0 引言

为降低民用飞机A的失速试飞风险，增强试飞员信心，需要对飞机的过失速特性(尾旋、气动惯性旋转等)进行研究。尾旋是飞机在超临界攻角条件下飞行时发生的复杂旋转运动，也是飞机的极限飞行状态之一。飞机发生尾旋时，沿自身三个轴向进行直线运动的同时，还围绕三个轴发生自转运动，飞机沿着小半径的螺旋形轨迹下落[1]。飞机尾旋运动复杂多变，这种特殊飞行条件下的飞机运动方程，以及飞机的空气动力表现出强烈的非线性，飞机的运动必须用高阶非线性微分方程组来描述。对这类微分方程组，目前只有数值解没有解析解，因此要研究飞机的运动特性与稳定性就需要采用常微分方程定性理论与数值解相结合方法来处理，即利用分支分析与突变理论方法(BACTM)来分析这类在大扰动条件下飞机的运动特性与稳定性。通过此法来获取飞机的尾旋特性，需要完整的飞机模型大攻角静态测力试验数据、动导数试验数据、旋转天平试验数据和带动力影响试验数据，需要多专业配合进行多期风洞试验和编辑复杂的分析软件等，不利于工程应用。研究尾旋的另一种方法是在尾旋风洞中进行与飞机无动力相似的缩比模型的自由尾旋试验，获得飞机模型的尾旋特性。尾旋风洞是进行飞机模型尾旋特性(完全发展条件下)和尾旋改出特性研究的特种风洞试验平台，从20世纪30年代开始，世界上主要航空大国均陆续建设了尾旋风洞来进行飞机尾旋的研究，如NASA的Langley VST (Ф20 ft)、ONERA的IMFL SV4 (Ф4m)、TsAGI的T-105 (Ф4.5m)和Ф5m尾旋风洞，其中Ф5m尾旋风洞是国内唯一一座能进行飞机尾旋研究的尾旋风洞[2]，采用吊挂支持模型法进行尾旋试验。由于飞机模型尾旋试验为六自由度全动态试验，试验中模型处于风洞的开口试验段中，试验的事故风险性较大，为了降低试验的风险，需要在试验前对飞机模型的尾旋特性进行相关的合理预测。本文首先对14架参考机的尾旋特性进行比较分析，利用排除-归纳法初步预测飞机A的尾旋特性，再用交点法进一步预测飞机在完全发展稳定尾旋条件下的尾旋特性，最后通过尾旋风洞试验验证所预测的合理性。

1 参考机的尾旋特性比较研究

在选择参考飞机时，有意选择了不同布局、重量及用途的固定翼飞机。这些飞机如表1所示，表中还罗列了这些飞机的有关参数，包括最大起飞重量、机身总长、机翼展长和长展比。飞机A的相关参数也一并列在表中。

 

表1 飞机A与参考飞机的相关参数

  

飞机布局最大起飞重量/T总长/m翼展/m长展比/L·b-1飞机A常规布局、翼吊发动机7538．935．81．09飞机B[3]常规布局、翼吊发动机11042．9242．241．02波音757[4]常规布局、翼吊发动机11647．3338．051．24飞机K[5]常规布局7534．832．31．08飞机C[6]高平尾布局、尾吊发动机4033．5271．24F⁃22[7]常规布局3818．913．561．39F⁃18E/F[8][9]常规布局3018．3113．621．34F⁃15[10]常规布局30．919．4313．031．49F⁃16[11]常规布局19．215．099．451．59A⁃5A[12]常规布局21．623．3216．161．44F⁃5E[13]常规布局11．214．688．131．8飞机D[14]常规布局3．912170．71小鹰500[15]常规布局1．47．749．880．78海鸥300[16]高平尾布局、上置推式发动机1．688．9412．30．73AC500[17]常规布局、下单翼、单发螺旋桨1．548．1410．20．8

为了让不同参考飞机的尾旋特性比较有一个基准，需要对相关数据进行无量纲化，这些参数包括旋转角速度(Ω)、风速(v)、飞机展长(b)，能包含这些参数的无量纲参数为无因次旋转角速度λ(λ=Ωb/2v)。从相关的文献中寻找到有关的参数，求得这些飞机完全发展的稳定尾旋条件下的λ，结合对应的平均尾旋攻角，展示在α～λ图中，如图1所示。利用排除-归纳的方法得出某一类飞机完全发展尾旋特性的规律。

