引 言

无论是4G技术的普及还是5G技术的推广,都不可避免地会遇到噪声干扰的问题,噪声是所有通信方式升级的基本影响因素,只有对通信中噪声进行更加深入透彻的研究,才能全面地通过信号的发送和信号的接收两方面协同改进来提高通信的质量[1-5].在经典理论中,人们习惯性地用高斯白噪声作为主要的噪声源来分析一个通信系统的抗噪性能,然而随着电磁干扰的日益增强,人为产生的电磁噪声已经超过自然界本身的噪声.文献[6]阐述了不同年代的空间电场强度的变化,如表1所示.不同于高斯白噪声,这些大量人为产生的电磁干扰具有较强的相关性[6-7],并且这种相关性随着人们对无线电波使用的增多而日益增强.合理利用噪声的相关性来提高通信的质量,是一种跳出以高斯白噪声为通信主要噪声源来分析通信系统固有范式的现代降噪方法[7].反相对称法就是一种利用噪声的相关性来提高信噪比的方法.

四川大学申开智及其团队[13-15]研制了压力振动注塑成型装置，如图2所示。该装置由模具、通阀、注射杆、储料筒、连接杆、弹簧销和挤出机等组成。物料经挤出机均匀塑化后,挤入振动注塑料缸内，从而将振动力场引入注塑成型的充模和保压过程。研究结果表明，振动力场的引入会极大提高聚丙烯(PP)的拉伸强度和冲击强度，这是由于振动力场的加入改变了PP的晶型结构。

表1 不同年代的空间电场强度 Tab.1 The strength of electric field in different decades

年代场强/(mV·m-1)年代场强/(mV·m-1)19300 0010519400 10219500 719605 019704019805001990150020003500

现在,国内外提高信噪比的方法主要有频谱倒置法、Monett混频法、噪声抵消法、迭加平均法、反相对称法[6,8-10].频谱倒置法通过倒置双边带频谱中的一边频谱,然后再与未倒置的频谱来做相关性处理,从而提高信噪比;而Monett混频法是通过把接收到的高频信号进行采样和Monett混频,然后将采样值和跟踪值进行比较,由此来提取有用的信号;迭加平均法即是将N路信号进行N路求和迭加,然后求平均,以减弱随机噪声对信号的干扰;噪声抵消法则是通过一路不带信号的传输线作为噪声传输线,然后将带信号和噪声的传输线减去仅仅带噪声的传输信息的方式来减弱信号中的噪声来提高信噪比的方法;反相对称法却是一种让一路信号传输正常的信号,另一路传输相反的信号,让这两路信号尽量地走噪声相关性强的信道,然后在终端就以噪声的相关性来对信号进行处理,来达到提高信噪比的目的.尽管在各自特定的条件下,这些方法都能取得不错的效果,但是在噪声相关性较强的情况下,反相对称法的效果最好.

以反相对称法的提出者太原理工大学的萧宝瑾教授为主的课题组已经对反相对称法进行十多年的深入研究.现在,反相对称法的基本理论已经形成,基本噪声理论也已经形成,且理论和实践已经证明了反相对称法在特定情况下的优势.但由于噪声在具体的现实情况下的相关性理论还存在欠缺,在2015年后,研究前进步伐开始变得缓慢.如何进一步完善噪声相关理论和进一步探索反相对称法的具体应用和实用价值是现下反相对称法研究的重点.

本文介绍了反相对称法的基本原理和噪声相关性计算方法,通过老式收音机获取太原城区的噪声仿真数据,测试了不重叠的相邻频带噪声的相关性和有部分重叠的相邻频带噪声的相关性,进一步完善了噪声的相关性理论.这种相关性的存在性和规律性论证了反相对称法的可行性,对反相对称法的推广和使用有积极的意义,也为通信的基本噪声理论增加了新的内容.

