0　引言

大规模电动汽车(electric vehicles，EV)接入电网将会对电力系统的规划、运行及市场运营产生巨大影响，考虑EV入网后的机组组合问题(unit commitment，UC)，需要在UC模型中体现EV的充电放电行为，实现EV及传统机组的综合调度，使系统总运行成本最小[1]。UC问题中目标函数的非凸、非线性以及复杂严格的约束使得该问题难以求得全局最优解。常见方法包括优先顺序法[2]，动态规划法[3]，分支定界法[4]，混合整数规划法[5]，遗传算法[6]等。这些方法存在着易陷入局部最优或在应用于大规模系统时会遇到维数灾等问题。

文献[7]采用一种混合优化算法求解UC问题，它将原问题分解成仅含状态变量的组合和含机组有功出力的非线性规划2个子问题，用禁忌搜索算法(tabu search，TS)求解组合子问题，粒子群和序列二次规划混合法求解非线性规划子问题，仿真表明如此可改善TS算法的收敛速度和搜索能力。文献[3]提出了基于优先顺序法的动态规划法(dynamic programming，DP)，可提高计算速度，但该法对大规模UC问题常常找不到质量较好的解。文献[8]提出了一种计及EV充电需求的电力系统机组组合模型，把满足EV充电需求纳入约束条件，但缺乏大规模系统和多算法间的性能比对研究。

为了在可接受的时间内得到优质解，文中提出一种用于UC问题的禁忌动态规划法。在传统前向动态规划法的基础上，根据路径存优指标对访问路径集进行局部存优，并引入禁忌搜索进行状态访问控制。此外，提出一种基于试停优化的压缩状态空间的构造法。最后对10机组24时段及其拓展系统进行仿真，进行文中算法的有效性验证和多算法间的性能比对研究。

1　含电动汽车机组组合问题模型

以机组总发电成本最低为优化目标[9]。

(1)

式中：Pi,t为第i台发电机组第t时段的出力；ui,t为第i台发电机组第t时段的状态，当其处于运行状态时为1，否则为0；xoffi,t为第i台发电机组第t时段的累计已停机时间；fi为第i台发电机组的燃料成本函数；Qi,t为第i台发电机组第t时段的启停成本函数[9]；Nu为发电机组总数；T为总优化时段。约束条件为：

(1) 系统功率平衡约束。

(2)

式中： PLDt为第t时段系统的基线负荷水平；PEVj为第j辆EV的充电功率；vj,t代表第j辆EV在第t时段是否处于充电状态，是则为1，否则为0；NEV为并入电网的EV数[10]。

(2) 旋转备用约束。

在古典园林的空间布局中，有意地增加空间的层次，使得空间感受变大，从而做到在有限的场地上发挥空间的多样性。主要方法有以下几种。

(3)

式中：Pmaxi为第i台机组的出力上界；Rt为时段t的备用需求。

将无期徒刑作为死刑的替代刑，不仅可以满足民众的报应诉求，也可以保证罪犯在监禁的过程中接受教育改造，更加可以减少司法成本，避免新设制度，造成司法压力过大。但是为了保证无期徒刑适用的准确性，我们需要培养专门的司法工作人员，建立特殊的司法机构，对无期徒刑罪犯是否适用假释做出最合理的评价，进一步完善无期徒刑刑罚制度的建设。

(3) 机组有功出力约束。

ui,tPmini≤Pi,t≤ui,tPmaxi

(4)

[3] 任　垚,张小青. 基于改进动态规划法的电力系统机组组合问题研究[J]. 自动化技术与应用, 2010, 29(5):6-8.

(4) 最小启停时间约束。

发电机状态从开机到停机:

(xont,i-Toni)(ui,t-ui,t+1)≥0

(5)

发电机状态从停机到开机:

(xofft,i-Toni)(ui,t+1-ui,t)≥0

(6)

式中：xont，i为第i台发电机组在第t时段连续运行的时间；Toni，Toffi分别为第i台发电机组的最小允许开机和停机时间。

(5) 爬坡约束。

-Pdowni≤Pi,t-Pi,t-1≤Pupi

(7)

然后记录到达当前状态的路径，再从末时段累计转移成本最小的路径对应的状态开始，从时间上逆序回溯刚才的过程。依次记录各阶段使总的累计转移成本最小的状态，最后得到的状态集就是所求机组开停和EV充电状态的优化方案[11]。可见，若用FDP求解含N台机组，T个调度时段的UC问题，若不限制状态数，则各时段状态空间中状态数为2N个，而JP共有(2N)T种。当N和T增大时，计算量和所需的存储空间将急剧增加，造成所谓的“维数灾”问题。

