对于不同基准下的空间直角坐标的转换，Bursa-Wolf模型、Molodensky模型和武测模型已得到广泛应用[1]，但是这三种模型主要适用于旋转角为小角度的特殊前提。在工业安装测量、盾构机导向测量、海底沉管测量等许多实际测量中，坐标转换时经常遇到大旋转角的情况，如果仍简单套用已有的坐标转换模型和算法，就可能得到错误的计算结果和结论。近些年，一些学者对大旋转角情况下的坐标转换问题做了较多的研究。同济大学陈义教授提出一种顾及旋转矩阵元素之间的相关性，利用附有限制条件的间接平差求取13个参数进行坐标转换的方法[2]；武汉大学曾文宪教授提出三维坐标转换的非线性模型，实现了旋转角在50°以内的坐标转换[3]；文献[4]～文献[5]研究了利用单位四元数法构造旋转矩阵进行坐标转换的方法；文献[6]～文献[7]将罗德里格矩阵引入到坐标转换中，无需进行繁琐的三角计算，但并未顾及公共点自身精度对坐标转换结果的影响；文献[8]将稳健抗差估计理论应用到坐标转换中，但该方法只适用于旋转角为小角度的坐标转换。本文提出一种基于罗德里格矩阵的抗差迭代算法，其主要思想：首先计算基于罗德里格矩阵坐标转换参数的初值，然后通过线性化模型计算转换参数的改正数，同时应用稳健抗差估计理论中的选权迭代法进行迭代计算，剔除含有粗差的公共点以及减小误差过大的点对转换结果的影响。该算法不仅同时适用小旋转角和大旋转角情况的坐标转换，而且可以有效抵抗可能存在的数据粗差对坐标转换结果的影响，计算模型简单，便于程序实现，收敛速度快，计算精度高，可在实际工作中推广应用。

1 基于罗德里格矩阵的抗差迭代坐标转换算法

1.1基于罗德里格矩阵坐标转换模型

文献[9]叙述了空间直角坐标转换模型，将罗德里格矩阵R代入到该转换模型中，可得到含有3个平移参数、3个反对称矩阵参数、1个尺度比参数的罗德里格矩阵坐标转换七参数模型，即

(1)

式中：下标q表示欲转换的目的坐标系，下标p表示原坐标系；λ为尺度比参数；ΔX，ΔY，ΔZ为三个平移参数；R为罗德里格矩阵，满足R=(I+S)(I-S)-1=(I-S)-1(I+S)，I为三阶单位阵，反对称矩阵S是由三个独立的未知数参数a，b，c组成，即

双人比赛时是有音乐伴奏的，为了使选手们在头下脚上时也能听见音乐，水里吊着几个扬声器。由于水下传播声音同在空气中有所不同，这在技术上要求也是颇高的。

综上所述,润光养生美容酒经大鼠30天喂养后,并未发现与润光养生美容酒相关的亚急性毒性反应,为进一步开发利用该酒提供了基础理论依据。

(2)

B37=κ[(2ac+2b)Xpi+(2a-2bc)Ypi+

(3)

其中，λ0为尺度比参数初值，R0为罗德里格矩阵初值，ΔX0，ΔY0，ΔZ0为三个平移参数初值，得到误差方程

2b3-2bc2)Ypi+(2c+2b2c+2c3-2a2c+4ab)Zpi],

饲喂结束的最后1 d早晨，对试验组和对照组的仔猪进行前腔静脉采血5 ml左右，经3 000 r/min离心15 min后，分离收集血清，分装于微量离心管中，最后把血清平均分成二份，-20℃保存。其中一份用于测定尿素氮、总蛋白、白蛋白血液生化指标；另一份用于测定谷胱甘肽过氧化物酶、超氧化物歧化酶、丙二醛血液抗氧化指标。

(4)

可解得转换参数改正数

传统的变量筛选方法有前进法、后退法、逐步回归法、最佳子集法；常用的逐步回归法已可有效筛选变量。在多元回归分析中，亦有使用主成分分析法、正交变换法筛选变量。如果多元线性回归建模效果不好，研究对象较为复杂，基于MIV的人工神经网络法、自变量降维的遗传算法，以及针对小样本的支持向量回归法（SVR）等值得关注。

(5)

