广布疲劳损伤是对航空工业结构完整性的最大威胁之一，尤其在1988年Aloha航空公司的飞机灾难性事故之后，该问题对传统飞机结构损伤容限设计与分析提出了严峻的挑战。复合载荷作用下的裂纹问题在广布疲劳损伤结构中常有发生，结构不仅承受拉伸载荷，还可能承受剪切载荷，甚至是扭转载荷。因此，评估复合型裂纹结构的承载能力对保证结构安全至关重要。

复合型断裂准则是对复合型裂纹结构剩余强度评估的基础。它主要解决两个问题：失稳裂纹扩展发生时复合载荷的大小和失稳裂纹扩展的方向。经典复合型断裂准则采用裂纹尖端奇异场的William展开[1]来预测开裂角和临界载荷，形式简单，应用比较广。目前，一些基于应力或能量的断裂准则被广泛用以解决平面复合型结构的断裂机制，如最大周向应力准则（MTS）[2]、最小能量释放率准则[3]、基于von Mises的复合断裂准则[4]等。Pook[5]，Richard[6]通过定义等效应力强度因子提出不同的断裂准则，引入一定的试验系数值，提高了预测的精确性。复合型裂纹应力强度因子、材料断裂韧性是获取复合型断裂条件的必要条件，但结构的复杂性往往依赖有限元尚能给出合理的结构失稳载荷，这为理论准则在工程中的应用增加了屏障。

本文基于表观断裂韧性值，以复合载荷作用下含裂纹的紧凑拉伸剪切（CTS）试件为对象，从试验和有限元角度分析了复合型裂纹结构的失稳判据，预测了结构的开裂角，探究了最大周向应力准则、最小应变能密度因子准则、最大周向应变能密度准则、基于常临界极半径的von Mises断裂准则、Richard相对应力强度因子准则等在本研究中的可行性，并给出了便于工程适用的复合型破坏载荷公式。该研究为复合型断裂准则在复杂载荷作用下飞机结构剩余强度中的研究及应用提供了一定的技术指导。

碳纳米管纤维由大量的取向碳纳米管组装而成,碳纳米管之间有空隙形成多孔材料,环氧树脂附着于碳纳米管纤维表面,形成椭球状微滴,得到微滴包埋样品,其扫描电子显微镜(scanning elctron microscope,SEM)图如图3所示.值得注意的是,微滴大小对微滴包埋实验成败具有关键作用,当微滴过大时,微滴和纤维间剪切力大于纤维自身极限载荷,使得在实验过程中纤维首先发生拉伸断裂,而非微滴和纤维界面脱黏,导致实验失败.因此,本实验用针尖来点微滴并使其尽量小,所得环氧树脂微滴大小为70～150µm,实验中微滴和界面均发生脱黏.

1 复合型断裂准则

1.1 MTS准则

MTS准则[2]是Erdogan和Sih在1963年提出的复合型裂纹断裂准则，对于无限大板中的二维裂纹，可采用Airy应力函数描述裂纹体的完整应力状态，推出结构开裂角θ*为：

 

对任意组合的复合型裂纹，断裂临界条件为：

 

式中：KIC为I型断裂韧度，单位为MPa·mm1/2。

在线弹性假设条件下，最大能量释放率准则得到的Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹断裂公式与最大周向正应力准则相同。因此，以下研究中不再单独讨论最大能量释放率准则。

1.2 最小应变能密度因子准则

最小应变能密度因子断裂准则（SED）中的参量为应变能密度因子S，二维裂纹前缘的应变能密度因子[3]为：

 

式中：kI为Ⅰ型当量裂纹应力强度因子，单位为MPa·mm1/2，为Ⅱ型当量裂纹应力强度因子，单位为式中系数在一般应力状态下可写为：

当需求达到足够的强度水平时，就会形成动机。美国心理学家弗雷德里克·赫茨伯格提出了双因素理论，他认为影响工作积极性的因素分为激励因素和保健因素，前者的满足导致工作满意，后者的满足能减少工作的不满意感，两者缺一不可。同理，要使得消费者形成消费动机，除消除不满意因素是不够的，还必须提供能激发购买的满意因素。

 

