平面标靶是地面激光扫描仪的重要附件之一，在多视点云数据拼接、点云数据坐标转换和激光扫描仪精度检校中发挥了重要作用[1]。由于测量环境复杂、标靶表面污损、残缺和障碍物遮挡等因素，会造成平面标靶点云数据的缺失或冗余，此时使用重心法解算平面标靶中心精度不高，故研究稳健的平面标靶中心定位算法十分必要。

Lichti等[2]利用标准平面标靶的反射特性提取平面标靶中心，但没有考虑噪声和粗差的影响；王力等[3]和刘燕萍[4]采用回光强度加权法计算平面标靶中心，但没有考虑标靶存在残缺的情形；陈俊杰[5]对比了重心类和几何类平面标靶中心定位算法，得出了重心法可获得较高的中心定位精度的结论；陈西江等[6]对标靶点云进行分带，然后以每带的K-均值聚类中心均值作为标靶中心坐标，算法在一定程度上能减弱数据缺失的影响，但无法消除粗差的影响；朱宁宁[7]基于点云分布特征提取标靶点云边缘点，用最小二乘法求出标靶中心，该算法可解决残缺标靶的定位问题但无法准确定位冗余标靶中心；官云兰[1]基于模糊均值聚类和距离过滤提取平面标靶点云，再用重心法求解标靶中心坐标，该算法没有考虑标靶残缺和冗余的情形。薛晓璐[8]提出了基于RANSAC的残缺平面标靶中心定位算法，该算法能准确定位缺失和冗余标靶中心，但算法效率比较低。

现在的祝国寺是1993年异地重建，距老祝国寺遗址8公里。经过20多年的发展，新祝国寺已形成五进五院的建筑群落，成为集佛教文化、园林艺术和休闲于一体的揽胜之地。

肠息肉属于结肠与直肠隆起型病变,临床中将息肉分为增生性息肉、腺瘤样息肉、炎症性息肉、淋巴性息肉、幼年型息肉以及家族性息肉,其中临床最为多见的为腺瘤样息肉,临床认为腺瘤样息肉属于癌前病变,发展模式为增生性息肉转化为管状腺瘤,之后转化为绒毛状腺瘤,最终转化为早期癌或是浸润癌,此过程通过大量临床研究显示时间为8年到10年,所以在此期间需要及时并且有效的将息肉切除,避免肠癌的出现[1]。本文回顾性分析我院在以往2年之内所接诊的肠息肉患者资料50例,所选50例患者全部接受结肠镜下息肉切除术治疗,根据患者的实际病情为其提供对症处理,总结50例患者的治疗效果,现做如下汇报。

针对完整的高质量标靶点云数据，标靶中心定位算法可以获得较高精度的标靶中心坐标，但当标靶点云数据缺失或冗余时，定位精度会极大地降低。本文提出一种基于凸包算法和抗差最小二乘法的中心定位算法，为提高中心定位精度，先剔除标靶点云的粗差数据，再进行最佳平面拟合把所有点云投影到同一平面上，然后旋转标靶最佳平面与xoy坐标面平行简化数据处理，最后用凸包算法提取标靶边缘点，并利用抗差最小二乘拟合的边缘点中心作为标靶的中心坐标。

1 标靶点云预处理

1.1 标靶点云提取

零备件数字化制造业务过程以及支撑业务过程的信息平台中，作为技术依据的工艺基础数据以及服务订单执行的生产基础数据，均以业务流为核心、以输入输出的角色应用于业务流的流程步骤。

对于在平面S上求得的圆心坐标(,,)需要变换到原来的坐标系下，变换过程是上述旋转过程的逆过程。

2)依据回光强度信息精确提取平面标靶点云。

分析： 对于品种甲(R1R1r2r2r3r3)来说，虽然对MP(A1A1a2a2a3a3)具有抗性，但是如果R1或者A1发生突变，就会改变原有的“匹配”，从而导致抗病反应不能发生，失去抗病能力。

1.2 标靶最佳平面拟合

由于激光光斑效应，在扫描线与目标边缘相切的区域会存在拖尾现象[10]，使得数据中存在粗差。同时由于扫描仪的测距误差以及外界环境的干扰，平面标靶点云不是严格位于一个平面上[11]，而是具有一定的厚度，如图 1所示。设标靶平面方程表达式为

若令a2+b2+c2=1，则式最小特征根对应的特征向量为n个标靶点拟合的最佳平面的单位法向量[12]

(1)

式中：a，b，c为平面的法向量元素。

ax+by+cz+e=0.