其中，

设系数阵B中的各项如下表达：

B11=B22=B33=1,

B12=B13=B21=B23=B31=B32=0,

B14=κ[(4ab2+4ac2)Xpi+(2a2b+4ac-2b-

92例宫颈鳞癌组织和30例正常宫颈组织蜡块标本均来源于2008年1月—2012年4月在哈尔滨医科大学附属肿瘤医院妇科住院手术患者，均签署患者知情同意书，临床资料完整。30例正常宫颈组织来源于同期住院因子宫肌瘤手术患者，年龄为38～55岁，中位年龄为47.6岁。宫颈癌患者年龄29～62岁，中位年龄为45岁。宫颈癌参照FIGO(2009)分期，Ⅰ期62例，Ⅱa期30例。由两位病理科医生对全部标本进行复核确定细胞分化程度及肿瘤类型。

B15=κ[(-4b-4a2b)Xpi+(2ab2+4bc-2a-

表1中小行星轨道参数分别是偏心率e、初始真近点角θ、半长轴a、轨道倾角i、生交点经度Ω以及近地点俯角w。

2a3-2ac2)Ypi+(2b2-2a2-2c2-4abc-2)Zpi],

B24=κ[(2a2b-2b-2b3-2bc2-4ac)Xpi-

c2)Ypi-(2a+2bc)Zpi],

2a2-2b2)Ypi+(2a3+2a+2ab2-2ac2+4bc)Zpi],

B16=κ[(-4c-4a2c)Xpi+(4abc+2c2-2-

(4a+4ab2)Ypi+(2a2-2b2-2c2+4abc-2)Zpi],

B25=κ[(2ab2-2ac2-4bc-2a3-2a)Xpi+

(4a2b+4bc2)Ypi+(2b2c-2a2c+4ab-2c3-2c)Zpi],

根据现代平差理论，经典最小二乘法不具有抗干扰性和抵抗粗差的能力[10]。如果所选择使用的公共点中某个点精度较低或误差过大，势必会影响转换参数的解算精度，进而会影响坐标转换的精度[8]。因此，本文将稳健抗差估计理论应用到基于罗德里格矩阵的坐标转换模型中，以达到抵抗粗差对坐标转换精度影响的目的。

(4b2c-4c)Ypi+(2bc2+4ac-2a2b-2b3-2b)Zpi],

B34=κ[(2b2c+2c3-2a2c-4ab+2c)Xpi+

(2b2+2c2-2a2+4abc+2)Ypi+(-4a-4ac2)Zpi],

B35=κ[(2a2-2b2+2c2-4abc+2)Xpi+

(2b2c-2a2c-4ab-2c3-2c)Ypi+(-4b-4bc2)Zpi],

B36=κ[(2ab2-2ac2-4bc+2a3+2a)Xpi+

(2bc2-2a2b-2b3-4ac-2b)Ypi+(4a2c+4b2c)Zpi],

B17=κ[(1+a2-b2-c2)Xpi-(2ab+2c)Ypi+

(-2b+2ac)Zpi],

B27=κ[(2c-2ab)Xpi+(1-a2+b2-

根据车辆在会车过程中的响应曲线可知，在几项安全性指标中，轮轨垂向力与轮重减载率在会车过程中有较大的安全余量；而轮轴横向力和脱轨系数在450 km/h工况下会在短暂的时间中超过安全限值。这是由于会车气动流场对车体的横向作用力较大，主要影响与轮轨横向力有关的安全性指标。通过观察轮轴横向力和脱轨系数超过安全限值的峰值点可知，运行安全性指标的危险点一般出现在交会列车前部鼻端通过观测点的时刻，故应在高速列车的鼻端设计中设法降低会车时的初始压力波幅度，以提高动车组在高速会车时的运行安全性。

先对基于罗德里格矩阵的坐标转换模型进行线性化，即

(1-a2-b2+c2)Zpi].

为了实现基于罗德里格矩阵坐标转换，需要模型参数初值计算。首先，计算尺度比参数λ的初值。可以通过位于两套坐标系的两个公共点的坐标进行计算，即

(6)

当含有多个公共点时，可以分别求取各公共点对应的边长之比，然后取其平均值计算尺度比参数初值。其次，求取3个反对称矩阵参数的初值，将位于两套坐标系下的公共点1和公共点2的坐标分别代入式(1)，做差可消去三个平移参数，得

(7)

其中，

Xq21=Xq2-Xq1，Yq21=Yq2-Yq1，

Zq21=Zq2-Zq1,

Xp21=Xp2-Xp1，Yp21=Yp2-Yp1，

装配式住宅是一种新型建筑结构。如何保证这项新技术和新技术的建设质量是最为严峻的任务。虽然装配式住宅采用先进的技术手段，但其也受到受气候和环境的影响，其组件质量必须得到改善。施工过程中没有严格的监督，很难保证工程正常的运行。

Zp21=Zp2-Zp1.