式中：κ为与材料泊松比ν相关的参数，平面应变状态时，κ=3-4ν，平面应力状态时 κ=（3-ν）/（1+ν）。

首先，工作人员需要强化对绩效管理措施价值的关注，使更多绩效管理措施的制定活动可以成熟的实现与业务诉求的有效结合，以此保证更多的人力资源管理方案的价值能够在绩效管理体系建设的过程中得到实现，为成熟的推进绩效管理价值考核工作创造有利条件。工作人员还需要强化对绩效管理工作细节的重视，使更多与绩效考核业务体系建设相关的活动都可以足够成熟的适应绩效管理体系建设的实际要求，为现有的工作提供有利保障。的工作者还必须有效的结合绩效管理体系建设的实际需要，对现有工作人员进行绩效管控措施的合理处置，使更多与发展诉求相关的活动能够为绩效管理体系建设工作的推进提供支持。

 

Sih提出Scr可用式（6）计算：

读者是图书馆生存与发展的前提，离开这一主要因素，其它一切工作都是徒劳的，即使我们付出的劳动再多，也无法取得社会的认可和自身价值的体现。图书馆的工作做得好坏归根结底是读者工作做得怎么样，因此，读者工作是图书馆工作的重中之重，如何做好针对目前纸质图书借阅量逐年下降情况下高校图书馆读者工作，适应高校读者阅读多样化及阅读倾向的转变，最大限度地满足他们的阅读需求，使图书馆资源得到更好、更充分的利用是每个图书馆馆员应思考的问题。

 

式中：kI C为Ⅰ型当量断裂韧度，单位为MPa·mm1/2，kI C=为切变模量。

式中：C可以通过单向拉伸试验确定的屈服应力得到，其他系数表达式为：

由开裂角值θ*及准则假设：当Smin达到临界值Scr时结构失效，可确定临界载荷。

我在许多年里没有显山露水地做成什么大事，但许多人引以为自豪的大事里却有我的心血。例如在田家庄与柳家营之间修建全县唯一的休闲游乐场所——月亮湾乐园，从提建议、跑立项、忙设计到组织施工，差点跑断我的两条腿。可到占地四百亩（当然不是良田）的园林开业剪彩时，没有谁知道我是谁。剪彩是县长的事，当然轮不到我。所有的致词和讲话，也没有提及我的名字，我还能理解，一个三十年一贯制的副科长，即使累死了，干的也是该记在领导功劳薄上的事。令我难以理解的是，领导与各界人士举杯同庆的时候，我却被指派去端盘子和擦桌椅。我感到窝囊。

1.3 基于常临界极半径的von Mises复合断裂准则

基于常临界极半径复合断裂准则（VMF1）假设[4]：

（1）裂纹总是沿最短路径穿过塑性区向弹性区扩展，相应的角度即为裂纹初始开裂角。

客户服务管理系统、调度自动化系统、用户信息采集系统、生产管理系统等应用系统可以对同一个配电网的不同方面进行描述;而营配信息的贯通则可实现各业务应用所收集的基础信息在各部门、各环节之间的自由流转与共享。营配贯通模式下,各业务系统的信息需要相互之间建立关联关系,如图2所示。

（2）当裂纹尖端距其扩展方向的弹塑性边界极半径r大于其临界半径rcr时，裂纹开始扩展。

根据食物的种类来分，可以分为谷物类、蔬菜类、肉食类。从这一方面我们可以得知周人的饮食结构，犹如生活在当下的我们，一般来说，谷物为主食，蔬菜和肉作为菜品，这样的饮食结构在先民们那里就已经有了，由此可见，任何一个时代的人们对于食物方面还是很看重的。

不考虑结构的T应力影响，弹塑性边界极半径r可写为：

 

我的第五次辞工申请终于获准。离开大发厂时，我久久回眸。三步一叹息，五步一回首，牵强的笑容牵动了几滴清泪，在风中飘然落下。

 

对于平面应力问题，v*=0；对于平面应变问题，v*=v。

假定复合裂纹的临界极半径为常数，且可用Ⅰ型或Ⅱ型裂纹的临界极半径来标定，则对于Ⅰ型裂纹可得：

一个晶体,往往不是一次长成，在不同生长阶段,介质环境可能会出现某些显著差异,特别是铁、钛、钒离子等致色元素的含量变化,致使同一晶体不同阶段形成的各部份之间的颜色差异,并在晶体中留下每一阶段生长的痕迹,这就是色带。

 

式中：rCI为Ⅰ型裂纹标定的临界极半径，单位为mm。

（4）接种、灌装、发酵。试验所用所有仪器事先必须经过高压灭菌，接种在超净工作台进行，接种前黄精浸提液与复原乳充分搅拌混合，将菌种接种后也需充分搅拌使菌种均匀分散在混合液中，接种完成后在无菌条件下进行灌装，然后在42℃的恒温培养箱中进行发酵。

