0 引言

在电阻电路分析中，为了简化电路的分析过程，常常利用电阻的串、并联等效以及T-Π形电路的等效进行等效变换，以化简电路的分析。笔者在教学实践中发现，对电路中的某一电阻支路，可以对支路两端之间的某一点，假定其电压为已知值，从而可以使该点与电路中电压为这一已知值的节点相连，等效地改变电路的拓扑结构，以达到简化电路分析的目的。本文试就这一问题作一讨论，以就教于大家。

1 电阻的等效分解

如图1(a)，a、b、c是电路中的节点，其节点电压分别为ua、ub、uc。支路ab为电阻支路，假设支路电阻为R，则该支路可分解为电阻αR与电阻(1-α)R的串联(α为一实数)，形成等效电路，如图1(b)所示，且其串联连接的节点N的电压可为任意值。如果要求节点N与电路中的节点c的电压相等，亦即节点N与节点c相重后不影响电路其他支路的电压、电流，则有

(1)

(a) 电阻支路 (b) 等效分解 图1 电阻的等效分解

证明：由图1(b)可得

从而，有iaN=iNb⟹iNc=0

因此，支路Nc为零电流支路，可以断开。又图1(b)电路ab端的等效电阻为R，说明图1(a)、图1(b)两个电路互为等效。

由上述结论可知，由于节点c为任意节点，因此通过电阻的等效分解，可将一个电阻支路向任意节点“转移”，而不影响电路其他支路的电压、电流。

2 应用实例

2.1 密勒定理的证明[1]

密勒定理可表述为：任一如图2(a)所示具有n个节点的电路，设节点1、2的电压分别为un1、un2。如已知un2/un1=A，则图2(b)所示电路与图2(a)所示电路等效，其中

(a) 原电路 (b) 等效电路 图2 密勒定理

亦即电路的电压放大倍数为

图3 密勒定理的证明

而输出电压为

与文献[2]给出的密勒定理证明相比较，本文的证明显得非常简洁。

2.2 T形反馈放大器的分析

从而得到

语体从实质上来说是交际目的和语法结构以及语言手段的结合体，接下来本文将着重从句型层面来讨论叙事语体和描写语体的差异。

(a) 反相放大器 (b) 采用等效分解进行分析之一 图4 具有T形反馈支路的反相放大器

为保证电阻分解是等效的，应满足i2=i3。利用运放的“虚短”、“虚断”特性，可知：

un1=-R1i1=-R1×ui/RS

如图4(a)所示为具有T形反馈支路的反相放大器，为求电路的电压放大倍数，可直接采用节点分析法求解或利用T-Π形电路等效变换来简化分析。这里利用电阻的等效分解方法进行分析。将图4(a)中R2支路向参考节点进行等效分解，如图4(b)所示。

某些组合问题从表面上观察并不是图论问题，但可以结合图论中提到的有关概念，运用图论中有关定理和性质来解决问题

建立清单运行公开机制。公开机制是规范权力运行的重要方式，也是有效提升军队行政权力清单制度运行水平的重要手段。建立清单运行公开机制，就是要公开权力行使依据、权力运行流程、权力行使结果、重要敏感权力事项，用公开约束和规范权力运行，确保军队行政权力清单制度有效运行。在确定权力清单开列的内容时，要充分考虑到该项权力的复杂性、权力清单的合理性、公开机制的科学性，合理确定公开的范围、形式和时限，在确保满足官兵知情权的情况下，防止出现失泄密的问题。公开的形式通常灵活多样，可以根据权力事项内容、所在单位情况、横向或纵向权力清单等情况，来灵活确定公开的形式。

又由分流公式得到

由上面两式即可解得而输出电压为

如果当初非洲部落就已经那么发达了，为什么是两河流域的人先学会了种麦子，而东南亚的地方的人先学会了种稻子呢！至今非洲人还不会种稻子。即出走的智人比留守的智人更聪明。麦子一般撒在田里就可以了，但是稻子却需要独特的种植方法，需要流水，因此稻田往往是梯田，水从高处的田里向低处流，需要一系列很复杂的操作方法。因此水稻种植的技术含量要高于小麦。种小麦的西亚人如何教东亚人种水稻的呢？