根据反对称矩阵S和罗德里格矩阵R的关系，可得

(8)

将(I+S)，(I-S)代入，可得

(9)

式(9)中的系数阵为奇异阵，无法解出参数a，b，c初值的唯一解。因此，再将位于两套坐标系下的公共点3代入式(1)，并与公共点1代入式(1)的结果做差，联立式(9)得

从模拟结果来看，ARIMA(3,1,6)模型和 ARIMA(3,2,6)模型的拟合效果差距不大，但是 ARIMA(3,2,6)模型的模拟效果更好。

(10)

对式(10)，采用最小二乘法得到反对称矩阵参数a，b，c的初值，进而得到罗德里格矩阵的初值R0。最后，将位于两套坐标系下的公共点1的坐标代入式(1)，可求出三个平移参数ΔX，ΔY，ΔZ的初值(也可以利用多个公共点通过式(8)计算三个平移参数，然后取其平均值)，即

(11)

1.2 基于稳健抗差估计理论的选权迭代

B26=κ[(2a2+2b2-2c2+4abc+2)Xpi+

将参数初值加上求解的七个转换参数改正数后，坐标转换即可进行。坐标转换后可以获得公共点的坐标差值，坐标差值的大小可以反映转换参数精度的高低。如果在解算坐标转换参数时公共点中的某个点精度较低，那么坐标转换后该公共点的坐标差值会比其它公共点的坐标差值更大，根据稳健抗差估计理论，可通过式(12)对公共点重新定权，从而降低精度较低的公共点对降低坐标转换精度的影响。

(12)

式中:是调节后的矩阵，k作为对角阵被称为自适应调节因子矩阵，k的对角元素选取规则：令其中，，，为对公共点进行坐标转换后得到的位于目的坐标系下的坐标，Xqi，Yqi，Zqi为公共点在目的坐标系下的已知坐标，当|Δ|≤c时，kii=1，当|Δ|>c时，为常数，将其称为阈值，它的选取和控制网的精度有关，通常可以取1.0～2.5。

通过式(12)计算设置一个容限差ε，然后采用迭代计算的方法重新解算转换参数的改正数，再重新计算转换坐标，当相邻两次转换坐标差值在容限差内时，停止迭代，此时就得到了一个顾及公共点精度低的合理的权阵，最后将迭代后的和转换参数代入罗德里格坐标转换模型，即可进行抵抗粗差的高精度坐标转换。

法国著名雕塑家罗丹的名言：生活中不是没有美，而是缺少发现美的眼睛。正如上文提到的学生对于周围环境和人的观察写出好的作文，培育学生的想象力可以先从使学生观察生活入手。如开展七年级教学，九月份学生升入初中，学习的环境、周围同学、老师、季节都有所变化，学生自然也会有一些不可捉摸的情感和变化。有难忘的人和难忘的事，如父母的关怀，同学间亲密无间的友情，对新学校、新同学的第一印象等。教师此时可以积极展开对学生感情的引导，使其将引发内心感情的人、事件记录下来，只有真正热爱生活才能发现真正的美，从生活记忆中抒发感情才能写出好文章。

2 模拟计算与分析

现模拟一套数据作为算例进行计算与分析。设一个空间直角坐标系下有4个点p1～p4，现将这些点绕X轴，Y轴，Z轴分别旋转20°，30°，35°，再沿X轴，Y轴，Z轴分别平移230 m，170 m，75 m，设尺度比λ=1，最终得到在新坐标系下4个点q1～q4的坐标，各点的坐标数据如表1所示。

方案1：选取点1，2，3作为公共点，计算基于罗德里格矩阵坐标转换的初值，然后将这些初值代入坐标转换模型(1)中，对原坐标系中的4个点p1，p2，p3，p4进行坐标转换，计算转换后的坐标与新坐标系下点q1，q2，q3，q4的坐标差值，记为|Δ1|，再计算其点位偏差，记为m1，见表2。完成基于罗德里格矩阵坐标转换参数初值的计算后，将7个初值代入到基于罗德里格矩阵坐标转换线性化模型(3)，可得到误差方程式(4)，利用最小二乘法解算7个转换参数的改正数，然后将7个转换参数初值加上各自的改正数后再代入式(1)，对原坐标系中的4个点p1，p2，p3，p4进行坐标转换，计算转换后的坐标与新坐标系下点q1，q2，q3，q4的坐标差值，记为|Δ2|，再计算其点位偏差m2，见表2。

