0 引 言

喷管是火箭发动机推力室的重要组成部分，其功能是将高温燃气工质加速、热能转化为动能、高速排出以产生推力。燃气在喷管内流动会有各种损失，主要为化学不平衡损失、非轴向流损失、气流与壁面的摩擦损失及通过壁面的传热损失[1]。其中，化学不平衡损失是喷管的主要损失，原因是喷管内的复合反应滞后于流动状态的变化，难以控制和补偿；非轴向流损失和传热损失在采用了再生冷却的特型喷管中影响极小。摩擦损失对发动机比冲有一定的影响，它与贴近壁面的附面层直接相关。此外，由于附面层内流速迅速降低至壁面处的静止，使得壁面处的流通能力降低，导致按非粘性流设计的推力最优喷管型面实际工作时偏离设计状态，造成比冲性能损失。因此，对喷管附面层的计算以及基于附面层的喷管型面修正对于摩擦损失的估算和控制以及比冲性能的提升具有重要意义。

本文采用 Patankar-Spalding积分方法求解动量方程和能量方程，以STAN5程序为基础，编制了用于计算火箭发动机喷管附面层的Fortran程序，并对某型号发动机型面进行了附面层计算，得到的结果与CFD软件计算结果接近。

火箭发动机喷管中的流动包括亚声速、跨声速和超声速等多种情况，在附面层中存在着化学反应、物质交换、对流传热等过程，计算十分困难。Evans[2]、Nickerson[3]对发动机喷管性能进行了准确的计算，但程序规模大且输入输出困难，因此在计算精度要求不高时可对各种影响因素作一定取舍，同样可以得到在工程研制中有用的结果；Coats等[4]开发的VIPER程序是对TDK中BLM模块的改进，重点关注工质的流动，适用于大面积比和纵向曲率较大的喷管附面层计算；黄崇锡[5]提出的大纵向曲率的附面层理论主要考虑了型面的纵向曲率对流动的影响，在计算中忽略其它过程；Crawford等[6]开发的STAN5程序中考虑了壁面附近存在的物质交换，并能求解对应的物质交换方程；于胜春等[7]采用积分方法求解湍流附面层控制方程组，考虑了喷管内的对流换热问题，得到的结果与 Bartz公式的计算结果较为吻合。

1 计算方法

1.1 控制方程

实际的火箭发动机喷管内的燃气流动十分复杂，而附面层只是靠近壁面极薄的一层。为便于分析，将流动简化为二维轴对称流动，忽略压力在垂直于壁面方向上的变化，并不计彻体力和源项，则对应的控制方程为

式中 U，V分别为x，y方向的速度；r为到对称轴的距离；P为静压；h，h∗分别为工质的静焓和总焓；ρ，k，c， µ分别为工质的密度、热导率、比热和动力粘度；u′，v′，h′分别为速度和总焓由于湍流造成的波动项。

目前所开展的校企合作还不够深入，不少企业在校企合作培养人才过程中积极性不高，更愿意提供学生实践的场所，不愿意花更多精力参与培养过程。为了提高企业的参与度，有学者认为“政校企”合作应是我国教育发展的新模式，在地方政府部门的支持和引导下，企业与高校密切合作，形成地方政府、高校、企业三方共同参与，建立相互依赖、互利互惠的合作伙伴关系[5]。根据德国校企合作经验，开展深度的校企合作，应建立、健全、完善校企合作的激励机制，充分考虑各种因素，全面激发各参与主体合作的热情，制定一系列科学合理的奖励措施、一揽子行之有效的惩戒举措，充分挖掘产学研合作各方的潜力[6]。

图1 计算坐标系 Fig.1 Calculation Coordinate

图5给出了喉部、距喉部轴向距离为0.8 m的中间截面和出口3个截面上速度分布的结果对比。

涡粘性系数Mε可由混合长度理论计算得到，即：

式中 l为混合长度，可由下式计算：

式中 κ为冯·卡门常数，取值为 0.4～0.41；D为范德列斯特衰减函数； y +(ν w /ν)为到壁面的无量纲距离；A+为等效粘性底层厚度，取值为25。

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式正确的是( ).