平面标靶的有效反射区域一般采用高反光材料(如玻璃微珠型或微晶棱镜型反光材料)制成，其反射系数比普通白色材料高出数百倍甚至上千倍，故可利用回光强度信息将标靶点云从周围背景中提取出来[9]。分两步提取标靶点云：

(2)

式中：标靶最佳平面拟合中误差为

(3)

二维平面上，设圆上的点为p(xi,yi)，则有

图1 剔除粗差前后标靶点云

图2 标靶最佳平面

1.3 坐标旋转

为了在二维平面对三维面状信息进行提取和计算，将标靶最佳平面旋转至与xoy平面平行。标靶最佳平面上的点云旋转到平行于xoy坐标面的平面的旋转矩阵为[12]

(4)

则标靶点云在平行于xoy坐标面的平面S上的坐标为

在进行秸秆还田的时候，首先需要对秸秆数量进行控制。如果数量太少不能达到培肥作用，如果数量过多则会导致秸秆不能完全腐烂，反而对土壤墒情造成影响，导致农作物减产。因此在进行秸秆还田时，必须要对秸秆的数量进行控制，做到因地制宜，随翻随种地区。如果土壤的耕层较浅，则可以不用将秸秆全部还田，一般每亩施用200-300 kg秸秆即可。

(5)

1)人工大致选择包含标靶数据的点云区域，得到粗略标靶点云。

从上式可知，对任给的ε>0，存在t1∈Τ，使得x(t)≤x*+ε，对于t>t1都成立.因此，当t>t1时

其中，根据抗差最小二乘原理有

2 标靶中心定位

2.1 边缘点提取

精扫的平面标靶点云数据量较大，能够准确地反映标靶的几何信息，但是其中大部分的点云是冗余的。而标靶的边缘点包含足够的标靶几何信息，且数据量又小，故本文用边缘点计算标靶中心坐标。

为提高边缘点提取的效率和准确度，本文引入凸包算法。凸包是计算几何中的概念，若平面上包含有限个点的点集为Q，则其凸包是包含Q的最小凸多边形[13]。平面标靶的几何形状为标准的圆形，标靶的边缘点可以看成标靶点云凸包点的集合。用凸包算法提取标靶边缘点时不受标靶内部点云缺失的影响，且可以自动滤除掉因标靶边缘数据缺失而产生的非边缘点。凸包算法提取的标靶凸包点如图3所示。

坦白说，一个六十多岁的素不相识的人可以如此急人所急、热心关怀，这点是我从来没遇到过的，为这位天津的老大爷点个大大的赞。

(5)综合考虑式(4)～式(8)，由式(10)和式(11)得到k+1时刻新的初始值估计值，又提出类似的优化问题，返回步骤(3)求出Δu(k+1|k+1)，即滚动优化。

图3 点云凸包示意图

2.2 抗差最小二乘圆拟合

本文处理的平面标靶考虑数据缺失和冗余的情形，传统的最小二乘不能抵抗粗差影响，不能实现标靶的稳健定位。RANSAC虽然具有较强的抗差性，但是算法的可靠性和效率不能保证。为增强结果的稳定性和可靠性，本文采用基于IGG3权函数的抗差最小二乘法。

若|di|>2δ，则认为该点是粗差点，删除该点。剔除粗差前后标靶点云如图 1所示。对剩余的点云进行最佳平面拟合。最后把所有的点云沿平面法向投影到标靶最佳平面，如图2所示。

(xi-x0)2+(yi-y0)2=r2.

