0 引言

为提高铆接连接件的疲劳寿命，铆接后沿整个叠层厚度的锪窝和孔内都能获得规定钉-孔干涉量(过盈量)的铆接方法称之为干涉配合铆接[1]。干涉配合铆接相对于普通铆接连接件，其孔周应力场发生明显的变化——干涉量显著影响铆钉孔周的平均应力与最大应力。研究发现通过选取合理的干涉量，控制铆钉孔周残余应力场，可以显著改善孔周应力集中情况、延长结构疲劳寿命[2]。

损伤力学是近30 年来发展起来的固体力学的一个非常活跃的分支，损伤本构关系和损伤演化方程是其核心内容，损伤演化方程描述了材料的损伤内变量在使用过程中的变化规律。损伤力学的出现为研究结构疲劳破坏过程提供了一种新的方法，能用于结构疲劳寿命的定量分析。

在航空结构的抗疲劳设计过程中，比较传统的做法是：设计—加工试验件—试验验证—设计修改，多次迭代，直到满足使用要求。这样不仅需要大量的研制经费，而且需要较长的研制周期[3]。本文的主要思路是集合损伤力学理论与有限元方法，建立一种快速预测干涉配合铆接连接件疲劳寿命的方法。

1 非线性累积损伤模型及其参数识别

1.1 单轴非线性损伤累积模型

疲劳损伤是结构件在循环载荷作用下性能不断劣化的过程，损伤度与循环载荷紧密相关。已有研究表明，干涉量可以显著影响铆钉孔周的应力均值与应力幅值，上述两个因素显著影响干涉配合铆接连接件的疲劳寿命。

Chaboche和Lesne[4]在Lemaitre[5]研究的基础上提出了一个对结构件性能劣化进行描述的疲劳损伤演化模型：

dD=f(D,σmax,σm)dN

(1)

本文基于Sines[6]提出的多轴疲劳极限准则，该准则认为多轴等效疲劳极限与加载卸载过程的平均静水应力σH,mean有关，其形式为：

考虑非线性损伤累积，建立了如下的损伤演化方程：

美联储纽约分行采用偏最小二乘法回归模型和大量金融变量，将油价周度变动分解为供给、需求和其他三项，以此构建对油价变化解释力度最大的变量线性组合，并将结果反映为上一季度初以来的变化率累积，该模型能够解释约2/3的油价周度波动。从图3可看出，供给在2012年下半年以来转为过剩，且在2014年后成为油价变化的主导因素。

(2)

式(2)中，β为材料材质常参数，M(σm)为平均应力的函数，其表达式为：

边界条件的设置中V形结构与主梁交汇处及主梁立柱连接均采用刚性连接模拟；主梁顶部中心节点和主梁立柱用刚性连接模拟；主梁立柱底部节点和支座顶部节点用刚性连接模拟；永久支座依据支座规格对应设置竖向、横桥向、纵桥向(SDx、SDy、SDz)刚度进行弹性支撑模拟，依据设计图选定的支座类型计算的支座反力即可得出弹性支撑的竖向刚度，然后依据该支座的横纵向刚度与竖向刚度比例关系(10%)来进行横、纵桥向刚度设置；支座底部用一般支承固结，即约束该点的六个方向的自由度(三个方向平动及三个方向的转动)。

M(σm)=M0(1-b2σm)

(3)

式(3)中，M0和b2均为材料的常数。

式(2)中，参数α由最大应力σmax和平均应力σm共同确定，其表达式为：

(4)

式(4)中，σb为材料的强度极限；a是材料参数，由实验数据确定；符号<u>表示函数正的部分。

σ1(αm)是与平均应力σm有关的疲劳极限，其表达式为

σ1(σm)=σ-1+σm(1-b1σ-1)

(5)

式(5)中，b1为材料参数，可以通过标准件疲劳试验结果确定。

利用损伤力学理论，建立单轴与多轴状态下考虑非线性损伤累积的损伤演化方程。结合有限元软件，开发出了损伤力学—有限元法，该方法通过应力均值与应力幅值来考虑干涉量对铆接连接件孔周应力场的影响，可以快速预估铆接件的疲劳寿命。

 

1.2 多轴非线性损伤累积模型

该模型主要适用于裂纹萌生阶段的损伤演化，可以考虑应力幅值与应力均值对疲劳寿命的影响。σmax表示结构的最大应力，σm表示结构的平均应力。根据参考文献[2]，干涉量主要通过上述两个物理量来影响铆钉孔周应力场。