为表述方便，引入等效粘度µeff，即分子动力粘度和湍流粘度之和，则动量方程中粘性力项可表示为µeff(∂ U/∂y)。同理，能量方程中的总焓脉动项则引入湍流普朗特数 P rt表示，其值通过经验公式计算，引入等效普朗特数 P reff可对方程进一步化简。

本文引入了流函数ψ使得 ρ r U =∂ψ / ∂ y成立，通过流函数可使连续方程自动成立并将方程从x−y坐标系转换到x−ψ坐标系。通过Pantankar-Spalding坐标转换，引入 ω = ( ψ −ψ I ) /(ψ E − ψI )将方程进一步转换到x−ω坐标系。经过上述变换后的动量方程和能量方程如下：

式中 m I'' ，m E''分别为内、外边界的质量转移率，与内、外边界流函数在流向上的梯度值有关；下标I，E分别为内外边界

本文中采用的是曲线坐标系，x方向为沿壁面方向，y方向为垂直壁面方向，如图1所示。

河溪、沟道等水体作为半干旱地区生态系统重要的组成部分之一，已被世界各地视为研究重点和保护对象。对水体实施生态监测和正确评价是保护水体的前提条件。本文基于对北京山区长期的研究与实践经验，借鉴欧盟水框架指令，形成了一套较为系统的水体监测方法，初步构建起河溪生态质量评价体系。通过对北京山区河溪等小型水体生态监测、评价方法的探索，及已经取得的研究成果，将对山区水源保护与治理提供基础参数和科学依据，推动全市生态建设的进程。

从式（7）、式（8）可以看出，整理后的动量方程和能量方程形式上一致，仅两式的未知数不同，因此可以将两式统一表示为变量为φ的形式：

式中 a，b，c，d为与计算位置、工质物性等相关的常数。

在现有电机试验站中，电机进行型式试验需要使用的变频变压电源，其在输出频率电压调节、电源供电质量以及一些特殊应用上都有较高的要求，系统比较复杂，造价占比也较高。对于大功率试验站的变频变压试验电源，目前可供采用的产品和方案大致可以分为静止变频电源与机组变频电源两大类。

1.2 数值方法

本文采用有限体积法求解上述得到的偏微分方程，如图2所示。

图2 计算选取的控制体积 Fig.2 Control Volume for Calculation

为了准确计算靠近壁面的各物理量，本文还引入了滑移点[9]，其主要思想是假定物理量在靠近壁面区域内满足指数规律，利用插值和Taylor级数展开写出结合点处的变量值和一阶导数值，从而求出滑移点处的变量值。

选取图2所示的控制体积，对式（9）中的各项进行从xu到xd、ωi−1/2到ωi+1/2的二重积分，并采用文献[8]中的方法建立对应的差分方程。这种通过积分得到差分方程的方法，比采用Taylor级数展开进行差分在防止误差和满足守恒方程物理概念方面具有明显的区别，所得到的差分方程是一个六点隐式差分格式，对于任意的推进步长都是稳定的[8]。对差分方程进行整理，经过化简可以得到如下的有限差分形式：

分析以广佛两市2015年11月以来1万的出租车GPS数据和计价器数据为基础，限于篇幅，本次仅结合需求和用地等规划广佛两市出租车返程点. 通过分析，目前出租车行程起讫点呈现出3个特点：①出行需求集中在两市毗邻地区，并且广州市境内出行需求总量高于佛山市；②局部出行需求呈点状(如广州南站)、带状分布(广佛路、花地大道、龙溪大道)分布；③除毗邻区域外，广佛两市出租车需求集中在客运枢纽和地铁站，如白云国际机场、广州南站、广州站、广州东站、芳村客运站以及浔峰岗地铁站、黄沙地铁站、西朗地铁站等.

