0 引言

1992年5月，在美国电子系统会议上，MITRE公司的Mitola首次明确提出了软件无线电的概念，其核心是用软件实现尽可能多的无线电功能，即在处理器能力允许的范围内，由软件完成信号的编码、译码、调制、解调、扩频、解扩等功能，强调无线电信号处理的工作由软件而不是专用数字器件完成[1-3]。随着处理器速度的日新月异，越来越多的信号处理算法在工程上得以用软件实现，这里就包括信道纠错编译码算法。

RS码是最大距离可分码(MDS码)[4]，也就是说：在所有的线性分组码中，RS码具有最大的最小汉明距离，所以它的纠错能力是最强的。RS码优良的纠错能力，使其得到了广泛的应用。比如：在军事通信中常以RS(31，15)作为首选码。在深空通信中则常以RS(255，223)作为标准码。在CD-ROM等存储系统中也多采用RS码作为纠错码。目前的高清晰度电视(CHDTV)系统中通常用RS码作为其级联码外码，例如在大联盟HDTV方案中选用的是RS(207，187)[5-6]。

本文以RS(255, 223)为例，先仿真验证了RS算法的有效性和优秀的纠错能力；然后搭建了一个软件无线电通信测试系统，用完全软件定义的形式实现了信道编译码模块；最后用实测数据对比了未使用RS纠错码和使用RS纠错码的误码率，验证了基于软件无线电的RS算法的可行性和有效性。

1 RS纠错码的基本概念

RS码属于一种线性分组循环码，定义在伽罗华域GF(2m)上(m为每个符号比特数)，RS(n,k)码的参数包括：码长n=2m-1，有效信息位长k，校验位长n-k，其中n-k需为偶数，RS码最大能够纠正t=(n-k)/2个m位二进制错误码组。

RS的编码和一般的循环码是相类似的，也是一类循环编码。RS码的编码算法根据变换域的角度分为时域编码算法和频域编码算法。RS码的译码算法比其编码算法复杂得多，现在，用的比较多的并且有代表性的算法是Berlekamp-Messay算法[7](也称为BM算法)与Euclid算法。本文RS编码算法用到的是时域编码算法，而译码算法用到的是BM算法。

2 RS纠错码的仿真

2.1 仿真流程

图1给出了RS(255，223)纠错码的仿真流程。先随机生成223个码字，码字范围为(0，255)；将码字转换至伽罗华域内进行编码运算，将原有223个码字扩展为长度为255的编码串；由于RS(255，223)码最多能纠出16个随机码字错误，因此随机生成16个信道误码；最后译码后转换至实数域即得到接收到的码字。

当前，我国住宅工程发展迅猛，功能日趋完备，人民群众的居住环境得到了很大的改善，生活质量稳步上升。但我们也看到，一些住宅工程质量通病仍时有发生，群众对住宅工程质量的投诉逐年递增，直接影响社会和谐和稳定。本文结合北海市的一些做法对住宅工程中常见的质量通病防治措施进行探讨。

  

图1 RS(255，223)的Matlab仿真流程

仿真中用到的部分函数如下：

在前述AIS模型基础上，采用钛合金棒平移矫形。增大棒预弯弧度为40°，比较采用不同预弯弧度（28°和40°）矫形棒对AIS矢状面力线及螺钉拔出力的影响。

1)x_gf = gf(x,m)：将码字转换至伽罗华域；

2)code = rsenc(msg,n,k)：RS(n,k)编码；

学院教学督导委员会及相关课程的负责人对毕业要求达成度进行定量评价。定量评价可以采用抽样分析的方法，对于未分专业方向的情况，当自然班级数目多于三个时，可以只抽取一个自然班为评价对象，对于分专业方向的情况，各专业方向分别抽取一个自然班，班级成员需符合毕业条件。授课教师根据对学生的考核记录，包括试卷、平时考核记录、实验报告、实习报告、课程设计报告及毕业设计（论文）等给出各考核内容与毕业要求指标点的对应关系，由教学督导委员会计算各课程的达成度、指标点达成度和毕业要求达成度。

3)decoded = rsdec(code,n,k)：RS(n,k)译码。

2.2 仿真结果

按照2.1节给出的仿真流程，对RS(255，223)的纠错能力进行仿真。

图2给出了随机生成的223个信源码字；图3是进行RS(255，223)编码后扩展成长度为255的编码串，扩展码放在源码的后面。

  