1 基础理论

目前无线通信中所采用的新技术大多数可以等效为无线信道在频域、时域和空域上的分集技术(diversity technique, DT)和复用技术(multiplexing technique, MT),无论是正交频分复用( orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)技术,还是码分多址(code division multiple access，CDMA)技术和多输入多输出(multi-input multi-output，MIMO),都是利用不同的分集复用技术使得信道的资源得以充分利用,因此它们成了4G的核心技术.此外,Rake接收、无线Mesh网络、智能天线(smart antennas, SA)、认知无线电(cognitive radio, CR)等等,都可以看作一定程度上的DT或者MT.DT或者MT都是将原始信道划分为两个或多个传输子信道,并在子信道上并行传输信息,以此提高信号传输速率,反相对称法是通过这种相邻子信道噪声的相关性来抑制噪声的一种有效办法,是一种从较强噪声中提取弱信号并使得信道利用率提高的办法.

1.1 反相对称法原理

将发送端的信号分成两路,然后将其中一路信号取反,分别通过两路相邻(可以是频域相邻、时域相邻、空域相邻,本文中使用频域)信道将这两路信号传输,接收方将两路信号做差,利用相邻频带(频域中的相邻子信道)噪声的相关性来抑制噪声,从而提高信噪比.如图1所示.

某日经过一家普通餐厅，便有心进去进餐。当他走进洗手间时，发现一张老旧却别致的桌子上放着一瓶鲜艳盛开的花，洗手间内干净整洁，一尘不染。他发现很多人洗手后会主动把台子擦干净。老板刚好进来，他便对老板说：“这花真漂亮！”老板得意地说：“知道吗？我在此摆鲜花已十余年了，你绝对想不到它为我省去多少清洁工作。”

图1 反相对称法原理图 Fig.1 The schematic of phase-inversion symmetric modulation

于是有s2(t)=-s1(t),输出表达式

y(t) =(s1(t)+n1(t))-(s2(t)+n2(t))

=2s1(t)+(n1(t)-n2(t)).

(1)

如果用S0表示信号的输出功率,N0表示两个信道上总的噪声功率,则有:

图3的三簇线条的带宽分别为0.25 kHz、0.5 kHz、1 kHz.每簇从左到右的中心频率分别是2 kHz、3 kHz、4 kHz、5 kHz、6 kHz、7 kHz、8 kHz、9 kHz.在对应于每个中心频率的每个带宽中采集数据5 000组,每组采样频率40 kHz,用式(16)数据做P=20的截断平均.其中X(i)表示该组样本中从小到大排列第i个样本值,A表示截断平均.

(2)

N0 =E[(n1(t)-n2(t))2]

=2(1-ρ)N1.

(3)

式中:N1、N2分别表示频带1和频带2的噪声功率;ρ表示两路噪声的相关系数.则信噪比RSN为

作为东道主，四川美丰化工股份有限公司副总裁、农资公司董事长王文在讲话中提到：在过去的一年里，四川美丰在农资化肥、清洁环保产品等多方面均取得了较好的发展，特别是农资化肥板块作为四川美丰的主营板块，为四川美丰产品销量稳定、结构优化、效益提升作出了突出贡献。新的一年即将到来，进一步加大创新力度和服务水平，与客户朋友并肩战斗，吹响号角、擂响战鼓，共同做大做强美丰品牌实力和市场成长，携手应对复杂多变的市场考验，为实现合作共赢创造更好的条件。

广东大唐国际雷州电厂配套码头工程位于广东省雷州市中西部沿海，面向北部湾。本工程为重力式沉箱码头，共需出运安装沉箱51件，沉箱最轻只有1815t，最重达3898t。

(4)

信噪比增益为

分别对分子量100 kDa、30 kDa、10 kDa超滤膜超滤所得截留液以及滤过液进行蛋白质含量测定，结果显示，10 kDa和30 kDa超滤膜对蛋白质的脱除率分别为70.81%和77.62%，100 kDa超滤膜对蛋白质的脱除率最高，达82.21%。随着超滤膜分子量的增大，蛋白质去除率提高。这是由于实验中用于超滤的灵芝子实体多糖溶液是经过纤维素酶和蛋白酶复合酶解灵芝子实体所得，因此较其他提取方法所得粗多糖溶液，酶解液中含有相对较多的游离小分子蛋白质。

(5)

当相关系数ρ=0时,即两频带的噪声不相关,信噪比增益为2,但由于使用了两个频带传输同一信号,反相对称法的作用不明显.

