0 引言

RC正弦波振荡电路作为非电类专业电子技术课程的教学重点，通常授课采用从反馈放大电路引入，该部份内容理论性强，抽象枯燥，晦涩难懂，学员学习兴趣不高[1，2]；或者从有源滤波器角度探寻产生特定频率正弦波的方法引入，但其专业性强且对本门课程教学目的来说，部分内容如有源滤波器属于超范围内容。

针对上述情况，笔者采用了“任务驱动+探究式+仿真多元化”教学方法，从电子琴电路入手，以信号产生和8音阶实现两个问题为重点，层层探究、逐步引导，利用proteus的仿真声音优势和Multisim仿真波形优势，仿真设计基于RC正弦波振荡电路的简易8音阶电子琴，寓教于乐，颇具成效。

1 简易电子琴乐曲引发的思考

本环节任务是由现象引入问题，剖析构成简易8音阶电子琴的本质，引出本讲内容：RC正弦波振荡器及其参数。

工，文献谓之“百工”。商，文献称曰“贾人”、“商人”。以工、商(或其部分)属“国人”范畴，一般而言，论者皆以《左传》定公八年“卫侯鄟泽受辱”一段史料作为立论根据。那么，事实是否如此？为行文方便，兹将原文完整摘录于下：

一段优美的电子琴乐曲在教室中响起，学员兴奋不已，难道今天的课程还和音乐有关吗？随之，教员提出主题：想不想用我们学的知识自己DIY一个能弹奏的电子琴？学员群情激奋，教员随即采取问题链的探究方式逐层引导、深入剖析、介绍设计方法。

问题一：一个简易的电子琴电路如图1所示，按下不同的键代表按下不同的音阶“1、2、3、4、5、6、7、i”。从电路的角度讲，如何发出这8个不同的音节呢？如果不考虑音色，单从音调上看它是由什么决定的呢？

根据先修的物理知识，学员很容易回答出频率是决定音调的关键。由此只需要用8个按键各自控制8个频率即可，那么自然第二个问题来了。

设S1为按照消声器的半径计算出的总横截面积，一般S1=S0/k，k值一般为0.40～0.44之间，本设计取平均值0.42.

图1 简易的电子琴电路

问题二：如何设计控制输出8个不同频率信号的电路呢？

学员思想此时相当活跃，奇思妙想之花在课堂竞相绽放。大致分为两类：第一，有些学员提出用电路中学过的谐振电路，分八组来分别实现不同频率的控制；第二，有学员提出用 “1、2、3、4、5、6、7、i”相应的8个频率的正弦波激励源实现。

教员此时给出了8个基本音阶在C调时所对应的频率表，如表1所示。

表1 C调8个基本音阶频率表

C调1234567if0/Hz264297330352396440495528

由于思路不同电路形式有繁有简，在仿真过程中第一类学员实现起来感到难度大，大家想到的LC谐振、RC谐振电路在仿真时参数的选取成为最大问题，在困惑中步履维艰。第二种方式简单易实现，通过学员代表演示，确实可以实现简易电子琴的不同音阶“1、2、3、4、5、6、7、i”，如图2所示。

教员适时引导，将有谐振思路实现的学员引导先共同探讨第二类方案的优缺点。学员很快提出存在着二个问题，其一，仿真时声音不大，能不能将声音实现调大；其二，这种方式虽能实现，但电源体积偏大，电路规模将会很庞大，实际电路中不可能加这么多的电源。教员顺势引导学员来解决这两个问题。

图2 简易电子琴8音阶电路

问题三：如何对电路改进调大声音呢？

该气化炉高压氧气切断阀操作工况： 压力等级为ANSI900lb；阀前压力为9.2 MPa；阀后压力为9.18 MPa；关闭压差为9.2 MPa；温度为20 ℃。

结论：起振条件为AuF>1(Rf>2R1)。

图3 反相比例运算放大电路放大8音阶电路

图4 同相比例运算放大电路放大8音阶电路

由于只有一路输入，因此排除了加减法运算放大电路。经过这一轮分析、讨论和论证，学员既复习了先学知识，又通过仿真实践真正用活了课堂理论。

问题四：8个激励源对应8个不同的频率，如何解决电源过多、体积庞大问题呢？只用一个激励源可行吗？或者不用激励源能实现吗？

从全球来看，西北欧国家人口老龄化问题同样严重，但养老地产的发展，以北美和东亚为热点地区。究其原因，西北欧国家一般是福利国家，是由政府主导的普遍性的养老福利模式；而北美、东亚各国以选择性的福利模式居多，政府只保障在市场竞争中最弱势群体，养老服务只能通过社会化的方式解决。中国由于庞大的人口数量和有限的经济水平，单纯依靠政府解决养老问题会捉襟见肘。在社会福利服务上，适时提出社会福利社会化的发展方向，国家把市场和社会视为社会福利供给必不可少的机制，在坚持基本养老服务供给的基础上，通过在社会福利政策层面的统筹引导和规范，吸引市场和社会力量参与到养老服务中。

