产品研发是指创造性研制新产品，或者改良原有产品，一般从研发开始到新产品的诞生为一个开发周期，产品研发流程的不同决定了产品开发周期的长短。家具作为最常用的生活用品之一，其在生活中扮演着重要角色。随着大众审美要求的提升，家具产品的更新频率愈来愈高，只有不断地优化产品研发周期，才能迎合大众的审美诉求。而对于实木家具产品研发，结构设计扮演着重要角色，其周期的长短直接影响着实木家具产品的研发周期。在确定家具产品的造型后，其基本结构也随之确定，但其往往仍存在诸多影响因素，如在构件大小，节点位置，节点形式等方面。合理的家具结构设计，不仅可以提高家具强度，同时也可以降低其成本。但是传统的家具结构设计方法中将三维家具简化为二维结构，并通过反复打样测试来评价其结构的优劣，这并不能对家具结构进行合理的分析。随着计算机技术及有限元理论的发展，有限元分析法在工程领域得到了广泛应用，其将复杂的结构体分解为数个规则单元，并通过计算机求解每个单元的应力及应变情况，最后得到整体的应力及应变分布情况，这大大降低了结构设计的难度。

笔者以实木榫接合家具产品的研发周期为研究对象，通过有限元分析方法对实木家具的结构设计流程进行优化，并进行了案例分析。旨在缩短实木家具结构设计周期，降低实木家具产品研发成本。

反思阶段学生总结学习活动全过程，讨论工程设计的过程，展示作品，并在小组间交流反思，应用了哪些技术？设计的纸桥是否符合审美要求？通过借鉴其他小组分享的经验思考在哪里能进一步改善纸桥？学生在不断反思中巩固学到的知识，完善认知结构，培养批判性思维，正确认识自己，实现自我管理[22]。

1 实木家具结构设计流程分析

1.1 现有实木家具设计流程

在现有实木榫接合家具结构设计的研究中，通常遵循以下设计流程，如图1所示。首先会确定家具将会承受的最大载荷；其次，对承受载荷的零件尺寸进行设计；第三是分析在外载荷下结构的内力大小和分布；第四是进行力学实验测试，评价结构的安全性，如强度不满足设计要求则重复第二步，修改零件尺寸；直至满足需求则设计过程结束。而在实际生产中，家具结构设计普遍与造型设计分离，通常家具设计师只进行家具的造型设计和结构的初步设计，而具体的结构设计则交由负责打样的师傅凭经验进行设计。

人类掌握知识需要实践和内化的过程，新生入学教育也无法脱离这个规律。研究生新生入学教育不能追求一蹴而就，而应该是一个缓慢推进的过程。特别是当其有了一定体验和经历后，碰到后续研究与生活过程中的问题和困惑时，往往也是我们巩固前期入学教育的好时机。研究生新生入学教育工作也是一项长期系统工程，研究生入学教育不应只停留在开学后的几天或者几周。也可以衍生到开学后的一段时间甚至是一个学期严格组织实施，并对实施情况根据评估，总结经验，形成更加系统性、规范化的研究生迎新入学文化。

将有限元分析法引入到家具结构设计中，从而优化家具结构设计流程，使家具的造型设计、节点尺寸设计与结构设计同步进行，并通过有限元法对家具结构进行力学分析，从而避免经验设计的不足，减少打样测试的次数，使结构设计更加合理，既满足家具结构的力学要求，又能最大限度地节省材料，大幅度缩短家具产品的研发周期，从而降低产品研发成本。其主要流程如图2。

通过改变圆榫直径D，探索其对横向构件及圆榫的最大应力及最大位移的影响，结果如表1所示。由表可知随着圆榫直径D从5 mm增至12 mm，构件弯曲处最大应力明显降低，且在圆榫直径为11 mm时构件应力到达最小值为45.350 0 MPa，当圆榫直径增加到12 mm时构件应力开始增大。当继续增加直径时计算结果不收敛，说明结构失效，这是由于构件自身直径仅为19 mm，当圆榫直径过大时，导致构件应力逐渐增大直至结构失效。同时，随着圆榫直径的增大，构件的位移在逐渐减小，说明圆榫的加入提高了构件的刚性。随着圆榫直径的增加，圆榫所承受的弯矩逐渐增大，同时圆榫自身的位移逐渐减少，这是由于圆榫自身刚度增加所引起。综合以上分析可得出，当圆榫直径取11 mm时，构件应力分布更加均匀，构件弯曲处的应力最小，即构件的强度最大。

  

图1 现有结构设计流程Fig.1 Present program of furniture structure design

1.2 基于有限元法的家具设计流程

在有限元模拟分析实验中，选用的木材为榉木（Fagus orientalis L.），密度为0.7g/cm3，弹性常数参考前期研究成果[12]。其中木材为正交各向异性材料，并在节点处建立摩擦接触关系，摩擦系数为0.54，为前期研究成果[13]，具体的有限元模型建立方法可参考前期研究成果[6]。

