0 引言

估计信号来波方向(AOA)，又称之为测向，在电子侦察、监视、预警、通信等领域受到广泛关注和研究[1-4]。其中基于相位干涉仪的测向技术，由于其原理简单、测向精度高，应用越来越广泛[3 ]。当基线长度大于信号半倍波长时，相位差测量可能会出现2π模糊。解相位差的2π模糊是干涉仪测向研究中的主要问题[4]之一。

在热应激情况下奶牛出汗多，水的需求量上升，应给奶牛提供无限制、新鲜、干净的饮水。水槽应经常清洗，每周用漂白粉消毒1次。水槽应放在遮荫且奶牛易喝到的地方。

在我国的高校中，不良的网络信息已经严重影响到学生的意识形态，但高校对于这一问题的管理显然不足。首先，管理难度较大，学生的意识形态通常是隐性存在，学校难以对其作出具体的判断；其次，高校的管理权限中对于学生意识形态的管理要求并不明确，在具体实施的过程中，学校往往以教育说服的方式对学生进行劝告，但这样的方法往往只能解决表面问题，因此效果不佳，最后，高校之间对于不良信息的界定存在较大差异，这一标准的混乱，使得在监管的过程中难以落实相关的政策。

一种常用的方法是采用长短基线干涉仪形成多基线实现解模糊。如文献[5]基于长短组合基线、文献[6]基于剩余定理互质基线和文献[7]虚拟基线的解模糊方法，但这都要求多组基线之间有一定的几何约束关系，因此限制了干涉仪基线的布阵，且通常仅适用于线阵，较难推广到任意平面阵。

文献[8]的无模糊长基线解模糊方法，仅适用于特定的平面阵型，且该方法中对相位差的多次代数运算造成了较大的测向误差。文献[9]聚类法和文献[10]立体基线解模糊方法通常可适用于任意平面阵，但此类方法仅由特定的几组基线得到多个待定的角度估计，利用剩余基线在此待定角度中选取一个值作为估计值，不能达到测向理论精度。

文献[11]相关干涉仪测向方法可适用于任何阵型干涉仪，且使用了所有基线用于测向，但是基于网格搜索的相关干涉仪测向方法需要将网格划分得足够小，才能得到较好的结果，特别是二维测向条件下，计算量大，实时性差。粒子群优化(PSO)等智能方法虽然运算量有所降低，但由于采用随机搜索策略，在粒子数量较少的情况下，全局寻优能力并不是十分可靠[12]。

文献[13]中的最小二乘(LS)测向适用于任何阵型干涉仪，且使用了所有基线用于测向，但要求相位差无模糊。在主动雷达中，文献[14]中直接利用多个观测站上的干涉仪测量的模糊相位差，对运动目标进行定位跟踪。文献[15]中利用旋转干涉仪模糊相位差直接对固定辐射源定位。这说明直接利用模糊相位差进行测向估计具有可行性。

在此思路下，本文提出了一种多假设非线性最小二乘(Multiple Hypothesis Taylor Series，MHTS)干涉仪测向算法。该算法使用所有基线用于测向，无需事先解相位差模糊，直接利用模糊相位差进行测向，对干涉仪几何构型无特殊要求。

首先给出后文一些数学符号定义：T表示矩阵转置运算，mod表示取模运算，·表示向下取整运算，|·|表示取绝对值运算，‖·‖表示取2范数运算，IN表示N×N维单位矩阵，0N表示N×N维零矩阵。

1 数学模型

1.1 测向模型

1)仿真一：独立噪声模型下二维测向

  

图1 入射角度定义示意图

对应的干涉仪到辐射源的视线矢量为：

x=

(1)

接收天线An1和An2构成的干涉仪基线n长度为dn，方位安装角为θn，对于二维平面阵，俯仰安装角εn=0，对应的基线指向矢量为：

bn=

(2)

因此不妨将视线矢量和基线矢量写为：

bn=

(3)