(6) EV用户充电需求约束。

为了满足EV充电需求，需要满足如下蓄电池电量关系：

SjOC-need≤SjOC-td≤1

(8)

式中：SjOC-td表示第j辆EV在离网时的电池荷电状态(%)；SjOC-need表示第j辆EV在离网时所期望达到的电池荷电状态(%)，电池各个时刻的电量存在以下递推公式[10]:

(9)

式中：SjOC-t表示时刻t的EV电池荷电状态；η为充电效率；Cj为电池容量；ΔT表示计算时间步长，单位为h。

(7) 充电时间约束。

toj≤tj≤tdj-1

(10)

式中：toj，tdj分别为第j辆电动汽车开始并网时刻和离网时刻；tj为给第j辆电动汽车充电的时刻。该式对智能充电方案下的电动汽车的充电时间进行了约束，表明只有在电动汽车并网之后、离网之前，才可以根据电网侧和用户侧的双重需求进行调控[11]。上述式(1—10)组成的优化模型为非线性混合整数规划问题。为便于求解，对模型的目标函数及约束条件进行部分线性化[5]。

2　禁忌动态规划算法

2.1　基于局部存优的前向动态规划法

动态规划算法是一种用于多阶段决策问题的优化方法[12-13]。前向动态规划法(forward dynamic programming，FDP)首先定义t时段状态空间St为该时段所有可能的机组开停和EV充电状态的组合，优化时从初始阶段开始，在相应的空间中逐一访问各状态，按式(2)从前到后依次计算到达各阶段各状态的值函数：

Vt,JP(St)=Ct(St,fi,Qi,t)+Vt-1,JP(St-1)

(11)

式中：JP表示当前时段满足约束条件的转移路径，即可行状态集；Vt,JP(St)为值函数，表示从初始状态到t时段状态的总发电成本；Ct表示从t-1时段的状态转移到t时段状态的转移成本，为Fc的子集。

式中：Pupi，Pdowni分别为机组i的功率上升量限制和功率下降量限制[10]。

对此，文中给出基于试停优化的状态生成法和局部存优策略，分别从状态空间的初始化和FDP的状态访问过程控制状态空间的膨胀。

局部存优策略是在算法遍历各时段时只根据路径存优指标(path optimization index，POI)大小排序，并择优保存有限条路径，如此，每次迭代仅需考虑少量路径，如此可减少各时段需要考虑的状态数和时段间的转移路径数[12]。

POI综合考虑机组在最大出力下的单位燃料成本和为后续时段提供的旋转备用容量裕度，定义如下：

(12)

式中：δ为权重系数，IPOI值越大，代表路径对应方案的经济性越好。

针对大规模UC问题中枚举法生成的初始状态空间规模较大的问题，文中按试停优化的方式生成初始状态空间，步骤如下：

(1) 在各时段状态空间中分别构建(NG+1)个试停调度子问题如下。

(13)

其中，在第i个该问题中，关闭第i台机组，开启其他机组，则可得NG个方案，考虑到峰值时段负荷需求较大，额外增加一个开启所有机组的方案。

(2) 式(13)以每个初始机组启停方案的运行成本最小为目标进行优化，根据优化结构对(1)中的方案进行调整：若ui,t=1，且Pi，t<Pmini，则令ui,t=0。

(3) 根据式(3)校验(2)所得方案是否满足旋转备用约束，若不满足，就用优先顺序法[2]作进一步邻域调整，最后除去重复状态得到调整后的状态空间。

该水源方案存在的主要缺点是：（1）工程建设费用高，地质要求严，施工难度大，施工涉及面广，遇到的实际问题多，如占地补偿、移民等，不利于工程建设顺利开展。（2）发展规模集中供水，部分村所需管线较长，后期管理、维护难度大，存在二、三级高扬程提水的问题，加大了工程投资，运行成本相对较高，受益户水价难以接受，水费征收困难。（3）天然地表水水质较差，特别是雨季洪水会导致水浑，需安装水质净化设备，增加工程建设费用在所难免。（4）水源地保护范围广、难度大，规划时必须以小流域片区为中心，把水源工程建设和水土流失防治有机结合，权衡开发与保护、治理与利用，确保工程持续健康发展。