采用有限元软件建立计算模型，分析地基处理前后，新老路堤表面工后沉降和横坡度变化规律；然后对路面结构层在不同工后沉降条件下的附加应力响应进行研究；最后通过改变新加宽路基基底的复合地基设计参数，对比各工况组合的路堤表面横坡度变化规律和路面结构层附加应力回应情况，从而制定合理的差异沉降控制标准。

式中 A，B，C为与上游物理量相关的常数。

对 dx截面所有节点进行计算，可以得到一个线性方程组，未知数的系数组成一个三对角线矩阵，在给定边界值的条件下通过迭代法可以求解。

1.3 近壁面处理

以上构造有限差分方程的过程中假定所求变量在ω方向上是线性变化的，而喷管流动中靠近壁面的区域，速度、总焓等梯度较大，这一假定是不准确的，需要另作处理。本文在近壁面设置一个结合点，在靠近主流区域内求解上述有限差分方程，在近壁面区域单独求解，并使两者的解在结合点处相匹配，即对应的无量纲相似准则数相等。

与附面层相关的3种厚度沿壁面的变化如图6所示，选取的3个截面的厚度结果如表1所示。从图6可知，Fortran程序和CFD软件的计算结果差距很小，而且利用 Fortran程序可以直接求出各截面的 3种厚度，不像采用CFD软件计算时还要进行数据的后续处理，提高了计算效率。

式中 +τ，wV+，U+，P+，y+分别为无量纲剪切应力、壁面 y向速度、沿壁面方向速度、压力和垂直壁面距离。

将壁面切应力公式转换到壁面坐标系可表示为

式中 µ+为无量纲动力粘度，为有效动力粘度与壁面分子动力粘度之比。

在靠近壁面的区域内，流体的分子粘性作用占主导，因此可以假设µ+=1，由式（11）、式（12）可得到关于U+的一阶线性常微分方程，利用边界条件y+= 0 时 U += 0 对其进行求解并化简得到：

Fortran程序将最靠近壁面的两个网格点连线的中点作为结合点，其速度可以取为临近两点的算术平均，并根据 R e= U +y+和式（13）联立求解，进而可表示出壁面切应力和摩擦阻力系数，再求出新的摩擦速度。如此反复迭代可得到近壁面较准确的速度分布。对能量方程的处理方法与此类似，只是参照的无量纲数不同。

由图2可以看出，xu ，xd表示壁面上相邻计算截面的位置，垂直壁面方向划分为若干节点。本文采用沿x方向推进的计算方法，xu截面的所有物理量作为已知，将 xd截面的物理量作为未知量。

在对壁面区域的处理中，Fortran程序还引入了一个子函数用于对壁面网格进行调整，其主要作用是通过在壁面删去或插入网格点，保证结合点处的壁面y+在一个合理的范围内。对于本文采用的壁面处理方法，一般控制y+在0～1范围内，保证在Couette流方程中的湍流粘性项可以忽略。

1.4 程序说明

根据以上数值方法，参考STAN5程序的结构，编制了采用积分方法计算喷管附面层的Fortran程序。该程序由一个主程序驱动6个子程序分别完成相应计算，其结构框图如图3所示。

图3 积分方法程序结构 Fig.3 Structure Diagram of the Program Using Integral Method

由图3可知，求解函数STEP内包含滑移点计算、坐标变换、附面层参数计算、方程求解和初始化 5个模块，根据调用时输入参数的不同跳转到相应模块运行。

主程序的流程如图4所示。从图4中可以看出，由于动量方程和能量方程具有相同的形式，在求解过程中只需分别对相应系数进行计算即可对两个方程共同求解。此外，积分程序中不存在迭代过程，完成一个截面的计算后判断下一截面是否仍在计算范围内，若在则进行推进求解计算，一直到喷管出口。