 

式中：rCII为Ⅱ型裂纹标定的临界极半径，单位为mm。

若选取rCII为材料参数，则根据假设（2）可得：

 

由式（11）可得临界载荷。

1.4 Richard相对应力强度因子断裂准则

图3为本研究的试件尺寸图，厚度为5mm，材料为2024-T351。试验采用一种1/4圆形加载设备对试件进行加载，通过改变孔位实现对试件不同角度的加载，加载的角度α可以从0°到90°变化，如图4所示。当加载角度α大于0°小于90°时，试件裂纹即为Ⅰ-Ⅱ型复合裂纹。

 

式中：KV为相对应力强度因子，单位为MPa·mm1/2；α1为I型裂纹断裂韧度与Ⅱ型裂纹断裂韧度之比，α1=KIC/KIIC，是一项材料参数。参考文献[6]中提议选取α1为1.155。

Richard准则认为，当相对应力强度因子超过断裂韧度时，裂纹就会断裂，即：

 

由此可计算得到临界载荷值。裂纹开裂角通过式（14）计算：

（2）成本的确定，药物经济学成本由直接成本、间接成本、隐性成本组成，由于间接成本和隐性成本难以把握，故忽略不计只考虑直接成本。直接成本主要包括检查和药品费用，而本组挂号费、诊疗费、检查费基本相同，所以只考虑药品费用，恩替卡韦零售价240.0元，阿德福韦酯零售价151.0元，根据公式“药品费用=疗程用药量×药品零售价”计算，恩替卡韦组和阿德福韦酯组的药品成本分别为24 597.0、19 423.0元。

 

其中，当 KII＞0 时，θ*＜0；KII＜0 时，θ*＞0，如图1所述。

  

图1 复合加载下结构的裂纹偏转角度Fig.1 Crack deflection angle of structure under mixed-mode loading

2 复合型断裂韧性试验

本文所研究的结构试件厚度为5mm，均为平面应力问题，且结构在复合型加载下无断裂韧性试验标准可遵循，裂纹长度与开裂口长度之间的关系也无法得到，在此采用表观断裂韧性Kapp，即初始裂纹长度下破坏载荷对应的应力强度因子来评估结构的断裂特性，该值是介于起始和快速断裂之间的断裂韧性值，可以作为扯裂材料突然断裂时剩余强度极限的评估值。

2.1 CTS试件及加载装置

国内外学者提出不同类型的试件用以研究复合型断裂准则，如图2所示。CTS试件是Richard[7]在20世纪80年代提出的研究Ⅰ-Ⅱ型裂纹最常用的试件形式，之后Zhao[8]等提出基于该试件的小型版本用以研究，均得到了较好的验证。图2（b）是Arcan[9]提出的蝶形试件。为了减少材料使用率，Demir[10]在2017年提出了T形试件，经试验验证了新试件的可行性。考虑到Richard试件在复合型裂纹问题研究方面的成熟性，本文采用CTS试件进行复合型断裂韧性试验研究。

根据准则假设：起裂方向是以裂尖为圆心、r0为半径的圆球面上S取最小值的方向，开裂角θ*可通过式（5）确定：

Richard提出了一种基于相对应力强度因子KV的断裂准则[6]。KV的定义为：

  

图2 用以复合型断裂准则研究的试件Fig.2 The specimens applied on mixed mode fracture criterions research

  

图3 CTS试件尺寸Fig.3 Geometrical size of CTS specimen

  

图4 CTS试件复合型加载图Fig.4 CTS specimen under mixed-mode loading

试验过程中首先以常幅谱载荷对结构预裂2mm，继而对结构施加静载，直至结构裂纹失稳扩展，记录结构破坏载荷，其表观断裂韧性值将依据破坏载荷进行有限元分析得到。

2.2 试验结果

共计进行了17件试验件的复合型断裂韧性试验，其中均选取三件试验件进行加载角度α为0°、15°、30°、45°、60°试验，选取两件试验件进行加载角度为75°的试验。图5为该组试验件的结构断口形貌。该材料在静载拉伸和剪切应力作用下，断口锋利明亮，非光滑曲面。随着角度增大，结构破坏的断口偏转角度逐步增大，其试件的破坏载荷值和偏转角度见表1。这与参考文献[11]的CTS试件试验结果类似，趋势相同。

  

图5 不同加载角度（0°、15°、30°、45°、60°）下试件的失稳破坏模式Fig.5 Failure modes of specimens under different loading angles tests（0°，15°，30°，45°and 60°）