Step1：确定辐射源来波方向初始值θm=[αm,βm]T，m=1,2,…,M。初始时刻令m=1。

(4)

式中，H=[κb1,κb2,…,κbN]T，Jm为视线矢量xm关于θm的Jacobi矩阵：

φn=gnθ+δn，n=1,2,…,N

(5)

式中，为远场窄带辐射源波长，δn为相位差测量误差。

LDH是临床上常见病、多发疾病,是导致腰腿疼痛的主要病因。同时,由于这一疾病病程长、易反复发作,严重影响到患者的生活质量。近年来,随着射频热凝术以及臭氧消融术作为微创介入治疗方法,凭借其创伤小、术后恢复快,对患者脊柱稳定性无影响等优点,被应用于LDH治疗中。

当干涉仪基线长度dn>λ/2时，相位差测量可能会出现2π模糊，因此有：

φn=gnθ+δnmod2π

(6)

式中，φn∈-π,π。

将无模糊相位差写成矩阵形式：

人人都知道“创业难，守业更难”，李志勇也不例外。随着野生菌的销量越来越可观，他也发现了很多问题，其中最显著的问题是，野生菌生长周期短，保鲜时间更短，可是用冰柜将新鲜野生菌冰冻起来，并不能解决问题，一经过冰冻的野生菌，解冻后会发生性状改变，一下锅就都软烂掉了。

Θ=Gθ+E

(7)

式中，Θ= ，E=，Gθ=。

将对应的模糊相位差的矩阵形式为：

显然,该问题至少存在一个最优解。模型(9)—(10)可用于求解它,且数值模拟均显示其具有良好的收敛性和稳定性。取n=20, m=110, p=50,对20个随机初始点，图1显示了模型的前5个输出变量随时间t的变化轨迹。它们可能收敛到不同的值,但均经过短暂运行后收敛。图2显示了对20个随机初始点,误差随时间t趋于零的状态轨迹。

Φ=Gθ+Emod2π

(8)

式中，Φ=。

模糊相位差中包含了辐射源角度信息，干涉仪测向问题即是如何利用N组干涉仪基线测量得到模糊相位差，估计出方位和俯仰角。

1.2 相位差噪声模型

多通道干涉仪如图2所示，接收通道对天线接收的信号进行低噪声放大、混频、滤波、A/D等处理，经过FFT等处理得到接收信号到达不同天线的初相位。通过对不同基线的两个天线的初相位相减得到相位差。

  

图2 多通道干涉仪示意图

由于各天线和接收通道相互独立，因此接收信号处理后得到的初相位之间可认为近似独立的：

E(ξiξk)=0，i,k=1,2,…,M,i≠k

(9)

式中，M为天线总数，ξi和ξk为天线i和天线k初相测量误差。从而可假设初相服从方差为的零均值独立高斯分布。为便于分析，不妨进一步假设各测量误差同分布，即

在此条件下，相位差为：

φik=ψi-ψk+δikmod2π

(10)

式中，ψi和ψk为天线i和天线k对应的初相，δik=ξi-ξk对应基线的相位差测量误差。

由此可得相位差噪声特性为：

 

(11)

式中，l,m=1,2,…,M,l≠m。

本文将此条件下的相位差噪声模型称为相位差的相关噪声模型。

通过机械旋转[16]或电子切换[17]等方式形成时变基线维干涉仪进行测向，通常仅需要2个接收通道，对通道幅/相一致性要求和系统复杂度大为降低。如图3所示的双通道切换干涉仪，在观测时刻tn，通过M选2切换开关，选通2根天线构成干涉仪基线。由于测量的相位差是在不同观测时刻tn，利用不同接收信号在不同基线上得到的，因此测量误差之间可近似看作独立的。在此条件下，相位差为：

φn=ψn1-ψn2+δnmod2π

(12)

式中，ψn1和ψn2为天线1和天线2在观测时刻tn对应的初相，ξn1和ξn2为对应天线初相测量误差，δn=ξn1-ξn2对应基线的相位差测量误差。

  

