无源雷达利用外辐射源信号经目标散射后的回波来提取目标信息，其不需要频谱分配，对环境不会造成电磁污染，具有抗摧毁能力强、隐蔽性好、机动性强等诸多优势。基于机载平台的无源雷达由于作用距离不受地球曲率和地面遮挡的影响，具有“高瞻远瞩”的优势，成为当今无源雷达研究的重要热点之一[1，2]。特别是机载无源合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）系统具有良好的电子对抗性能，在军事和民用领域将具有广泛的应用前景[3～8]。

目前，机载有源主动SAR系统的运动目标成像已得到广泛研究，主要涉及的技术有时频分析、运动补偿和距离徙动校正等。而机载无源SAR的运动目标成像还很少有人研究。由于机载无源SAR系统具有信号带宽较窄、双站测量模式和目标回波功率较低等特点，传统有源主动SAR系统的运动目标成像方法将不再适用。

针对上述问题，本文提出一种基于稀疏重建的机载无源SAR运动目标成像算法。所提算法基于探测场景的稀疏性，首先设定运动目标速度的估计区间，然后对速度区间中的每个估计值生成字典矩阵，再将这些字典矩阵按行排列生成联合字典矩阵，以此为基础采用稀疏重建算法进行优化求解，获得联合反射系数向量，最后对联合反射系数向量进行分割提取得到不同速度对应的反射系数向量，从而同时获得探测区域的成像结果和运动目标的速度。仿真试验结果验证了所提算法的准确性和有效性。

1 机载无源SAR运动目标信号模型

机载无源SAR接收机沿着轨迹Γ匀速飞行，初始位置位于r0，飞行速度为vr。一个静止外辐射源位于b。地面共有K个匀速运动的目标，第k个目标的初始位置为匀速运动的速度为机载无源SAR接收机有两个接收通道，一个参考通道用来接收直达波参考信号，一个监测通道用来接收目标回波信号。直达波参考信号可以表示为：

在实施对农村精准扶贫的同时，特别强调教育扶贫；在谈到振兴乡村的时候，不仅要振兴乡村的经济，还有乡村的教育。如今乡村学生依然面对着与中心城市许多学生不一样的教育问题，找出困境，发展教育，振兴乡村，也是蕴含在2018年中央一号文件中的重要内容。本文通过对乡村学生所面对的家庭、学校和社会各层次教育中所存在的困难提出问题，并为乡村教育提出改革策略，为振兴乡村教育提供建议。

 

式中：u（t）为信号的复包络，fc为信号载频，c为电磁波传播速度，t为快时间，对应信号的传播时间，τ为慢时间，对应载机位置的采样时间，r（τ）为外辐射源到接收机的距离，可表示为：

 

式中：r（τ）=r0+vrτ表示 τ时刻载机的位置。

E-mail：qulele83@126.com

刘宇（1995- ）男，硕士研究生。主要研究方向：无源雷达成像技术。

目标回波信号可写为：

 

式中：σk为第 k 个目标的反射系数，ρ（k）（τ）为外辐射源发射的信号经第k个目标反射后至接收机的距离，可表示为：

 

式中：表示τ时刻第k个运动目标的位置。

如果没有理查德·帕克，Pi也不可能会生存下来，老虎带给他的一起对抗孤独的陪伴和时刻警惕的生存危机意识，给了他生的勇气和斗志，最后让他们两个都得到了共生。

 

采用均方误差（MSE）来衡量成像重建性能。MSE定义为：

 

式中：频率f∈（-B/2，B/2），B为信号带宽。设计滤波因子G（ f ）=U*（ f ）U（ f ），对式（6）进行频域滤波，得到频率—慢时间域的回波：

 

2 基于稀疏重建的运动目标成像

设慢时间维共有 M 个均匀采样时刻 τ1，τ2，…，τM，频率维离散为N个均匀频点f1，f2，…，fN，将探测区域沿方位向和距离向划分成Nx×Ny个均匀空间网格，则待重建图像可经过列堆叠操作转换为Ny Nx×1维反射系数向量σ。在第m个慢时间采样时刻，式（7）可以表示为矩阵向量的形式：

 

式中为测量噪声向量。Ψm为维矩阵，其第 n（n=1，2，…，N）行第 q（q=1，2，…，Nx Ny）列元素可表示为：

 

需指出的是，由于目标的双站距离ρ（q）（τm）与目标的运动速度有关，所以Ψm和目标的运动速度有关。

4）苹果采收后，全园喷1次杀菌剂+叶面肥。例如果康宝200倍液+氨基酸原粉500倍液+2%尿素+芸薹素481，起到清园杀菌、延缓叶片衰老、增加营养、提高树体防冻能力的作用。

考虑到共有M个慢时间采样，则可得到线性矩阵方程：

 

式中：需指出的是通常目标的个数K远小于划分的空间网格数NxNy，σ仅有少数个非零元素，所以σ是稀疏向量。

由于矩阵Ψ和目标的运动速度有关，而目标的运动速度是未知的，为实现对目标运动速度的估计，设定运动目标在方位向和距离向的速度估计区间，将速度估计区间在方位向和距离向分别划分为Nvx和Nvy个离散值，则可得到 NvxNvy个速度组合值。对于第 l（l=1，2，…，NvxNvy）个速度组合值（vxl，vyl），对应的字典矩阵为 Ψ（vxl，vyl）、反射系数向量为σ（vxl，vyl），当探测场景中有物体以速度（vxl，vyl）运动，则 σ（vxl，vyl）不为 0，反之 σ（vxl，vyl）为 0。因此，可通过构造联合字典矩阵和联合反射系数向量得到线性方程：

 