C=Wlb(1+(S/N)).

当相关系数ρ=1时,即两频带的噪声完全相关,信噪比为∞,尽管实际情况是不存在的,但也反映了一种变化趋势:如果两频带的噪声相关性很强,利用反相对称法可以获得很高的信噪比.

当相关系数0<ρ<1时,即两频带的噪声部分相关,这是实际中的常态.

ρ=E[n1(t)n1(t)/(N1N2)1/2].

微流控芯片的流道部分可以使用的材料比较多。例如玻璃、单晶硅、石英及有机聚合物等。考虑到芯片需要耐高温、抗化学反映、流道的疏水性以及极低的电导率。对能够使用的各种材料进行了对比得知,聚二甲基硅氧烷(PDMS)不仅满足以上所有要求,同时还具有高分子材料的优势,不会有永久性破坏,与芯片材料的要求非常一致;同时可以实现与自身及硅等材料的可逆结合。本文选取PDMS为芯片制作材料。

(6)

如果将信号带宽和信道带宽都扩大为2W,信号功率S不变,信道容量为C′,AGWN的噪声功率与带宽成正比,有

C′=2Wlb(1+(S/2N)),

(7)

重庆市近年新出台了《重庆市河道管理范围内建设项目涉河建设方案及防洪评价报告编制规程》《重庆市河道管理范围划界技术标准》《重庆市涉河建设项目验收规程》。新标准的制定和执行，为重庆市河道管理提供了技术支撑，为河道管理工作的开展奠定了坚实的基础。

(8)

经典方法的信噪比增益为:

(9)

在以OFDM为核心技术的通信方式中,相邻频带的频域重叠高达50%,这使得实际使用过程中的相邻频带噪声的相关性往往会比较大,为验证这种相关性,设计了不重叠相邻频带噪声相关性测试和部分重叠的相邻频带噪声的相关性测试两个实验.由于高频信号研究对设备要求严格,本实验使用老式收音机将相对高频的通信噪声信号转成便以研究的相对低频的噪声信号.

(10)

由式(10)可知,当ρ一定时,只有在信噪比较小的情况反相对称法才能使用,因此反相对称法适用于相对恶劣的条件.ρ值在实际中较复杂,需要在使用前对使用环境测试研究.当ρ值较大时,反相对称法可在大多数情况优于经典方法.

由此可见,使用反相对称法获得的信噪比与两频带的噪声的相关系数ρ密切相关.由于信号功率有限,噪声功率由设备、环境等客观条件决定,反相对称法在频域的研究,关键还是对相邻频带噪声相关性的研究.

1.2 噪声相关性计算方法

为了计算噪声的相关系数,将两路噪声分别进行求和、作差,便可以得到“和功率”和“差功率”.用N(+)表示和功率,用N(-)表示差功率:

N(+) =E[(n1(t)+n2(t))2]

=E[n1(t)]2+E[n2(t)]2+2E[n1(t)n1(t)],

(11)

N(-) =E[(n1(t)-n2(t))2]

=E[n1(t)]2+E[n2(t)]2-2E[n1(t)n1(t)].

(12)

假设:

通过简单的变换可得

N1=E[n1(t)]2;N2=E[n2(t)]2;

“No surgeon who wished to preserve the respect of his colleagues would ever attempt to suture a wound of the heart”[27].

