0 引 言

文章编号：1004-7182(2018)02-099-06DOI：10.7654/j.issn.1004-7182.20180220

本文基于驾驶室模态试验进行有限元模型的修正，在通常仅把模态频率作为优化目标的基础上，同时优化仿真和试验振型的模态置信矩阵（Modal Assurance Criterion，MAC），以提高仿真模型的准确度。通过试验模态自相关分析确定试验结果真实可信，结合 MAC贡献量分析的结果得到仿真-试验模态的MAC矩阵。从结果上看在频率误差和 MAC值上均有较大差距，因此结合模态频率灵敏度和MAC值灵敏度分析，共同确定了需优化的关键参数，最后选择序列二次规划优化算法（Sequential Quadratic Programming，SQP），获取参数修正值。修正后的模型与模态试验结果的前6阶对比，在频率和振型上均达到良好一致性。

1 试验模态和仿真模态的获取

1.1 驾驶室模态试验

面对以上错误的认知，作为麻醉医生一定要有所行动，积极给予专业帮助。需谨记剖宫产镇痛的关键是充分有效，原则是尽量减少母体胎儿的阿片类药物暴露。为避免胎盘转运，最好在夹闭脐带之后给予镇痛药物。目前，临床实际中较为常用的剖宫产术后镇痛方式有如下几种：

学生学习了一段时间的语文知识之后，语文老师可以对学生的学习情况进行相应的考查。老师可以采用检测的方式对学生的语文学习情况进行分析，在这个检测过程中老师也要根据学生的具体情况进行分层，实施分层检测。如可以分为A、B两种检测试卷，对班级中的优秀生和中等生采用A试卷进行检测，对班级中的学困生采用B试卷进行检测，将B试卷的检测内容单独设置为考核文章中的基础性知识[5]。

试验设备采用PCB 086D20型力锤、PCB 333B20三向加速度传感器、LMS SCM205采集设备，如图1所示。测试中分批次分别在驾驶室各表面以及骨架结构处布置加速度传感器，共 228个测点，并选中驾驶室左后方一位置作为激励点，3个方向分别锤击5次，其中不包括响应和激励之间相干函数不理想、锤击质量不佳的测试数据，以提高激励信号的信噪比。试验得到的前6阶模态频率及振型如图2所示。

图1 模态试验对象及设备 Fig.1 The Product and Equipment in Modal Test

图2 试验模态各阶振型及频率 Fig.2 Mode Shape and Frequency of the Test Mode

1.2 驾驶室有限元模态分析

忽略驾驶室顶棚及仪表台处用于安装螺栓的角架，在 UG软件中对骨架蒙皮结构抽取中面，再利用LMS Virtual.Lab的Meshing和Structures模块完成有限元模型的建立，如图 3所示。骨架蒙皮结构采用壳单元模拟，单元平均尺寸10 mm，壳单元总数625 722，节点总数548 620，单元类型以Quad4为主，Tria3为辅；螺栓联接采用 RBE2单元模拟，焊缝在网格划分前进行物理连接处理。对建立好的有限元模型设置模态求解工况，使用动力学求解器 MSC Nastran计算200 Hz以内自由模态，模态提取方法为Block Lanczos。隐藏蒙皮网格后的部分模态结果如图4所示。

图3 驾驶室骨架蒙皮结构的有限元模型 Fig.3 The Finite Element Model of the Cab's Body-in-white Structure

图4 仿真模态各阶振型及频率 Fig.4 Mode Shape and Frequency of the Simulation Mode

2 相关性分析

2.1 相关性分析原理

若仿真模型和试验模型的振型正则化方法相同，且在一定频率范围内固有频率、振型、模态质量和模态刚度矩阵都一致，则可认为两者等价。因此对有限元模型进行修正时，不单单要考虑固有频率是否接近，还要考虑振型的一致性。而系统的响应可看做各阶模态振型的叠加，当频率和振型的一致性满足要求，仿真模型的响应结果才更有实际意义。

检验试验模型与有限元模型之间的固有频率是否接近是容易的，但振型的检验并不直观。工程中，常用模态置信准则[2]来评价试验模态振型与仿真模态振型的一致性，其定义如下：

