现代高性能航空发动机为提高循环热效率，涡轮进口温度不断增长，在高温燃气环境中工作的涡轮叶片热负荷也随之增加，大大影响其运行寿命，在材料耐温性能增长缓慢的实际情况下，必须对涡轮叶片冷却[1]进行精细化计算与分析，才有可能设计出满足要求的涡轮叶片，这其中包括涡轮叶片的瞬态热分析。

在传统的涡轮叶片热分析方法[2]中，限于当时的计算机条件，一般仅进行若干典型状态下的稳态热分析，根据得出的叶片稳态温度场[3]再进行强度设计分析工作。但经研究发现，过渡态的叶片金属温度梯度一般高于稳态，叶片内部热应力也高于稳态，对叶片的强度及工作寿命均有较大影响，所以从某种意义上说，进行叶片瞬态热分析应该是必备的设计工作之一。

本文给出了一种基于ANSYS CFX软件[4]的涡轮叶片三维瞬态热分析方法，该软件具有加载三维边界数据的稳态热分析功能，但对于瞬态分析而言，需要加载多个时间步的复杂三维边界数据，不同时间步需应用不同边界数据，该软件没有提供此功能。为此本文提出了一种自定义权系数的方法，在每个时间段构建函数，各时间段函数相加构成权系数，从而可采用统一的表达式描述全过程的边界数据，实现了在不同时刻加载不同的边界数据的功能。

1 瞬态热分析特点

瞬态热分析用于计算零件随时间变化的温度场及其他热参数。在工程上一般用瞬态热分析计算温度场，并将结果作为热载荷进行应力分析。瞬态热分析的基本步骤与稳态分析类似，主要的区别是瞬态热分析中换热边界数据是随时间变化的，并且与材料的密度、热容相关的热能存储效应也需要考虑。

为了表达随时间变化的载荷，首先必须将载荷—时间曲线分为载荷步，载荷—时间曲线中的每一个拐点为一个时间步，对于每个时间步，必须定义载荷值及时间值，同时必须选择载荷步为渐变或阶越。“时间”在瞬态分析中用作步进参数，每个载荷步和子步都与特定的时间相联系。

瞬态分析需求解固体域的能量方程为：

 

式中：5个分量函数分别对应f1的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ5个时间段，其中f13≡0。

2 边界条件处理方法

以标准答案规范小学生的数学思维是减少课堂意外，在最短时间内提升小学生数学应试能力的基本途径。但是，现在已经有多位数学教育专家指出，没有意外的课堂教学是可悲的，因为这代表小学生完全照着教师预设的方向成长，根本无法培养出具有创新能力的人才。对此，小学数学教师应该保证数学问题具有一定的开放性，鼓励学生从多个层面分析解决数学问题的有效方法，全面发散学生思维，促使学生的学习进步与成长。

  

图1 发动机典型工作状态循环Fig.1 Typical operating cycle of engine

根据图1所示的工作循环，发动机经历了两种典型的稳定状态，即慢车与起飞状态。对于两种状态的叶片稳态温度场分析，需要准备两个状态下的叶片内外表面换热的边界数据文件。对于整个过程的瞬态计算，可认为燃气流参数（压力、流量、温度）随状态实时变化，因此采用稳态边界线性插值的方式得出瞬态时刻点的边界条件，因为弱扰动在空气中的传播速度为声速，相对于涡轴发动机的这种尺度，可以不考虑气流参数的滞后效应。根据国外相关文献介绍，相对于零件传热速度的时间尺度，发动机主流参数变化很快，可认为其变化随转速同步变化。进一步的分析与解释详见参考文献[5]。

确定了换热边界气体参数的变化规律，接下来考虑如何在ANSYS CFX软件中实现边界数据的定义。图2为某涡轴发动机涡轮叶片模型，叶片沿有三个内腔和一个排尾缘冷却孔。首先将慢车与起飞状态的稳态边界数据文件读入软件中生成相应的函数，其中叶身外表面燃气参数

  