2.2　基于禁忌思想的状态转移过程

若2.1节方法在一次路径搜索找不到满意解，则需构建推动路径转移进行迭代搜索的机制，此外，该方法具有贪婪性质，它在决策过程中未能全局考虑时段间的约束条件，且易陷入局部极值。对此，引入了禁忌搜索算法中的禁忌列表(tabu list，TL)，通过构建记忆结构来引导路径搜索，过程为：首先在历史搜索过程中选择禁忌对象更新TL，阻止算法重复访问该状态，然后在遍历各时段时从TL以外的状态中择优访问其他状态，从而推动路径在邻域内局部修正，得到新的转移路径，再根据路径存优指标进行路径筛选[12]。重复上述过程直到得到满意解或达到迭代次数上限。

禁忌对象是组成TL的元素，考虑到小容量的调峰机组在负荷峰值及其临近时段(Tp)易形成多种组合路径，而2.1节的方法缺少局部精细搜索能力，故禁忌对象sTB按如下方式选择：

(14)

SONG Xiao, LI Ye, LIU Jiajun, et al. Improved cultural particle swarm algorithm unit combination scheduling of [J]. Power System and Clean Energy, 2016, 32(6): 77-84.

转基因食品的生产层面：在生产过程中，生产者应记录每一批原料的来源地及去向地，每一批产品的流水线负责人基本信息等，并妥善保管，以备查阅。

在FDP过程中，在某个时段可能会出现当前状态空间中的状态均不可行的情况，即陷入“死路”。对此，定义解禁规则为：在该情况下，将当前路径的前一个时段的状态列入TL，同时解禁当前时段所有被禁忌对象，即当前时段的TL重新初始化，最后终止本次迭代。如此下一次迭代可避开这条路径上的不可行的状态节点。

3　算例分析

应用文中算法对10—60机组24时段系统在MATLAB环境进行仿真计算，火电机组和负荷数据参见文献[8]。电动汽车集群总容量占基线负荷总量的比值为10%，充电模式为分时电价政策间接引导模式，即在负荷低谷期通过降低电价来引导用户在低谷期充电，起到一定的填谷作用。电动汽车的电池容量等参数及电价方案见文献[8]。

表1比较了3种压缩方式下4个系统中生成的状态数，数值大的数以科学计数法表示并保留2位小数。其中方法1为通过枚举法获得的所有状态总数，可通过2.1节的方法得到。方法2为在机组最大出力时根据旋转备用约束排除不可行的状态后剩下的状态数，由于需逐个根据式(3)计算，大规模系统短时内难以求出。方法3为文中基于试停优化方式获得的状态数。由表1可见，方法1的规模随机组和时段数的增加而呈级数式剧增。方法2根据约束条件压缩后规模减小，但在后2个规模稍大的系统时仍会遇到维数灾问题。本文方式能有效压缩状态数，生成规模较小的初始状态空间。

表1　3种状态空间的初始化方法比较 Tab.1　Comparison of initialization methods for three kinds of state spaces

状态空间初始化方法产生状态数/个3机4时段10机24时段20机24时段40机24时段枚举法4．10×1031．77×10723．12×101449．75×10288枚举法+旋转备用约束194409——试停优化法14260502982注：“—”表示状态筛选耗时长，短时间内无法完成。

表2比较了对10机组算例，文TS-DP法和其他5种算法的计算结果。场景1为不考虑爬坡约束和EV接入，场景2考虑爬坡约束和EV接入。对比表中的5种方法，包括同样用到禁忌思想的TS-IRP，用到动态规范法的PSO-DP，以及用到割平面信息的MISOCP。可见TS-DP求得的总发电成本与MISOCP一致，为表中最小，计算速度优于基于随机搜索的TS-IRP算法。由于MISOCP采用同伦内点法求解，同伦初值和梯度下降技术的应用使该算法在较小的状态空间能快速逼近目标解，而本文方法需经历试停优化子问题求解，状态访问和筛选等过程，故在小规模系统中计算速度稍慢于该方法。此外，场景2考虑爬坡约束和EV接入后，计算速度方面，约束和变量数的增加使得各算法的计算时间均被延长。优化效果方面，由于电动汽车是按比例渗透入基线负荷内，故虽然整体负荷水平不变，但通过电价引导电动汽车充电行为后，电动汽车会主要集中于电网谷时段充电，使负荷曲线平滑化[16-17]，从而为各时段的机组启停和出力的调整提供更宽裕的环境，调度方可通过增加经济型机组出力、减少耗费型机组出力的方式来降低发电成本，故TS-DP、PSO-DP和MISOCP在场景2的总发电成本均低于场景1。TS-IRP和IPSO的成本反而增加，这是由于场景2增加爬坡约束和EV约束后使得UC问题的解空间更为复杂，TS-IRP和IPSO的全局搜索能力较弱，在该环境下易被局部极值吸附。