式中 ψ T es t，i 为试验模型的第i阶模态振型向量；ψ FE，j为仿真模型的第j阶模态振型向量。

当 M ACi j =0时表示两个向量正交， M ACi j =1表示两个向量相等。因此，只有当试验模型和仿真模型的两个相近频率处振型MAC值为1，而其它MAC值为0，才是最为理想的相关性结果。在实际应用中，需尽量保证试验模型和仿真模型的对应模态MAC值大于0.8。

2.2 试验模态自相关

由模态分析理论可知，系统各模态间振型向量应相互正交，即任意两组模态振型的相关系数为0。但在实际试验过程中，受到传感器测点数量的限制，致使振型向量自由度数不足，不同模态阶次间振型不能有效辨识。因此通过试验自相关分析，得到试验结果各阶次的辨识程度，并作为试验结果优劣的评价指标[3]。通过LMS Test.Lab 16B提取试验模态振型参数，导入到LMS Virtual.Lab中进行相关性分析。图5为对驾驶室模态试验结果进行自相关分析得到的模态置信准则结果，图5中颜色越深表明MAC值越接近1，振型越为相似。

分析图5可知，MAC矩阵对角线上MAC值等于1，非对角线上的MAC值大部分均小于0.2。且7到9阶模态的MAC值介于0.2和0.8之间，表明振型存在空间混淆现象，这是由于随着阶次的增加，局部模态开始显现。前6阶模态良好的自相关性证明试验结果可信，后续将主要针对试验前6阶模态进行有限元模型的修正。

农业技术服务作为一个新兴行业，刚刚开始，越来越多公司进入到这个行业来，它不同于以往的以产品销售为目的的技术服务，那种技术服务不够全面、客观，仅限于把产品销售完成。以“农业技术服务+产品推荐+田间管理服务”为主的新型服务模式，这才是未来农业发展的新需求。优秀技术、合格产品、专业化农业是未来农业现代化发展的三大支柱。

图5 试验模态置信准则矩阵 Fig.5 Modal Assurance Criterion Matrix of Test Mode

2.3 贡献量分析

历史统计资料显示,在中国占主导地位的阶段,中国甘薯出口的单价与世界甘薯出口交易的平均水平基本相当．但2004年以后中国甘薯贸易的单价逐渐低于世界平均水平,且2010年以前这一差距不断拉大．不过,随后几年我国甘薯贸易均价与国际平均水平之间的差异正在逐渐缩小,2016年以来已经连续两年超过世界平均水平．2017年中国甘薯出口平均单价达1 257美元/t,是世界平均水平的1.5倍，如图4所示．

图6 3-10模态对的MAC贡献量分析结果 Fig.6 The Results of Contribution Analysis For the 3-10 Modal Pair

分析图6可知，在去除仪表台、顶棚、后侧骨架、后侧壁板、左侧骨架等13个自由度后，3-10模态对的MAC值由0.75提高到了0.80。综合MAC贡献量分析的结果，发现点 507、106、107等共 6个点对 MAC矩阵的影响均比较大，所以在试验模型中将这些点去除，再进行后续相关性分析。

2.4 试验-仿真模态相关性分析

作者简介：邢宏健（1992-），男，硕士研究生，主要研究方向为驾驶室NVH控制

图7 试验-仿真模态置信矩阵（视图TOP） Fig.7 MAC Matrix Between Test Mode and Simulation Mode(TOP View)

电气点检员的主要工作内容就是对在线生成设备（系统）进行点检、定期的检查，对照标准发现设备的异常现象和隐患，分析、判断其劣化程度，提出检修方案，并对方案的实施进行全过程监控的人员。电气专业点检员和其他点检员一样，必须具有较强的管理意识，强烈的工作责任心，以及较强的管理能力。还必须具有广泛的知识面扎实的专业知识，熟练的检修技术和处理现场电气设备故障的能力。

表1 修正前仿真、试验模态频率和MAC值 Tab.1 Modal Frequency and MAC Value of Test Mode and Simulation Mode Before Updating

试验阶次 频率/Hz 仿真阶次 频率/Hz MAC值 频率误差1 28.6 7 32.8 0.851 14.7%2 33.1 9 36.7 0.776 10.9%3 34.6 10 39.1 0.746 13.0%4 37.7 11 42.7 0.894 13.3%5 53.9 15 61.0 0.637 13.2%6 55.6 17 62.6 0.767 12.6%