图4 积分方法主程序流程 Fig.4 Flow Diagram of the Main Program using Integral Method

2 计算示例与结果分析

2.1 计算示例

本文采用以上的计算方法，以STAN5程序为基础，编制了用于计算火箭发动机喷管附面层的Fortran程序，对某型号发动机的喷管型面进行了计算，所计算的喷管扩张比为80，入口总压为11.5 MPa。为计算简便，工质的物性由多项式拟合给出，计算中根据变截面一维定常绝能流模型给定了壁面上82个点分别对应的主流速度等参数，从喷管入口处开始推进计算，推进过程中的主流速度等参数通过已知点参数线性插值得到。

由于喷管型面尚无附面层相关试验数据，因此Fortran程序计算结果主要与CFD软件计算的结果进行比较和分析。本文采用 Fluent14.5对喷管型面进行仿真计算，喷管的流动可简化为二维轴对称流动，湍流模型选用Spalart-Allmaras单方程模型。为了保证附面层计算的精度，该模型要求近壁面的y+控制在 3～5左右，因此需要对计算用网格进行多次加密，最终网格数量约54万个，计算工质为氢气和水蒸汽的混合物，两者物质的量之比为3∶10，采用理想气体模型，氢气和水蒸汽各自的物性采用 CFD软件自带的多项式拟合。

计算完成后，根据附面层位移厚度的定义和动量厚度的定义 计算各截面的位移厚度和动量厚度，其中δ为附面层厚度。在自编程序中利用循环结构进行积分直接输出厚度结果，在CFD软件计算中需先导出计算截面的速度、密度等参数，利用Excel数据处理软件计算。本文从喷管喉部到出口选取了3个截面的计算结果，对Fortran程序和CFD软件在同样位置的计算结果进行了对比。

2.2 结果分析

动量方程中的速度脉动项可以通过引入涡粘性系数Mε和湍流粘度tµ加以描述，即：

生命中的一切都发生得那么自然，像是已经被安排好了的剧情，我们这些演员，在声情并茂地演，并且，浑然不觉。

图5 3个截面上的速度分布计算结果曲线 Fig.5 Velocity Distribution on Three Calculated Cross Sections

由图5可知，通过Fortran程序和Fluent计算得到的同一截面速度分布规律一致，从3个速度分布图的横坐标的变化可以看出喷管的附面层随 x的增加逐渐变厚。

RCD负荷侧的N线和PE线不能接反；如图6所示，低压配电线路中，假设其中插座XS2的N线端子误接于PE线上，而其PE线端子误接于N线上，则插座XS2的负荷电流I不是经N线而是经PE线返回电源，从而使 RCD的零序电流互感器的一次侧出现不平衡电流 I，造成漏电保护器 RCD无法合闸.为避免N线和PE线接反，在电气安装中，按规定选择绝缘导线颜色：N线为淡蓝色，PE线为黄绿双色，A、B、C三相分别用黄、绿、红三色.

以动量方程为例，本文将喷管近壁面处的流动按Couette流动处理，将式（2）转化为二维平板流动的动量方程。引入摩擦速度 U τ =，将各物理量均转化为对应的无量纲量，将控制方程沿垂直壁面方向积分，并忽略彻体力影响和积分后的小量，可以得到：

图6 附面层厚度、位移厚度和动量厚度沿壁面的变化曲线 Fig.6 Boundary Layer Thickness, Displacement Thickness and Momentum Thickness Along the Wall

续图6

表1 3个截面上的附面层厚度、位移厚度和动量厚度 Tab.1 Boundary Layer Thickness, Displacement Thickness and Momentum Thickness on Three Cross Sections

附面层厚度/mm 位移厚度/mm 动量厚度/mm截面位置/m 主流速度m/s CFD 程序 CFD 程序 CFD 程序0 1735 2.00 1.78 0.27 0.28 0.14 0.20 0.80 3617 12.34 11.63 3.71 4.00 1.10 0.99 4.28 4080 65.74 60.40 26.93 26.31 4.67 4.20