表2　10机组系统计算结果比较 Tab. 2　Comparison of calculation results of 10 unit

求解方法总发电成本/﹩计算时间/s场景1场景2场景1场景2TS⁃DP56393756258313．614．8TS⁃IRP56431056448077．1161MISOCP5639375625833．784．27IPSO56465456476016．1220．9PSO⁃DP56416056409525．5449．3注：TS⁃IRP为改进随机扰动禁忌搜索法[7]；MISOCP为二阶锥规划法[5]；IPSO为改进粒子群算法[14]，PSO⁃DP为粒子群-动态规划混合算法[15]。

[11] 史国青. 火电厂机组负荷优化组合分配问题的研究[D]. 北京：华北电力大学, 2005.

图1　不同方法迭代过程中目标函数下降曲线 Fig. 1　decline curve of objective function in iterative process of different methods

图2给出10机组系统在场景1时3种方法的计算结果比较。可见，TS-IRP、PSO-DP和IPSO法受“维数灾”影响较大，计算时间随机组数剧增，其中增幅最大的是用到动态规划的PSO-DP算法，为便于观察只给出其10—30机组的计算时间，40—60机组的计算时间与另5个方法差距较大，故从略，这是由于PSO-DP仍保留了动态规划穷举搜索路径的搜索思路，尽管通过粒子群算法对搜索空间进行随机压缩，但效率不高。本文TS-DP算法10—40机的计算速度慢于MISOCP算法，50和60机组的计算时间与MISOCP相差不大，但TS-DP的计算时间随机组数增长的增加趋势较为平缓一些。这是由于MISOCP每次迭代需要更新二阶锥割集，当约束数较多或变量维数较大时，该割集的各阶偏导数和矩阵矢量积计算的运算量将呈级数式剧增，虽然通过多面体线性近似简化计算[5]，但从图2来看效果有限。而TS-DP分别通过试停优化和局部存优方式控制初始状态空间和搜索路径集规模，故计算量受机组数影响较小。

图2　不同方法计算时间与机组规模的关系 Fig. 2　The relationship between the number of the units and CPU time for different methods

5　结语

研究了含电动汽车的机组组合模型，针对应用动态规划求解大规模机组组合问题时的“维数灾”困难，构建了禁忌动态规划法。在采用根据机组单位燃料成本和旋转备用容量裕度对访问路径集进行局部存优，减少了路径评估的计算量。减少了传统前向动态规划需要保存的状态和决策数。为避免改动后的算法陷入局部极值，引入禁忌搜索算法中避免重复访问某些历史过程的思想，通过设置禁忌列表，防止路径的迂回搜索。此外，提出压缩状态空间的构造方法，在搜索前结合UC问题的特点缩减了初始状态空间的规模，使其随机组数量增加呈线性增长。

10—60机组算例仿真结果表明，文中的方式能有效压缩状态数，生成规模较小的初始状态空间。TS-DP算法不易陷入局部极值，能获得质量较好的次优解且受维数灾的影响较小，验证了其可行性，但其鲁棒性也有待进一步的提高。

（2）研制钢筋笼和模具一体化智能组装设备。智能组装设备可自动化实现模具和钢筋笼的识别、存储、运输、搬运等功能，对模具和钢筋笼信息进行标记和存储，对模具和钢筋笼进行自动准确组装。解决钢筋笼、模具在搬运组装过程中中间环节多，安装精度差等问题，也有利于PC构件自动标识及信息化建档[5]。

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式中：Pmini为第i台机组的出力下界。

1.4 观察指标及疗效评价 ①术后2年的临床治疗效果[7]，治愈：解剖位置恢复，临床症状及体征完全消除，妇科检查未见明显异常；有效：临床症状和体征有所改善，但解剖位置未完全恢复；无效：解剖位置、临床症状及体征均无明显改善或更加严重。治疗总有效率=(治愈+有效)/总例数×100%。②患者术前、术后2年的生活质量评价，分别采用盆底生命质量影响问卷表(PFIQ-7)和盆底障碍性疾病症状问卷简表(PFDI-20)进行评分，分数越高表明患者生活质量越低[8]。③围手术期并发症发生率。④两组患者的手术指标及住院情况，包括手术时间、术中出血量、平均住院时间、平均住院费用。

REN Yao, ZHANG Xiaoqing. Improved dynamic programming method of power system unit commitment problem research and application based on [J]. Techniques of Automation and Application, 2010, 29 (5): 6-8.

