项目之一。自2016年以来，“滇黔桂岩溶区土地质量地球化学调查”项目组考察了广西、云南、贵州、江西四省，完成了总面积30800平方米的土地质量地球化学调查，探索到部分地球化学元素分布与人类长寿的密切联系。

式中 X k， Z k分别为k时刻系统的状态向量、观测向量，X k ∈Rn,Z k ∈Rm； Fk为线性状态转移矩阵； h(·)为系统非线性量测函数； w k， vk为零均值高斯白噪声序列，向量互不相关，统计特性满足如下条件：

式中

丽晶公司采用了美国联邦最高法院(以下简称最高法院)一百多年前的迈尔斯案中不予支持的转售价格维持的定价方式。尽管从地区法院到巡回法院均已败诉，但为了捍卫自己的商业模式，丽晶公司上诉到了最高法院。在丽晶公司的定价策略中处于核心地位的是转售价格维持。它意味着在经销商层面取消价格折扣。从表面上看，取消折扣是反竞争的，毕竟折扣有利于消费者。丽晶公司必须说服法庭减少折扣能够增进消费者福利，它最终获得了成功，最高法院以5:4的微弱比例判决丽晶公司胜诉。

标准UKF算法的具体流程[4]如下：

a）初始化。

假定系统的初始状态为 0X高斯分布的随机向量状态初始化条件：

式中 P为协方差。

计算采样点：对于 n ≥1，在仅考虑输入变量的均值Xˆ和协方差P的情况下，将Xˆ和P由Sigma点近似，由 Sigma点对称采样策略的采样函数，可得到如下2 n +1个采样点：

随着时间的推移和家长的“更新换代”，班级群也从个别家长与老师的沟通渠道，逐渐演变成家长们的“菜市场”。

式中 ξ为状态量参数；()i 为矩阵Pk−1均方根的第i列；nγλ=+，参数λ的确定为

式中 参数α是很小的正数，可取 1 0−4≤α≤1；κ=3− n ；确定采样点的权值：

式中 β取值与X的分布有关，对于正态分布，2β=为最优值。

对照组患者对临床护理非常满意、满意、不满意分别为18例、13例、12例;观察组分别为28例、12例、40例。观察组临床满意度高达93.02%,显著高于对照组(72.09%),组间满意度比较x2=6.541,p<0.05,差异具有统计学意义。

c）更新方程。

2 强跟踪UKF算法

2.1 强跟踪滤波器

强跟踪滤波器[6～8]（Strong Tracking Filter，STF）与普通的滤波器相比，状态突变时的跟踪能力更强，模型不确定性时鲁棒性能更高。其主要思想是：实时调节修正滤波K矩阵，强制残差向量彼此保持正交，这样可使滤波器依然能够跟踪在系统模型不确定时的系统状态变化，从而改善了UKF鲁棒性差和滤波发散的问题。渐消因子λk根据系统可实时变化，并影响预测协方差矩阵Pk/k−1的构造，从而实时修正增益Kk。记导航滤波器输出的残差序列 ε k = Z ˆ k − Zˆ k /k −1，则强跟踪器应满足如下条件：