图2 涡轮工作叶片模型Fig.2 Turbine working blade model

以（x，y，z）三维坐标为自变量，内腔壁面冷气参数以径向高度z为自变量，如表示叶身燃气参数的函数为yeshen，则温度用表达式yeshen.Tg（x，y，z）表示，换热系数用表达式 yeshen.Hw（x，y，z）表示；如1腔冷气参数的函数为inner1，则温度用表达式inner1.Tc（z）表示，换热系数用表达式inner1.Hc（z）表示，在读入所有的边界文件后，生成的函数见表1。

 

表1 所有的边界函数及表达式Table 1 Boundary function and expression

  

慢车（读入） 起飞（读入） 瞬态（构建）yeshenidle.Tg（x，y，z）yeshentakeoff.Tg（x，y，z） yeshenTg叶身yeshenidle.Hw（x，y，z）yeshentakeoff.Hw（x，y，z） yeshenHw 1腔inner1i.Tc（z） inner1t.Tc（z） inner1Tc inner1i.Hc（z） inner1t.Hc（z） inner1Hc 2腔inner2i.Tc（z） inner2t.Tc（z） inner2Tc inner2i.Hc（z）inner2t Hc （z）inner2Hc 3腔inner3i.Tc（z） inner3t.Tc（z） inner3Tc inner3i.Hc（z）inner3t.Hc （z）inner3Hc尾孔wyi.Tg（z） wyt.Tc（z） wyTc wyi.Hc（z）wyt. Hc （z）wyHc

以叶身外表面任一点（x，y，z）为例，说明瞬态边界条件表达式的构建过程。构建一个表达式yeshenTg表示燃气温度：

在推进信息化建设时，会带来企业内部工作内容或岗位的变化、花费大量资金等问题。此时，如果没有领导的重视，信息化建设就无法进行下去。因此，在人力资源管理信息化的建设中，企业领导班子必须要态度明确，有坚定不移的决心和身体力行的态度，在信息化建设的开始阶段，做好宣传工作，消除员工顾虑，为进一步推动企业全面信息化的建设和发展打下坚实的基础。

 

式（2）应能表示全时间范围内的燃气温度值。在Ⅰ时间段，f1恒为1，f2恒为0；在Ⅱ时间段，f1从1线性减至0，f2从0线性增至1；在Ⅲ时间段，f1恒为0，f2恒为1；在Ⅳ时间段，f1从0线性增至0，f2从1线性减至0；在Ⅴ时间段，f1恒为1，f2恒为0。因此，需要找出f1、f2函数能在不同时间段应满足如下要求：

 

构建的f2各分量函数如下：

 

式中：ρ为材料密度；c为材料比热容；K为材料热导率；T为温度。

同理，分段函数f2也采用5个分量函数相加的形式，即：

 

其中，f21≡0，f25≡ 0。

（2）叶根圆角处外壁温变化比前缘慢，在上推过程中，燃气温度在第15s稳定，但壁温在第30s基本稳定，一直到第50s才完全稳定。

 

可以看出，通过构造出满足式（3）、式（4）的f1、f2函数，则式（2）可以表示全时间段内随时间变化的燃气温度边界条件。为了把分段函数f1构造成单一表达式的形式，需要采用分量函数相加的形式，即：

 

对内腔及其他边界均采用相同的方法构建边界表达式。

3 叶片瞬态热分析

按图3状态循环分析叶片的瞬态温度。

  

图3 发动机工作状态循环Fig.3 Operating cycle of engine

在ANSYS CFX软件中读入模型网格文件，按上述介绍的方法定义瞬态边界函数并加载至相应边界。时间步长取1s，每个时间步内迭代10次（根据每个时间子步迭代后残差的大小确定）以保证瞬态收敛，每隔2s输出当前时间步的温度结果文件。

图4列出了叶片在全时间段内部分时刻点下温度变化情况。

其实，花瓣表面并非我们肉眼看上去那么光滑。不知大家对花瓣上的小水珠是否有印象：这些小水珠好似一个个晶莹剔透的小水晶球，吸附在花瓣上，轻微地抖动并不会使它们滑落。这是因为花瓣表皮细胞有许多突起，且细胞表面覆盖着的蜡质层会形成一个疏水界面，防止水填充进这些含气的空间。

