0 引 言

传统快速傅里叶变换(FFT)借助多相结构[1]实现多相FFT，相比传统的FFT实现，多相结构降低了数据传输速率。一方面，实际应用中模数转换(ADC)信号为实数信号，FFT频谱呈现共轭对称特性，仅一半频域信息有效，这说明频域变换有一部分运算是冗余的；另一方面，传统多相FFT各通道互相耦合，需要同时输出，难以采用分治法将功能模块划分为不同的子模块。

基于传统多相FFT的特性，本文提出改进的多相FFT实现思路，改进后的结构仅提取一半频域信息，且改进后的奇偶信道可分别独立处理，即奇偶信道分治。本文主要分为4个部分：(1)对传统的理论模型进行介绍；(2)论述本文思路以及创新点；(3)针对不同算法进行仿真分析；(4)全文总结。

1 传统多相FFT结构

频域处理在侦察接收机中具有广泛的应用场景：信噪比提升、频率特性分析、宽带信道化等等。对于实时的ADC信号，借助多相结构可以实现变速率传输，降低对硬件运算速度的要求。

西格列汀对高脂饮食诱导的肥胖大鼠肾脏保护作用及相关机制研究………………………… 刘晓玲，陈永刚，王 犇（4·245）

1.1 多相分解

设系统的系统函数为H(z)，其定义为：

 

(1)

定义第m个多相分量为：

对应结构[2]可表示为图1。

 

(2)

则H(z)可表示为：

 

(3)

圩堤设计防洪标准为在湖盆区圩堤以防御相应湖口22.50m(吴淞)的洪水位，在五河尾闾区圩堤防御各河20年一遇的洪水位，穿堤建筑物设计洪水位按所在堤段设计洪水位加高0.5m，堤防等级为4级。主要建设内容为堤加高加固、堤基堤身防渗处理、堤岸堤坡防护、堤系建筑物除险加固。至2013年，第六个单项共下达计划投资25.0亿元，其中国投资金13.4亿元，地方自筹11.6亿元。

  

图1 多相滤波结构

1.2 多相FFT

在国际贸易交易中，交易企业和交易单位是国际贸易交易的主体，减少国际贸易风险，要对双方交易国家做好充分调研，减少可预见性的风险损失，提高风险的预见性，完善国际贸易体系。

 

(4)

令k=s+tP，借助多相结构表达，得出多相傅里叶变换：

 

(5)

进一步化简可得：

周所长说：“这几天我们对进站检查很严，特别是对大宗的行李都要开箱检查，可能凶手一看形势不对，又拖着这么大一个箱子不方便，只好先寄存了再说，后来凶手又肯定是被别的什么事给耽误了，以至于没有时间回来再处理尸体。”

 

 

 

(6)

多相FFT结构可表示为图2。

我国近年出现的重大疫情都是禽流感、猪流感等，大部分兽医工作者都将防治重点放在重大疫情上，对于地方性流行疾病放松了警惕，使疫情的发展有了可乘之机。疫情防控的盲区在一定程度上加大了高原牦牛出血性败血症的发生几率，因此，需要转变思想，对于任何疫情的防控都应加以重视。

  

图2 多相FFT结构

2 改进的多相FFT

当t为奇数：

假设x(n)长度为N(MxP)，对应傅里叶变换：

2.1 改进思路

傅里叶变换体现了信号与各频率基信号的相关性，仅考虑频域一半信息的傅里叶变换：

从试验室和拌和站得到的配合比要通过铺筑试验段进行验证，才能运用到施工中。通过铺筑试验段，可以确定摊铺机的摊铺温度、摊铺速度、振级、压路机的碾压速度以及松铺系数等。在铺筑试验段的过程中，从摊铺机取样进行马歇尔试验和抽提试验，抽提后的矿料进行筛分试验，试验结果应符合规范要求并能用于指导施工。同时从施工现场采集的数据，也可以用以指导试验室调整设计。

同样地，当t为偶数：

 

 

 

k=0,1,…,N/2-1

(7)

式中：DFT′[.]表示单边谱变换，即：

通过该变换可得出结论：对于2N点数的单边谱，可通过2个N点FFT变换得到。

2.2 改进的多相结构

对于长度为N的序列x(n)，DFT变换的频点可任意设定，假设N点序列DFT变换后频点个数为2N，给出单边谱(N点)结构的多相FFT表达式：

 

 

(8)