  

图1 参考飞机发展尾旋特性比较

从表1和图1中可以看出，飞机D、小鹰500、海鸥300和AC500飞机均为小型/轻型通用飞机，在重量上与其它飞机相比均不在一个量级上。从布局的角度上看，这四架飞机的长展比(L/b)均小于1，而其它飞机的长展比均大于1，所以这四架飞机与其余十架飞机属于不同的两类飞机，所以首先将这四架飞机排除出继续研究的行列。从不同飞机完全发展稳定尾旋所对应的攻角来看，非常明显的可以将余下的飞机分为两类，运输机和战斗机，如图1所示。

运输类飞机完全发展稳定尾旋的攻角均在中等大攻角范围，飞机尾旋以陡尾旋和缓尾旋为主，战斗机完全发展稳定尾旋的攻角均在更大的攻角范围，飞机尾旋以平尾旋为主，从飞机设计的理念上来说，运输机比较强调飞机的稳定性，即飞机重心相对的靠前，战斗机比较强调飞机的可操纵性(机动性、敏捷性)，即飞机重心相对靠后。从不同飞机的重量(最大起飞重量)角度来看，飞机B与波音757飞机是一对重量接近的飞机，飞机K是一架相对重量较轻的飞机，飞机C与F-22重型战斗机是一对重量接近的飞机，F-15战斗机与F-18E/F战斗机是一对重量接近的飞机，F-16战斗机与A-5A轰炸机是一对重量接近的飞机，F-5E战斗机是重量最轻的一款战斗机。将相近重量的飞机的α～λ点用不同截距的二次函数进行拟合，可以看出，所有重量相近的飞机所对应的α～λ点均在所平移的二次函数曲线上或在曲线附近，如图1所示。此外，飞机重量变化对(α，λ)点的影响呈现单调变化关系，图中变化的方向大致为随着飞机重量的减小，(α，λ)点的范围从图的中部逐渐向图的右偏下方移动。

[3] 凌茂芙，等.飞机模型自由飞试验[R]. 北京：航空工业出版社，1983.

[7] GILLARD W J. AFRL F-22 Dynamic Wind Tunnel Test Results[C]//Portland: AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit,1999.

这里需要补充说明，图1中飞机C和F-22战斗机恰巧处于同一根拟合曲线的附近，是唯一的运输机和战斗机发生交集的情况。飞机C采用高平尾加尾吊发动机布局，这种布局在十种飞机中是唯一的一个特例，F-22为常规布局战斗机，两者在布局上存在一定差异，这里是否存在巧合，即无因次旋转参数λ与飞机的重量(惯量)和攻角存在某种必然的联系被扩展到不同布局的飞机，由于数据还不够充分，还需要进一步的研究。

2 飞机A尾旋特性的初步预测

飞机B、波音757和飞机K这三架在布局上与飞机A最为接近，从表1中可以看出，飞机K的最大起飞重量和长展比与飞机A的对应参数最为接近，即表明两架飞机各自的质量特性与惯量特性相接近，飞机B虽然重量比较大，但长展比也相对接近，而波音757飞机的这两个参数都相对有较大差距。飞机K巡航构型有两个稳定平衡尾旋状态，如图1所示，两点的坐标为(α1，λ1)和(α2，λ2)，飞机B稳定平衡尾旋状态对应的坐标为(α3，λ3)。根据图1和表1可以大胆推测飞机A完全发展尾旋状态所对应的攻角范围大致为α1<α预测<α2，由于飞机A的布局与飞机B的布局又比较接近(两者布局的差异在发动机的个数)，α预测很有可能靠近飞机B在完全发展稳定尾旋条件下所对应的攻角。

3 飞机A尾旋特性的进一步预测(交点法)

根据公开的资料，在世界范围内研究飞机螺旋动力学问题时，原则上不去研究气动力矩与惯性力矩不平衡的问题，这是因为在研究飞机尾旋的问题中主要是针对气动特性、操纵特性与稳定性，而讨论涉及到稳定性问题的前提是各个方向上的力和力矩处于平衡状态，而不平衡的情况(ΣF≠0，ΣCm≠0)本身也就无姿态稳定性可言。此外，尾旋风洞试验所模拟的尾旋阶段首先是尾旋的完全发展阶段，即稳定平衡尾旋阶段，所以在进行飞机尾旋风洞尾旋试验之前，可以通过平衡理论与作图法预测飞机平衡尾旋时的相关参数范围，如攻角α，无因次旋转角速度λ等。飞机在稳定平衡尾旋时，其气动力矩与惯性力矩平衡，可以通过平衡公式作为切入点进行预测研究。

