1 引言

测量的目的是为了得到测量结果，但在许多场合下仅给出测量结果往往还不充分，在不同国家和地区，以及不同测量领域，使用大家相互认可的评价体系对测量结果的质量进行评价就显得尤为重要，测量不确定度是目前国际上广泛认可的测量结果评价概念。我国在1998年引进了这一概念，发布国家计量技术规范JJF1001—1998《通用计量术语及定义》。随着不确定度理论的进一步发展，我国于2011年和2012年对相应的国家计量技术规范进行了版本更新，即JJF1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》和JJF1059.2—2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》以及JJF1001—2011《通用计量术语及定义》。测绘领域在对测量结果的评价中一直习惯使用“测量误差”的概念，出于遵从国家的度量衡统一的要求，为测绘与其他学科更好地融合，使用国际国内广泛认可的“不确定度概念”对“测量误差”进行等效换算显得尤为必要。本文通过对两者概念的联系，研究它们相互转化换算的可能。

2 测量不确定度与误差

在我国颁布的JJF1001—2011《通用计量术语及定义》中对“测量不确定度”、“测量误差”做出了明确的定义和解释，“测量误差”（measurement error，error of measurement）简称“误差”（error），是测得的量值减去参考量值；“测量不确定度”（measurement uncertainly，uncertainly of measurement） 简称不确定度（uncertainly），是根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数[1]。根据JJF1001—2011《通用计量术语及定义》和JJF1059.1—2012《测量不确定评定与表示》中的定义和对定义的解释，对他们眼中的“测量不确定度”和“测量误差”异同总结如表1。

 

表1 测量不确定度与测量误差的区别

  

差异点 测量不确定度测量误差概念表明测量之值的分散性，是一个区间。用标准偏差、标准偏差的倍数、或说明了置信水平的区间半宽度来表示。表明测量结果偏离参考量值，是一个差值按出现于测量结果中的规律，分为随机误差和系统误差两类，它们都是无限多次测量的理想概念可操作性 可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以定量确定测量不确定度的值分类 按是否用统计方法求得，分为A类评定和B类评定两种评定方法。它们都以标准不确定度表示由于真值末知，往往不能得到测量误差的值。当用约定真值代替真值时，可以得到测量误差的估计值数值符号 是一个无符号的参数，当由方差求得时，取其正平方根 非正即负，不能用正负号表示结果修正结果说明不能用测量不确定度对测量结果进行修正。对已修正测量结果进行不确定度评定时，应考虑修正不完善引入的不确定度分量与人们对被测量、影响量、以及测量过程的认识有关。合理赋予被测量的任一个值，均具有相同的测量不确定度已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果客观存在的，不以人的认识程度而转移。误差属于给定的测量结果，相同测量结果具有相同的误差，而与得到该测量结果的测量仪器和测量方法无关

显然，测绘领域的误差理解与国家质检总局系统发表文件中定义的测量误差基本相同，只是符号相反。在《误差理论与测量平差基础》中将误差定义为：

 

其中为真值或约定真值，L为观测值，Δ称为真误差，有时简称误差[2]。

在实际的观测中，观测个数是n个，由于误差的随机性，可以肯定的是n个观测的观测结果不尽相同，每一次的测量误差大小也不一样，单纯的用误差衡量观测值的精度显然不够，在测量领域常用中误差σ来衡量这n次观测的精度，这与衡量精度的不确定度U是否存在一定的联系，他们是否可以由一定的数学关系式相互转化。

3 扩展不确定度U与中误差σ的关系

所以

 

式中f(x)为误差Δ的概率密度函数，而σ就是中误差

 

σ 恒取正号[2]。

由此可见，σ的大小可以反映测量结果精度的高低，即反映误差分布的密集或离散的程度。同时，测量不确定度是根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数。显然两者都是表征测量量值的分散性的非负参数，但是计量领域很多人认为中误差仅是针对测量结果的统计计算，对测量过程的分析没有，而认为中误差的概念不够全面。其实不然，在公式的定义中，中误差就是不确定度评定中的合成标准不确定度，两者是可以画等号的。

