0 引 言

在雷达干扰系统中，合成干扰信号的峰均比是影响雷达发射机效率的重要因素[1]。当很多个射频噪声基带信号进行矢量叠加时，合成信号的包络起伏会变大，瞬时功率会急剧增大，甚至远大于信号的平均功率，这就会导致较高的峰均比[2]出现。由于功率放大器为非线性器件，合成信号经过射频功率放大器后，这就会导致具有较高峰值的信号处于功率放大器的饱和区，不会被放大甚至会限幅，这样一来就会大幅度降低功率放大器的效率；另一方面，当输入具有较大峰值的信号时，就要求雷达干扰系统的器件有较大的动态范围，这就会对模数转换器(ADC)和数模转换器(DAC)的性能有更严格的要求[3]。因此，研究合成信号的峰均比问题在雷达干扰领域具有重要意义。

其四，城市化推进较快，处于工业化后期阶段（第4阶段）。随着城市化进程的不断推进，东营的城镇化率不断提高。2012年，东营城镇化率为62.08%（位列全省第4，位于青岛、济南、淄博之后），按照该标准，目前东营人口城市化率高于60%，表明处于工业化后期阶段［3］15。

1 合成信号的峰均比概述

1.1 信号合成理论

数字信号的表达式可以用复指数的形式来表示：

si(n)=Aiej((ω0+ωi)n+φi)

(1)

式中：Ai为幅值；ω0为中心频率；ωi为频率变化率；φi为初相位。

林可霉素与大观霉素配伍可用于鸡可防治鸡大肠杆菌病和慢性呼吸道病。对火鸡雏鸡的气囊炎（火鸡支原体感染）有效。罗永江（2004）等进行了盐酸林可霉素-硫酸大观霉素可溶性粉分别用于治疗鸡支原体与大肠杆菌混合自然感染与人工感染的疗效实验，实验结果表明：酸林可霉素-硫酸大观霉素可溶性粉治疗组气囊炎、心包炎的发生率仅为1.2%，对照组泰乐菌素治疗组气囊炎、心包炎的发生率为15.4%。酸林可霉素-硫酸大观霉素可溶性粉按0.75～1.88 g/L饮水治疗5 d，能有效地控制雏鸡大肠杆菌与支原体混合感染,降低感染鸡发病率和死亡率。

假设参与合成的N个信号是相互独立的，则同时多信号的数学表达式为：

 

(2)

式中：为权函数；为参与合成的全体输入窄带信号。

因此，可以认为任意时刻的合成信号是N个独立复信号的叠加。

根据欧拉公式，复指数可以用三角函数来表示，将式(1)展开，即：

信任之后是侵入，就是译者侵入原文，对原文加以理解。海德格尔(Heidegger)也认为理解、认识和阐释都是不可避免的进攻模式。从词源上，理解(comprehension)不仅仅是认知，还包括“包围和侵吞”之意。我们要“打破”编码：解码即解剖，砸碎外壳，撕裂表皮，让核心彻底显露。就像圣哲罗姆著名的比喻：译者把意思俘虏过来，满载而归。

si(n)=Aicos((ω0+ωi)n+φi)+

j·Aisin((ω0+ωi)n+φi)

(3)

那么同时多信号合成的表达式可以表示为：

结合式(8)进行分析，此时的即为即为σ2，因此信号经过限幅后的RPAP可表示为：

 

(4)

若参与合成的数字信号的实部和虚部分别用Ii(n)和Qi(n)来表示，则同时多信号合成的表达式可以为:

 

(5)

1-(1-e-ε)N

下面对信号合成理论进行仿真。将3路信号进行合成，它们的中心频率分为35 MHz，60 MHz和80 MHz，它们的带宽分别为20 MHz，16 MHz和10 MHz，同时信号合成时的权值都为1。

图1为3路信号的时域合成图，可以看到合成信号的包络呈现出较大幅度的动态变化。图2为合成信号的幅值分布图，可以看到参与合成的信号的的幅值分布大体呈瑞利分布，幅值数量主要集中于某一区域，高幅值的信号个数较少。在实际工程中，由于只有少量高幅值信号的存在，会极大地浪费雷达干扰系统的发射资源。因此，对合成信号进行限幅很有必要。

4)将得到的图像(图4(d))与原鸡蛋轮廓二值图像(图3(c))进行“异或”运算，提取出鸡蛋的蛋黄特征，此时发现图像中除了蛋黄区域外还有鸡蛋边界的存在，如图4(e)所示。

  

图1 合成信号的波形

  