(6)

式中：r为半径；x0，y0为圆心。则误差方程为

vi=f(x0,y0,r)=

(7)

上式是非线性方程，不能直接求解，利用泰勒级数展开，省略二次以上项，可得线性化方程

(8)

写成矩阵形式为

(9)

1978年，中国人均国民总收入只有200美元。无数家庭，最大的烦恼，是能不能解决温饱；整个国家，最大的忧虑，是会不会被“开除球籍”。

(10)

式中：为边缘点的等价权矩阵。当中各元素都小于某个阈值(如0.000 01)时停止迭代。最后得到的即为平面圆参数估值。

为“充分利用有效信息，限制利用有害信息，排除有害信息”，提高平面圆参数求解的精度，抗差权函数选择为IGG3函数，即

(11)

其中，i=1,2，…，n。n为边缘点云个数，为标准化残差分量，σ0为验前单位权中误差，k0为保权界值，取值区间为1.0～1.5，k1为零权界值，取值区间为2.5～8.0。则等价权为边缘点的权。验前单位权中误差可采用理论值或经验值，k0，k1的取值与扫描仪精度、获取的标靶点云密度、参数初值以及边缘点提取的精度有关。

3 实验及分析

测试算法效果，用Riegl VZ400扫描仪及其配套的平面标靶进行实验。在实验室墙壁粘贴平面标靶，架设扫描仪。先对整个实验室进行粗扫，然后对标靶所在区域进行精扫，最后对精扫的标靶点云进行中心定位。实验过程中IGG3权函数中验前单位权中误差取经验值为0.001 m，根据多次试验k0，k1分别取值为1.5和5，取标靶点云坐标均值为中心坐标的初值。

3.1 完整标靶中心定位

当标靶点云数据完整且密集时，重心法求解的标靶中心坐标精度高且稳定可靠[1,5, 8,14]，本文以剔除粗差后的完整标靶点云重心坐标为基准值。选取5个扫描质量较高的标靶点云，分别用重心法、文献[8]算法和本文算法计算标靶中心坐标以及标靶中心坐标与基准值之间的偏差Δd，结果如表 1所示。

从表1可知，对于一般情况下的完整标靶点云数据，本文算法、文献[8]算法与重心法中心定位结果相比差值均在亚毫米级，最大的差值分别为0.5 mm和0.6 mm，且文献[8]算法和本文算法的中心定位精度都能达到0.4 mm。表明当平面标靶数据完整时，本文算法正确有效，且可以认为本文算法、文献[8]算法和重心法的中心定位精度一致。

本文算法中心定位耗时包括标靶点云旋转、边缘点提取以及标靶中心拟合耗时，而文献[8]算法主要包括边缘点提取和圆心拟合耗时。用本文算法和文献[8]算法定位上述5个标靶中心，时间消耗如表2所示。

表1 完整平面标靶中心坐标

标靶重心法文献[8]算法本文算法x/my/mz/mx/my/mz/mΔd/mmx/my/mz/mΔd/mm11.37310.4651-0.32041.37310.4650-0.32040.11.37310.4652-0.32040.122.7992-4.0550-0.32742.7989-4.0550-0.32720.42.7987-4.0551-0.32730.53-4.2991-1.16800.0871-4.2990-1.16820.08700.2-4.2990-1.16810.08710.14-4.61000.2060-0.4693-4.60960.2063-0.46890.6-4.60950.2061-0.46910.55-1.03127.60530.0709-1.03117.60530.07060.3-1.03107.60530.07050.4中误差0.4中误差0.4

表2 中心定位耗时统计 s

编号本文算法文献[8]算法旋转边缘提取拟合总时间边缘提取拟合总时间10.0790.0110.0050.0950.4790.0110.49020.0370.0010.0010.0390.2280.0200.24830.0310.0020.0010.0340.2060.0090.21540.0400.0020.0010.0430.2590.0200.27950.0210.0010.0010.0230.1400.0160.156

从表 2可知，本文算法在标靶点云旋转时需要遍历所有点，故此阶段时间消耗较长，是总耗时的主要组成部分，而在边缘提取和圆心拟合时只有少部分的标靶点参与计算，故时间消耗很短。文献[8]算法提取边缘点时需要把所有标靶点的空间直角坐标转换成极坐标，且要再次遍历所有点才能求出分列点云的极值，故耗时较长；在圆心拟合阶段，需要先找到满足阈值的局内点，否则就要多次迭代，最后还需用所有的局内点拟合圆心，故该阶段耗时也比本文算法圆心拟合耗时长。从中心定位总时间来看，本文算法耗时较文献[8]降低了一个数量级，算法效率得到提高。