3 灵敏度分析和有限元模型修正

3.1 基于频率和MAC值的灵敏度分析

从最初的对比结果可知频率整体偏高，将所用材料刚度值降低 10%后，计算发现频率误差有所减小，但MAC值仍不理想。在此基础上，通过灵敏度分析确定固有频率和MAC值对哪些参数更为敏感，确定关键位置的关键参数，提高计算效率，降低仿真模型误差[4]。

相关性分析是以试验测点为基础得到相应的有限元缩减模型，再计算得到MAC矩阵。模态置信准则贡献量分析先计算各个测点的各自由度在去除后对提升MAC值的影响，然后按影响大小进行排序。如果在仿真和试验相对应的阶次上同一个或几个测点的贡献量均比较大，则其很可能是试验中的疑似问题测点，如传感器松动等原因造成的。通过MAC贡献量分析可有效去除这些测点，提高MAC值，降低试验中人为误差的影响。图6显示了对试验模态第3阶和仿真模态第10阶所组成模态对（Modal Pair）的MAC值贡献量较大的各点及方向。

将仿真模型中设置的部分属性，根据网格所属的不同区域（顶棚、地板、仪表台等）切分成 2个或 3个相互独立的属性，以分别研究其对中间状态变量的影响。选取外围骨架、顶棚横梁、仪表台竖梁、地板横梁、后部蒙皮、顶棚蒙皮、地板外蒙皮、地板内蒙皮以及仪表台骨架等 9个厚度参数作为灵敏度分析的初始设计变量，分析结果分别如图8、图9所示。

小说通过生动鲜活的艺术形象、曲折跌宕的故事情节、优美动人的文学语言、丰富多变的创作技巧，在净化人的心灵、陶冶人的性情，培养鉴赏能力、创造能力，全面提高学生的语文素养、文化底蕴等方面有着重要的意义。高中语文教学的必修课程分为“阅读与鉴赏”和“表达与交流”两个大模块，小说教学作为“阅读与鉴赏”模块的重要组成部分，成为高中语文教学的重点和难点，是提升课堂教学有效性的一个关键点。但是，高中小说的教学现状不容乐观，教学效果不甚理想。如果能对高中小说教学进行有效性的研究，将高效策略运用到高中小说的教学上，一定能助语文课堂教学质量提升一臂之力。

越是乱世，小皇帝越喜欢亲小人远贤臣，蜀汉后主刘禅是这样，魏国小皇帝曹芳也是这样，他耽于宴饮，不亲政事，何晏忧心忡忡，向小皇帝写了封奏章，劝他少花点时间玩乐，多亲近大臣。这封奏章写得四平八稳，相比诸葛亮的《出师表》，文采不遑多让，就是怎么看都像学术论文。

图8 模态频率灵敏度分析结果 Fig.8 Sensitivity Analysis Results of Modal Frequency

图9 MAC灵敏度分析结果 Fig.9 Sensitivity Analysis Results of MAC Value

由图8、图9可知，对模态频率和相应MAC值影响较大的是后部蒙皮厚度、顶棚蒙皮厚度及地板外蒙皮厚度，其它参数如仪表台处横梁、顶棚处横梁、外围骨架等，对结果的影响较小，选择忽略。故最终的优化参数确定为后部蒙皮厚度、顶棚蒙皮厚度及地板外蒙皮厚度。

3.2 有限元模型修正

本文将相对应的仿真模态和试验模态的固有频率差趋于0以及振型MAC值趋于1作为目标函数，把灵敏度分析确定的修正参数作为设计变量，选择序列二次规划优化算法，在每次迭代中通过计算当前状态下的参数灵敏度确定各参数的移动方向和步长[5,6]，经过多次迭代，最终获取参数修正值及准确的有限元模型。修正前后设计变量值如表2所示。

表2 设计变量修正前后对比 Tab.2 Comparison of the Design Variables Before and After Updating

修正参数 初始值 下限值 上限值 修正值后部蒙皮厚度/mm 2 1.8 2.2 1.852顶棚蒙皮厚度/mm 2 1.8 2.2 2.102地板外蒙皮厚度/mm 2 1.8 2.2 1.816