学员在讨论之中提出了两点疑惑：第一，如果单个激励源其频率固定，则音调单一，一个电源如何实现多个频率的调节呢？第二，如果没有激励源如何产生正弦信号？学员陷入了困境。

2 巧解所遇的难题

为了帮助学员解决所遇的难题，教员先提出几个设疑。

教员引导：诚然，这种方式可行。但是这样带来的后果是什么呢？最直接的结果是电路复杂！想想以前学到的知识，实现将一个微弱信号逐步放大但是要求电路结构简单，可以加个什么环节呢？

学员很容易想到，正弦波振荡输出恒定正弦波是有一定的条件的，并且和电阻有关。当阻值到达某个条件时，正反馈理论上可以无限的放大下去，但是因为电源电压并不是有限的，因此输出波形会出现失真现象。所以只要限制幅值，就可以得到幅值稳定的正弦波。条件是什么呢？这便引出正弦波振荡电路的稳幅环节以及正弦波振荡器起振条件。

学员很快回答有电容和电感以及电阻元件！他们进一步利用谐振思想分析得出如下方案：由于频率和谐振参数有关，因此先设计一个能产生单一固定频率的电路，再根据8个音节的变化改变电路参数电阻R、电容C或者电感L，则能实现8音频的简易电子琴电路。

设疑二：输出单一频率正弦波，输入信号是否一定是正弦波激励源？

根据先前知识，学员分析得到结论：通过谐振能从含有多个频率成份的波形中选择出某个单一频率的正弦波信号，但是对于输入信号并没有要求一定是正弦波。

根据研究显示,微生态制剂能够对小儿多种感染性和非感染性肠道菌群失调进行调节,对肠道微生态群进行重建,利用微生物屏障来治疗小儿腹泻。微生态制剂增加了肠道的有益菌,减少了有害菌,患者的肠道微生态发生了改变,腹泻减少。①微生态制剂可以在肠道表面定值,对毒素和致病菌的粘附进行阻止;②微生态制剂能够产生细菌毒素、有机酸和过氧化氢物质,阻断和杀灭腐生菌以及致病菌生长繁殖;③微生态制剂在机体代谢中发挥了作用。所以,小儿腹泻需要使用微生态制剂进行治疗,能够让肠道菌群恢复正常,抑制病原菌侵袭,建立天然生物屏障。

因此起振时必定是AuF≠1,但稳幅时AuF=1。

教员进一步引领学员进行分析，指向选频网络上：输入信号具有多个频率成分，输出信号是单一频率正弦波，因此解决从多个频率中选择一个频率的问题，即设计一个具有频率选择功能的电路，称之为选频网络。

根据上述三个设疑，教员适时给出产生正弦波信号的LC振荡电路法，其原理正是利用谐振时电路呈现纯阻性的特点，从而选出特定频率的正弦波。由于LC正弦波振荡电路在“电工学”(下册)中属于了解内容，因此教员不必过多的展开，而是作为提高性的内容留给学员在课下根据讨论情况自行分析设计。紧跟LC正弦波振荡器的谐振思想，教员引出本文主题，即给出RC网络，如图5所示。

图5 RC串并联网络

设RC网络的串联阻抗部分为Z1，并联阻抗部分为Z2：

1）随着压力机技术的发展，使用伺服压力机代替传统机械压力机，可以将冲压的噪声控制在75dB以下，达到非常理想的效果。

Z1=R1+(1+jωC1)

Z2=R2//(1/jωC2)=R2/(1/jωR2C2)

则利用电路知识可以分析出输入Ui与输出Uo之间的关系式：

马脸终于起身出去了。我傻痴痴地在床角呆坐着，又恍然悟起么事，一把扯过撕掉的衣裳，慌忙套在身上。我的狼剩儿兴许就在门外，他要是进来，见他娘成了这样子，他会么样想啊？明朝回去了，见到大梁，我该么样说啊？真想找个地缝儿钻进去！

令虚部为0，则该网络输出的正弦波角频率ω为

根据ω=2πf，可推导出输出Uo的正弦波频率为若取R1=R2=R，C1=C2=C，则f=1/2πRC。此时设F=ui/uo=1/3。(F为反馈系数)