3.2 低质量标靶中心定位

为了分析标靶点云数据缺失或冗余时本文算法的定位结果，以1号标靶点云为基础，删除标靶部分点云或者增加多余点云，得到7种类型的标靶点云，以此来模拟实际扫描时获取的低质量平面标靶数据。各种低质量标靶类型，以及文献[8]算法(第二行)和本文算法(第三行)提取的边缘点如图4所示(图中实心圆表示参与圆心拟合的边缘点，空心圆表示未参与圆心拟合的边缘点)。

图4 不同类型标靶及其边缘点

从图4可知，本文算法和文献[8]算法都可准确地提取标靶边缘点。本文算法可以自动过滤掉因为数据缺失而产生的“伪”边缘点，能够剔除边缘点中的部分粗差数据，因为冗余点云而遗漏掉少数边缘点。文献[8]边缘点提取算法不能剔除粗差，边缘点中的粗差点多于本文算法，而且提取的边缘点随分列参数的变化而变化，图中结果为分列参数设置为20时的结果。虽然两者提取的边缘点都含有粗差点，但由于圆心拟合算法的抗差性，这些粗差点并未参与圆心拟合。

用文献[8]算法和本文算法计算的上面7种类型的低质量平面标靶中心坐标、与基准值(1.373 1,0.465 1，-0.320 4)的差值以及时间消耗如表3所示。

表3 低质量平面标靶中心坐标

类型文献[8]算法本文算法x/my/mz/mΔd/mm耗时/sx/my/mz/mΔd/mm耗时/sa1.37310.4652-0.32060.20.4371.37300.4653-0.32060.30.077b1.37310.4650-0.32040.10.4351.37300.4653-0.32040.20.078c1.37310.4649-0.32040.20.3361.37310.4651-0.32040.00.055d1.37310.4651-0.32040.00.4111.37300.4652-0.32040.10.066e1.37320.4652-0.32050.20.5331.37310.4655-0.32030.40.088f1.37310.4652-0.32060.20.5621.37310.4654-0.32060.40.095g1.37310.4653-0.32060.30.4521.37310.4654-0.32050.30.090中误差0.2中误差0.3

当标靶点云数据缺失或冗余时，重心法不能准确计算标靶中心坐标。但是从表 3可知，不管平面标靶点云数据在标靶内部或边缘缺失，还是在标靶边缘存在冗余点云，亦或边缘点云既有缺失又有冗余，由于本文算法和文献[8]算法具有抗差性，可以剔除边缘点中的粗差，故仍可以准确计算出标靶中心坐标。两种算法定位精度相当，计算结果与基准值差值均在亚毫米级。但文献[8]算法耗时较长，算法效率有待进一步提高。同时文献[8]算法随机选取局内点，其计算结果具有一定的随机性。因此本文算法效率高，计算结果稳定可靠。

4 结束语

本文研究激光扫描仪圆形平面标靶点云数据缺失或冗余时的中心定位算法，提出一种稳健的标靶中心定位算法。算法先提取标靶边缘点，再用抗差最小二乘法计算标靶中心坐标。实验结果表明，当平面标靶点云数据完整时，本文算法定位结果与重心法和文献[8]精度相当；当平面标靶点云缺失或者冗余时，本文仍然能准确计算标靶中心坐标；同时本文算法耗时小于文献[8]算法。但是标靶点云提取需要人工操作，下一步需要研究标靶点云的自动提取，同时本文算法只适用于圆形平面标靶，尚不能定位矩形类等非圆形标靶中心。

在同时兼顾计算结果精确性与计算资源经济性的前提下，通过对仿真结果的分析及对比，经过网格独立性验证，在爬坡管数值模拟中所使用的计算网格及网格横截面见图2，管道内流体域采用六面体网格，划分网格单元数约为174万。另外，考虑以下基本物质的性质：主相，海水，密度ρf=1 025 kg/m3，动力黏度μf=0.001 174 Pa·s；第二相，颗粒，粒径0.5 mm，密度ρs=2 470 kg/m3 。内摩擦角选择30°。

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