式中表征滤波器可以实现最优估计的性能要求；保证残差序列向量在不同时刻保持正交，同时具有类似白噪声的性质，将残差序列的不相关性作为衡量滤波性能是否优良的标志。

b）预测方程。

2.2 渐消因子的引入

经过理论基础的支持，本系统采用多重次优渐消因子，分别对不同的数据进行渐消，进一步提高滤波器的跟踪能力。对一步预测状态误差协方差阵式（7）作如下调整[9～11]：

式中 kQ为非负定矩阵；kR为正定矩阵；kjδ为Kronecker-δ函数。

称为渐消矩阵。

为n个渐消因子。由系统的先验知识可大致确定：

式中 α为可提前确定的常数，α i ≥1；ck为待定因子，则多重渐消次优因子的一步算法如下：

建立移民安置工程信息评估体系需要基于详细的移民工程资料，经过专家组实际评定，建立评估体系框架，其整体评估流程如图1。

式中 β为弱化因子；1β≥，引入弱化因子可以使状态估计更加平滑，它的取值可以通过经验来确定； kV为实际输出残差序列的协方差阵，可有下式估算：

式中 ρ为遗忘因子，01ρ＜≤，一般取0.95。

3 深组合导航模型建立

式中， ruT为时钟漂移的相关时间； u w为GPS时钟误差白噪声， ruw为 GPS时钟频率误差白噪声。

口译释意中的解释表明译员做口译时并不拘泥于源语的语言形式，而是充分考虑到源语发布的情境并融入自己的相关知识，透彻理解源语的信息意义，摈弃字词对应的翻译方式，集中精力搜觅合适的词语在规定时间内传达语境中的特定信息意义[3]。例如社科院农村发展研究所的吴国宝教授在中国减贫工作经验讲座中谈道：“越来越多农村青壮年选择去城里打工来提高收入，给城市发展增加了劳动力，却也造成了空心村现象。”在处理“空心村”一词时，笔者为促进外宾的现场理解，采取了解释的方式，将其译为Without young people living in their hometown,villagesbecomeempty.

深组合导航系统中，首先采集 SINS输出信息与GPS接收机输出信息并进行处理，建立对SINS位置误差、速度误差及姿态误差等状态变量的系统状态方程和量测方程，经过STUKF滤波器的自适应估计，输出状态误差进行校正系统状态，同时使用惯性信息辅助GPS接收机跟踪环路，可实现两个系统在观测过程中的相互辅助。这种系统模式可降低载波环跟踪环路噪声误差、抑制部分GPS跟踪环路动态应力误差，加强系统抗干扰性能和动态跟踪能力，本系统中，采用基于伪距、伪距率的紧组合强跟踪UKF滤波器，直接采用 GPS接收机的原始测量值（伪距、伪距率），不会引入GPS接收机导航解算带来的误差[12，13]。

3.1 深组合系统状态方程

3.1.2 GPS的误差状态方程

本发明公开了镍钴锰三元材料前驱体分级系统和方法，该系统包括：合成釜，所述合成釜具有原料入口和三元材料前驱体浆料出口；固固分离设备，所述固固分离设备具有三元材料前驱体浆料入口、水入口、小颗粒物料出口和大颗粒物料出口，所述三元材料前驱体浆料入口与所述三元材料前驱体浆料出口相连，所述小颗粒物料出口与所述原料入口相连。该系统可以对镍钴锰三元材料前驱体合成得到的浆料中的颗粒按粒度进行分级，并将小颗粒物料返回合成釜中，从而实现了反应的连续化，且工艺流程简单，适于工业化推广。公开/公告号：CN108314093A 申请/专利权人：中国恩菲工程技术有限公司

SINS的误差状态方程为

基于GPS/SINS的深组合导航系统与松/紧组合导航不同，信息融合程度更深。其中导航滤波器的状态更新可由接收机通道采样值提供，滤波输出值校正码产生器与载波的控制值，使得载波相位跟踪带宽更宽，抗干扰性能更强。然而在动态高、干扰过强等恶劣环境下，接收机相关器输出值仍具有较强的非线性[1]。

系统状态转移矩阵 F ( t )、噪声驱动矩阵 G ( t)和噪声向量 W ( t)的计算公式见参考文献[14]。

3.1.1 SINS的误差状态方程

在深组合系统中，可认为距离率误差rulΔ等效时钟频率误差，距离误差ulΔ等效时钟误差，作为GPS接收机的误差状态量，其状态方程为

GPS/SINS深组合导航系统的重要特征是GPS与SINS信息融合程度更深，涉及到惯导辅助GPS接收机内部跟踪环路等深层次信息交互。

3.2 系统观测方程

本系统中，发射惯性系弹道导弹GPS/SINS深组合导航系统分为伪距观测方程和伪距率观测方程两个部分，其可表示如下：

式中 ρ为某一时刻导弹发射惯性系位置的真值为[X YZ ] T时，设该时刻导弹距离GPS卫星理想的距离；ρi为SINS计算所得载体与第i颗卫星间的伪距；ρg为GPS接收机得到位置与第i颗卫星间的伪距为