 

(7)

指数α：

(8)

式(8)中，σe,max表示材料在一个载荷循环内的最大von Mises等效应力，AII为多轴疲劳载荷下的等效应力幅。将上述参数代入到单轴情况下的损伤演化方程式(7)，得到：

(9)

在恒幅加载条件下，根据边界条件：N=0时，D=0，N=Nf时，D=1，对上式积分可得：

 

通过上式即可求得干涉配合铆接连接件在对应应力水平下的疲劳寿命。

1.3 2024-T3铝合金材料参数拟合

采用线性回归分析法对损伤演化方程材料参数进行拟合。拟合需要静力拉伸试验数据与光滑件疲劳试验数据。对于单轴应力疲劳试验，至少需要两种应力比来确定平均应力和应力幅值的影响。根据材料力学性能手册[7]中给出的材料铝合金2024-T3的标准件疲劳试验数据，运用最小二乘法确定对连接件材料的损伤演化方程中的材质参数。

首先，由单轴疲劳实验数据确定出材料常数与β的值，由式(10)变形后两边取对数得(令σm为0)：

 

(11)

针对R=0,σmax=120 MPa的恒幅载荷作用下的铆接连接件，根据损伤力学—有限元法计算得到的裂纹萌生寿命见表2。

老师常说：生活中处处都有数学，在生活中，许多普普通通、毫不起眼的小事情都可以变成一道道既有趣又引人深思的数学问题。这不，我又在吃汉堡时发现了一道有趣的数学题：3个人吃3个汉堡，用3分钟吃完，9个人吃9个汉堡，需要几分钟？

材料参数b1由标准件疲劳试验数据确定的不同应力比情况的疲劳极限，根据式(5)，拟合得到，拟合得到的曲线见图1。

  

图1 σ1(σm)曲线示意图

材料常数b2可以由非对称加载下的S-N曲线数据和已经得到的aM0与β的值，根据式 (10)拟合得到。a为实验数据确定的常数，具体的由实验参数确定的方法可以参考文献[8]。由于通过实验参数确定参数a的过程较为复杂，本文采用数值近似的方法确定参数a。假定一个a值，建立光滑试件有限元模型，计算其疲劳寿命，最终取最接近于实验寿命的a值，经过仿真分析，取铝合金2024-T3的a值为0.75。其余的参数见表1。

表1 非线性损伤累积模型参数表

  

βM0b1b2a3．280000．00190．00050．75

2 损伤力学—有限元法预估铆接连接件疲劳寿命

当铆接件受到疲劳载荷时，材料会由于疲劳损伤而刚度下降，局部的刚度下降会引起的应力的重新分配，因此式(10)中的应力在不断的变化。有限元数值解法可以较好地描述上述材料行为，其基本过程为：以微分形式的损伤演化方程中的循环次数划分补偿，求解当前损伤场下的应力应变场，然后根据计算所得到的应力应变场计算每个单元损伤度的增量，得到新的损伤场，即得到材料刚度的下降量；依靠上述方法进行循环直到危险单元损伤度达到1，可得结构疲劳裂纹萌生寿命。

2.2.1 株高 从玉米全生育期株高调查结果看（表4），玉米生育初期不同施肥处理间株高差异不大，到中后期各处理间表现出一定差异，且各处理株高在灌浆期达到最大。其中，AO乡喜、液体氮肥2个处理植株株高值较大，复合酵素、PK处理植株株高值较小，其他处理差异不大。

2.1 铆接连接件的几何模型与有限元模型

有限元中使用双线性各向同性强化弹塑性材料模型进行模拟。有限元模型中单元全部采用六面体元，连接板和基板均选择3D实体单元Solid185。接触问题需要定义接触刚度，接触刚度决定了两个表面间许可侵入量的大小，对于干涉配合铆接问题，接触刚度是一个十分重要的参量。接触刚度增大，表面间的穿透量减少；接触刚度减少，表面间的穿透量增大。但真实结构中材料之间不存在穿透。首先应该选取相对较大的接触刚度以减小接触的穿透量，保证计算结果的精度达到要求。但是接触刚度过大会引起结构总体的刚度矩阵病态，造成有限元模型收敛困难。侵入许可容差(FTOLN)是与接触单元下面的实体单元深度相乘的比例系数。在多次反复试算试验后，选择罚刚度系数值为0.1，FTOLN的值为0.2。在有限元模型中，干涉量是通过接触面偏移参数CNOF实现，可以通过控制CNOF的大小来控制干涉量大小。接触面偏移参数CNOF表示的是接触面相对于目标面偏移位移的大小。

