引言

美国海军研究实验室使用电化学酸化池[1-5]降低海水pH值，为后续环节从酸化海水中高效提取CO2创造了必要的前提条件。DiMascio[1]等和Willauer[2]等考虑了Nalco型和Ionpure型这两种电化学酸化池，应用4种合成海水和1种实际海水对电化学酸化池酸化海水进行了初始可行性研究，结果表明电化学酸化电池可将海水的pH值降低到6.0以下。Willauer[3]等进一步针对Nalco型电化学酸化池，应用KW海水对其进行了运行时间和流率测试的实验研究。Willauer[4]等对Ionpure型电化学酸化池进行了放大和集成实验，并详细报道了在4个独立的评价时间内酸化池性能评价结果。Willauer[5]等基于前述4个独立时间段的研究结果，降低电化学酸化池中电极组件的离子交换容量进行了性能研究。电化学酸化池降低海水pH值过程中氢离子通过离子交换膜从阳极室进入中间腔的传输过程涉及复杂的电化学、动力学，在缺乏相关信息情况下，电化学酸化池可视为信息不完全的灰色系统[6-23]。

灰色系统理论是我国邓聚龙教授于1982年提出的，应用数学方法解决部分信息已知、部分信息未知的少样本、贫信息的不确定系统问题。通过从已知信息中提取的有价值部分，实现对系统运行、演化规律的描述与监控。灰色GM（1，N）模型是一阶多变量灰色模型，可分析多个影响因子对系统的作用，并可在已知影响因子变化的情况下对系统发展趋势进行预测。邓聚龙[6]首先提出了多变量灰色GM（1，N）模型；刘思峰[7]等给出了GM（1，N）模型的近似白化时间响应式；肖新平[8]等研究了数乘变换对GM（1，N）模型参数的影响。为解决GM（1，N）模型精确度问题，何满喜[9]提出了应用数值积分的梯形公式求解GM（1，N）模型的时间响应式，提高了传统解法的预测精度；Wu[10]等和Tien[11]将卷积技术引入GM（1，N）模型，得到改进的GMC（1，n）模型；王正新[12]提出了灰色GM（1，N）幂模型及其派生GM（1，N，x(1)）幂模型；彭琨琨等[13]提出了广义灰色多变量GM（1，N）模型；黄继[14]提出了灰色多变量延迟GM模型，并得到了它的两个派生模型。诸多学者将灰色GM（1，N）模型及其派生模型运用于交通、经济、科技、工业、生物等各个领域[15-23]，都得到了较好的模拟预测结果。本文将基于灰色GM（1，N）幂模型及其派生GM（1，N，x(1)）幂模型[12]，对两种电化学酸化池降低海水pH值过程进行建模，并与实验数据[4-5]进行对比分析。

1 电化学酸化池系统描述[1-5]

  

图1 电化学酸化池[1-5]

电化学酸化池[1-5]结构如图1所示。其主要由阳极组件、中间离子交换组件、阴极组件组成，两层阳离子交换膜将这3部分隔开。电化学酸化池工作时，阴极室和阳极室通入去离子淡水，中间腔通入海水。在直流电压的作用下，阳极室内靠近离子交换膜的H+通过膜进入中间腔，中间腔海水中的Na+通过靠近阴极的阳离子交换膜进入阴极。海水中的Na+被H+替换，pH值降低，从而实现海水酸化。

将海水描述成NaCl溶液，酸化海水描绘成HCl溶液，酸化电解池中的主要反应如下：

（八）开展草食牲畜技术培训情况 在2010年和2011年各开展肉牛冷冻精液人工授精技术培训一次，每次培训人数均为28人。2011年在文复、和顺、沧沟等9个乡镇开展牛羊养殖技术培训会21次，累计培训超过2 000人次。培训内容主要包括：市场行情分析、饲养管理、圈舍改造的必要性和重要性、饲草青贮技术、肉牛人工授精的优点、疫病防控和国家相关政策等内容。