由图 6可知，附面层在喷管圆柱段有所加厚，进入收敛段后迅速变薄并在喉部厚度最小，可忽略不计，进入扩张段后厚度以基本稳定的速度不断增加。因此在对喷管附面层的计算中，可以认为型面段的附面层是从喉部开始建立，并且在扩张段逐渐加厚。

由表 1可知，对于本文计算的面积较大的喷管，在出口截面的附面层位移厚度达到厘米量级，对喷管壁面的流通能力将造成影响，应该对该设计型面进行修正，从而提高喷管的实际性能。在工程实践中一般利用附面层的位移厚度对喷管型面进行修正。表2给出了该型面修正前后利用CFD软件计算得到的真空推力和比冲，修正后比冲提高0.87 s。

由于进行了近壁面处理，因此采用本文程序计算不仅可以描述附面层内的速度分布和厚度变化，还可直接给出与壁面摩擦等相关的物理量沿壁面的变化，这是利用CFD软件计算难以轻松得到的。

表2 修正前后发动机真空推力与比冲 Tab.2 Vacuum Thrust and Specific Impulse of Engine Before and After Modification

参 数 推力/kN 比冲/（m·s-1）修正前 2220.17 4236.16修正后 2224.64 4244.68增加量 4.47 8.52

壁面切应力沿壁面的变化规律如图7所示。由图7可知，由于附面层的存在导致的壁面摩擦在收敛段内迅速增强，在近喉部区域内壁面切应力达到峰值；进入扩张段后壁面摩擦开始减弱。在型面段后壁面切应力的下降速度逐渐平缓，这与实际情况相符。

图7 壁面切应力沿壁面的变化曲线 Fig.7 Wall Shear Stress Along the Wall

综上所述，采用CFD软件和Fortran程序计算得到的结果十分接近。而采用CFD软件计算网格数量巨大，为保证网格质量需在壁面划分近10万个点，要得到较好的收敛精度需要近4万步迭代，用时超过10 h；采用程序计算可以在1 min内计算出壁面近4千个截面的参数，足够描述附面层沿壁面的发展情况，并能直接给出位移厚度、壁面切应力等相关结果，计算时间大大缩短，效率显著提高。因此在同样精度下可以采用本文得到的程序进行附面层计算。

3 结 论

经过以上计算分析，可以得到以下结论：

古彩作为景德镇艺术瓷的一种古老文化，现已荣获国家非物质文化遗产认定。作为景德镇当代陶瓷人，只有通过不断的实践、总结和创新，继承传统古彩的优良技艺，结合当代艺术的审美情趣，力求丰富古彩的表现形式，反复尝试不同的创作手法,才能使古彩这门艺术不断地前进与发展。

a）本文编制了用于计算火箭发动机喷管附面层的Fortran程序，计算结果与CFD软件计算结果接近，在同样精度要求下可采用Fortran程序计算，大大缩短计算时间；

b）对于本文计算的面积比为 80的喷管，出口截面的附面层位移厚度达到厘米量级，采用位移厚度对设计型面进行修正后喷管真空比冲有所提高；

c）本文的计算结果还需要进一步的试验数据进行验证，同时，在计算中对湍流源项的模拟等方面可以进行改进，为工程实际中的喷管附面层计算和型面修正提供更可靠的参考。

在习近平新时代中国特色社会主义思想指引下，在党中央、国务院正确领导下，在区、盟业务部门大力指导下，全旗农畜产品质量安全工作取得了骄人成绩。但也要清醒地认识到，农畜产品质量安全工作任重道远，一定要把农畜产品质量安全工作记在心上、抓在手上。要不断创新工作，积极探索有效路径，通过树立市场意识、转变发展方式、提升融合效应等方式全面谋划农牧业高质量发展。要突出重点工作任务，坚持推进农牧业绿色发展和标准化生产，构建现代农牧业体系[3]。

参 考 文 献

[1] 刘国球, 等. 液体火箭发动机原理[M]. 北京: 中国宇航出版社, 2005.Liu Guoqiu, et al. Principle of liquid rocket engine[M]. Beijing: Chinese Aerospace Publishing House, 2005.

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