 

表1 复合型断裂韧性试验结果Table 1 Fracture toughness results of mixed-mode loading tests

  

破坏载荷/kN 开裂角/（°）单件值 平均值 单件值 平均值加载角度/（°） 序号1 29.3 0 0 2 28.86 0 3 28.23 0 28.80 0 4 29.18 14 15 5 29.26 17.5 6 29.38 14.0 29.27 15.2 7 32.40 28.5 30 8 30.60 28 9 31.24 29 31.41 28.5 10 34.72 45 45 11 33.08 43.5 12 33.73 44 33.84 44.2 13 38.30 57 60 14 37.54 57 15 37.90 58 37.91 57.3 16 43.33 72 71 17 45.38 70 75 44.35

3 复合型裂纹问题有限元分析

3.1 有限元仿真模型

数值计算采用大型商用有限元软件Abaqus完成，有限元模型如图6所示。考虑到试样厚度相比试件长度、宽度较小，将试样简化为壳单元。由于本文根据Richard提出的标准试样对加载孔半径及边距进行了一定调整，未采用常规的复合加载CTS有限元模型[6]来计算，而对夹具及连接装置均进行了模拟仿真。夹具与试样通过螺栓采用Coupling耦合连接，在此将螺栓简化为梁单元。试样加载采用参考点加载方式施加。夹具和螺栓材料为30CrMnSiA，性能属性为E=210000MPa，v=0.33；试件材料为2024-T351，性能属性为E=72000MPa，v=0.33。

  

图6 有限元分析模型Fig.6 Finite element model

为了验证有限元分析模型的正确性，针对8000N作用下裂纹长度为35mm的结构，对比分析了加载角度为0°时图6中1#、2#、3#点Y方向的应力，分析结果见表2，图6中2#点位于裂纹尖端前缘，与裂纹所在位置共线，距裂尖45mm；1#点与3#分别位于2#点正上、正下端位置，距离2#点20mm。由试验结果和分析结果可知，结构应力分布基本均匀，裂纹尖端应力与加载端应力相比试验最高误差仅为6.14%；有限元分析结果与试验相比最高误差仅为4.36%，由此验证了本文有限元分析结果的正确性。

朝敏很无奈，她无法改变周暄的江湖痞气，只能尽量少跟他一起出去，有些事情眼不见为净，不知道心里就不会这么难受了。

 

表2 CTS结构σy应力的试验及分析结果对比（0°，8000N）Table 2 Comparisons of σy analysis and experimental results on CTS specimen（0°，8000N）

  

点序号 试验结果/MPa 仿真结果/MPa 误差/%1 11.34 11.26 0.7 2 10.66 10.7 0.37 3 11.92 11.4 4.36

3.2 表观断裂韧性分析

根据已验证的有限元仿真模型，利用围线积分技术，获取不同加载角度失稳载荷作用下结构的应力强度因子，见表3。当加载角度为0°时，KII与KI相比基本为0，因此，可将此KI作为结构的I型表观断裂韧性值，KIapp=2210.86MPa·mm1/2。由文献可知，厚度为5mm的2024-T351材料断裂韧性为3320.00MPa·mm1/2，平面应变断裂韧性为1106.80MPa·mm1/2，而本文求取的KIapp处于两者之间，这与表观断裂韧性的定义相符。

随着加载角度的增大，加载载荷逐步增高，KI增大，KII减小，裂纹由以拉为主的拉剪复合转变为以剪为主的拉剪复合。此外，在有限元模型分析中，采用最大周向应力准则预测裂纹偏转角度，结果见表3。除加载角度15°之外，加载角度越大，预测误差越大，当加载角度为75°时，误差为15.45%。

对于Ⅱ型裂纹：

1.4 统计学分析 采用SPSS 17.0对数据进行统计分析，计量资料采用进行表示，比较差异采用t检验；计数资料采用%进行表示，比较差异采用χ2检验；P<0.05为差异有统计学意义。

 

表3 不同加载角度下CTS试件的应力强度因子分析Table 3 Stress intensity factor analysis of CTS structure under different loading angle

  

加载角度/（°）偏转角度与试验相比误差/%0 2210.86 0.12 0 0 15 2170.8 270.1 13.8 9.21 30 2088.4 560.15 26.8 5.96 45 1836.62 853.565 38.63 12.60 60 1454.09 1171.25 49.6 13.44 75 879.132 1528.3 60.03 15.45 KI/（MPa·mm1/2）KII/（MPa·mm1/2）裂纹偏转角度（最大周向应力准则）/（°）