在上述推导中，可以看出对输入信号Ui并未有波形的要求，而输出是固定单一频率f的正弦波，且其频率与电路本身的参数电阻、电容有关。这便解决了如何产生单一频率输出的问题。

教员继续进行学员的思路引导：电源接入瞬间电路中会引入微小的扰动信号，这个信号是含有多个频率成分的。既然选频网络能够从多个频率中选择出单一频率的正弦波信号，那么如果电路中不外加输入信号，而只是利用电路中电源接入初始时刻引入的扰动信号作为Ui就可以产生一定频率的正弦波Uo。这点如果学员弄明白了，教员便可引出设疑四。

设疑四：输入Ui是一个很微小的扰动信号，经过本级放大，输出量Uo=Au*Ui其数值也不大，如何使得电子琴声变大适合大家听觉？

学员自然回答： 再经过多级放大！

设疑一：之前学过的基本电路元件中哪些和频率有联系？

经过讨论，有的学员可能会想到：正反馈！即将输出信号的一部分或者全部反馈到输入，以此影响输入信号，使输出信号随之放大！由此引出了正弦波振荡电路的重要组成部分—正反馈网络。

“他们跟踪我有段时间了，最近越来越肆无忌惮。我知道你和我回家是一条路，就故意让老师换座位，心想，多个人一起走他们应该会收敛一些。不过，这事我没告诉老师。”

根据分析，给出如下RC正弦波振荡电路(Multisim仿真)，由图可计算：

放大倍数Au=1+Rf/R1，其中，Rf运放输出端与反相输入端的反馈电阻，Rf=R22+R21

习近平总书记强调，现在我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段，要坚持新发展理念，使长江经济带成为引领我国经济高质量发展的生力军。推动长江经济带农业农村绿色发展，唱响质量兴农、绿色兴农、品牌强农主旋律，加快推进农业由增产导向转向提质导向，大力推进质量变革、效率变革、动力变革，有利于促进长江经济带农业高质量发展，推进生态宜居的美丽乡村建设，把绿水青山变成金山银山，实现生态美、百姓富的有机统一。

反馈系数F即图6 RC串并联网络的并联阻抗除以串并联阻抗之和，故：F=1/[3+j(ωRC-1/ωRC)],令虚部为0，则F=1/3,f=1/2πRC。其中，R=R3=R4，C=C1=C2

图6 RC正弦波振荡电路

设疑五：这个电路能输出正弦波吗？若能输出的正弦波幅值是恒定的吗？

调节电阻R21，观察输出波形，如图7所示。

(a)滑动变阻器阻值小

(b)滑动变阻器阻值大

图7 仿真波形(输出幅值无限增大，声音失真)

通过观察可以发现，这个电路并不能得到恒定幅值的正弦波。调节电阻输出正弦信号呈现两种情况，图7(a)滑动变阻器阻值较小时，无法产生正弦波；图7(b)滑动变阻器阻值增大到一定数值时，能产生正弦波，但正弦波幅值在增大到一定程度后出现失真，听到刺耳声音，为什么？

在英语的句法分析中，Ratnaparkhi最早引入了最大熵的方法，他利用上下文特征，通过最大熵的方法来预测下一步要执行的操作。其上下文特征主要包括：成分的核心词，核心词的组合，非特定组合信息，以及部分已完成的子树信息。

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输出稳定正弦波时，电路简化原理框图如图8所示，其中净输入信号反馈信号输出信号

图8 反馈电路原理框图

根据电路原理框图可知:当输出稳定正弦波时，有而则即AuF=1。结论：正弦波振荡电路稳幅振荡条件为：AuF=1。

设疑七：从起振到稳幅，参数由Rf>2R1能自动调节成Rf=2R1吗？，怎么实现自动调节？

随着拓展训练在教学乃至团建中的不断运用，拓展训练的项目与内容也在不断增加，不少训练项目对高中生的体育学习有着重要意义。教师在教学中运用拓展训练时，需要结合高中生的身心特点，合理选择拓展项目，使学生在参加拓展项目后，能够获得身体、心理上的提升。因而，对于拓展项目的选择要突出项目的深度，以提高学生的各项能力和综合素质为目标。就以经典的互动拓展训练项目齐眉棍为例，该拓展项目看似简单，却对参加者的互动能力有着较高的要求。如果小组成员中有人出现不同于组织节奏的现象，齐眉棍便无法实现水平下移的目标。