阳极：

 

系统特征序列即出口海水pH值：

4.血矛线虫病。尸体极度消瘦，切开下颌间隙水肿处，流出淡黄色液体，皮下脂肪胶胨样变性，真胃、小肠黏膜呈卡他性、出血性炎症，肠系膜淋巴结水肿。肝脏呈淡黄色，胆汁稀薄，前3个胃内积满食物，胃黏膜坏死、脱落；第4 胃内空虚，黏膜大量脱落，胃壁发炎、溃疡，寄生大量淡红色、线头状寄生虫。

 

问卷调查尽量以随机抽样为主，所以调查时采用简单随机抽样来计算大学生群体的样本量，其计算公式为，其中：为总体总量；为一定置信水平下对应的标准正态临界值；为抽样概率；为抽样极限误差.

 

总反应：

 

H+产生数量正比于输入电流，两者比例为法拉第常数。法拉第常数定义为交换1 mol单位电荷或电子所携带的电量，其数值为96487 As。

对于阳极反应，96487 As将会产生1/4 mol的氧气和1mol的H+；对于阴极反应，96487 As将会产生1/2mol的H2和1 mol的OH-。每A·min的电流通过电极产生的H+，OH-，H2，O2的数量分别为：

阳极反应：

 

阴极反应：

 

海水中HCO3-的浓度为0.0023 mol/L，当其流率为1 L/min时，理论上若需要将其pH值降低至6.0以下，应采用的电流为：

需准备的材料及试剂包括玻璃纤维滤筒、滤纸、锥形瓶、容量瓶、漏斗、阳离子交换树脂、离子色谱运行相关试剂。

 

2 电化学酸化池降低海水pH值过程灰色理论模型

电化学酸化池中氢离子通过离子交换膜从阳极室进入中间腔的传输过程涉及复杂的电化学、动力学，在缺乏相关信息情况下，电化学酸化池可视为信息不完全的灰色系统。对电化学酸化池建立基于灰色理论的数学模型，有助于初步理解其运行规律。

2.1 灰色GM（1，N）幂模型及其派生模型[12]

依据文献[12]，灰色GM（1，N）幂模型定义如下：

 

x1(0）为系统特征序列，x1(0）（i=2，3…N）为相关因素数据序列，依据定理建立诸x1(0）的1-AGO序列x1(0）及x1(1）紧邻均值生成序列Z1(1）：

 

其中

甲亢患者的甲状腺对碘的利用能力超出常人，如果再给予富碘食物，功能亢进的甲状腺将合成更多的甲状腺激素。因此，甲亢患者应该限制碘的摄入，应该吃无碘盐，尽可能忌用富碘食物（海带、紫菜、裙带菜、鲜海鱼、蚶干、蛤干、干贝、淡菜、海参、海蜇、龙虾等）和含碘营养素补充剂。

本次研究选择的患者例数为90例,均在2016年8月~2018年2月来我院妇产科进行治疗,上述患者均无精神异常者,同时均同意此次研究,其年龄跨度为29~65岁,平均年龄为(36.97±3.77)岁,将上述患者分为两组进行观察,研究组和对照组,平均每组45例患者,比较所有患者的相关资料,差异无统计学意义,可进行下方实验。

构造矩阵：

 

参数列满足：

政府应加大对库区航运基础设施建设资金投入，加快对库区水域渡口、渡船、航道及相关安全设施的建设和更新改造，提升库区航运设施硬件条件。进一步提高船舶大型化、多样化和现代化水平。未来可以发展大型货船、旅游观光船、气垫船、水上飞机等多用途船舶，发展天然气、电动船，混合动力船等绿色燃料船舶，为航运经济的发展增添动力。

 