严格地说飞机尾旋中的力矩包括三部分：静态空气动力所产生的力矩、旋转运动空气动力所产生的力矩和振荡运动空气动力所产生的力矩，即Ci_总=Ci_静态+Ci_圆锥运动+Ci_振荡运动，在飞机A的设计阶段，在低速风洞进行了大攻角静态测力试验，但没有进行旋转天平测力试验，此外也没有得到比较可靠的动导数试验结果，所以用于预测飞机模型尾旋特性的基础数据库仅有飞机模型大攻角静态测力试验结果，这个结果不包含旋转引起的气动力影响。根据某大展弦比飞机模型旋转天平试验结果(Billy Barnhart，1982)[18]：当α在18°～90°时，且-0.15<λ<0.15时，Cm近似为常值；当α在18°～55°时，且-0.15<λ<0.15时，Cn近似为常值；当α在18°到55°范围内，且-0.15<λ<0.15时，Cl先是缓慢的单调递增，逐步变为单调递减，后又逐步变为单调递增。从这个结果可以看出，当α在18°～55°时，-0.15<λ<0.15时，用飞机模型大攻角静态测力试验的结果(Cm和Cn)来近似代替旋转天平的试验结果是可行的；在相同条件下，由于在旋转流影响下的Cl呈现不规则变化，所以静态测力试验结果不能借用。

根据中国的法律，谁生的孩子谁就是孩子母亲。每每看到陈清他们夫妻恩爱，一起议论孩子长相的场景，我的心中就无限凄凉与惶恐。

对于完全发展的稳定平衡尾旋，理论上飞机模型满足M气动=M惯性，包括Cm气动=Cm惯性及Cn气动=Cn惯性。利用飞机模型大攻角静态测力试验所获得的Cm～α曲线，和不同旋转角速度条件下的俯仰惯性力矩曲线来相交，其交点即为俯仰方向的力矩平衡点，将这些交点连接起来即为俯仰方向上的力矩平衡曲线。同理，利用Cn～α曲线，和不同旋转角速度条件下的偏航惯性力矩曲线来相交，其交点即为偏航方向的力矩平衡点，将这些交点连接起来即为偏航方向上的力矩平衡曲线。在完全发展的稳定尾旋条件下，飞机模型俯仰方向和偏航方向上的力矩必须同时平衡，即对应俯仰力矩平衡曲线与偏航力矩平衡曲线的交点，这个交点所对应的攻角即飞机模型在完全发展尾旋时所对应的理论平均尾旋攻角，根据这个交点所对应的λ(λ=Ωb/2v)可以求得飞机模型在完全发展尾旋时的理论平均旋转角速度。

在图1中，飞机K，波音757和飞机B在布局上与飞机A最为接近，所以继续保留在图中。然后作出包括巡航与不同增升构型条件下的俯仰方向的力矩平衡曲线，如图2所示。从图2中可以判断增升构型对尾旋特性影响不大，其次代表飞机K尾旋特性的两个点与飞机A俯仰方向的力矩平衡曲线非常接近，进一步确定了飞机A在完全发展稳定尾旋时的攻角范围在从α1～α2之间的俯仰力矩平衡曲线上或附近，这也就基本圈定了飞机A在完全发展稳定尾旋时的大致无因次旋转角速度范围：λ1～λ2。

  

图2 飞机A的俯仰力矩平衡曲线与参考飞机尾旋试验结果比较

  

图3 飞机A与飞机K的关系

为什么飞机K与飞机A各自的尾旋特性存在某种潜在的联系？通过查阅相关的资料可以发现，追根溯源它们的原始起点是相同的，如图3所示。在第二次世界大战中，为了对轴心国作战，美国波音公司研制了B-29轰炸机。出于同盟国的关系，美国通过租借法案将B-29轰炸机技术转移给了前苏联，被苏联仿制的飞机被称为图-4。冷战开始后，前苏联在图-4的基础上经过技术改进，研制了飞机K。而B-29轰炸机在战后走向民用，经历了C-97、Boeing-377、Boeing-367-80、Boeing-707、Boeing-720、Boeing-727、Boeing-737。而Boeing-737飞机与飞机A的气动布局相似。飞机K、Boeing-737和飞机A的部分参数如表2所示，可以看出除布局近似外，三架飞机重量和长展比基本相近，即飞机的气动特性与质量特性相近。