首先给定发动机的典型工作循环，如图1所示。在t0时刻，发动机工作在慢车状态，持续至t1时刻，从t1至t2时间段逐渐上推至起飞状态，再持续至t3时刻，从t3至t4时间段逐步下拉至慢车状态并持续至t5时刻。

  

图4 各时刻点瞬态温度Fig.4 The transient temperature at each time point

图5给出了叶片表面三个位置壁温监测点，图6给出了检测点的壁温随时间的变化曲线。

  

图5 前缘、叶根圆角与榫齿温度监测点Fig.5 Temperature monitor points of front edge，root and tenon tooth

  

图6 监测点的瞬态温度变化曲线Fig.6 Transient temperature curve of monitor points

从图6可以看出：

为了探讨农村地区收入不平等究竟是由城市群与非城市群间(组间)，还是其组内收入差距扩大所引起的，本文采用 Shorrocks[24]的子群体分解法来进行分析。由于使用基尼系数进行子群体分解时，存在“剩余项”，不适合用来进行子群体分解[25]。因此，本文将中国农村划分为城市群地区与非城市群地区，用泰尔指数来度量不平等，结果如表1所示。通过泰尔指数分解，可知：

（1）在发动机状态上推与下拉过程中，前缘点外壁温基本可以随燃气温度实时变化。

借助了软件自带的step函数[6]构建了f1各分量函数：

好箫。刘雁衡内心忍不住赞叹。他见过许多箫，从来没有哪一管，像眼前的这样，色调如此优雅，那种黄，仿佛是一种古玉的沁色，有些透明，又让人看不透内里。竹管上洒着斑点，美丽却不花哨，内敛，含蓄，在古玉半透明的质地里温润地显现。

（3）榫头处温度变化最慢，变化速率最平缓，温度稳定所需时间最长，在上推过程中，壁温一直到第60s才完全稳定。

另外，各基层党组织入党积极分子平均培养周期差距较大。其中，平均培养周期最短的为2.6年，最长的达到6.2年。

以上温度变化规律原因分析得出，由于前缘处燃气换热系数较高且壁厚较薄，前缘处换热热流大且金属热容小，所以温度变化快。叶根圆角处壁厚较大且向榫头导热明显，温度变化较慢。榫头处离燃气通道较远，需要一定的导热时间，所以温度变化最慢。

4 结论

通过分析，可以得出以下结论：

（1）对于涡轮叶片，与燃气直接接触的叶身部位在5～15s以内温度可稳定；在燃气非直接接触的榫头部位则需要40s左右。

（2）在ANSYS CFX软件中通过分段函数构建的权系数可迅速建立瞬态边界数据表达式，这种定义方式省去了多载荷步分析过程每个时间步上的人工操作，大大提高了边界加载工作的效率，同时分析得出的数据也便于后处理分析，为今后复杂模型的三维瞬态热分析工作奠定了良好的基础。

参考文献

[1]Heidmann J D，Kassab A J，Divo E A，et al. Conjugate heat transfer effects on a realistic film-cooled turbine vane[R].USA:ASME-paper GT2003-38553，2003.

[2]Rigby D L，Lepicovsky J. Conjugate heat transfer analysis of intemally cooled configurations[R].USA:ASME-paper 2001-GT-405，2001.

[3]Elfert M，Jarius M P. Datailed flow investigation in a ribbed turbine blade two-pass cooling system[R].Germany:ISABE-2005-1115，2005.

[4]高飞. ANSYS CFX14.0超级学习手册[M].北京：人民邮电出版社，2013.Gao Fei. ANSYS CFX14.0 super learning manual[M]. Beijing：Posts and Telecom Press，2013.（in Chinese）

[5]毛军逵.空气系统瞬态分析技术：典型元件瞬态特性研究[R].湖南：中国航发湖南动力机械研究所，2013.Mao Junkui. Transient analysis of air system：Analysis of transient characteristics of typical elements[R].Zhuzhou：AECC Hunan Aviation Powerplant Research Institute，2013.（in Chinese）

[6]龚曙光. ANSYS参数化编程与命令手册[M].北京：机械工业出版社，2009.Gong Shuguang. ANSYS parameterized programing and command manual[M]. Beijing：China Machine Press，2009.（in Chinese）