式中：I（i，j）表示真实目标像的第（i，j）个元素， 表示重建目标像的第（i，j）个元素。图3给出了MSE与SNR的关系曲线。对于每一个固定的SNR，重复100次试验得到MSE。从图3中可以看出，随着SNR的增大成像重建结果的MSE逐渐减小，当SNR大于10dB 时，成像重建结果的MSE也趋于稳定，说明所提成像算法具有较强的噪声鲁棒性。

由于σjoint是稀疏向量，式（11）可以通过求解l1范数最小化问题得到求解：

 

式中：η为容许的重建误差上限。式（12）表示的稀疏最优化问题可利用正交匹配追踪算法得到求解[9]。当σjoint得到重建后，将σjoint重排成NvxNvy个Nx ×Ny维矩阵，即可得到不同预设的目标速度下对应的成像结果并可实现目标运动速度的估计。

3 仿真试验与分析

下面通过仿真试验来验证所提算法应用至机载无源SAR运动目标成像和速度估计的有效性。图1给出了机载无源SAR仿真场景示意图。仿真场景以成像场景中心为原点，利用中国移动多媒体广播信号（CMMB）作为外辐射源[10]，信号带宽为8MHz，调制方式为OFDM，外辐射源信号的中心频率为546MHz，选取频带宽度为[542 550]MHz，频率采样点数N=21。外辐射源的位置为（-5，-5，6）km。成像区域大小设为96m×96m，离散为32×32像素点。假设地面上有三个运动目标，目标的初始位置和运动速度见表1。载机以v=200m/s的速度沿着平行于x=8km的直线飞行，飞行高度为6km。慢时间τ的采样间隔为0.5s，整个测量孔径共有M=61个接收位置。将回波数据加入加性高斯白噪声，信噪比（SNR）为10dB。目标在x和y方向的运动速度的预设估计区间均为[-2 2]m/s，速度均匀离散步长均为1m/s，这样共有5×5=25个速度组合值。

所以他们要尽所能，让每一天都活得开心，这样才是赚到了。这些年，他们的感情越来越好。周启明又变成了之前那个温柔体贴的周启明，只是他更加黏钱海燕。每天睁开眼，会说情话。遇到节日，会精心挑选礼物。

  

图1 机载无源SAR仿真场景示意图（单位：km）Fig.1 Geometry of airborne passive SAR in the simulation（unit：km）

 

表1 目标的初始位置和运动速度Table 1 Initial position and moving velocity of targets

  

目标 初始位置/m 运动速度/（m/s）1（-3，-3，0） （-2，-2，0）2（15，15，0） （1，1，0）3（-36，30，0） （1，-1，0）

仿真计算环境为：采用Intel（R）Core（TM）i7-4500U CPU@2.0 GHz，8GB的内存，64位Microsoft Windows 7系统，仿真软件采用MATLAB。图2给出了对应不同目标运动速度预设值的成像结果，成像重建时间为0.86s。图中黑色圆圈代表目标的真实起始位置。从图2中可以看出所提算法不仅可以实现对目标运动速度的准确估计，而且能够对目标位置的快速准确定位。

式中：为复相关运算，对式（5）在快时间维进行傅里叶变换，并记则式（5）可转化为：

 

式中：联合字典矩阵为维矩阵，联合反射系数向量为NvxNvyNx Ny×1维向量，σjoint包含了所有可能的速度值对应的反射系数向量。

乳腺癌属于常见的女性恶性肿瘤，临床防治乳腺癌疾病中予以早期发现、早期诊断、早期治疗比较关键，经资料显示早期乳腺癌具有90%及以上的的治愈率，是WHO认可经早期诊断可将死亡率降低的一种恶性肿瘤。现今经病理组织学诊断发现，主要包括导管原位癌、小叶原位癌、早期浸润性癌、良性瘤早期癌变等早期乳腺癌疾病。

  

图2 成像结果Fig.2 Imaging results

  

图3 MSE与SNR的关系曲线Fig.3 The relationship between MSE and SNR

4 结论

本文考虑机载无源SAR的探测场景具有稀疏性的特点，首先基于预设速度区间中的每个估计值生成字典矩阵，然后将这些字典矩阵按行排列生成联合字典矩阵，采用稀疏重建算法进行优化求解得到联合反射系数向量，最后对联合反射系数向量进行重排得到不同速度对应的反射系数向量，从而获得探测区域的成像结果和运动目标的速度估计。本文所提成像算法为机载无源SAR运动目标成像提供了一种性能优异的解决方案。本文假设当目标的真实运动速度不在预设的速度估计值上，如何实现对目标的准确稳健成像，将是下一步的研究重点。

参考文献

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[2]万显荣，梁龙，但阳鹏，等. 移动平台外辐射源雷达试验研究[J]. 电波科学学报，2015，30（2）：383-390. Wan Xianrong，Liang Long，Dan Yangpeng，et al. Experimental research of passive radar on moving platform[J]. Chinese Journal of Radio Science，2015，30（2）：383-390.（in Chinese）

[3]张璇，汪玲. 适用于非合作发射源的合成孔径雷达无源成像方法 [J]. 航空学报，2013，34（6）：1397-1404. Zhang Xuan，Wang Ling. A passive synthetic aperture radar imaging method for non-cooperative transmitters[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2013，34（6）：1397-1404.（in Chinese）

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[10]万显荣，岑博，程丰，等. 基于CMMB的外辐射源雷达信号模糊函数分析与处理[J]. 电子与信息学报，2011，33（10）：2489-2493. Wan Xianrong，Cen Bo，Cheng Feng，et al. Ambiguity function analysis and processing of CMMB signal based passive radar[J]. Journal of Electronics & Information Technology，2011，33（10）：2489-2493.（in Chinese）