图2 合成干扰信号的幅值分布图

1.2 信号的峰均功率比概述

峰均功率比(PAPR)定义为一段时间内信号的最大峰值功率与平均功率的比值。根据式(2)，假设当N个复信号分别按照各自权重在时域参与信号的合成时，它们之间的关系是相互独立的，那么合成信号的幅值为参与合成的N个复信号在各个采样点处的幅值的加和，则合成信号的峰值可用表示，峰值的平方即为峰值功率，则可表示为：

 

(6)

式中:c(n)为窗函数法的时域响应函数;p(n)为对高幅值信号的截断量。

运用最邻近指数分析厦门民宿的空间格局，结果表明，R值为0.137，小于1，说明整体上，厦门民宿呈集聚分布态势.海沧区、同安区、翔安区民宿的R值均大于1，表明这3个区的民宿分布较为均匀；而湖里区、集美区、思明区R值均小于1，表明这3个区的民宿呈集聚分布，尤其是思明区，R值极其逼近0，表明其民宿呈高度集聚分布的态势.

 

(7)

式中：E[·]表示取期望。

综上可得合成信号的峰均功率比为：

RPAP=

(8)

从数学的角度来看，RPAP是基于随机复信号s(n)定义的1个随机变量，因此可以从分布函数和概率密度函数入手对其性质进行分析。随机复信号服从同一分布且相互独立，假设均值为0，第i项的方差为根据中心极限定理，大量独立同分布随机变量的和的分布近似服从正态分布，可得出结论：合成信号s(n)服从均值为0、方差为σ2的正态分布，其中：

 

(9)

若幅值用y表示，合成信号的瞬时功率用z表示，那么z=y2。幅值y服从瑞丽分布，z服从自由度为2的中心卡方分布，均值大小为σ2[4]。它们的概率密度函数分别为：

 

(10)

 

(11)

一般而言，通常采用互补累积分布函数(CCDF)来体现峰均功率比的统计特性。CCD是基于累积分布函数(CDF)进行描述的。CCDF定义为信号PAPR值大于某门限值ε的概率，可用下式表示：

FCCDF(ε) =P{RPAP>ε}=1-P{RPAP≤ε}

(12)

式中：P{·}为求概率运算；P{RPAP≤ε}为累积分布函数(CDF)。

CDF意味着所有采样点的幅值均小于门限的概率，其求解可进行如下推导：

FCDF(ε)=

P(s(0)≤ε)·…·P(s(n)≤ε)=

 

(13)

由于合成信号瞬时功率的均值为σ2，即E{|s(n)|2}的值为σ2，那么RPAP的互补累积分布函数可进行如下推导：

FCCDF(ε) =

 

 

因此，同时多信号的合成也可以理解为是先将信号的实部和虚部分别叠加后，再将其求和得到。

(14)

至此，推导结束。PAPR的统计特性可由CCDF来体现，峰均比的分布特性与参与合成的信号数量N有关。

图3条件为当合成信号N取不同值时的互补累积函数曲线，从中可以看出峰均功率比的分布与参与合成信号的数量N有关，随着参与合成信号数量N的增加,CCDF也随之增大,即合成信号的峰均比超过给定值的概率会有所增加。因此，当N较大时，合成信号的峰均比也就越大，有必要对其进行抑制。

  

图3 合成信号的峰均功率比分布情况

2 基于限幅的抑制峰均比技术研究

2.1 基本原理研究

通过理论推导可以看到，合成信号的峰均功率比与限幅门限具有函数关系。

成联方：比赛必须“制作”的。唱歌、跳舞，都有专业化妆师给演员化妆、选服装等等。如果穿上生活装上舞台，除非剧情需要，否则与舞台艺术极不搭调。运动员也要穿好看的运动服，也要描描眉、画画妆的。当然，化妆水平、服装搭配有雅俗之分。关于这些方面，已有学者做过研究，出版了不少研究成果。书法的“制作”也有美丑之分，“制作”是需要的，关键看制作水平如何。“素颜”也是一种“制作”，只不过更有内涵而已。“制作”对艺术来说，不全是坏事，甚至还会推动作品“内涵”的进步。

假设合成信号s(n)，限幅器的限幅电平为σL，当通过限幅器时，幅值超过的采样点的幅值被降低到与门限相同的大小，但不改变其相位。若经过限幅的信号用表示，则限幅器输出为：

 

(15)

实际工程中，限幅电平大小通常为值的1到2倍。

下面讨论信号限幅后的PAPR问题。式(9)指出，σ为s(n)所服从正态分布的标准差，也即信号功率均方根的值，具体工程的取值一般由限幅率决定。限幅率(RC)，也可称作限幅系数，是限幅电平和信号功率均方根的比值，表示如下：