大数据时代的智慧城市建设发展存在一些信息安全问题，因为在大数据时代背景下，多数智慧城市中大量的数据信息都呈现出公开化和透明化特点，但很多智慧城市的应用涉及公民的信息安全、财产安全以及国家安全等，因此，智慧城市的信息安全是当前有待处理的主要问题之一[2]。

由表2可知,当步长为15时,训练和测试样本的RMSE值最小,网络的预测精度达到最高。所以将步长设置为15。

在进行实验中发现成渝两地BF+样本还有与对照相比无意义的变化趋势的生物膜信号AI-2，即BF+，AI-2-情况。如图 3。

  

图2 铆接连接件示意图

  

图3 铆接连接件有限元模型示意图

由于结构与载荷具有对称性，只需建立铆接连接件的1/4有限元模型进行分析即可，建立的三维有限元模型如图3所示。

选取了典型的铆接连接件进行研究，图2为选取研究的典型铆接连接件示意图，该连接件主要组成部分为连接板和两块基板以及12颗铆钉。这12颗铆钉以三排四列的布局形式将连接板与两块基板连接在一起。连接板的几何尺寸为90 mm×74 mm，厚度为1.8 mm；基板的几何尺寸为157 mm×100 mm，厚度为2 mm；铆钉型号为4A1-118-4×9。

2.2 损伤力学—有限元法计算方法

疲劳裂纹萌生寿命的算法如下：

1)首先在给定载荷谱下，计算结构形成稳定干涉并且经受一次完整载荷循环的应力应变场。

术后9h患者重新进入手术室，常规麻醉监测和诱导、可视喉镜气管插管。在全麻下行后正中入路胸椎板切除减压术。切除胸2、3、4椎板及胸5部分椎板，可见椎管内硬膜外血凝块压迫脊髓(见图3)，清除血凝块，仔细查验硬膜外腔通畅、无活动性出血后，放置硬膜外引流管，逐层缝合，术中输液1 000ml，尿量400ml。手术历时5h结束。待患者完全清醒后拔除气管插管，测双下肢膝关节以上感觉有所恢复，但双下肢肌力仍为0级。术后给予预防感染、营养神经、消除水肿、适当输液、止血等相应治疗。

2)根据上一步计算得到的应力应变场，将损伤演化方程离散化，利用中心差分法进行损伤度累积，具体步骤如下所示。

根据函数的微分理论，在非线性连续介质损伤力学模型中，和的表达式如下：

 

根据中心差分算法，再经历过N次循环后，由ΔN增量引起的损伤度变化表示为：

 

(14)

式(14)中，表达式如下所示：

 

(15)

而的表达式如下所示：

 

(16)

3)根据损伤场相应地折减每个单元的弹性模量，重新计算结构的应力应变场。

 

式(17)中，D(N+ΔN)为第N+ΔN次循环的损伤度。当ΔN给定时，D(N+ΔN)即可通过上式计算出。ΔN根据收敛性确定。

将式(16)与式(15)代入式(14)可得：

4)重复2)、3)的过程，每次循环结束后都需要对所有单元的损伤度进行检查，直至有限元模型中某个单元的损伤度达到1或者超过1，此时ΔN的累积值即为疲劳裂纹萌生寿命。

笔者以所在学校为个案，开展了英语听说隐性分层教学的实证研究，目的在于验证隐性分层教学对提高学生英语听说水平和学习情感态度影响的有效性。

利用2024-T3材料光滑试验件应力R=-1的疲劳寿命试验数据，即可确定与β。

 

表2 损伤力学—有限元法计算干涉配合

 

连接件疲劳寿命表

  

干涉量/%00．51．01．52．02．5疲劳寿命3240063200100500168000210000249000

2.3 临界平面法预估铆接件疲劳寿命

为了验证损伤力学—有限元法预估铆接件疲劳寿命的准确性，采用多轴疲劳分析中常用的临界平面法对铆接连接件进行寿命预估，将结果与损伤力学—有限元法的计算结果进行对比。

大力开展质量教育培训，提升质量管理水平和操作技能。“质量月”期间，各单位有计划、有针对性地组织了一系列教育培训活动223次，参加人员5632人次，进一步提高质量管理水平和操作技能。

