0 引言

简单地区油气勘探基本完毕，随着油气需求量的增大，复杂介质的地震资料处理方法被广泛关注。尤其是存在大量多次波的地震剖面，会产生构造假象、解释困难等问题，多次波的压制一直是地震数据处理，尤其是表面多次波丰富的海洋勘探亟待解决的问题之一。

常规的多次波压制方法主要包括滤波法和预测相减法。滤波法利用多次波和一次波之间的运动学差异压制多次波，预测相减法是以波动方程为基础，利用一次波和多次波之间的动力学差异压制多次波[1-3]。在简单的油气勘探区域，地质条件良好，一次波和多次波有较大时差，滤波方法可有效压制多次波，且具有计算成本低的特点；与滤波法相比，预测相减法的优点是无需地下介质的先验信息，可更好地适应构造复杂的地区[4]。Backus提出的预测反褶积方法是最早被应用的滤波法，对地质条件要求较高，不能广泛应用于石油勘探[5]。基于反馈迭代模型，Berkhout和Verschuur将地下地震波传播过程用数据矩阵方式表示，并提出预测自由表面多次波的算法，在模型和实际数据中得到相对较好的结果[6]。Van Dedem利用稀疏参数反演方法，将多次波预测拓展到三维地震资料处理中。石颖等引入GPU技术压制表面多次波，极大地提高反馈迭代法的计算效率[7]。

乡村地区有别于城市，资金来源有限，主要是靠公共财政支出。但乡村的公共财政支出有限，所以需要“花小钱办大事”，提高资金使用效率，平衡进度、成本、质量，需要抓住机会建设出实打实的效果，快速地出效果并不意味着急于求成，这样可以充分提高各参建单位以及当地民众的积极性。EPC建造模式合同清晰明确，有效避免责权不清，可以充分发挥总承包商的管理能力，全面协调各方面，确保项目的质量和进度，有效实现预期目标。

无论是反馈迭代法预测多次波，还是波场延拓法预测多次波，得到的多次波存在振幅、频率、相位和旅行时的差异，从原始数据中直接减掉预测的多次波，往往得不到好的多次波压制效果。主要原因是多次波预测过程产生子波效应，使预测的多次波高频变弱，频带能量差异变大，进而影响有效波的频带。基于频率拓展的多次波压制方法，根据最小二乘原则，笔者改善预测多次波的频率特性，对它进行升频处理，使预测的多次波与实际的多次波吻合，压制效果良好。

1 基本原理

1.1 多次波预测实现

Berkhout和Verschuur用数据矩阵的概念将波场延拓表示成空间褶积的形式，在WRW模型的基础上，提出SRME方法压制多次波[8]。原理为

P(z0,z0)=D(z0)ΔX(z0,z0)[S(z0)+R(z0,z0)P-(z0,z0)],

(1)

为验证基于频率拓展的表面多次波压制方法的适用性，采用含有多次波的水平层状介质的单炮记录进行测试分析(见图2(a))。对水平层状模型进行多次波预测及压制，预测得到多次波数据单炮记录见图2(b)。对比图2(a)与图2(b)可知，有效波的能量远大于多次波的能量，即强有效波周围被弱多次波所包围。压制多次波后有效波数据的单炮记录见图2(c)。由图2(c)可知，多次波得到有效压制。因此，利用基于频率拓展的表面多次波压制方法，能够压制原始数据中的多次波数据，并且不损害有效波数据。

一次波是指没有经过自由界面反射的波，即

P0(z0,z0)=D(z0)ΔX(z0,z0)S(z0),

(2)

多次波场可表示为

M(z0,z0)=D(z0)ΔX(z0,z0)R(z0)P-(z0,z0),

(3)

可得

所以What to expect网站上《宝贝为何喜欢照镜子》一文，更多地鼓励父母利用在婴儿较小的时候就喜欢照镜子这一点，让孩子开始自我发现之旅。据了解，一些早教中心的照镜子游戏也是在宝宝0～6个月这个阶段就开始的。

M(z0,z0)=P(z0,z0)A(z0)P0(z0,z0),

(4)

式中：A(z0)=S(z0)R(z0)D(z0)。由于在多次波预测之前，无法得到有效波，将过程写成一种迭代的形式，即

(5)