他的身下，是一朵硕大的水莲花。那水莲花从江面生出，晶莹剔透，花瓣层叠，纹路清晰，道道水波在其中上下流转。他就站在水莲花正中的莲蓬上，周围的花瓣清晰地映出了他的影子。

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式中：q为状态编号；g1，g2为映射函数，且g1:D→Ts，g2:S→D，PLDt∈D；k为当前迭代次数；Sk为对应的当前时段状态空间；S’为待选状态集为FDP中前一次迭代所得的路径；LTLt为当前时段的禁忌列表。式(12)表示被禁待选状态从负荷峰值及其临近时段的前一次迭代访问过且未被禁忌的状态中根据单位燃料成本函数fuc[10]择劣选择。

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对于T1和T2间断，可以解释为在T1和T2时间段内s的p属性值为o，但是在T1和T2间隔的时间内这个信息失效了，所以不存在不一致性。

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金石文字刻在旌义坊坊身，明间字板正中横刻“名荐天朝”4个大字，右书：“洪熙元年孟冬朔吉抚州府知府王崧金溪县知县王勋”，左书：“湖州府推官门婿张应雷书同为辟荐增广生员徐积善立”。主楼字板刻圣旨全文：“奉天承运皇帝诏曰国家施仁养民为首江西抚州府金溪县儒学增广生员徐积善时遇饥馑能出谷四千五百石用助赈济有司以闻朕用嘉之今特赐敕奖谕劳以羊酒仍免本户杂泛差役十年尚允蹈忠厚表励风俗用副朝廷褒嘉之意钦哉故敕”，落款“洪熙元年五月十九日”。

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治疗后研究组患者心理状况（SAS、SDS评分）改善情况优于对照组，差异有统计学意义（t=34.180，12.986；P=0.000，0.000），见表2。

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图1为60机组系统算例不同方法迭代过程中目标函数下降曲线。由图1知，IPSO、TS-IRP和PSO-DP算法在迭代前期(约在20～40次迭代时)便呈现停滞现象，表明陷入了局部极值，而TS-DP算法和MISOCP算法在迭代早期目标函数下降较快。TS-IRP、PSO-DP和IPSO算法在迭代后期下降速度变慢，说明其全局搜索能力较弱，终止时得到的优化结果均劣于TS-DP和MISOCP算法。TS-DP算法由于禁忌列表的存在，算法可有效避免迂回搜索，使目标函数在整个迭代过程能得到持续优化，故其全局搜索能力和局部搜索能力均较强。MISOCP是一种在每次迭代时通过构造最小覆盖不等式形式的二阶锥约束获取更紧的解集的解析算法，对优化问题原本的凸性影响较小[5]，在有限的迭代次数内比上述随机优化算法能进行更彻底的全局搜索，故其优化结果与本文TS-DP算法接近，优于其他3种算法。

在沈阳农大禾丰饲料有限公司车间进行试验料生产。对照组使用锤片粉碎机粉碎，试验组使用经改造的对辊粉碎机。对辊粉碎机，为布勒生产，型号为DFZL1500。

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治疗中体表光学监测X、Y和Z方向分别平移(0.02±0.24)、(0.09±0.40)和(0.02±0.18) mm,CBCT验证分别平移(0.01±0.37)、(0.03±0.24)和(0.03±0.19) mm，两者比较差异无统计学意义，t值分别为0.04、0.41和0.58，P值分别为0.97、0.68和0.57。

我也不知道是犯了什么神经，好像故意要在大家面前显得自己很拽，就只说了一个字，坐。她就一个人坐在角落那里，我就继续跟大家聊剧本。我们一聊就是很久，差不多一个多小时的时间里，我没有跟她讲一句话。一个多小时以后，她站起来说，Jackie我先走了，我说好啊。

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