式中 ulδ为GPS的时钟误差引起的距离误差；vρ为伪距量测噪声。ρ与iρ可由下式计算得出：

式中 为 SINS解算得到的导弹在发射惯性系下的位置；为第j颗卫星转换到发射惯性系下的位置坐标。设[δ X δY δZ ]T是SINS计算位置与真实位置的距离误差，可知：

故，伪距率差非线性观测方程为

随着信息交流环境的迅速变化，强化服务已成为公共图书馆发展的迫切要求，而只有通过基于用户的研究，公共图书馆服务才能更加贴近用户需求，利用有限的资源产生最大的社会效益。

同样可推导出伪距率差非线性观测方程为

我询问了当地人前方的海岬能否徒步跋涉，却意外地得知，他曾在苏格兰这块区域的陆地测量部当了20年的地图测绘员。答案肯定是不能的。他告诉我，在这里，蚊虫总是可以无处不在、无孔不入。他还讲到，曾有一位Bute岛的地主，在55岁的时候，因为患上莱姆病（蜱虫叮咬可以致病）去世了。

式中 ρ˙为此刻真实的伪距率；rulδ为由GPS时钟引起的距离误差；vρ˙为测量噪声。具体推导过程见文献[14]。应注意，由于采用非线性UKF滤波方法，系统观测方程无需线性化。

4 仿真校验

将提出的强跟踪UKF算法应用于GPS/SINS深组合导航进行仿真校验，并且与标准UKF算法进行比较。

根据实验方案，学生分组进行实验探究。在实验操作过程中，因滴加试剂量不一致、顺序不当、实验材料新鲜度不同等，会造成实验结果出现差异。教师应及时引导学生探讨分析原因，使学生认识到无关变量控制是否得当会对实验结果产生影响，体会控制变量的重要性，形成严谨的科学态度。

4.1 仿真条件

以仿真某弹道导弹轨迹为背景，设置仿真条件为：初始俯仰角为 90°，初始滚转角和偏航角均为 0°；初始位置为：纬度32.08°，经度118.7°，高度为0 m；发射惯性系坐标系初始速度前向为394.891 7 m/s（地球自转速度），天向和侧向均为 0 m/s；发射方位角为 90°；陀螺零偏为10 (°)/h，白噪声为1 (°)/h；加速度计零偏为1 mg，白噪声为0.5 mg；收星数m=4。GPS采样周期1 s，INS采样周期0.005 s，滤波周期1 s，仿真时间360 s。在200～210 s时间段内，GPS伪距加入均值为0 m/s，标准差为100 m的白噪声；GPS伪距率加入均值为0 m/s，标准差为1 m/s的白噪声。

4.2 仿真结果与分析

图1表示的是弹道导弹轨迹，图2是标准UKF定位误差曲线，图 3是强跟踪 UKF定位误差曲线。由图2与图3相比较可知，在系统受到强力干扰的情况下，强跟踪UKF算法的优势凸显出来，相比标准UKF算法，误差波动较小，组合导航定位精度有大幅提升，具有更优越的抗干扰能力和鲁棒性。

基于位置数据网格化处理下的网格，分别确定每个任务所在网格内的任务数量、会员数量、会员平均能力。通过Matlab对任务和会员进行遍历搜索，从而确定相应数值。考虑到影响因子相似定义和求解思路，统一算法思想如下:对每个任务进行遍历，确定一个任务下相对应的网格区域，进而对所有任务或者会员进行遍历搜索，得到该网格内相应任务 或会员数量以及会员能力。

图1 发射点惯性系下的弹道导弹轨迹 Fig.1 Trajectory of Ballistic Missile

图2 标准UKF定位误差曲线 Fig.2 Positioning Error of Standard UKF

图3 强跟踪UKF定位误差曲线 Fig.3 Positioning Error of Strong Tracking UKF

5 结 论

本文提出了一种强跟踪UKF算法，该算法通过引入多重渐消因子，使得滤波器具有更多的系统先验知识，增加了系统的鲁棒性能，并将该算法应用于发射惯性系下的GPS/SINS深组合导航中。仿真结果表明，该算法能为组合导航提供较高的导航精度，证明了该算法的有效性。

参 考 文 献

[1] 陈坡. GNSS/INS深组合导航理论与方法研究[D]. 郑州: 解放军信息工程大学, 2013.