图3 双通道切换干涉仪示意图

由此可得相位差噪声特性为：

 

(13)

式中，c=1,2,…,N。

本文将此条件下的相位差噪声模型称为相位差的独立噪声模型。

2 测向方法

从(7)式可以看出，待估计量θ和相位差之间存在非线性关系，假设可以给出θ的某一初始值θm=，将(7)式在初始值附近Taylor级数展开，仅保留一阶项，并写为矩阵形式可得：

Gθ≈Gθm+Pmθ-θm

(14)

式中，Jacobi矩阵Pm=∂Gθm/∂θm：

Pm=HJm

(15)

由此可得干涉仪测量得到的无模糊相位差为：

 

(16)

同时利用初始值得到相位差预测值：

Θm=Gθm

(17)

从而得到相位差测量值和预测值之间的残差：

zm=Φ-Θmmod2π

(18)

利用最小二乘可得：

 

(19)

模拟时段设定：本次模拟自废渣填埋场建成开始运营起，总共模拟7 200 d(20 a)，时间步长为50 d，总共144步，模拟得出污染物浓度时空变化过程。

通过一定次数的迭代后，得到方位和俯仰角估计值

Step5：判断迭代是否满足收敛条件，可将与设置的门限或者将迭代次数与最大迭代次数进行比较。若满足条件则转入Step6，否则令转入Step2继续进行迭代计算。

下面给出测向算法的主要流程：

无独有偶，西北石油局“塔河奥陶系碳酸盐岩特大型油气田勘探与开发项目”荣获国家科技进步一等奖。在该项目获奖名单中，几位青年科技人员的名字格外醒目。

x=

Step2：利用(15)式计算相位差关于θm的Jacobi矩阵Pm。

Step3：利用(17)式计算相位差预测值Θm，利用(19)式计算测量值和预测值之间的残差zm。

Step4：利用最小二乘，由(19)式得到初始值的更新

需要注意的是，在上述计算中，只有当初值在真值附近时，(18)式中的2π取模运算才能去掉。但由于无法事先获知这一先验信息，受文献[15]中利用干涉仪模糊相位差定位方法的启发，若能在观测空间内选取多个初值，对每个初值采用Taylor级数方法计算，只要有一个初值落在真值附近，通过选取最小代价函数即可确定方位和俯仰角估计值。此即本文提出的多假设Taylor级数(MHTS)测向方法的基本思路。

云南省财政厅相关负责人表示，截至今年10月底，云南省纳入财政部PPP综合信息平台项目437个，总投资10856亿元，示范项目86个，投资额2983亿元，项目个数和投资额均位居全国第一位。下一步，省财政厅将加强PPP项目规划、方案设计、规范实施和督导检查，强化绩效管理，加快落地实施，更加规范、有序地开展PPP工作，发挥好PPP项目拉动投资、弥补短板、提质增效、防范风险的作用。

除此之外，北京“王致和”老字号品牌的整合设计、“百花”蜂产品的品牌形象设计、北京果品公司VI系统设计等等，都是从北京“工业设计示范工程”中走出来的时代骄子。从1996年至1999年，这项工程共实施示范项目30余项，政府投入专项资金1000余万元，带动企业投入设计研发资金4500余万元，产生经济效益2亿多元。这一连串数字真实地反映了设计创新的力量，同时也见证了中国工业设计从无到有的成长。自此，北京“工业设计示范工程”引导中国企业迈开了工业设计引领自主创新的步伐。

Step6：计算估计值对应的检验量Cm：

 

(20)

Step7：判断m若等于M则转入Step8，否则令m=m+1，转入Step2继续处理剩余初始值。

Step8：将检验量C(m)最小值对应的估计值作为视线矢量的估计值：

 

(21)