基于现有的家具结构设计方法，通常需要家具结构设计师具有丰富的经验、扎实的材料和力学基础，而通常家具结构的设计师很难达到此要求，只能通过重复的打样、测试来弥补不足，这就导致了家具产品研发周期的延长，以及产品研发成本的增加。

  

图2 基于有限元法的家具结构设计流程Fig.2 Program of furniture structure design based on Finite Element Method

1.3 设计流程的对比分析

本研究中通过有限元法对采用指形榫接合的弯曲构件进行强度优化，在其节点处插入圆榫，并探讨圆榫的直径以及圆榫插入深度对弯曲构件强度及刚度的影响，从而实现结构优化的目的。

  

图3 比较分析Fig.3 Comparison and analysis

2 基于有限元法的家具结构设计案例分析

现有家具结构设计流程步骤较多，且每一步都要凭借设计师的经验来判断，容易产生“误差积累”效应，致使最后的家具产品同预期的产品效果存在较大差异，同时，耗费了大量的时间和材料，进而增加了产品研发成本。而基于有限元法的家具结构设计方法在设计流程上有所简化，更重要的是其通过计算机快速的计算取代了人为估算的方式，能够更加准确地对家具结构的安全性进行预测与评估。通过以上对现有家具结构设计方法及基于有限元的家具结构设计方法的对比分析，结合家具产品研发周期与成本之间的关系，可得出产品研发流程决定了产品研发成本的高低。如图3，为两种家具结构设计流程的比较，其中横坐标表示研发周期的时间，纵坐标表示成本。由图3可知，由于有限元分析在产品研发初期会占用较多的时间，导致基于有限元法的家具结构设计流程的初期成本较高，但随着流程的继续，成本会逐渐趋于稳定。而在传统的家具结构设计流程中，虽其初期的成本较低，但随着产品开发进程的不断推进，成本会越来越高。因为传统的家具结构设计方法在研发初期仅凭经验估算，存在诸多的不确定因素，但在研发流程的后期却因反复的打样与检测而导致成本骤升，并且延长了研发周期。

2.1 有限元分析所用材料

有限元法是一种高效能的数值计算方法，其在航空、航天、建筑、桥梁、机械等领域被广泛应用。但在我国家具结构力学方面的研究起步较晚，20世纪末才得到发展，主要研究内容集中于对有限元法概念的引入，以及对有限元法分析流程的介绍[1-3]，在家具结构方面的研究大多为板式结构[4-7]，框架结构较少，且集中于对家具整体力学性能的分析[8-11],并未对节点进行研究，导致分析结果与实验结果存在较大差异，也限制了其在家具结构力学分析中的应用。

2.2 有限元模拟实验方法

实验构件为采用指形榫接合的圆材弯曲试件，详细尺寸见图4。构件外观轮廓尺寸如图4a,指形榫尺寸如图4b，节点尺寸如图4c。进行有限元分析时在横向构件端部施加一垂直向下大小为50 N的恒定载荷F，并对纵向构件底部自由度进行全约束，同时对所有构件Z向的位移进行全部约束。通过在横向构件与竖向构件接合处增加长30 mm的圆榫，并通过有限元分析法探讨了圆榫的直径D以及圆榫在上端插入深度L对构件强度的影响。最后，通过获取横向构件以及圆榫的最大位移和最大应力两项指标来对弯曲构件的强度进行考察。

  

图4 试件尺寸及加载方式Fig.4 Dimensions of specimen and loading

3 结果与分析

理学的建构使得原有的忠君观念上升到了“理”的高度，相较于先秦儒家的“以道事君，不可则止”、“从道不从君”来说，更显得苛刻。更何况靖康之后，国破家亡的切身之痛，使得忠奸之分、华夷之辩更加激烈，在这样的背景下，冯道无可避免地成为批判的标靶。

分析结果可知，优化前仅通过指形榫接合，构件整体最大应力出现在横向构件转弯处，且最大应力为74.512 3 MPa，横向构件端部最大位移8.216 56 mm，如图5a。而通过在节点处两端等深度插入长30 mm，直径6 mm的圆榫后，其最大应力出现位置并未改变，但应力明显减小，为54.334 8 MPa，最大位移为8.045 75 mm，如图5b。由此可见，加入圆榫后，横向构件转弯处最大应力约减少了27%，位移也略有减小。同时，通过有限元分析可以查看到圆榫的应力分布及位移情况，如图5c可知，圆榫的最大应力为24.787 8 MPa，最大位移为1.502 78 mm。