多次波预测过程中，至少多褶积一个地震子波，产生子波效应，导致预测多次波与实际数据存在能量不匹配[10]。基于频率拓展的表面多次波压制方法，能消除预测过程中产生的子波效应，解决预测多次波与原始数据在频率上的差异。

式中：j为减法迭代次数；F(j)(t)为与f(j)(t)相关的匹配滤波器。

1.2 多次波压制方法

式中：i为迭代总次数；A为自适应滤波器。当i=1时，总波场代表预测算子，根据最小二乘原则，通过假定压制多次波后的地震数据能量最小求出自适应滤波器A，进而得出预测的多次波数据[9]。

对f求导，得到线性方程组形式，即

自适应匹配滤波方程为

③在开始学习阅读或识字的阶段，阅读很容易走神，可能需要手指帮忙才能顺利地开始阅读，并且在开始阅读很长时间以后还是不能摆脱这种习惯。

(6)

式中：P0(t)为有效波地震数据道；P(t)为原始数据道；N为多次波模型道的道数；fi(t)为自适应匹配滤波器；mi(t)为预测的多次波，即

(7)

基于频率拓展的表面多次波压制方法利用最小能量准则[11-13]，目标函数为

(8)

“A 5)gigantic monster came and crushed the little brother with his 6)massive feet!”said one of the Frogs.

(9)

式(9)方程可简化为

Ax=b,

以2次迭代为例，有效波的迭代形式可表示为

人口数量和结构的变化直接影响到资源的利用和生态环境的保护。随着人口的增加，河北省承德市人均水资源量不断减少，20世纪50年代，人均水资源量2 150 m3，进入21世纪以来，人均水资源量为933 m3（见表1）。人均水资源量的减少，使得水资源供需矛盾日趋尖锐。

(10)

最后，利用奇异值分解方法得到自适应滤波器fi(t)。在自适应相减过程中进行迭代，可增加滤波器的长度，提高自适应匹配相减的精度，进而改善多次波压制效果。

以单道匹配滤波为例，原始自适应匹配方程可表示为

P0(t)=P(t)-f(t)*m(t)。

(11)

可构造迭代相减方法为

(12)

汉制的真实内核，即暴力与伦理相抗衡的结果，不是暴力的伦理化，而是伦理的暴力化。汉以后的儒学不同于先秦儒学追求平等与责善，而是将等级内化于伦理之中：不再是“君君，臣臣，父父，子子”[7](下册，P499)，而是“臣罪当诛兮，天王圣明”[14](P1158)。暴力与伦理的最终一致，是北魏孝文帝将游牧部落的绝对奴仆制规定于华夏，并在唐律中得到定型与确认。

其中：

(13)

式中:F(2)(t)为实际的匹配滤波器，F(2)(t)=f(2)(t)*f(1)(t)。令每次迭代中滤波器的长度为l，最终的滤波器长度为2l-1。长滤波器对多次波的压制效果更为明显，但损害有效波的能量，短滤波器压制多次波存在残留，需要选择一个可以平衡压制多次波能量和保护有效波能量的滤波器。通过迭代方法实现多次波压制，选择稍短的滤波器，既可以保护有效波能量，又能保留长滤波器的优势，最大限度地压制多次波。在算法实现的过程中，应用迭代可得到更好的多次波压制结果，但迭代次数的增加使计算效率下降，利用基于频率拓展的最小二乘匹配方法压制多次波，通常进行2次迭代就能得到较为精准的有效波数据，计算成本较低，具有很强的实用性。

2 应用实例

2.1 水平层状模型测试

水平层状模型共800道，道间距为15 m，时间采样间隔为4 ms，时间方向为1 500个采样点。通过SRME方法预测多次波并对结果进行频谱分析(见图1)。由图1可知，预测的多次波频带明显变窄，原因是预测过程中多余的子波效应影响预测多次波的精度[14-16]。采用基于频率拓展的最小二乘自适应减法后，压制多次波后的有效波地震数据频带比预测的多次波频带拓宽15 Hz，与原始地震数据频带基本一致。