3 初值选取方法

上述算法中，关键是如何获得角度初始值。针对二维干涉仪阵的特点，进行初始值选取。首先选择利用具有一定夹角(如90°)和一定基线波长比(如10～20之间或最长的几组基线中)的2个模糊相位差φi和φl，以及方位安装角θi和θl。

根据φi和φl对应的基线长度di和dl确定模糊相位差各自的取值范围k∈[-di/λ,di/λ]，h∈[-dl/λ,dl/λ]。通过遍历模糊数k和h，根据相位差与来波方向的关系，计算得到初始值。

对每组模糊数k和h，由φi和φl以及对应的方位安装角θi和θl，计算无模糊相位差和系数矩阵：

zkh=

(22)

 

(23)

根据最小二乘可得：

 

(24)

若‖xkh‖大于1，不能构成单位视线矢量，因此舍去该组模糊数对应的初值。否则计算得到对应的方位和俯仰角的初始值：

 

(25)

 

(26)

由此可获得M≤(2di/λ+1)(2dl/λ+1)组方位和俯仰角初值。该初始化方法可推广到一维测向初值的选取。

也许正是因为种种无法解释的蹊跷事件，这棵樟树才活到了现在。在东浒村民的眼里，它是有灵性的，可以庇佑子孙平安顺遂。一条蛇、一只狐狸、一棵树，生灵们如果活得足够长久，在我们的文化里，往往会显现一种超自然的力量，获得人们的敬畏。而东浒人把樟树尊为“相公”，却有些出人意表，或许神灵也是亦庄亦谐的，它身上沾染了人间的烟火气，并不总是高高在上。

4 仿真分析

通过计算机仿真，对不同干涉仪阵型以及一维和二维测向场景下，对本文测向方法性能进行验证。为评估测向性能，采用Monte Carlo重复试验统计定位误差。仿真中，定义方位角和俯仰角的均方根(RMS)误差为：

 

(27)

 

(28)

式中，和为单次仿真结果，M为Monte Carlo仿真次数，仿真中取为500次。

场景条件如下：一维测向中假设辐射源来波的方位角30°，信号频率3GHz。二维测向场景中，假设辐射源来波的俯仰角32°，其余参数与一维测向场景中相同。本文测向算法最大迭代次数为3。

采用九单元均匀平面阵，假设1号阵元位于X轴正方向，逆时针方向依次为2～9号阵元。圆阵圆心位于干涉仪坐标系原点，圆阵半径0.3m。仿真中，使用9阵元所构成的组基线。

独立噪声模型下，两个接收通道通过9选2电子切换开关在不同切换时刻接收辐射源信号，在每组基线停留时间为1ms。相关噪声模型下，9个天线连接9个接收通道。各个通道测量得到初始相位，进而得到各组基线相位差。

仿真分析不同算法的二维测向性能。采用文献[10]中聚类测向方法，仿真中采用了夹角为4π/9的4组最长基线用于聚类，其余基线用于解模糊，并将各组基线中与聚类结果最接近的角度取均值作为估计值。采用文献[12]中的PSO方法用于相关干涉仪测向，利用本文方法中的代价函数进行，其中方位角搜索范围为[-π,π]，俯仰角搜索范围为[0,π/2]，粒子数量与本文方法初始点数量相同，最大迭代步数为400，惯性权重ω由0.9递减到0.6，学习率c1和c2均为2.1。

与对照组相比，水热处理后藻泥的体积减小显著，有2方面的原因：①水热预处理使得普通小球藻生物质中大量物质溶解到液相，剩余藻泥体积减小；②水热预处理使普通小球藻生物质中的束缚水含量降低，部分束缚水转变为自由水可以被传统脱水方式脱除，水热预处理后普通小球藻生物质的脱水效果更好，脱水后的藻泥含水率降低。

仿真图例中，Clstr表示聚类方法仿真结果； PSO表示PSO相关干涉仪方法仿真结果；MHTS表示本文算法仿真结果；CRLB表示测向误差克拉美-罗下限，计算方法可参见文献[18]；MSE表示测向理论均方误差。仿真中，测向估计值与真值的误差大于5倍理论误差则判定为测向模糊。