 

(16)

F(n)=

 

(17)

限幅法主要对合成信号进行一种非线性变换，属于信号畸变技术的一种[5]。该方法是在合成信号进入功率放大器之前对其幅值进行一定程度的限制，也常常被叫做削峰法，进而降低合成信号的PAPR。

2.教学资源建设与应用。课程设置方面，干部网络学习平台通常将课程分为必修课和选修课，学员需修够规定的学时，在教学内容学习完成后通过考试测验才能获得相应的学分。课程内容方面，平台大多依据《干部教育培训工作条例》将课程分类为党性修养、政治理论、业务知识、科学人文素养等，部分地方会适当增添地方特色内容。课程形式当面，课程主要以录制视频、直播、交互课件、图文资讯等形式呈现。

当限幅门限随着RC的减小而减小时，PAPR会得到很大抑制，但更多的信号被改变幅值，误码率大大提高，所以在实际工程中，PAPR的抑制程度和误码率之间的取舍决定了RC的取值。

限幅是对信号进行的一种非线性处理，根据傅里叶变换，限幅会使原始信号的频谱产生展宽以及带内失真。从另一个角度分析，限幅可以由下列式子进行说明：

 

(18)

c(n)=1-p(n)

(19)

 

(20)

由于各信号间的独立性，合成信号的平均功率可以认为是每个采样点的幅值的平方作和后再取平均的值，即幅值平方的期望，可表示为:

上式表明，输出信号可以看成原信号s(n)与函数c(n)的时域乘积，而函数c(n)类似于一个窗函数，实质类似于进行限幅操作。

循环式空气源热泵热水系统按加热方式可以分为2类：（1）连续循环式加热。系统只设置1个保温水箱。加热时，先将保温水箱中的冷水加满，再用水泵将保温水箱中的水送入热泵机组循环加热，直至达到设定温度。

为进一步研究逻辑单元或组合电路对单事件瞬态的响应，利用TCAD软件搭建了3D反相器。图2和图3给出了3D TCAD仿真中的一个反相器和三级反相器链。

人生最难得的就是，愿意沉下心来将一件事做到极致，哪怕已经取得了万众瞩目的成绩，巩俐仍选择将自己的全部精力都放在钟爱的事业上。因为生命很贵，经不起浪费。

根据卷积定理及其性质，两信号时域乘积的傅里叶变换等价于它们各自傅里叶变换的卷积除以2π；信号时域上与窗函数乘积频域上相当于信号频谱与窗函数的频谱进行卷积。时域上的限幅效果就类似于加矩形窗。因此，经过限幅处理得到的输出信号的频谱为输入信号s(n)的频谱和矩形窗c(n)频谱的卷积，频谱宽度为这两频谱中较宽频谱的宽度所决定，即限幅在频域上可以解释为输入信号s(n)与Sinc函数进行卷积。因此理论上，对于合成信号而言，限幅会使得合成谱展宽，限幅程度越高，合成谱展宽越严重。也就是说，限幅率决定了限幅后的输出信号频谱展宽的严重程度。

2.2 仿真实验与分析

下面，对以上分析进行仿真验证。仿真(1)条件为：采用3个调频率不同的线性调频信号进行合成，3个信号时长均为1 s，调频斜率分别为100,150和200，起始频率分别为300 MHz，450 MHz和650 MHz，进行合成，包络为Sinc函数。做N=8 192点的快速傅里叶变换(FFT)。合成信号的时域图和频域图的仿真结果如图4和图5所示。

  

图4 合成信号的时域图

  

图5 合成信号的频域图

本次仿真，在时域谱中，信号幅值的最大值为3，峰值功率为9，通过对8 192点进行计算得出平均功率为0.367，最终得到仿真条件下合成信号的峰值平均功率比为24.55。在考虑合成信号带宽时，工程中一般以半功率点的频率差值来衡量，为了更加能够描述本仿真结果，本文以频率值为最大值的1/10的点所在的频率差来表示带宽，这样，本仿真中合成信号的带宽为452.6 MHz。

但哥们儿朝洛蒙想错了。搬家那天就被冰箱砸着了脚趾头，肿得像个白萝卜。到诊所点了药水，缠了些绷带，耽误了半天工，上班时一只脚上还穿着塑料拖鞋，走路一瘸一拐的像装着假肢。

下面对上述的合成信号进行限幅，限幅门限为合成信号最大值的1/2，此时得到限幅后输出信号。仿真(2)输出信号的时域图和频域图如图6和图7所示。

  