Chen Po. Research on theories and methods of deeply coupled GNSS/INS integrated navigation[D]. Zhengzhou: PLA information Engineering University, 2013.

[2] 王小旭, 潘泉, 黄鹤, 等. 非线性系统确定采样型滤波算法综述[J]. 控制与决策, 2012, 6(27): 801-812.

Wang Xiaoxu, Pan Quan, Huang He, et al. Overview of deterministic sampling filtering algorithms for nonlinear system[J]. Control and Decision,2012, 6(27): 801，812.

[3] Gustafsson F, Hendeby G. Some relations between extended and unscented Kalman filters[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(2):545-555.

[4] Julier S J, Uhalmann J K. Unscented filtering and nonlinear estimation [J].Proceedings of the IEEE, 2004, 92(3): 401-422.

[5] 石勇, 韩崇昭. 自适应 UKF算法在目标跟踪中的应用[J]. 自动化学报,2011, 37(6): 755–759.

Shi Yong, Han Chongzhao. Adaptive UKF method with applications to target tracking[J]. Acta Automatica Sinica, 2011, 37(6): 755-759.

[6] 周东华, 席裕庚, 张钟俊. 一种带多重次优渐消因子的扩展卡尔曼滤波器[J]. 自动化学报, 1991, 17(6): 689-695.

Zhou Donghua, Xi Yugeng,, Zhang Zhongjun. A suboptimal multiple fading extended Kalman filter[J]. Acta Automatica Sinica, 1991,17(6):689-695.

[7] 秦永元, 张洪钺, 汪叔华. 卡尔曼滤波与组合导航原理（第 2版）[M].西安: 西北工业大学出版社, 2012.

Qing Yongyuan, Zhang Hongyue, Wang Shuhua. Calman filtering and integrated navigation principle(Second Edition[M].Xi’An: Northwestern Polytechnical University, 2012.

[8] 罗俊海, 王章静. 多源数据融合和传感器管理[M]. 北京: 清华大学出版社, 2015.

Luo Junhai, Wang Zhangjing. Multi source datafusion and sensor management[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2015.

[9] 周聪, 肖建. 基于自适应强跟踪滤波器的汽车行驶状态软测量[J]. 电机与控制学报, 2012, 16(2): 96-101.

Zhou Cong, Xiao Jian. Soft computing for vehicle state estimation based on adaptive strong track filter[J]. Electric Machines and Control, 2012,16(2): 96-101.

[10] Li W L, Jia Y M. Consensus-based distributed multiple model UKF for jum Markov nonlinear systems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2012, 57(1): 227-233.

[11] 崔乃刚, 韩鹏鑫, 穆荣军. 基于强跟踪 UKF的导航故障检测方法[J].哈尔滨工程大学学报, 2011, 32(10): 1295-1299.

Cui Naigang, Han Pongxing, Mu Rongjun. The fault-detection method of a navigation system based on a strong tracking unscented Kalman filter[J].Journal of Harbin Engineering Unversity, 2011, 32(10): 1295-1299.

[12] 杨洋. GPS/INS 深组合导航中关键技术研究[D]. 南京: 南京理工大学,2013.

Yang Yang. Research on key technologies of SINS/GPS deeply coupled navigation system[D]. Nanjing: Nanjing University of Science &Technology, 2013.

[13] 谢非, 刘建业, 李荣冰, 等. 基于环路相关积分观测的SINS/GPS深组合导航算法[J]. 中国惯性技术学报, 2013, 21(4): 472-477.

Xie Fei, Liu Jianye, Li Rongbing, et al. Deeply SINS/GPS integrated navigation algorithm based on tracking loop correlation measurements[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2013, 21(4): 472-477.

[14] 刘建业, 曾庆化, 赵伟, 等. 导航理论与应用[M]. 西安: 西北工业大学出版社, 2010.

Liu Jianye, Zeng QingHua, Zhao Wei, et al. The theory and application of navigation system[M]. Xi’An: Northwestern Polytechnical University,2010.