在经典噪声理论中,如果信号的功率为S,噪声功率为N,信号和信道带宽均为W,信道容量为C,则根据香农公式有

将其带入式(11)、(12)可得:

(13)

(14)

可以解得

（1）按照企业岗位对职业能力要求，以项目引领、任务驱动的模块化课程体系。紧紧围绕完成学生能力培养的中心目标，来选择和组织适用的教学内容，以求与职业岗位能力要求相适应。

ρ=(N(+)-N(-))/(4(N1N2)1/2).

随着我公司生产的逐步稳定，我们的工作重点从摸索阶段转向创效阶段，在不断追求更多产量的同时，我们也应从节能降耗方面着手，从而减少不必要的消耗。经过一年多来对丁辛醇装置汽提废水的监测与对工艺的深入研究，发现汽提废水的水质较好，可进行回收再利用。丁辛醇装置汽提废水排放量为3.35m3/h，直接排入由威立雅水务公司处理，这样无形中增加了废水的处理费用。此部分废水回收利用后，可减少自来水补水的费用，可谓双向收益。

(15)

式中:N1、N2可以根据信号的幅值求得,而N(+)、N(-)也可以通过获得的噪声信号求得,然后通过编程计算可以求得相关系数.

这种相关性分析只是线性相关分析,并不能确定线性模型是相邻频带噪声相关性分析的最优模型,若要寻求最适合的相关性模型,还需要大量的实验和研究.

2 实验与分析

即只要Gs<GPISM/2,反相对称法就优于经典方法.将式(9)和式(5)代入整理可得

2.1 不重叠的相邻频带噪声的相关性测试

将老式收音机无台时发出的“莎莎”声的声谱作为测试的噪声谱,用高保真麦克风获取噪声信号,由于这种噪声只受到收音机收到的电波的影响(不考虑收音机本身微弱的电噪声),这种方法获取的噪声信号可以用来研究当时当地的电波噪声的相关性.如图2,通过两个不同的矩形窗滤波器,然后计算出相邻频带之间的相关系数.选定一个中心频率f,滤波器1的通带是 (f-Δf)～f, 滤波器2的通带是f～(f+Δf).其中,Δf表示带宽.测试结果如图3所示.

图2 相关系数的测试原理图 Fig.2 The method of testing correlation coefficient

图3 不同中心频率不同带宽时的噪声相关系数 Fig.3 The correlation coefficient of noise with different center frequency and different bandwidth

S0=4S1;

(16)

表2显示了数据统计情况.为了防止特定频段的干扰对实验结果的影响,表2中所示的平均值为去掉最大值最小值的截尾平均值.通过计算变异系数来反映相应情况下的噪声相关系数的稳定性.变异系数是概率分布离散程度的归一化量度,如式(17)所示,其定义为标准差与平均值之比:

判定标准：本文中的判定结果有：治愈、未治愈和不能判定三类。 其中，治愈表示没有跖疣皮；未治愈表示还存在可见跖疣皮损；不能判定指的是通过照片不能判定是否治愈。

(17)

式中:Cv表示变异系数;σ表示标准差;μ表示均值.

表2 不同带宽下相关系数的统计情况 Tab.2 The statistics of correlation coefficient with different bandwidth

带宽/kHz平均值方差变异系数0 250 87370 0004390 0005030 500 68750 0008290 0012061 000 20780 0024890 011978

从表2中的平均值可以看出:相邻频带噪声的相关性随着频带带宽的增大而减小.从整体的方差和变异系数都较小来看:中心频率选取的变化对相关系数的影响不大.从每一行之间的方差和变异系数的变化来看:随着带宽的增加,方差和变异系数都增大,这说明相关系数的稳定性变差,也就是说,带宽越大,相关性的可靠性和可用性变差,即带宽较大时,反相对称法的可用性较差.

虽然图3的趋势明显,但是也有反常情况.带宽为0.5 kHz和1 kHz的时候中心频率为7 kHz的相关系数明显比在其他中心频率的时候要大.这可能是实验环境周围有较强频率为7 kHz的其他噪声的干扰.