图6 限幅后信号的时域图

  

图7 限幅后信号的频域图

仿真(2)中，在时域谱中，信号幅值的最大值为1.5，峰值功率为2.25，通过对8 192点进行计算得出平均功率为0.258，最终得到仿真条件下合成信号的峰值平均功率比为8.726，此时的限幅率约为2.954；在频域谱中，可以得到合成信号的频谱带宽为576.2 MHz。

再调整限幅门限，进行仿真(3)，条件为：限幅门限为信号最大幅值的1/5。此时输出信号的频谱图和幅值分布图如图8和图9所示。

  

图8 限幅后信号的时域图

  

图9 限幅后信号的频谱图

仿真(3)，在时域谱中，信号幅值的最大值为0.6，峰值功率为0.36，通过对8 192点进行计算得出平均功率为0.092，最终得到仿真条件下合成信号的峰值平均功率比为3.905，此时限幅率为1.975；在频域谱中，可以得到合成信号的频谱带宽为750 MHz。

下面仍以仿真(1)的条件作为基本条件进行仿真(4)。条件为：取限幅程度不同的多组实验，限幅程度由门限与信号中最大幅值的比例来描述，得到每组实验中限幅率和频谱带宽的关系图，如表1所示。用限幅后的带宽与原信号的差值作为频谱展宽的主要依据，则频谱展宽程度与限幅率的关系曲线如图10所示。

 

表1 实验中限幅率与频谱带宽的对应关系

  

限幅程度7/86/85/84/83/82/81/8限幅率4.363.843.373.002.562.161.65带宽(MHz)456.6502.5535.7576.2647.4736.3792.0

通过仿真(1)与仿真(2)对比，得出限幅使得合成信号的峰均功率比得到改善，由原始的24.553改善为8.698；而带宽由原来的452.6 MHz变为576.2 MHz，频谱发生展宽，这就说明信号的能量在频域更加分散了，通过图5和图6也可以直观看出，图5得出原始合成最大幅值接近400，在频率大于1 300 MHz处几乎没有幅值，图6看出限幅后信号的最大幅值介于300与350之间，在带宽内，与原信号相比，幅值均降低了，而在1 300 MHz以外的频率处又出现了幅值较小的新生量。

  

图10 频谱展宽程度随限幅率变化趋势图

仿真(3)中，限幅率为1.975，峰均比为3.905，频谱带宽为750 Hz。与仿真(2)相比较，可以看出限幅率越小，峰均比的抑制效果越好，但是相应的信号频谱展宽也会越严重。

5.3 清洁田园：及时去除部分病叶、病株、病枝、病果，深埋或烧毁病残体，减少再侵染源，收获后，清洁田园，妥善处理病残体和作物秸杆。

仿真(4)更清楚地说明限幅程度和频谱展宽的关系。从表1的数据可以看出限幅程度越大，限幅率越小，相应频谱越大。图10中的曲线为表1的数据关系图，表示出频谱带宽与限幅率的大致走向曲线，也更直观地验证了前面的理论分析。

3 结束语

本文在多信号合成的原理基础上，研究了合成信号的峰均比的统计特性，着重分析了应用限幅法对合成信号进行峰均比抑制的研究。对合成信号进行限幅可以有效降低其峰均比，但同时会引起合成信号的频谱展宽。本文最后通过MATLAB进行仿真，验证出限幅率决定了频谱展宽的程度。

选定的教材为《城市轨道交通信号基础设备》，本次教学任务为该教材项目一中任务2的无极继电器，3课时。授课对象为该专业大一下学生。在教学设计上，采用以学生为主体，以任务驱动为主线的教学方法。根据人才培养方案、课程标准、岗位职责，确定知识目标、能力目标、素养目标。根据教学目标、教学内容及学情分析，确定本次课程的教学重点为无极继电器的组成、工作原理和电气特性；教学难点为无极继电器组成部分难理解、电气特性难分析。

参考文献

[1] 冒燕.峰均比改善对压制干扰信号的应用效果分析[J].空军预警学院学报,2014,28(6):391-394.

[2] 宋肇伟.峰均比及其改进技术[J].移动通信，2009，33(2)：14-17.

[3] 赵国庆.雷达对抗原理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2012.

[4] 李成杰，裴峥.无线信号服从瑞丽分布的验证方法[J].通信技术，2009,42(5)：51-53.

[5] 赵越.FRFT-OFDM系统峰均比抑制技术研究[D].北京：北京理工大学，2014.