ADC采样信号为实信号，频域仅一半信息有效，从该点特性出发通过改进多相FFT结构，设计一种新的多相FFT实现结构。

总之，本研究发现RANK基因的甲基化率增高可能与新疆维吾尔族、哈萨克族老年男性低高密度脂蛋白胆固醇血症相关，为探讨低高密度脂蛋白胆固醇血症发生发展的可能遗传机制提供了依据。当然，由于基因的表达受到翻译、转录、蛋白合成过程中多种因素的影响和调控，所以RANK基因甲基化在脂质代谢中的作用还有待于进一步研究。

 

(9)

式中：xeven为偶数序列；xodd为奇数序列。

 

(10)

2.5 流动人口分布 2016年上海市崇明区本地、流动人群肺结核年发病率分别为24.28/10万、18.82/10万，2017年分别为22.31/10万、15.12/10万，差异均无统计学意义。结果(表4)表明：两年本地、流动人群肺结核涂/培阳性率、涂/培阴性率差异均无统计学意义。

 

=

(11)

其中内层DFT′[.]在t为奇、偶2种情况下，可通过2倍抽取简化为同一个子模块进行计算，改进后的多相结构如图3所示。

  

图3 改进的多相FFT

采用多相结构使得数据率降低，数据进入奇、偶通道后，奇通道、偶通道可分时复用后处理通用模块。相比传统多相架构，本文提出的结构实现了功能分治：多相结构划分奇偶子模块实现，且各子模块相互独立，奇、偶信道分别独立输出，而传统多相FFT中奇偶信道互相耦合，需要同时经过FFT后处理。图4给出了图3中提到的后处理(奇通道、偶通道均采用该模块)通用模块。

基于VMI模式的供应链集成同样会带动信息流的整合，库存信息将不仅仅在生产站段内流动，还需要通过供应链向物资供应段、供应商传导；同样，供应商的生产供应计划也会通过供应链向物资供应段、生产站段流动。通过信息流的整合，物资供应段在向供应商提报需求计划时能够综合考虑现有库存和在途库存，通过调控生产需求计划保证生产站段库存容量及到货频率。物资供应段在调控生产需求计划的同时，要时刻关注并预测库存总量、库存资金占用的变化，以保证站段生产持续性为第一原则，少批量、多频率地向供应商提报生产需求计划。

  

图4 后处理通用模块

3 仿真试验

仿真实验主要分为2个部分，首先仿真验证传统多相FFT的有效性；其次仿真验证本文多相FFT结构的有效性。

仿真1：传统FFT

采样率为1 000 MHz,信号频率218 MHz，256个采样点，信道总数取16。

将多相FFT各信道拼接，图5给出了拼接的频谱与直接FFT频谱的对应关系，可以看出多相FFT与直接FFT在结果上完全一致。

  

图5 多相FFT与传统FFT对比

多相FFT仿真结果如图6所示，可以看出信号分别落在第4、13两个信道，且信道1～8与信道9～16在幅值上互为镜像。从图5、图6的结果可以看出多相FFT既有传统FFT的功能，又可以划分子信道。

  

图6 多相FFT各信道输出

仿真2：改进多相FFT实现

采样率为1 000 MHz,信号频率373 MHz，256个采样点，信道总数取16。

图7给出了改进多相FFT实现结果，从图7可以看出该结构与传统FFT完全等价。图6给出了奇偶信道经过后处理的输出结果，其中奇偶信道的结果分别计算得出，二者相互独立，并且奇信道、偶信道共用同一个后处理模块。根据结果可以观察到改进的多相FFT频谱由奇偶信道的频谱拼接而成，对于输入信号为实数信号的场景，该结构仅计算[0,fs/2]的频域信息，并仅考虑奈奎斯特域对应的频域信息。

  

图7 改进多相FFT结果图

4 结束语

本文在传统FFT基础上，首先分析多相FFT实现思路，并进一步提出了改进的多相FFT结构。

该结构主要有2个创新点：(1)借助基本多相结构，仅分析奈奎斯特域对应的频域信息；(2)信号的奇偶信道可实现分治。实验结果证明了本文思路的合理性以及算法的有效性。

参考文献

[1] HARRIS F J,DICK C.Digital receivers and transmitters using polyphase filter banks for wireless communications[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,2003,51(4):115-121.

[2] 宗孔德.多抽样率信号处理[M].北京：清华大学出版社，1996.