因为本次测量中的10次观测相互独立，应用式（3）计算观测结果的质量评定指标中误差有：

参考文献：

 

其中 σi为 Xi的标准差（中误差），σij为 Xi与 Yj的协方差，又设有X的线性函数为

 

式中：

 

和k0为常数。

根据中误差的定义可知Z的中误差为

 

在测绘领域，对于观测结果随机变量X的中误差定义式为

血清CRP正常组、升高组患者的中位总生存期分别为14.00(7.25～19.75)、4.00(3.00～8.00)个月，正常组显著长于升高组，差异有统计学意义(P<0.001，图1)。肿瘤标志物CA19-9、CEA升高是影响晚期胰腺癌患者预后的危险因素(表2)。

在表格中按照实测基线长与标准基线长之差，计算得△i、△i△i 和Σ△i△i。

 

将上式展开成纯量形式，得

 

而对于不确定度评定，当各输入量之间存在不可忽略的相关性时，合成标准不确定度成为

 

式中，u（xi，xj）为输入量 xi和 xj之间的协方差。

同样的，应用公式（9）对观测结果的不确定度进行评定，这10次观测结果中，由观测引入的不确定度分量：

 

由此可见，观测值为线性函数的扩展不确定度就是k倍的中误差。对于观测值为非线性函数的观测值，中误差和不确定度同样可以在数学上相互转化，在中误差中通过定权完成计算，在不确定度评定中通过解析各观测值的相关性完成计算，定权和相关性确定数学原理一样，最后计算得出的扩展不确定度仍然是k倍的中误差。

4 实际应用对比

测量仪器望城标准长度检定场是一个比长基线场。在本次实际对比中，应用一台检定有效期内的“Leica TS06power-2”全站仪对其中一段比长基线重复测量10次，获得测量结果（温度气压改正后的测量结果）如表2，分别使用不确定度评定和中误差计算方法对测量结果的质量进行评价。

（164）广西毛耳苔 Jubula kwangsiensis C.Gao＆G.C.Zhang.余夏君等（2018）

当我们白天和夜间几次在河滨大道上散步，所见其景是初升的朝霞、落日的余辉；百年的古树、多姿的雕塑，所见其人是垂钓的老人、漫步的情侣、骑马的游客，……这里人们正在尽情享受着生活的美！

在这个供应链平台上，各个节点都将信息公开，让信息透明，使得供应链各个节点都能得到所需的信息，让信息交互更有效率，优化了信息共享的效果，实现共赢。

 

表2 Leica TS06power-2″全站仪（编号：1354386）观测标准基线结果

  

观测序号 标准基线长L~（m）实测基线长L（m）观测误差△i=L~-L i（m m）（m m 2） Σ△i△i（m m 2）△i△i 1 5 0.0 0 4 2 0.1 2 0.0 1 2 1 5 0.0 0 3 9 0.4 2 0.1 8 3 1 5 0.0 0 4 3 0.0 2 0.0 0 4 1 5 0.0 0 4 0.3 2 0.1 0 5 1 5 0.0 0 4 4 -0.0 8 0.0 1 6 1 5 0.0 0 4 0.3 2 0.1 0 7 1 5 0.0 0 4 2 0.1 2 0.0 1 8 1 5 0.0 0 4 3 0.0 2 0.0 0 9 1 5 0.0 0 4 1 0.2 2 0.0 5 1 0 1 5 0.0 0 4 0.3 2 0.1 0 0.5 7 1 1 5 0.0 0 4 3 2

 

对于式（8）和式（9）是同一个方程的两种不同的表示形式，两个的计算结果和过程一样，只是表示方法不同。即

将图1(b)中含噪声的振动信号进行SVD,得出如图2所示的奇异值及奇异值差分谱曲线图.由图2可以确定,奇异值重构相空间的阶数为2.然后,在该相空间内将奇异值进行重构,得出降噪后的信号,如图3所示.从图3中可以看出，降噪后的信号与无噪声干扰的真实信号,其频率、幅值等基本相同.由此可见,采用SVD法对含有噪声的信号有很好的降噪效果.