图2 信源码字

  

图3 RS(255，223)编码后的码字

RS编码算法步骤可以简单概括为以下三步：

模拟接收方对接收到的带有噪声的信息进行RS(255，223)译码，图6即为最终得到的译码后的有效信息。将图6译码后的信息与图2信源信息进行比较，差值为0，如图7所示，即最终得到的信息与信源信息完全一致，16个随机错误全部纠正成功。

  

图4 随机信道噪声

  

图5 接收方收到的有噪声的信息

四大区域中，除了东北地区的β3i系数值为负值且不显著之外，其余的东部、中部、西部地区的β3i系数均呈正值且很显著，说明我国大部分地区产业城镇化会促进水资源消耗的增长。3个地区中，中部地区的影响最大，东部地区的影响最小。中部地区的产业城镇化每提升1%，水资源消耗就增长0.845%。这是由于中部和西部地区的产业城镇化程度整体上较东部地区低，在推进产业城镇化进程中，二、三产业的发展对水资源有着极大的正向需求，从而导致水资源消耗的上升。而东部地区的产业结构已经趋于稳定，且水资源利用效率较高，东部地区的产业城镇化对水资源消耗的影响要比另两个地区的影响小。

3 基于软件无线电的RS纠错码的实现

3.1 软件无线电通信系统

通常一个无线通信系统包含信源编译码模块、信道编译码模块、调制解调模块、 ADC/DAC模块、中频滤波模块、上下变频模块、滤波放大模块、天线发射接收模块。图8给出了本文所搭建的软件无线通信系统的原理示意图，其中信道编译码部分采用了RS编译码。

1.1 一般资料 选取2015年1月至2016年1月胎龄≤32周和/或出生体重≤1 500 g早产儿的55例患者，符合BPD的早产儿20例为研究组，其中轻度BPD15例，中重度BPD5例，非BPD的早产儿35例。所有早产儿均符合《实用新生儿学》的诊断标准［3］，入选标准：胎龄≤32周和/或出生体重≤1 500 g早产儿为研究对象。排除标准：排除中途死亡、放弃治疗、转科病例，排除伴有其他系统严重并发症如颅内出血、复杂性先天性心脏病、先天畸形、染色体遗传代谢疾病等［4］。

  

图6 RS(255，223)译码后的码字

  

图7 译码后信息与信源信息差值

根据软件在无线通信系统中的参与程度，软件无线电也可划分为不同的层次。本文所搭建的软件无线电通信系统在信源编译码模块、信道编译码模块、调制解调模块采用了软件实现，如图8中灰色方框所示，其余模块采用硬件实现。这种软件无线电通信系统也称为软件定义无线电(SDR，Software Defined Radio)。这种系统使用软件对调制、宽/窄带、波形产生等方面的具体应用技术和参数进行控制，不需要对硬件做任何修改，但通常受到频率和带宽的约束，依然存在模拟处理部分，比如还有射频或中频电路。

联盟共举办两届“基于HIM的广义BIM矩阵(GIM)论坛”、两届“中国BIM经理高峰论坛”，第一届全国建筑业“互联网+”技术展示会，2016建筑施工BIM应用项目观摩会，参展“第十三届国际绿色建筑与建筑节能大会暨新技术与产品博览会”，协办“buildingSMART 2017年香港国际BIM大赛暨高峰论坛”，协办第四届BIM国际技术交流会等，通过论坛展览展示活动不断扩大联盟影响力。

出于对RS算法验证时，模拟信源和采集数据的方便，本文对上述软件无线电测试系统中的信源编译码模块和信道编译码模块采用了纯软件方法实现，编写了可视化测试软件，运行在普通计算机上。而调制解调模块则使用了FPGA编程实现，并和其它硬件模块集成在一块板卡上，如图9所示。

  

图8 软件无线通信系统示意图

  

图10 RS类结构图

  