2.2 部分重叠的相邻频带噪声的相关性测试

由前一个实验可以知道,中心频率的选取对噪声相关系数的影响比较小.为了体现一般性和特殊性,实验选取了情况较为正常的中心频率为5 kHz和在不重叠测试中表现比较反常的中心频率7 kHz,带宽为1 kHz,重叠程度为100%～0%(0%表示不重叠相邻).测试结果如图4所示.

高校培养时期是学生心理和生理养成的重要阶段，志愿和基层服务的经历既是志愿和基层服务者服务社会的过程,也是志愿和基层服务者自我成长、自我提高、自我优化的重要过程，从另一方面也体现了志愿和基层服务者的人生价值的追求、理想信念的坚定和生活境界的选择。建设长期良性的志愿和基层服务活动，规范科学的管理和评价体系，打造素质优良的志愿与基层服务队伍,对于培养高校学生的社会责任感及志愿和基层服务精神具有重要意义。

图4 频带重叠程度与噪声相关系数的关系 Fig.4 The relationship between frequency band overlap and noise correlation coefficient

从图4中两条实际曲线可以直观地看出:随着重叠程度的减小,信号噪声的相关性不断减小;曲线变化整体呈现先缓慢,再变快,然后再变缓的趋势.当重叠度小于60%以后,下降加快.而当到30%以后,下降变缓.两者的变化相对同步,这也是中心频率变化对噪声影响小的一个证明.虽然是两者之间相对大小关系波动的变化,这恰恰可能是相关系数在复杂环境动态的一种体现.

由于数据变化趋势相对明显,对两组数据进行线性回归分析.图4中虚线表示中心频率为5 kHz的线性回归线,实线表示中心频率为7 kHz的线性回归线.回归方程分别为:

5 kHz:

y=0.0089x+0.129, R2=0.9366;

从稳中向好发展态势看我国经济良好前景……………………………………国家发展改革委国民经济综合司（6.4）

(18)

7 kHz:

y=0.0087x+0.1522, R2=0.9361.

(19)

由回归方程可以看出:这两条直线很相近,这进一步说明了中心频率对相关系数的影响不大;在带宽一定的时候,相关系数的变化基于稳定.式(18)和式(19)中的线性相关系数平方的值很大,说明线性很强,也就是说在带宽一定的情况下,噪声的相关系数和两个频带的重叠程度具有很强的线性关系.但是由于线性误差具有明显的特征:当重叠程度大于50% 时,值比线性预测要大,当重叠程度小于50% 时,值比线性预测值要小.所以这种线性关系还有欠缺,需要做进一步的研究来找出更适合的统计模型.

3 结 论

本次实验表明,相邻频带的噪声具有相关性.在不重叠的情况下,相邻频带噪声的相关系数随着带宽的增大而减小,但是与中心频率的大小关系不明显.在有部分重叠的情况,相邻频带噪声的相关系数随着重叠程度的减小而变小,这种减小具有线性关系.

在验证频域使用反相对称法的可行性时,可以通过只检测不重叠的噪声相关性,然后通过近似线性估计有频带重叠时候的相关系数,根据估计值来判定该频带重叠情况下反相对称法的可行性.在频域使用反相对称法时,应将信道在频域进行尽可能细的划分,当划分得足够细的时候,相邻频带噪声的相关性就足够强,能使输出的信噪比得到理想的改善.当有频带重合时,应在不影响解调的情况下尽可能靠拢,以增强相邻频带噪声的相关性来提高信噪比.在对通信系统的噪声进行处理时,应该考虑噪声的相关性.

但是本实验的噪声源并不是实际应用中的噪声,不足以包括噪声的所有属性.而且相邻频带的重叠程度噪声的相关性线性关系还有一定的瑕疵,这些都还需要对实际情况下噪声的相关性作进一步的研究.

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