本文中方位角α∈[-π,π]定义为入射信号在XOY平面上的投影射线OT′与Y轴正方向的夹角；俯仰角β∈[0,π/2]定义为入射信号与其在XOY平面上的投影射线OT′之间的夹角，如图1所示。

图4给出相位差独立噪声模型下，测量误差3°～40°范围内，不同算法的二维测向解模糊概率。

说到磨课的具体流程，笔者所在教研组总结了“一课多上、一课三磨”的实践流程：(1)基于个人经验独自备课；(2)结合师傅指导进行二次备课；(3)备课组听课、评课；(4)结合修改意见，进行三次备课；(5)教研组听课、评课；(6)撰写教学反思和磨课心得.正所谓“三磨三度、一课三‘劫’”.

  

图4 独立噪声下不同算法二维测向解模糊概率

从图4可以看出，PSO方法由于随机搜索引起的个别局部极值，因此在相位差误差3°～30°范围内，解模糊概率不能达到100%。聚类方法本质上与相关方法相同，虽使用了多组基线，但仍未有效地使用所有基线。相位差误差3°～40°条件下，本文的测向方法解模糊概率优于聚类法和PSO方法。

图5给出相位差独立噪声模型下，测量误差3°～40°范围内，不同算法的二维测向精度。需要说明的是，图5和后文中的图7给出的统计误差，是剔除野值后得到的RMS误差。

  

图5 独立噪声下不同算法二维测向性能

表1给出了二维测向方法仿真运算时间。

表1 二维测向算法运行时间比较 ms

  

算法相位差测量误差/(°)51015Clstr9．189．189．17PSO212．8212．1214．7MHTS24．424．724．6

计算机操作系统为Microsoft Windows XP，硬件配置为Intel® CoreTM i5 CPU 750@2.67GHz , 2.66GHz，内存3.24GB，使用Matlab®软件进行计算。

从表1和图5中可以看出， PSO方法运算时间高于其它方法一个数量级。聚类方法运算时间虽然优于本文方法，但未有效地使用所有基线，因此测向性能不能达到CRLB。本文方法在相位差误差3°～40°之间，方位角和俯仰角测量精度都可到达CRLB。

2)仿真二：相关噪声模型下二维测向

图6给出相位差相关噪声模型下，测量误差3°～30°范围内，不同方法的二维测向解模糊性能。

  

图6 相关噪声下不同算法二维测向解模糊概率

图7给出相位差相关噪声模型下，测量误差3°～30°范围内，不同方法的二维测向精度。

  

图7 相关噪声下不同算法二维测向性能

从图7可以看出，在相关噪声模型下，在剔除野值后，聚类方法和本文方法的测向精度相当，且都可接近理论测向精度；PSO方法在初相测向误差较小时，测向误差略大于理论误差。然而从图6可以看出， PSO方法仍然由于随机搜索引起的个别局部极值，导致解模糊概率不能达到100%；而本文方法的解模糊概率优于其它两种方法。

回首中国家电市场的发展历程，可以大致分为三大时期。首先是2013年以前，中国家电市场在普及性需求完美释放以及政府的政策刺激下经历了快速增长期。而后的几年，随着居民家电保有量的逐渐提高，市场增长放缓，家电整体进入调整周期，即低速增长期。最后从今年开始，市场增长乏力，增长动力绝大部分依靠更新换代需求以及产品结构升级，市场开始呈现失速的态势。

5 结束语

本文提出的一种适用于任意平面阵干涉仪的多假设Taylor级数(MHTS)测向方法，直接利用模糊相位差进行测向，无需事先解相位差模糊，对二维干涉仪几何构型无特殊要求。该方法利用相位差所包含的角度信息作为初值，采用Taylor级数方法进行计算，运算量适中。理论分析和数字仿真表明本文方法测向精度可接近理论测向精度。■

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