 

式（12）和（13）相等。在不确定度评定中，式（12）的结果是不确定度评定中的一个分量，还有很多因素会引起观测结果的误差，比如标准基线自身引入的不确定分量、仪器和棱镜安置引起的不确定分量、温度气压测量误差引起的不确定度分量等等，通过建立合成标准不确定计算的模型，得出测量结果的合成标准不确定度；在测量结果的中误差计算中，这些分量一样需要考虑，通过定权建立权阵，应用协方差传播理论计算出测量结果的中误差。不难看出，中误差和不确定度计算的过程一样，尽管公式的引用可能有区别，但只是不同学科在概念上的区别，只要引入的分量相同，大小相等，最后计算出的结果就相同。但不能讲中误差就是等于合成标准不确定度，必须要看两者的计算过程，对比两者的数学模型，引入误差或者不确定度分量的大小等，就可以确定两者的关系。

5 结论

本文从不确定度和误差的概念出发，通过比较不确定度评定和中误差计算的数学方法，得出了扩展不确定度和中误差的数学关系式。这样，中误差可以通过一定的数学转换，按照不确定度的表示要求，将测量结果完整的表示出来。在计量领域的不确定度评定工作中，首先需要建立数学模型，而在测绘领域，中误差的求定中建立数学关系式和定权也是同样的工作；在计量领域习惯将不确定度评定分为A类不确定度评定和B类不确定度评定，其实在测绘领域利用协方差传播律同样可以做到。但计量领域往往认为中误差的计算太过简单，容易忽视一些对测量结果带来不确定度的因素，这是由于对中误差的片面误解，只要建立的数学模型和定权合理，两者是等同的。由此可见，中误差和不确定度评定如果需要，通过对比两者的计算过程，可以很方便的相互转化换算。

进一步研究在不同节点数量二维传感器网络下,传统MDS法、扩展卡尔曼滤波方法及MDS和KL联合定位方法的定位性能,机器人节点数量分别为N=20和N=30,测量时间为t=100 s,如图4所示.对比不同定位方法下的误差变化如表1所示.

以n次重复观测为例，设有观测值，其数学期望为，协方差为，即

钾是农作物三大营养元素肥料之一，对保障农业生产、粮食安全具有举足轻重的作用。我国是一个缺钾国家，资源储量仅占世界约2%。我国探明的资源储量以盐湖钾矿为主，分布在青海柴达木盆地和新疆罗布泊地区。随着两大钾肥基地建成，特别近十年来，我国先后突破了低品位固体钾盐、尾矿利用、深部卤水开采等技术，使得钾盐可采量成倍增加。

在导航过程中，定位是实现自主能力的核心问题之一，其功能是获得机器人相对于坐标系的位置。机器人定位一般可划分为相对定位和绝对定位。

[1]JJF.1001—2011.通用计量术语及定义.[S].北京:2012.

钢管桩采用地质钢管(YB235-70 DZ40)，规格为D127δ4.5，桩中心距为500 mm，施工桩长9.00 m，嵌入较完整基岩深度不小于2 m。采用工程钻机回转钻进法(干成孔)成孔后植入钢管，严禁潜孔锤法成孔，成孔孔径不小于130 mm(D127)。钢管内灌注M30纯水泥浆，桩位偏差不应大于50 mm，垂直度偏差不应大于1.0。钢管桩嵌岩段分层开孔，以便钢管桩与土(岩)层间隙灌注M30水泥浆密实，灌注过程中应防止钢管浮动。

[2]武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].湖北:武汉大学出版社，2003.26-27.

[3]JJF.1059.1—2012.测量不确定度评定与表示.[S].北京:2012.

[4]钱绍圣.测量不确定度实验数据的处理与表示[M].北京:清华大学出版社，2002.

[5]蓝悦明.误差、不确定性与不确定度的定义和内涵[A].中国测绘学会.中国测绘学会2006年学术年会论文集[C].中国测绘学会:，2006:7.

[6]黄晓磊.测绘仪器在计量检定中的必要性探究[J].中国标准导报，2013，(08):50-51.