图9 软件无线电通信测试系统的信号处理模块

3.2 RS纠错码的软件实现

3.2.1 RS纠错码的类结构

本文把RS纠错码的编译码算法封装为一个类——RS类。RS类的接口实现如图10所示。

3)将信息多项式M(x)与校验多项式r(x)联接起来即得到RS编码。

1)RS_gf()：生成伽罗华域空间，RS编译码的运算都在此空间进行；

3)RS_encode()：RS编码算法；

2)RS_poly()：得到生成多项式，RS编译码算法需用到此多项式；

4)RS_decode()：RS译码算法。

RS类的其它接口包括类的初始化(可用参数控制生成不同的编码长度)、获取信源数据、获取译码后数据等。

3.2.2 RS编码算法的软件实现

RS编码算法采用时域编码算法。假定RS(n,k)码，需要编码的信息源的信息多项式为M(x)。时域编码算法步骤可以简单概括为以下三步：

1)将xn-k乘以信息多项式M(x)得xn-kM(x)；

2)然后用xn-kM(x)除以生成多项式g(x)，得到余式即是校验多项式r(x)；

RS类的各接口功能说明如下：

综上所述，尽管采用不同材料在不同工艺条件下所得到的涂层具有不同的吸波效果，但当厚度变化时，涂层吸波效果受到的影响具有一定的共性。通常是随涂层厚度的增加，谐振频率逐渐由高频向低频移动，同时涂层的吸波效果得到不同程度的改善。另外，涂层厚度除了影响吸波效果之外，还有可能影响界面结合强度[21-22]，但目前关于这方面的关联性研究还很缺乏。

图11给出了RS编码算法软件实现的流程图。

  

图11 RS编码算法的软件实现流程图

3.2.3 RS译码算法的软件实现

图12给出了RS译码算法软件实现的流程图。

图4是随机生成的信道噪声，为区分信源与噪声，仿真时控制噪声幅度较大，噪声出现的位置则是随机出现；图5是编码后的信源加上信道噪声的仿真结果，即接收方收到的信息。

1)由接收到的信息的多项式计算得到伴随式；

2)求错误位置多项式；

3)求错误位置多项式的根。

RS译码算法主要的运算量和复杂度来自于求错误位置多项式，本文用到的是比较具有代表性的Berlekamp-Messay算法(也称为BM算法)。

原来，这与鲎特有的蓝色血液有着很大的关系。科学家发现，鲎的血液中既没有红细胞，也没有白细胞，而只有一种能输送氧气的低级原始细胞。而鲎的血液之所以呈现出另类的蓝色，是因为里面含有大量的铜离子。正是由于血液中富含铜离子，所以当鲎受伤流血时，血液可以快速凝固，使它们不至于因为失血过多或细菌入侵而丧命。

  

图12 RS译码算法的软件实现流程图

4 RS纠错码的性能测试

本节利用上节所搭建的软件无线电通信测试系统，对上述RS纠错性能进行测试，测试指标为误比特率。同时作为对照，给出未采用任何信道编码算法的误比特率数据。

海宁市信访评议团的产生有其特殊的地域背景，海宁市地处杭嘉湖平原，东距上海，西临杭州，经济实力位居全国县域经济百强第22位，城乡居民收入在全国处于中上水平，人文气息浓厚。近年来海宁市引入了浙江大学、浙江财经大学等高校科研机构，组建专家信息库，助力地方发展。由此可见，海宁市信访评议团制度的产生与地区综合实力密切相关，对于我国发展较为滞后的地区，由于资金不足、人才匮乏等原因，海宁模式的信访评议无法普遍适用。

4.1 测试方法

按图8所示原理图连接测试用无线电通信系统。发射/接收天线采用定向天线，相距数米相互对准。

在信源端生成所有比特位全为1的信息。对于不采用任何信道编码算法的情况，在接收端统计接收到的误比特数和总比特数，两者相除即得到误比特率。

无核红宝石葡萄具有色泽艳丽、果肉硬脆、品质优良、极耐贮运等优点，20世纪90年代末在山东蓬莱产区的栽培面积得到迅速扩大。虽然无核红宝石本身抗性差，灰霉、白腐、炭疽、酸腐等病害发生严重，导致部分葡萄种植户经济效益不高，但就目前来看，该品种在市场上仍有一定的竞争力。从2010年开始，我们对无核红宝石葡萄简易避雨栽培技术进行了试验研究，以期为该品种在烟台产区的进一步扩大栽培提供技术支持。

对于采用RS(255，223)信道编码算法的情况，以223个字节为1组，每组生成32个字节的校验码，与信源有效信息合在一起形成长度为225个字节的编码串。在接收端统计每255个字节中的前223个字节的误比特数和总比特数，两都相除再乘以255/223，即得到有效信息的误比特率。