设疑六：若起振时，AuF=1，即Rf=2R1可以吗？观察波形，从而推出起振条件。

由图可见，同相端输入信号与输出信号很小，且只是线性的放大并不能产生正弦波。这是由于AuF=1，Rf=2R1，根据前边正反馈网络推导出F=1/3 则Au=3，净输入信号经过3倍放大后输出信号经过反馈网络F=1/3，又被缩小了3倍，即放大电路净输入信号始终不变，因此电路无法产生正弦波。

设疑三：如果电路输入是含有多个频率成分的一个激励源，那么如何输出单一频率的正弦波？即学员提到的如何设计一个能产生单一固定频率的电路？

假设起振时取值为AuF>1(Rf>2Rf )或者AuF<1 (Rf<2R1)，观察仿真波形，如图9和10。

通过波形发现，AuF>1即 Rf>2R1电路起振，输出失真的正弦波；AuF<1即Rf<2R1电路输出波

图9 AuF>1仿真波形

图10 AuF<1仿真波形

形无法起振，无法产生正弦波。

针对问题学员很快把思路转到了刚刚学过的放大电路上，有学员回答：只要在末级前增加放大电路即可。那么问题又来了，前边主要学过了共射极放大电路、射极输出器以及集成运算放大电路，采用哪种电路更合适呢？学员回想射极输出器特点，根据其电压跟随特性很快排除了射极输出器。而其他两种都具有放大能力，但是从电路结构及性能上来说集成运放显然优越性更大，因此最终学员选择了集成运放搭建的放大电路。此时，教员提示至少需要几个运放呢？学员给出8路和1路两种答案，经过分析，学员很自然地认识到如果八路都各自加一个运放，资源严重浪费并且电路规模庞大，由于改进的目的是最终不管哪路被按下最末级输出声音都得到放大，因此只需要在末级加一个放大即可。至此，放大电路思路基本确定，在动手仿真实施时学员又犯了难：“关于运算放大电路我们主要学习了同相比例、反相比例、加减法运算放大电路，到底该选择哪一个呢？”这时教员只需提示各自电路的特点，鼓励学员通过小组讨论寻找终极方案。仿真后最终有同相比例(图3)或反相比例(图4)2种运算放大电路被采用。

RC正弦波振荡电路AuF=(1+Rf/R1)/3=1，整理有Rf=2R1。

第一，R1自动变小。第二，Rf自动变大。

教员给出如图11所示附加二极管调节反馈电阻R2方式实现正弦波振荡电路，输出波形如图12所示。

图11 二极管自动调稳幅的正弦波振荡器

图12 正弦波振荡器仿真波形

正弦波振荡电路设计完成，从而解决了简易电子琴单音频信号产生问题。

重点总结：

综上所述，构成RC正弦波振荡电路的四个部分：放大电路、正反馈网络、选频网络和稳幅环节。

我们知道，企业高管薪酬的影响因素包括外部因素、内部因素、个人因素三个部分，那我们高管薪酬体系的改革就可以从这三个方面来一一展开，建立一个“三位一体”的高管薪酬系统。

正弦波振荡电路起振条件：AuF>1,Rf>2R1。正弦波振荡电路稳幅振荡条件为：AuF=1即 Rf=2R1(RC正弦波振荡电路，此时F=1/3,f=1/2πRC)。

拓展思考：除了二极管稳幅外，自己还能怎么设计自动稳幅电路？

3 巧解简易电子琴8音阶难题

本环节任务是设计频率可调的正弦波振荡器，进一步加深对正弦波振荡器参数的理解。

设疑八：在前文中提到，8音阶即8个不同频率的正弦波，如何利用一个正弦波振荡器实现8个频率的随时调节呢？

学员分析正弦波振荡器频率公式f=1/2πRC，自然想到调节参数R、C即可实现频率的调节。由于电容过多电路规模自然会扩大，因此调节电阻更容易实现。

教员适时给出一种正弦波振荡器实现8音阶简易电子琴电路(proteus图13)，问题得以解决。

图13 8音阶简易电子琴电路

4 结语

本文以简易电子琴电路引入，引出正弦波振荡器的教学重点：(1)正弦波振荡器的组成：放大电路、正反馈网络、选频网络、稳幅环节。(2)起振条件和稳幅条件。全员参与，步步设疑，层层探究，采取任务驱动+探究式+仿真采取多元化教学方法解决了正弦波振荡器理论枯燥难懂的难题，寓教于乐，增加了学员学习兴趣，提高了其动手能力和自信心。

参考文献:

[1] 秦增煌主编. 电工学电子技术下册(第七版)[M]. 北京: 高等教育出版社,145-147.

[2] 童诗白,华成英主编. 模拟电子技术基础(第四版)[M]. 北京: 高等教育出版社,145-147,402-405.