4 断裂准则对比及结果分析

材料断裂准则是判别材料强度及其结构稳定性的重要依据，建立一个正确有效的断裂准则是基础。国内外学者从应力、应变和应变能角度建立了不同断裂准则，如最大周向应力准则、最小应变能密度因子准则等，以求获取结构在承受复杂载荷下裂纹的扩展角度及失稳扩展条件。参考文献[4]指出，类似MTS/SED的传统断裂判据预测精度依赖于材料的力学性质，即需考虑应力状态对临界极半径的影响，从而提出基于常临界极半径的von Mises准则来预测结构失稳。

本节结合厚度为5mm的2024-T351材料的复合型试验结果，对比分析了不同断裂准则在加载角度、破坏载荷及复合断裂韧度方面的预测结果，指出了针对本文结构工程应用方面较为贴合的准则，并提出了基于加载角度的破坏载荷公式，便于CTS结构剩余强度分析研究。

4.1 裂纹偏转角度

图7为不同断裂准则对裂纹偏转角度的预测结果。由图7可知，试验角度与加载角度几乎呈线性变化，数值大小相差不大。而通过对最大周向应力准则、Richard准则、最小应变能密度因子准则以及考虑塑性区影响的von Mises复合断裂准则对比，Richard准则更为接近试验结果，当加载角度小于40 ° 时，4项准则与试验结果较为接近，加载角度为15°时误差最低仅为6.8%，但当加载角度大于40 ° 时，4项准则误差较为明显，尤其针对加载角度为75 ° 时情况更为明显，误差最高达到15%。误差原因分析主要在于两点：（1）断裂准则在理论推导中忽略了T应力的影响；（2）断裂准则中相关参数的选取依赖于结构的力学性质和相应的试验数据。

  

图7 不同断裂准则下复合型裂纹结构的裂纹偏转角度Fig.7 Crack def l ection angles of CTS specimens based on different fracture criterions

4.2 复合断裂韧度

复合断裂韧度通常表示在KI/KIC-KII/KIC平面，在该平面上MTS准则始终为唯一确定的曲线，不随试验材料的改变而改变。类似的SED准则在该平面上也为确定曲线，与除泊松比以外的材料性质无关。von Mises准则虽然在复合裂纹的扩展阻力中引入了泊松比，但对于平面应力状态，参数为常数，同样与材料无关。Richard准则基于试验结果拟合得到。因此，断裂判据预测断裂的精度依赖于材料的力学性质。图8为最大周向应力准则、Richard准则、最小应变能密度因子准则以及考虑塑性区影响的von Mises复合断裂准则在复合断裂韧度曲线方面与试验结果的对比。相比来说，在加载角度为0 ° 、15 ° 及 30 ° 时，最小应变能密度因子准则与von Mises复合断裂准则与试验结果吻合较好；随着加载角度的增大，Richard准则与最大周向应力在曲线趋势及断裂韧度值方面与试验吻合地较好，但均比试验结果偏小；从工程应用角度来看，针对本文复合型裂纹结构，von Mises复合断裂准则利于工程评估，预测结果既保守又误差偏小。

  

图8 不同断裂准则下复合型裂纹结构的断裂韧度曲线Fig.8 Fracture toughness curves of CTS structure based on different fracture criterions

4.3 破坏载荷

当采用断裂准则预测临界载荷时，KIC的选取对计算结果有着至关重要的影响。无论是最大周向应力准则中的

KIC、应变能密度因子临界值Scr、von Mises复合断裂准则中的I型裂纹标定的临界极半径rcr，均需试验测定的KIC对破坏载荷值进行预估。根据试验测定的KIapp值，结合第1节断裂准则公式，本文获取了如图9所示的破坏载荷随加载角度的变化曲线。随着加载角度绝度值的增大，破坏载荷逐步增大，当结构为Ⅱ型开裂时，破坏载荷达到最大。Richard准则与最大周向应力准则预测结果偏小，而最小应变能密度因子准则与von Mises准则预测结果偏大，Richard准则与试验结果值吻合较好，但从工程应用角度看，试验结果较von Mises复合断裂准则预测值较为保守，可用于后续复合型裂纹结构的破坏载荷预估。

  

图9 加载角度对破坏载荷的影响Fig.9 Relations between loading angle and failure load

根据图9的预测结果，利用最小二乘法对曲线拟合。在此提出针对本文的复合型裂纹结构，可采用式（15）进行破坏载荷评估：

 