由定理可得GM（1，N）幂模型的近似时间响应式为：

桥梁的设计和施工是紧密联系在一起的，且根据施工条件、地形等因素的不同，设计的施工方案也存在一定差异，对于大型吊装桥梁来说，施工方案的设计需要进行合理规划和安排，以满足工程建设要求。本工程结合旧桥和当地施工条件，采用几种不同的施工方法模拟施工，使得最终的施工方法更合理更科学。此外，由于该工程是对旧桥的改造，所以在施工时，要注意新旧桥之间的联系，并利用立体模型将施工机械组织直观展现出来，制定合理解决措施，减少问题的产生。

 

累减还原式为：

 

为了预测结果更为准确，文献[12]给出了GM（1，N）幂模型的一种派生模型GM（1，N，x(1)），其定义如下：

 

采用式（18）、式（20）作为时间响应函数，通过线性规划模型：

在硅质岩的主量元素中，Al2O3和TiO2反映是极好的陆源物质注入的指示[11，24]，富集于剥蚀大陆或岛弧附近沉积物中，而Fe2O3在含金属的沉积物中相对富集，指示在扩张中心有热水注入[25]。研究区硅质岩中，相比典型热液型硅质岩(Al2O3平均为1.31%，TiO2为0.09%，Fe2O3为2.63)[26]，Al2O3和TiO2平均含量均很高，且具有较好的正相关关系，而Fe2O3平均含量较低，表明研究区硅质岩并不是典型的热液成因，具有陆源物质注入。

 

依据式（11）～式（14）构造X1(0)及X2(0)1-AGO序列X1(1)、X2(1)及X1(1)紧邻均值生成序列Z1(1)及矩阵B、Y，可

2.2 电化学酸化池单相关因素灰色理论模型

文献[4]中使用的原始Ionpure型电化学酸化池实验数据如表1所示。可见，该实验通过电流保持不变，出口海水pH值仅与时间相关。建立其灰色GM（1，N）幂模型及派生模型，相关因素为时间。

阴极：

 

表1 原始Ionpure型电化学酸化池实验数据[4]

  

电流（A）时间(min)出口海水pH值20 0 7.72 20 5 7.95 20 10 7.92 20 15 7.63 20 20 6.77 20 25 6.28 20 30 3.63 20 35 2.93 20 40 2.81

系统特征序列即出口海水pH值：

 

相关因素序列为：

 

使用智能优化算法可求解幂指数ri，代入时间响应函数即可得模拟和预测结果。

得仅含未知变量γ2的参数列将代入式（15）及式（16）可得GM（1，N）幂模型的时间响应式及累减还原式，代入式（17）可得GM（1，N，x(1)）幂模型的时间响应式。以式（18）为优化目标，采用科学计算软件Matlab R2012b的优化工具“gatool”求解幂指数r2，代入时间响应函数即可得模拟和预测结果。经计算得GM（1，N）幂模型及其派生模型GM（1，N，x(1)）相关参数如表2所示。

当今社会，基于GPS技术的房产测绘已成为房产企业日常管理的必要途径，在GPS房产测绘技术的支持下，可以有效帮助房产管理人员绘制房产平面效果图、建立房产分层模型以及完成数字自动化管理等重要工作。因此，在房产测绘管理工作中，对GPS技术的需求非常迫切。同时，随着网络技术的不断发展，很多用户现只需通过网络平台就能了解房产的全部信息。鉴于这种情况，房产企业需要有效利用GPS技术进行房产的全方位管理，包括将信息库的建立以及新信息的更改等。

 

表2 2种模型相关参数

  

项目GM(1,N)幂模型GM(1,N,x(1))幂模型a b2γ2 0.222 0.343 10.177 10.092 0.074 0.145

对文献[5]中使用的改进Ionpure型电化学酸化池建立其灰色GM（1，N）幂模型及派生模型。根据文献[4]、文献[5]原始[4]及改进[5]的Ionpure型电化学酸化池结构相同，电极组件的离子交换容量不同。改进Ionpure型电化学酸化池实验数据如表4所示。

 