 

表2 飞机K、Boeing-737和飞机A的部分参数

  

飞机最大起飞重量/T总长/m翼展/m长展比/L·b-1飞机K7534．832．31．08Boeing⁃7377939．535．81．10飞机A7538．935．81．09

采用上文相同的方法和步骤，进一步作出巡航构型条件下偏航方向的力矩平衡曲线，与俯仰方向的力矩平衡曲线相交所对应的攻角α4介于α1和α2之间，且较为靠近α3，如图4所示。这个交点(α4，λ4)即对应了所预测的飞机在完全发展稳定尾旋条件下的尾旋特性。

做好新旧证书衔接。各地要将新版证书启用事宜及时通知本辖区内的交通、农业农村、海关、铁路、民航和邮政等部门，协同做好证书查验。要通过本地媒体及时向社会告知新版证书启用事宜，确保新证启用工作的顺利开展。各省级林业植物检疫机构要将2019年新版证书需求量于2018年11月9日前报我局森林和草原病虫害防治总站，申领新版证书，并在新版证书正式启用后，及时回收并全部销毁本辖区内发放的旧版《植物检疫证书》。

  

图4 飞机A的俯仰/偏航力矩平衡曲线交点

4 尾旋风洞试验验证

将满足动力相似的飞机缩比模型投入尾旋风洞试验段中进行试验，预设舵面偏度与理论分析保持一致，试验结果如图5所示。由于飞机在完全发展稳定尾旋条件下的平衡受惯性交感的影响，模型攻角会围绕某一值来回地摆动，如图5 a)所示，试验结果中攻角最大值为αmax，最小值为αmin，平均值为α平均，同样的λ值也来回摆动，如图5 b)所示，最大值为λmax，最小值为λmin，平均值为λ平均。将尾旋试验所获得的结果(α平均，λ平均)与所预测结果进行对比，如图6所示，α平均与所预测的理论值α4的差量为Δα=2.6°，而无因次旋转角速度与预测的理论值相同：λ平均=λ4。此外，尾旋风洞试验结果也验证了不同增升构型下的完全发展尾旋特性基本相同，如图7所示。

  

图5 尾旋风洞试验结果

  

图6 尾旋特性预测结果和尾旋风洞试验结果的比较

  

图7 增升装置影响的预测与尾旋风洞试验结果比较

5 结论

本文首先通过对不同飞机尾旋特性进行了分析和比较，总结出一些有意义的规律。利用相似的参考飞机完全发展尾旋特性初步预测了飞机A模型完全发展稳定尾旋的大致攻角范围，进一步结合完全发展尾旋条件下的力矩平衡理论预测了飞机模型完全发展尾旋特性，包括预测了飞机模型尾旋时的平均攻角与无因次旋转角速度。利用了满足动力相似的飞机缩比模型进行了尾旋风洞试验，获得的结果与所预测的基本接近。通过试验还验证了增升装置对尾旋特性的影响非常有限。此种预测飞机模型完全发展稳定尾旋特性的方法简单实用，满足工程应用要求。

参考文献：

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从表格呈现的数据中我们不难看出，英语国家语料库也存在着一定数量的美式英语词汇，美式英语词汇对英式英语的渗透已是不争的事实。另外，英语国家语料库提供的语料主要还是以英式词汇为主，美式英语词汇虽然存在还不能达到对英式英语的存在构成威胁的标准。现在的问题是美式英语词汇是通过什么样的方式以及哪些渠道来对英式英语进行渗透的呢？我们来进行第二项研究：在BNC语料库中分别查出对应英式英语和美式英语在不同文体中的使用频率并进行对比研究，如下表：

[2] 李永富，陈洪.研究尾旋的风洞试验技术[M]. 北京：国防工业出版社，2002.