2.2.2 锡伯风情农家乐。随着察布查尔县旅游业的发展，小型旅游经营实体农家乐的发展得到多方支持。察布查尔县孙扎齐乡围绕旅游景点开设了多家农家乐，大多是由当地居民经营，主要是利用当地的农产品加工出具有锡伯风味的特色小吃，同时农家乐小院具有浓郁的锡伯族特色风情，受到游客的青睐。

表1 已知点坐标数据

点号坐标/mp1X333.191Y21.121Z938.661点号坐标/mq1X7.526Y333.450Z1032.274p2X553.709Y937.833Z577.749p3X574.064Y39.287Z852.500p4X821.629Y87.903Z904.633q2X799.748Y934.106Z856.898q3X230.505Y227.610Z1101.933q4X404.209Y186.487Z1287.698

方案2：对原坐标系下点p1，分别在X，Y，Z方向加入1 cm，2 cm，2 cm的粗差，然后选取点1，2，3作为公共点，首先通过传统的基于罗德里格矩阵坐标转换模型对原坐标系中的4个点p1，p2，p3，p4进行坐标转换，计算转换后的坐标与新坐标系下点q1，q2，q3，q4的坐标差值，记为|Δ1|，再计算其点位偏差，记为m1，见表2。采用本文所述基于罗德里格矩阵的抗差迭代坐标转换模型，对原坐标系中4个点p1，p2，p3，p4进行坐标转换，计算转换后的坐标与新坐标系下点q1，q2，q3，q4的坐标差值，记为|Δ2|，再计算其点位偏差m2，见表2。

1)方案1分析。对比两次计算所得的各点的点位偏差可知，仅利用计算所得的罗德里格坐标转换模型七参数初值进行坐标转换，所得结果精度很低，而通过七参数初值和采用线性模型计算其参数的改正数，并将改正数与初值融合后再进行坐标转换，精度显著提高。事实上，利用最小二乘原理进行迭代计算所得到的转换参数改正数的效果会更好，由于篇幅有限，本文不再陈述。

2)方案2分析。由于p1点精度低、误差过大，相较于方案1中的第二种算法，各点坐标转换后的点位偏差明显变大，尤其是p1点转换后的点位偏差最大。综合分析表2中方案2的m1和m2，可见采用稳健估计原理进行坐标转换，除了p1点外，其它各点坐标转换后的点位偏差都减小了。对于点p1，虽然其点位偏差变大了，但其实它是更接近于该点真实值的。

第一，旅游产品信息互联网化。线上开辟一个“淘宝”模式板块，该板块由旅游目的地各企业和个人(如旅行社、导游、购物店)几部分组成，实现信息共享，作为“卖家”。例如，就旅行社而言，每个旅行社都是一个“卖家”，在店铺主页中，必须包含旅行社的详细介绍(包括员工与负责人具体信息)，经营、交易记录，用户评价，奖惩情况等信息。旅行社等经营商只能通过该板块获取客源，避免不正规企业的扰乱和因信息优势出现的不诚信经营。

3 结束语

本文将罗德里格矩阵和稳健抗差估计理论综合应用于空间直角坐标转换，研究适用于任意旋转角的空间直角坐标转换的抗差迭代算法，采用C#语言进行了编程实现，利用仿真数据和算法程序进行实验计算与分析。方案1的两次计算结果表明在无粗差情况下，利用罗德里格矩阵坐标转换线性化模型计算转换参数改正数后再进行坐标转换，相较于直接利用转换参数初值进行坐标转换的精度会明显提高。方案2的两次计算结果表明在公共点含粗差情况下，将稳健抗差估计方法应用于基于罗德里格矩阵的坐标转换是可行的，能够有效地抵抗粗差对转换结果的影响。

由于物体具体滑落没有固定时间，难以据其进行精确整定。但是，对于过流保护而言，考虑到保护整定时间0.5 s、断路器分闸时间0.13 s、合闸时间0.2 s，当重合闸整定时间由2 s增加至2.5 s时，允许滑落性故障的延时，将从2.83 s增加至3.33 s，这时对于滑落性延时故障来说，重合成功的可能性就非常大。

表2 各点转换后坐标差值及其点位偏差 cm

方案1方案2Δ1m1Δ2m2Δ1m1Δ2m2q1X0.9Y0.1Z2.62.80.30.50.00.60.71.20.11.40.91.80.72.1q2X2.5Y2.4Z2.04.00.00.10.20.20.50.70.20.90.20.40.10.5q3X0.8Y0.2Z2.52.60.40.40.50.80.60.91.01.00.30.30.50.7q4X0.8Y1.4Z2.02.60.40.70.81.10.10.60.91.10.10.30.40.5

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