式中k=1，2，…9。2种模型模拟数据与原始数据[4]对比如表3所示。

两种模型模拟值与原始值[4]对比如图2所示。可见2种模型基本规律与实验数据相同，均为0～5min升高，而后逐渐降低。GM（1，N）幂模型的最大单个数据点误差为39.693%，平均相对误差为15.983%；GM（1，N，x(1)）幂模型的最大单个数据点误差为22.867%，平均相对误差为12.628%。可见对本电化学酸化池降低海水pH值过程的模拟，GM（1，N，x(1)）幂模型优于GM（1，N）幂模型，故使用GM（1，N，x(1)）幂模型式（23）为本电化学酸化池降低海水pH值过程的灰色理论模型。该灰色理论模型可模拟预测0～40min内本电化学酸化池出口海水pH值随时间变化情况，但模拟点平均相对误差仍然较大，可见仅考虑时间对电化学酸化池工作的影响是不完善的，应综合考虑其他影响氢离子通过离子交换膜从阳极室进入中间腔传输过程的因素建立电化学酸化池模型。

 

表3 两种模型模拟数据与原始数据[4]对比

  

GM(1,N)幂模型 GM(1,N,x(1))幂模型项目?时间（min）原始数据[4]模拟值 相对误差（%）模拟值 相对误差（%）k=1 k=2 k=3 0 5 1 0—7.72 7.95 7.92 7.72 8.745 8.572 7.72 8.616 8.165 10.000 8.232 k=4 k=5 k=6 k=7 k=8 k=9—15 20 25 30 35 40 7.63 6.77 6.28 3.63 2.93 2.81 7.603 6.580 5.636 4.806 4.093 3.488 7.193 6.042 4.978 3.943 3.600 3.396平均相对误差（%）0.354 2.806 10.255 32.397 39.693 24.128 15.983 8.377 3.093 5.727 10.753 20.732 8.623 22.867 20.854 12.628

  

图2 2种模型模拟曲线与原始曲线[4]对比

2.3 电化学酸化池多相关因素灰色理论模型

将表2所列数值分别代入式（15）及式（17）可得该电化学酸化池的GM（1，N）幂模型时间响应式为：

中间腔：

目前国内仪器共享模式正在建设和推广中，已经建立的有中国科学院仪器共享管理平台、清华大学大型仪器共享服务平台、江苏省大型科学仪器设备共享服务平台和上海研发公共服务平台等，均公开共享仪器信息。自21世纪以来，国家一直在积极推进仪器设备共享建设，但目前的效益还远未达到预期，本文将通过分析国外发达国家和发展中国家的建设经验和成果，以期为国内的大型科学仪器设备的开放共享建设提供参考。

 

 

 

表4 改进Ionpure型电化学酸化池实验数据

  

时间（min）电流（A）电压（V）电阻（Ω）出口海水pH值5 16.7 31.0 1.87 8.21 10 17.4 31.0 1.80 7.58 15 19.9 30.2 1.52 6.82 20 20 27.9 1.40 6.29 25 20 26.6 1.33 5.10 30 20 25.8 1.30 3.90 35 20 25.8 1.29 3.54 40 20 25.8 1.29 3.40 45 20 26.3 1.31 3.32

相关因素序列X2-X5分别为时间、电流、电压、电阻：

 

同3.2节方法，计算可得GM（1，N）幂模型及其派生模型GM（1，N，x(1)）相应参数如表5所示。

 

表5 2种模型相关参数[5]

  

项目b2b3b4b5 GM(1,N)幂模型2.123e5 GM(1,N,x(1))幂模型a 1.922 γ2-1.258 3.834 γ2-0.966-3.271e4 γ3-2.734-2.876e4 γ3-4.001-3.310e7 γ4 0.580-2.289e8 γ4 0.837 4.092 γ5-3.225 1.695 γ5-2.069 3.346e4