下面采用电阻分解等效的方法加以证明。将如图2(a)所示电路等效为图3所示电路，令节点电压un(n+1)=0，则由式(1)可知因此不难得到

得到

图5 对图4(a)采用等效分解进行分析之二

为保证电阻分解是等效的，应满足i2=i3。显然，有

与节点分析法或利用T-Π形电路等效变换的方法相比，上述求解过程还是比较简单的。除上述将R2支路向参考节点进行等效分解外，也可将R1支路向参考节点进行等效分解，或者将R3支路向运放反相端或输出端分解，均可得到相同的结果。例如，将R3支路向运放输出端分解，如图5所示。

某地区水电站枢纽系统由闸坝、引水系统两部分组成，闸坝分为左右两边，由非溢流河床、溢流河床两部分组成，闸坝设计平均高度为19.6m，顶部轴线长度为243m。河流左右两岸共计闸坝数量9个，岸边位置坝段为非溢流坝段，左侧岸轴线长度为23.2m，右侧坝轴线长度为24.8m。中间7个坝段均为溢流坝段，长度为195m。闸坝泄洪闸控制有2孔泄洪拉沙闸、8孔泄洪闸组成，水平铺展长度分别为22m、68m、铺展厚度为1.2m，混凝土防渗墙厚度为1m，墙底部深入基岩约1m上下，最大位置墙深在16m上下[1]。

又由分流公式得到

将i1、i2带入可解得

显然图3所示电路与图2(b)所示电路等效，由此定理得证。

特征点的提取与匹配作为三维重构当中的第一步，大量的正确的特征点对计算结果的影响尤为重要。经过图像分割之后的目标图像只能通过物体自己本身的特征点来进行特征点的提取与匹配，在这种情形下，普遍所用的根据SIFT特征点来进行特征点的提取与匹配往往已经满足不了目标图像分割后图像。

得到了相同的计算结果。

2.1.4 微量元素缺乏 放牧过程中，由于当地土壤内微量元素的含量各有差异，很容易造成羊只的铁、硒、铜、锌、钴等微量元素的缺乏症。所以在养殖时尽可能补饲。

2.3 非平衡桥式电路的分析

如图6(a)所示为一非平衡桥式电路，为求等效电阻Rab，可以采用多种方法求解该非平衡桥式电路的等效电阻[3]。这里采用电阻的等效分解来求解。假设对角支路的10Ω电阻可分解为10αΩ和10(1-α)Ω的两个电阻串联，且两电阻的连接点电位与b点电位相同，则原电路可等效为如图6(b)所示电路，显然，i11=i12，由此条件即可求出α的值。由图6(b)可知

(a) 非平衡桥式电路 (b) 采用等效分解进行分析

图6 非平衡桥式电路的分析

令i11=i12，解得α=-3。由此可求得等效电阻为

可是，一个多月前，我曾经到过二叔家的葡萄田里，一大片，长得葱茏壮实，挂果率也挺高，绿油油地惹人怜爱。那时我还开玩笑说：“二叔，今年卖了葡萄可以买一辆小轿车了。”二叔那时眼里满是憧憬，笑着说：“老农民开什么轿车啊，还是买一辆农用车最适用。”

Rab={5+2//[10×(-3)]}P{10+8//[10×(1+3)]}=5Ω

由上可知，其求解过程也是十分简洁的。通过电阻的等效分解，可将非平衡电桥等效变换为可直接利用电阻串、并联进行分析的简单电路。值得指出的是，也可对其他桥臂支路进行分解，同样可以得到相同的结果。

3 结语

电路的分析方法往往是灵活而多样的。本文针对电阻电路，提出了一种基于电阻分解的分析方法，其所涉及的电路概念非常简单。将该方法应用于一些电阻电路如T形反馈放大器、非平衡电桥电路等的分析，可以简化分析过程。本文的讨论可供从事电路教学的教师参考。

参考文献:

[1] 李瀚荪. 简明电路分析基础[M]. 北京：高等教育出版社. 2002.

[2] 李瀚荪，吴锡龙. 简明电路分析基础教学指导书[M]. 北京：高等教育出版社. 2003.

[3] 田社平，张峰. 关于非平衡桥式电路等效电阻求法的讨论[J]. 南京：电气电子教学学报，2016，38(4)：86-88.