旅游目的地形象建设方面，应围绕核心概念，强化、拓展游客认知网络。“长江”“三峡”和“大坝”是三峡旅游的核心概念，相关部门在进行长江三峡旅游目的地形象建设的过程中，应该重点关注对核心概念的品牌打造，并通过强化游客认知网络体系的关系结构、扩展认知网络的概念范围来塑造长江三峡独特、丰富的旅游目的地形象。比如，通过各种媒体宣传进一步加强游客已有认知网络中核心概念和其他长江三峡认知概念之间的联系，或者建立新的具有吸引力的概念与现有认知网络概念之间的关系。

式中：P(z0,z0)为含有有效波和多次波的地震波场；D(z0)为检波器特性矩阵；ΔX(z0,z0)为不含表面多次波的地下脉冲响应矩阵；S(z0)为震源波场特性矩阵；R(z0,z0)为反射系数矩阵；P-(z0,z0)为自由界面处的上行波场，上行波场不是直接测量得到的地震数据。在自由表面反射层处，上行波发生反射转化成下行波，下行波场不仅包含震源波场S(z0)的信息，而且也包含上行波场的信息。

式中，ΔS为地面距离归算到UTM墨卡托投影面的长度总变形；S为测边平均高程面上的边长；Hm为测边平均高程面的高程；H0为任意高程面的高程值；Rm为参考椭球面上测边中点或测区中心处的平均曲率半径，ym为测边两端点横坐标中数，需要注意的是，ym值应该去掉500 km加常数。

图1 地震数据频谱分析 Fig.1 Seismic data spectrum analysis diagram

图2 水平层状模型表面多次波预测及压制单炮记录 Fig.2 Surface-related multiple prediction and suppression on synthetic horizontal layered model

2.2 SMAART模型测试

为验证基于频率拓展的表面多次波压制方法的有效性，对构造相对复杂，含有丰富表面多次波的SMAART模型进行测试并抽取单炮记录[17-19](见图3)。由图3可知，多次波得到有效压制。为了更加直观地展示对多次波的压制效果，抽取该炮的某一道进行对比分析(见图4)。由图4可知，该算法压制多次波的效果明显。

对该算法的抗噪性进行测试，在原始数据中添加随机噪声，得到信噪比为12的数据。对该数据进行测试分析，得到添加随机噪声后的SMAART模型表面多次波预测及压制单炮记录(见图5)。由图5可知，随机噪声影响很小，该算法稳定性较强。

另外，以SMAART模型为例，对该算法的计算效率进行测试。在预测部分，采用GPU/CPU协同并行技术对算法进行加速，用时26 s。自适应相减部分为单道的相减，完成一道的自适应相减的时间为0.3 s。该算法的计算效率满足工业要求。

雄关漫道真如铁，而今迈步从头越。改革开放再出发，天脊集团信心十足，阔步前行，自加压力，主动顺应供给侧结构性改革的历史趋势，坚持新发展理念，坚持“天脊品牌、中国品质、始终如一、良心制造”，加快转型升级步伐，以实际行动书写新时代高质量发展的天脊答卷。

2.3 效果对比

为了分析基于频率拓展的表面多次波压制方法的优越性，同传统Radon变换滤波法做对比，对SMAART模型数据进行测试分析(见图6)。由图6可知，利用传统Radon变换滤波法压制多次波后，复杂构造模拟数据中的有效波同相轴的连续性没有得到很好的保持，基于频率拓展的表面多次波压制方法得到的结果较好，但是计算量同传统Radon变换滤波法相比稍大。

图3 SMAART模型表面多次波预测及压制单炮记录 Fig.3 Surface-related multiple prediction and suppression on synthetic SMAART model

图4 单道对比 Fig.4 Single-lane comparison chart

图5 添加噪声后的SMAART模型表面多次波预测及压制单炮记录 Fig.5 Surface-related multiple prediction and suppression on synthetic SMAART model with noise

图6 SMAART模型表面多次波压制效果对比 Fig.6 Comparative analysis of surface multiple repression on SMAART model

3 结论

(1) 对水平层状模型、SMAART模型的试算，基于频率拓展的表面多次波压制方法能消除预测过程中的子波效应，并且对地质结构较复杂的模型也能有效压制多次波。

(2) 基于频率拓展的表面多次波压制方法计算量小，通常进行2次迭代就能得到良好的多次波压制结果。

(3) 通过与传统Radon变换滤波法压制多次波对比，基于频率拓展的表面多次波压制方法对多次波压制效果更为彻底，并且没有损害有效波能量。

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