式中：α为复合型裂纹结果加载角度。通过对不同加载角度的评估，式（15）与试验结果吻合较好。

根据式（15），当α=90°时，复合型裂纹结构Ⅱ型应力强度因子占据主导，结构为Ⅱ型开裂，P破坏=48930N。通过有限元分析模型预测，KI=2210.86MPa·mm1/2，KII=1754.94MPa·mm1/2，因此，可近似认为厚度为5mm的2024-T351材料的Ⅱ型表观断裂韧性值为 1754.94MPa·mm1/2，且 KIapp/KIIapp=1.26。Richard在参考文献[6]中曾提到针对厚度为10mm的2024-T351材料，复合型裂纹结构（宽度为90mm，初始裂纹长度为42.5mm）的KIapp/KIIapp=1.155。因此，由于本文裂纹长度及试件厚度不同，Ⅰ型表观断裂韧性和Ⅱ型表观断裂韧性比值有一定的变化，但量值相差不大。

5 结论

针对复合型CTS裂纹结构，本文采用有限元分析和试验对已有的若干复合型断裂准则：最大周向应力准则、最小应变能密度因子准则、基于常临界极半径的von Mises断裂准则、Richard相对应力强度因子准则等进行了研究；通过CTS试件试验数据与理论预测值、有限元模型预测数据对比，可得：

（1）本文建立的有限元模型与试验结果有较好的一致性，可用于CTS试件的表观断裂韧性评估。通过分析，厚度为5mm的2024-T351试件的Ⅰ型表观断裂韧性值为2210.86MPa·mm1/2，Ⅱ型表观断裂韧性值为1754.94MPa·mm1/2，且KIapp/KIIapp= 1.26。

（2）随着加载角度绝对值的增加，复合型裂纹结构的破坏载荷和裂纹开裂角逐步增大，裂纹由以拉为主的拉剪复合转变为以剪为主的拉剪复合，Ⅰ型应力强度因子逐步向Ⅱ型应力强度因子转变。

（3）无论是破坏载荷、复合断裂韧度及裂纹开裂角，Richard相对应力强度因子准则与试验结果吻合较好，但破坏载荷预测值偏小。von Mises复合断裂准则较适合CTS试验件的性能工程评估，试验结果比预测值保守。

（4）本文提出了基于加载角度的CTS试件破坏载荷公式，简单实用，便于CTS结构的剩余强度评估。

参考文献

[1]Williams J G，Ewing P D. Fracture under complex stress-the angled crack problem[J]. International Journal of fracture，1972（8）：441–446.

[2]Erdogan F，Sih G C. On the crack extension in plates under plane loading and transverse shear[J]. Journal of Basic Engineering，1963，85：519–525.

[3]Sih G C. Strain energy density factor applied to mixed mode crack problems[J]. International Journal of Fracture，1974（10）：305-321.

[4]任利，朱哲明，谢凌志，等.复合型裂纹断裂的新准则[J].固体力学学报，2013，34（2）：31-37. Ren Li，Zhu Zheming，Xie Lingzhi，et al. New fracture criterion for mixed mode cracks[J]. Chinese Journal of Solid Mechanics，2013，34（2）：31-37.（in Chinese）

[5]Qian J，Fatemi A. Mixed mode fatigue crack growth：a literature survey[J]. Engineering Fracture Mechanics，1996，55（6）：969-990.

[6]Richard H A，Schramm B，Schirmeisen N H. Cracks on mixed mode loading – theories，experiments，simulations[J]. International Journal of Fatigue，2014，62：93-103.

[7]Richard H A. Safety estimation for construction units with cracks under complex loading[J]. International Journal of Materials & Product Technology，1988（3）：326–338.

[8]Demir O，Ayhan A O. Investigation of mixed mode-I/I I fracture problems-Part 2：evaluation and development of mixed mode- I/I I fracture criteria[J]. Fracture of Engineering Materials and Structures，2016，35：340–349.

[9]Banks-Sills L，Arcan M. An edge-cracked mode II fracture specimen[J]. Experimental Mechanics，1983，23：257-261.

[10]Demir O，Ayhan A O，Iric S. A new specimen for mixed mode-I/II fracture tests：modeling，experiments and criteria development[J]. Engineering Fracture Mechanics，2017，178： 457–476.

[11]Husaini，Kishimoto K. Investigations of the mixed mode crack growth behavior of an aluminum alloy[J]. ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences，2016，11（2）：885-890.