0 引言

文氏桥正弦波振荡器是经典的RC振荡器，是电子线路课程中学生必须掌握的内容。在国内电子线路教材或文献中，文氏桥正弦波振荡电路均采用图1所示电路形式，即RC串并联选频网络兼具正反馈的功能[1～5]。本文以此电路为基础，根据正弦波振荡电路的起振条件和平衡条件，利用反馈的概念，推导出其它三种文氏桥等效电路，对这三种振荡电路在稳幅振荡时的反馈系数进行了分析，并给出了实验结果。本文提出的设计方法推导过程简单，物理概念明确，便于学生理解和记忆。

1 文氏桥振荡电路的设计

图1所示为文氏桥正弦波振荡电路。

这条线路主要以体验为主，为了使游客更加深入对茶文化进行了解，可以将游客安排在寺庙中居住，与寺内的僧侣一起坐禅、用斋及品茗等，充分感受庐山西海真如寺的佛教文化和茶文化。

2.2 按蚊50%吸血率测定 称重法吸血曲线回归分析显示，在0～15 min范围内吸血曲线呈现良好的线性回归性（y=4.6558x-0.7595，R2=0.999 3）。回归方程计算显示，在饥饿处理条件下，按蚊完成50%最大吸血量（34.5%）的时间为7.8 min。

图1 经典的文氏桥电路

令Z1=R1+(1/jωC1)，Z2=R2//(1/jωC2)。众所周知，Z1和Z2构成正反馈兼选频的功能，正反馈系数电阻Ra、Rb构成负反馈，负反馈系数放大倍数若电路振荡，在振荡频率处，必须满足起振条件和平衡条件≥1，即≥由此得到

换句话说，起振时电路正反馈系数大于负反馈系数，随着输出振幅的增加，正反馈系数等于负反馈系数，电路才能产生稳定的正弦波振荡。

(1)

Ra/Rb≥Z1/Z2

同理，由式(1)还可得Z1/Ra≤Z2/Rb，推得Ra/(Ra+Z1)≥Rb/(Rb+Z2)。若令则可得到第四种等效的文氏桥振荡电路如图4所示。

图2 第二种文氏桥电路

显然，这四种电路的起振条件和平衡条件相同，均能产生相同频率的正弦波信号，只是在等幅正弦振荡时运放输入端的电压不同。

基于此，本文发展了一种新颖、简便、高效的制备还原氧化石墨烯(Reduced oxide graphene，rGO)的方法，即静电喷雾辅助下光波炉中的远红外光波照射仅需4 min就可以制备出高质量的石墨烯薄膜，而且该薄膜在超级电容器中的应用呈现出优异的电化学性能。本文对制备高性能石墨烯材料研究，实现石墨烯的优越性质等具有一定的价值和意义。

由式(1)我们可得Ra/Rb≤Z1/Z2，推得Rb/(Ra+Rb)≥Z1/(Z1+Z2)。若令根据文氏桥振荡电路的工作原理，可得到第二种文氏桥振荡电路如图2所示，与图1电路相比，Z1与Z2、Ra与Rb位置互换，同时选频网络与运放的反向端相连，即起到负反馈的功能。

由式(1)我们又可得Rb/Z2≤Ra/Z1，推得Z2/(Rb+Z2)≥Z1/(Ra+Z1)。若令则可得到第三种文氏桥振荡电路如图3所示，Rb与Z2构成正反馈，Ra与Z1构成负反馈。

若选取R1=R2=10 kΩ，C1=C2=10 nF，Ra=10 kΩ，Rb=5 kΩ，我们画出四种振荡电路的和的幅频特性和相频特性曲线分别如图5(a)和5(b)所示。由图可见，具有带通滤波的特性，具有带阻滤波的特性，和具有低通滤波的特性，和具有高通滤波的特性，且只有在角频率ω0=104rad/s处，四种振荡电路的正反馈系数和负反馈系数大小相等，相位相同，即电路既满足振幅平衡条件又满足相位平衡条件，所以电路才能在角频率ω0处产生稳定的正弦波振荡，此时，由图5可得：结果表明：对于图1和图2电路，运放两个输入端的电压与输出电压相位相同，图3电路中运放两个输入端的电压比输出电压的相位落后了18.5°，而图4电路则相位超前了26.6°，所以对于图3和图4电路而言，在同一个振荡电路中，当稳幅振荡时，可以同时获得相位不同的两个正弦信号。

图3 第三种文氏桥电路

图4 第四种文氏桥电路

2 电路实验结果

为了验证理论分析的结果，我们搭建了电路进行验证，为便于电路调节和实现稳幅，图1至图4电路中的Ra采用如图6所示电路形式，其中RP为20 kΩ的电位器，二极管为1N4148，由于实际的电容值存在误差，电路中的C1=C2=9.3 nF，其它元件值与上述取值相同。实验中调节电位器Rp阻值由小往大变化，输出电压的幅值逐渐增大，图7所示的是由示波器观测到的各电路输出电压幅值为9 V时的输出电压(幅值大者)和运放同相端电压(或反相端)的波形，可见四种电路输出信号频率完全相同，均等于1.70 kHz，运放同相端的电压波形分别体现了带通、带阻、低通和高通滤波的特性，实验结果与理论分析的结果完全一致。

(a) 幅频特性曲线 (b) 相频特性曲线 图5 反馈特性曲线

图6 稳幅电路

(a) 图1电路 (b) 图2电路 RP = 8.87 kΩ RP = 8.87 kΩ

(c) 图3电路 (d) 图4电路 RP = 8.45 kΩ RP = 8.45 kΩ 图7 电路实验结果 (幅值大者为电路输出信号，小者为运放同相端信号)

3 结语

考虑到学生对反馈系数的概念比较熟悉，因而本文利用反馈的方法推导出其它形式的文氏桥正弦波振荡电路，物理概念清楚，推导过程简单。通过对振荡电路反馈系数的分析，进一步加深学生对文氏桥振荡电路的理解。本文也适用于文氏桥振荡电路的理论教学和实验教学中。

乡土正义的语境复杂性在于，不同正义体系之间的交织、割据与共生，纠纷主体纠缠于不同正义体系之中。当日常生活利益遭遇侵犯，村民难以通过国家制度法规来主张正义[12]。或许，这种张力并非源于结构性的规则—价值体系竞争，亦非法律与社会之间的“系统张力”[13]；而是具有更深层次的社会控制机制层面上的缘由。就此而言，身处纠纷解决场域之中的行动主体，理应获得更多的理论关注。

参考文献:

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[2] 康华光主编. 电子技术基础·模拟部分(第6版)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2013年12月.

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