表3为优化后的频率和MAC值结果。从表3中可以看出频率误差整体上均有较大程度降低，由原来的10%以上降为5%左右，仿真模态与试验前6阶模态振型的MAC值达到了0.8以上或接近0.8，一致性更为良好，验证了模型修正方法的合理性和有效性。

表3 修正前、后频率误差和MAC值对比 Tab.3 Comparison of Frequency Errors and MAC Values Before and After Updating

试验阶次 频率/Hz 前 后 前 后 前 后 前 后仿真阶次 频率/Hz MAC值 频率误差1 28.6 7 7 32.8 30.2 0.851 0.846 14.7% 5.9%2 33.1 9 8 36.7 32.5 0.776 0.862 10.9% -1.8%3 34.6 10 10 39.1 36.0 0.746 0.727 13.0% 4.1%4 37.7 11 11 42.7 38.8 0.894 0.896 13.3% 2.8%5 53.9 15 15 61.0 51.5 0.637 0.773 13.2% 7.6%6 55.6 17 17 62.6 57.4 0.767 0.801 12.6% 3.2%

4 结 论

本文研究了特种车驾驶室动力学模型修正的相关问题，主要包括模态相关性判断、频率和MAC值灵敏度分析、修正参数的确定以及相应的优化设计方法，得到的初步结论如下：

试验模态和仿真模态并非一一对应，会产生一定的错位，主要是因为试验测点的自由度远小于有限元模型自由度，部分模态不能有效识别。因此，考虑振型的一致性显得更为必要。

本文不仅针对模态频率进行优化，同时把MAC值作为优化目标，结果表明优化后的模型在频率和 MAC值上都更为理想。只有当模态频率和振型均达到一致，所修正有限元模型的工程实用价值和可信度才会更高。

通过灵敏度分析结合模态置信准则贡献量分析共同确定优化参数的方法更为准确有效。模态置信准则贡献量分析通过去掉导致MAC值低的部分测点，为灵敏度分析提供准确的MAC矩阵；灵敏度分析技术通过比较主要参数贡献量确定优化参数，避免了由于参数引起的分析不足和分析困难的问题。

参 考 文 献

[1] 宋向荣, 李建康, 郑立辉，等. 基于模态相关分析的发动机曲轴箱模型修正[J]. 机械设计与制造, 2010(3): 213-215.

Song Xiangrong, Li Jiankang, Deng Lihui, et al. Finite element model modification of crankcase based on modal correlation analysis[J].Machinery Design & Manufature, 2010(3): 213-215.

[2] 徐猛, 杨志永, 翟乃斌, 等. 基于预试验(Pre-test)的车身动态性能模态试验方法[J]. 振动与冲击, 2009(11): 187-190, 213.

Xu Meng, Yang Yongzhi, Zhai Naibin, et al. Modal test of white vehicle based on pre-test body[J]. Journal of Vibration And Shock, 2009(11):187-190, 213.

[3] 徐猛, 张俊红, 刘海, 等. 基于预试验的白车身动力学模型评价与优化[J]. 汽车技术,2013(2):1-4.

Xu Meng, Zhang Junhong, Liu Hai, et al. Evaluation and optimization of dynamic model of body-in-white based on pre-test[J]. Automobile Technology, 2013(2):1-4.

[4] 黄石华. 基于刚度特性的车身结构轻量化研究[D]. 长沙: 湖南大学,2012.

Huang Shihua. Research on the body structure lightweight based on stiffness characteristics[D]. Changsha: Hunan University, 2012.

[5] 袁爱民, 戴航, 孙大松. 考虑边界条件约束和参数灵敏度的斜拉桥有限元模型修正[J]. 应用基础与工程科学学报, 2010(6): 900-909.

Yuan Aimin, Dai Hang, Sun Dasong. Finite element model updating for a cable-stayed bridge considersing the boundary condition constraint and parameter sensitivity[J]. Joural Of Basic Science And Engineering, 2010(6):900-909.

[6] 于金朋, 张卫华, 黄雪飞, 等. 基于试验模态的高速列车车体结构动力学模型修正研究[J]. 噪声与振动控制, 2015(3): 73-77, 168 .

Yu Jinpeng, Zhang Weihua, Huang Xuefei, et al. Dynamic model correction of car-body structures of high-speed trains based on experimental modals [J]. Noise And Vibration Control, 2015(3): 73-77,168.