将表5所列数值分别代入式（18）及式（20）可得该电化学酸化池的GM（1，N）幂模型时间响应式及派生GM（1，N，x(1)）模型。

两种模型模拟数据与原始数据[5]的对比如表6所示。

可见，两种模型基本规律与实验数据[5]相同，GM（1，N）幂模型的最大单个数据点误差为12.938%，平均相对误差为4.144%；GM（1，N，x(1)）幂模型的最大单个数据点误差为0.510%，平均相对误差为0.187%。2种模型模拟曲线与原始曲线[5]对比如图3所示。

 

表6 2种模型模拟数据与原始数据的对比

  

项目 原始数据[4]GM(1,N)幂模型 GM(1,N,x(1))幂模型模拟值 相对误差（%）模拟值 相对误差（%）k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6 k=7 k=8 k=9 8.21 7.58 6.82 6.29 5.10 3.90 3.54 3.40 3.32 8.21 6.599 7.642 6.549 5.030 3.896 3.563 3.448 3.334-8.21 7.58 6.82 6.30 5.09 3.89 3.56 3.41 3.31-平均相对误差（%）12.938 12.053 4.127 1.378 0.100 0.661 1.472 0.425 4.144 0.001 0.004 0.086 0.182 0.237 0.510 0.170 0.307 0.187

  

图3 2种模型模拟曲线与原始曲线[5]对比

可见GM（1，N，x(1)）幂模型模拟曲线与原始曲线基本重合。故对本电化学酸化池降低海水pH值过程的模拟，GM（1，N，x(1)）幂模型优于GM（1，N）幂模型。使用GM（1，N，x(1)）幂模型为本电化学酸化池降低海水pH过程的灰色理论模型。

 

与3.2节考虑单因素时间的电化学酸化池灰色GM（1，N，x(1)）幂模型对比，考虑多因素的电化学酸化池灰色GM（1，N，x(1)）幂模型模拟精度大大提高，可见氢离子通过离子交换膜从阳极室进入中间腔的传输过程与电化学酸化池工作时间、电流、电压、电阻相关。本GM（1，N，x(1)）幂模型能较好地模拟5～45 min内出口海水pH值随时间变化情况。

灰色理论模型结合数学方法，能够解决信息不完全系统的建模和预测问题，具有需要样本少，模拟精度高的优点，但对于历史数据依赖性较强，且精度衰减快，不适合做长期预测分析。基于灰色系统理论的电化学酸化池模型，能够较好地模拟电化学酸化池降低海水pH值过程，通过对相关因素的分析，有助于初步理解电化学酸化池的工作规律。

3 结语

基于灰色系统理论对电化学酸化池降低海水pH值过程进行了建模与分析。对2种电化学酸化池分别建立了2种灰色理论模型。对于原始Ionpure型电化学酸化池建立了考虑单相关因素时间的灰色GM（1，N）幂模型及GM（1，N，x(1)）幂模型，2种模型模拟所得基本规律与实验数据相同，GM（1，N）幂模型的平均相对误差为15.983%，GM（1，N，x(1)）幂模型的平均相对误差为12.628%。对于改进Ionpure型电化学酸化池建立了考虑多相关因素时间、电流、电压、电阻的灰色GM（1，N）幂模型及GM（1，N，x(1)）幂模型，2种模型模拟所得基本规律与实验数据相同，GM（1，N）幂模型的平均相对误差为4.144%；GM（1，N，x(1)）幂模型的平均相对误差为0.187%。

秀容川提着盗墓贼，跑了十几里，在一个草坡停下。盗墓贼坐在地上，放下尸骨，抓了两把泥塞在伤口，血水把泥冲开，他又塞了一把，血就不怎么流了。

可见，对电化学酸化池降低海水pH值过程的模拟，GM（1，N，x(1)）幂模型优于GM（1，N）幂模型。电化学酸化池降低海水pH值过程中氢离子通过离子交换膜从阳极室进入中间腔的传输过程与电化学酸化池工作时间、电流、电压、电阻相关。所得结果有助于初步理解电化学酸化池的工作规律，对进一步建立电化学酸化池降低海水pH值过程氢离子传输理论模型，及实际电化学酸化池工作过程的操作具有一定理论指导意义。

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