临界平面法指出裂纹在剪切应力所在的平面上萌生，进而在垂直于平面法向的作用下扩展。由Smith等提出的SWT参数[9]常被用于多轴疲劳寿命预估。该模型以最大正应变和最大正应变平面上的最大正应力作为多轴疲劳损伤控制参数，对以拉伸开裂为主要开裂模式的材料更为适用。以SWT作为控制参量的多轴疲劳模型如下：

(18)

式(18)中，和Δε1表示临界平面上的最大法向应力和最大主应变幅值。E为弹性模量，Nf为疲劳破坏寿命，式中与是Coffin-Manson方程中的材料参数。其确定方法见参考文献[9]。

针对铝合金2024-T3板材，其SWT方程材质参数见表3。

 

表3 SWT方程参数表

  

σ′f/MPabε′fcE/GPa1100-0．120．17-0．6472

在σmax=120MPa，应力比R=0的循环载荷作用下，SWT法与损伤力学—有限元法计算结果对比如图4所示。

  

图4 损伤力学-有限元法与SWT法分析结果的比较

3 结论

将式(3)、(4)、(5)代入式(2)得：

损伤力学—有限元法以载荷循环次数划分步长，每一步都重新计算系统刚度矩阵，用刚度的折减来模拟损伤的演化。同时单元刚度的下降用引起了应力应变场的变化，该方法体现了应力与损伤的耦合效应，更为合理。

参考文献：

[1] 中国航空科学技术研究院. 飞机结构抗疲劳断裂强化工艺手册[M].北京：航空工业出版社，1993:28-37.

常州市人才工作起步较早，党管人才工作运行机制完善，人才队伍建设政策体系和服务体系相对完善，人力资源发展氛围好、基础扎实。截至2016年年底，全市人才总量达到106.2万人，其中高层次人才6.28万人，高技能人才26.2万人，分别比2010年增加了68.04%，117.29%，142.17%。2015年，每万人口中大学本科及以上学历人数219人，位列全省第三；每万从业人员中研究与发展（R&D）人员数233人，位列全省第二。企业R&D活动人员占企业职工比重6.78%，R&D活动人员占科技活动人员比重67.82%，位列全省第五。

[2] 袁 振，胡伟平，孟庆春. 干涉量对带板连接件铆钉孔周应力影响[J]. 飞机设计，2016，36(1):38-42.

[3] 张 行，赵 军. 金属构件应用疲劳损伤力学[M].北京：国防工业出版社，1998:1-100.

[4] CHABOCHE J L, LESNE P M. A non-linear continuous fatigue damage model [J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures,1988,11(7)：1-17.

[5] LEMAITRE J. A Course on Damage Mechanics[M]. Berlin and Heidelberg: Springer-Verlag,1996:16-17.

2.1.3 学生自主学习的内驱力不足，学风建设亟待加强 调研数据表明：多数学生课后用于课程学习的时间、每学期到图书馆借阅的图书平均册数、到学校图书馆阅览室阅读图书和报刊杂志的平均时间都偏少，大一新生更为突出。大四学生由于做毕业设计、完成论文的需要，图书借阅人均数为各年级中最高，但这种“高”却只是暂时现象，没有延续性。寒暑假期间，自主学习的学生稀少，学生自主学习驱动力不足。在对学生的课外活动类型偏好问卷中，学生最不感兴趣的是“学术讲座类”，也反映出在校生对知识学习的愿望不强烈。

[6] SINES G, WAISMAN J L. Behavior of Metals Under Complex Static and Alternating Stresses of Metal Fatigue[M]. New York: McGraw Hill,1959:125-169.

1、T1时刻下，最大沉降量约为0.92m，平均沉降量为4.7m。因此可知最大沉降速度为8.2cm/d，平均沉降速度约为4.7cm/d。

[7] Military Handbook-MIL-HDBK-5H:Metallic Materials and Elements for aerospace vehicle structures [S].US Department of Defense，1998.

[8] ZHANG T, MCHUGH P, LEEN S. Finite Element Implementation of Multiaxial Continuum Damage Mechanics for Plain and Fretting Fatigue [J]. International Journal of Fatigue, 2012,44:260-272.

[9] SMITH R N, WATSON P, TOPPER T H. A Stress-strain Parameter For the Fatigue of Metals [J]. Journal of Materials,1970,5(4):767-788.