（3）对于双重管桩，其浆液的压力与比重分别为20～40MPa、1.30～1.50，在喷浆时所用喷嘴的直径按2～3mm控制，每分钟浆液的流量控制在80～100L范围内，当采用压缩空气时，应将压力控制在0.7～0.8MPa范围内。

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从图1中的土黄色虚线、黑色虚线、蓝色虚线、红线虚线、天蓝色虚线和紫色虚线，可以总结出如下规律：(1) 长展比大于1的运输机和战斗机的尾旋特性呈现明显的区别，前者以陡、缓尾旋为主，后者以平尾旋为主。(2) 长展比大于1的飞机，在拥有相同或相近无因次角速度λ的条件下，飞机的重心相对靠前，尾旋中的攻角越小；飞机的重心相对靠后，尾旋中的攻角越大。(3) 长展比大于1的飞机，在尾旋攻角相同或相近的条件下，飞机吨位越小，在小的λ条件下，即可出现稳定平衡尾旋；飞机吨位越大，则需要在大的λ条件下，才可能出现稳定平衡尾旋。即驱使质量大的物体(转动惯量也大)转动就需要更大的力或能量去驱动。(4) 从这些曲线中还可以看出，相同或近似吨位的、长展比大于1的飞机拥有相似或相近的“气动力矩-惯性力矩”平衡特性，但不一定具有相似或相近的稳定特性。(5) 某些飞机的稳定的力矩平衡点不止一个，根据公开的关于利用突变理论研究的飞机大攻角全域稳定性分析结果显示，一些飞机在尾旋中出现两个或两个以上的稳定的力矩平衡点。(6) 当一架飞机的状态从较小的稳定的力矩平衡点向较大的稳定的力矩平衡点发展时，由于攻角的增大，使得全机在水平面的投影面积增大，即增大了飞机旋转运动中的扫掠面积，这样飞机在下落过程中的阻力增大，则下落速度(v)明显减缓，同时飞机从陡/缓尾旋向平尾旋发展过程中飞机旋转更加强烈，即Ω的值增大，所以无因次旋转角速度λ的分子增大，分母减小，表明无因次旋转角速度随飞机尾旋攻角的增大而增大。

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聘请校外专家和学校教师结成“共同体”，一起解决“数学益智游戏”校本课程设计中出现的各种问题，将我校的课程研究推向更广阔的平台。教师在评课中各抒己见，改进了“数学益智游戏”的教学。学期结束时，学校数学教研组进行了校本课程开设情况的问卷调查，了解数学主题课程中哪些内容是学生喜欢的，哪些内容不太受欢迎，学生想学习哪些内容，以利于下学期进行课程微调。通过上课教师座谈会，了解教师对“数学益智游戏”课程开设的一些看法和建议，以利于进一步完善校本课程，使之更加扎实有效。

根据P3株的测序结果，与GenBank中发表的JEV-C的序列做遗传进化分析。对C基因进行遗传进化树分析(如图3)，发现C基因虽然形成5个分支，但各分支之间差异较小，亲缘性较近，说明JEV的C基因比较保守，这与其在病毒繁殖中重要的生物学功能相一致。P3株的C基因位于第IV组，遗传距离约1. 5。

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根据2017年年报数据计算，“新三板”新闻和出版业企业营业收入约为47.75亿元，扣除非经常性损益净利润约为4.77亿元，较2015年分别增长48.11%和68.85%。近3年来，“新三板”新闻和出版业营业收入复合增长率和净利润复合增长率均为正的企业数量为19家，占总数的63.3%，且18家企业增速达两位数及以上，表明整体业绩积极向上。

经过对道路全方位的详细诊断后，“公路医生”最终决定“对症下药”采用其独有的就地热再生+嵌入式超薄磨耗层，对广惠高速进行养护。

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高速GPS和强震台网的另一个重要用途是提供近场地震波形数据，而这种数据对约束运动学震源过程有用。实际上，低频带的波形信息对反演震源时间函数特别有用。因此，我们需要通过强震记录得到速度或位移地震图，这对经验基线校正方法也是必要的。不进行基线校正，就需要对强震记录进行高通或者带通滤波，从而导致低频和静态地面形变信息的丢失，而这些信息对估计矩震级非常重要。

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文化的迅速变异是20世纪50年代以来极为突出的现象，尤其是文革十年对汉民族传统文化的全面否定，使得很多汉族的年轻人对自己民族的传统文化比较陌生，这也导致了某些谜语的陌生化。这类谜语主要有两类。第一，字谜。字谜对于汉字的学习是有帮助的，但由于汉字简化，黄冈县及其周边流行的一些以繁体字为谜底的谜语，就令年轻人几乎无法猜出：

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