3.1 圆榫直径优化结果

风影没有回家，而是直奔那片林子，他知道她一定在那片树林里，在那棵系着红腰带的树下。天空下着雨，红琴果然在那里，她躺在青石板上，极度痛苦地扭动着身子，她要生了。风影从来没有见过这种场面，根本不知道该怎么办，只是站在一旁呆若木鸡，不停地捻着佛珠祈求佛祖保佑她平安无事。风在不停地吹着，雨在不停地下着，他们全身都是湿淋淋的，眼前这个冰凉的世界可不是什么梦境，他们要面对与接纳的，却是一枚罪恶的果子。风影的心更是碎了，离开了寺院，来到了红尘，却要面对如此残酷的现实，心何以堪！

  

图5 节点应力分布Fig.5 Stress distribution of joint

 

表1 圆榫直径优化结果Tab.1 Optimization results of dowel diameter

  

圆榫直径/mm横向构件最大应力/MPa横向构件最大位移/mm圆榫最大应力/MPa圆榫最大位移/mm 5 54.575 0 8.042 06 28.736 8 1.498 29 6 54.338 4 8.045 75 24.787 8 1.502 78 7 52.069 2 8.010 51 24.820 1 1.498 78 8 52.109 6 8.009 40 26.054 0 1.505 43 9 50.316 6 7.967 37 28.920 5 1.504 53 10 49.148 0 7.878 23 28.770 3 1.494 84 11 45.350 0 7.741 85 31.905 9 1.479 46 12 48.727 9 7.697 91 34.413 8 1.413 80

3.2 圆榫插入深度优化结果

保持圆榫长度30 mm不变，直径为6 mm，通过改变圆榫的插入深度L来分析其对横向构件及圆榫的应力和位移的影响，结果见表2。

第一种类型的钉子户发生在J社区。2013年1月，A市正式启动J社区的拆迁改造项目，计划在2014年6月前完成拆迁。本案例中的钉子户是两兄弟，他们做石油生意，在当地有钱有势。对于抵抗拆迁的原因，根据官方记录，“一方面，他们的房屋面积较大，装修豪华。两兄弟认为政府的补贴标准太低，始终以强硬的态度进行抵抗。另一方面，他们有一定的政治背景，在当地有强大的社会关系”， 这可能导致两兄弟敢于和基层政府(街道和区级)抗争。

 

表2 插入深度L优化结果Tab.2 Optimization results of dowel in depth

  

插入深度L/mm横向构件最大应力/MPa横向构件最大位移/mm圆榫最大应力/MPa圆榫最大位移/mm 6 55.638 5 8.052 09 24.372 4 1.400 97 7 56.279 0 8.044 81 24.120 6 1.422 83 8 55.641 8 8.051 60 23.677 7 1.451 98 9 55.976 7 8.037 91 24.732 6 1.474 86 10 54.338 4 8.045 75 24.787 8 1.502 78 11 57.612 4 8.038 04 24.663 8 1.528 19 12 55.914 3 8.027 97 24.452 2 1.551 65 13 53.812 3 8.032 58 23.509 4 1.578 41 14 56.037 1 8.063 33 25.025 6 1.612 69 15 56.642 1 8.032 39 23.628 4 1.632 30

当圆榫插入深度L从6 mm增加到15 mm时，构件的最小应力出现在插入深度L为13 mm时，而在插入深度为11 mm时，构件的应力最大。随着圆榫插入深度L的增加，横向构件位移并无明显变化。当圆榫插入深度L为13 mm时，圆榫的应力最小。同时，随着圆榫插入深度L的增加，圆榫的位移也随之增加，这与理论分析相符，这是由于横向构件在载荷F的作用下在节点处产生的力矩使横向构件有顺时针转动的趋势，圆榫的加入可以在一定程度上抵抗这一转动趋势，但自身要承受较大的应力和变形，随着插入深度的增加，圆榫被构件带动产生的位移逐渐增大。圆榫上端插入深度L为13 mm时，构件及圆榫的应力分布较均匀，构件转弯处更不易损坏。综上所述，根据有限元法的分析结果进行家具产品打样测试，可以缩短实木家具产品的结构设计周期。

3.3 综合分析

通过有限元分析法可知，在采用指形榫接合的圆材弯曲构件中加入圆榫可以减少节点处应力，同时提高构件的弯矩。并确定了圆榫的最佳直径和最佳插入深度。接下来即可进行打样测试流程，如果打样测试结果满足设计要求，则可进行生产，如不符合要求则进行二次优化。

4 结论与展望

通过案例分析可知，可以通过有限元分析法对家具结构进行优化设计，从而降低仅凭经验设计带来的风险，优化了家具结构设计周期，其有利于缩短家具产品研发周期，降低产品研发成本。但有限元模拟实验亦有不足，基于现有对有限元法在家具结构设计中的研究成果，其分析结果的精度还有待提高。但随着对其研究的深入，有限元法在家具结构设计中的作用将越来越重要。

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