1994年～2003年为机制创新阶段。1994年，党的十五大确立了建立社会主义市场经济体制的改革目标，农业机械化进入了以市场为导向的发展时期。随着市场经济体制的建立、农业产业化经营的起步和农民打工潮的出现，广大农民尝试组织农机开展跨乡、跨县甚至跨省进行小麦机收作业，以小麦跨区机收为代表的农机社会化服务蓬勃发展，并迅速由夏粮生产向秋粮生产延伸，由收获环节向整地、播种、秸秆还田等环节拓展，探索了家庭经营条件下农机化发展新路，农机联合体、农机大户等新型农机服务组织应运而生。

在信源比特位全为1的时候，RS编码生成的校验码的所有比特位也为1。因此对于采用和不采用RS编码的两种情况，信源端发送的码串从形式上看是一样的，也即在同一次试验中就可同时测试上述两种信道编码的情况。这样，采用和不采用RS编码后的误码数据就完全是在同样的噪声环境和同样的硬件状态下进行的，试验数据更具说服力。

通过调节噪声大小，进行多次试验。

4.2 测试结果

表1给出了15次试验所得误比特率统计数据，每次试验的噪声通过软件控制相应参数依次增大，因为并未实际测量信号功率和噪声功率， 所以上述试验中信噪比并不成比例增大。为取得准确统计数据，每次接收数据量都达到108比特量级，且每次试验均统计相同数据量。

对于布病性附睾、睾丸炎，抗菌药物治疗是关键。林晓威等[30]报道22例布病合并附睾睾丸炎患者，采用抗菌药物三联或两联治疗，疗程8周，21例治愈，1例3周后自行停药复发。有学者报道对于阴囊疼痛剧烈的患者，在足量应用抗生素的前提下小剂量应用糖皮质激素减轻炎症反应，缓解疼痛[31]。最新专家共识认为布病合并妊娠用利福平（6或4周）+复方磺胺甲唑（孕12周后使用，疗程4周），但是复方磺胺甲唑不可用于孕12周以前或者孕36周以后的患者[32]。目前，首选的抗菌药物方案仍是WHO推荐的利福平联合多西环素，对于有合并症者建议三联抗菌药物治疗。

 

表1 RS编码算法的实际测试结果

  

序号接收总比特数未采用RS编码误比特率(10-6)采用RS编码误比特率(10-6)1307200001．66023072000043．9033072000049．6043072000084．9053072000064．1063072000056．7073072000079．4083072000088．31．42930720000102．101030720000122．30．8221130720000126．80．5231230720000278．512．71330720000265．219．71430720000329．640．71530720000475．0177．2

由上述统计数据，图13给出了采用/未采用RS纠错编码误比特率对比图。从图中可以看出，在噪声逐渐增大的过程中，未采用RS编码的情况下，误比特率增加得很明显；而采用RS编码纠错后，前面11次试验中基本纠正了所有误码，直到噪声继续增大，才有了明显的误码，但误比特率相比不采用RS纠错码得到较大改善。

  

图13 采用/未采用RS纠错编码误比特率对比图

5 结束语

本文首先通过对RS纠错码的仿真，验证了RS纠错码的纠错性能； 然后搭建了一个软件无线电通信测试系统，并对RS编译码算法给出了完全软件定义的实现；最后用实测数据验证了RS纠错码的性能。无论是仿真还是实测数据都表明，RS纠错码具有强大的纠错能力，能显著降低误码率；另外，本文给出的RS纠错码的实现方法也顺应软件无线电的发展趋势，对实际工程应用具有一定参考价值。■

参考文献：

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[2] 向新,张发启,王兴华,等.软件无线电原理与技术[M]. 西安：西安电子科技大学出版社，2008.

[3] Mitola J. The software radio architecture[J]. IEEE Communications Magazine, 1995, 33(5):26-38.

[4] Reed IS, Solomon G. Polynomial codes over certain finite fields[J]. J. Soc. Indus. Appl. Math, 1960, 15(3): 300-304.

[5] McEliece RJ. The theory of information and coding[M]. 北京：电子工业出版社，2003.

[6] 伏静. 软件无线电中的RS编译码的DSP实现[D]. 成都：电子科技大学，2004.

[7] Berlekamp ER. Bit serial reed-solomon encoders[J]. IEEE Trans. on Information Theory, 1982, 28(6):869-874.