0 引言

传输线理论是“微波工程”等课程的一个基础部分，它采用低频电路中的概念和方法来分析本质上属于场的问题[1，2]。在分布参数电路中，当单模均匀传输线的长度大于电磁波波长时，这段传输线可等效为长线。此时，基尔霍夫电压、电流定律(KVL、KCL)不能应用在整个宏观的线长度上。若将双线传输线切割成很小的线段，这些级联的线段既满足包括线损耗、寄生效应等实际存在于长线中的电特性，又在微观尺寸上遵循基尔霍夫定律，可以极大地简化对于长线电路的分析。

上述长线分割的微小线段如图1所示。其中，长为Δz的传输线段(导线1和2)可用串联的分布电阻(R1、R2)、分布电感(L1、L2)以及并联的分布电

磁通切换型电动机FSM主要有两种典型的结构形式：径向磁场磁通切换电动机和轴向磁场磁通切换电动机。电动机磁通切换的运行原理本质上完全相同，两种结构的主要区别在于电动机磁通的路径不同。按照励磁方式划分，FSM电动机可分为永磁式、电励磁式和混合励磁式三类，本文主要就这三种电动机来介绍磁通切换型电动机的发展。

图1 分割的双线传输线及其等效电路

导G、分布电容C来建模。当导线2的R2、L2分别与导线1的R1、L1合并时(不改变回路和节点处分别满足的基尔霍夫电压和电流方程)，便可以简化成为经典的倒F型等效电路(如图2所示，分布电阻、电感串联构成一条支路，分布电导、电容并联构成另一支路，形成倒F型)。

图2 长度为Δz的传输线的等效电路

图2中，在坐标为z、 z+Δz处上下两导体间的电压分别为U(z)、U(z+Δz)，输入输出电流分别为I(z)、I(z+Δz)。利用KVL、KCL，在Δz趋近0时，可得到如下形式的时域均匀传输线方程(电报方程)：

(1)

在不对称的倒F型等效电路基础上，有关学者深入考虑了物理对称拓扑结构，建立了T型(电阻电感支路分拆成为对称的两支)和Π型(电导电容支路分拆成为对称的两支)两种对称的分布参数等效电路[3-6]。然而，对于上述的这些等效电路，分布电导和分布电容都无一例外地被“绑”在一起，并联在上下导线相同的节点之间。本文认真分析了传输线分布参数元件的拓扑结构变化，提出一种与之前所有传输线模型都不同的双倒L型等效电路，进一步地加深了学习者对传输线方程的认识和理解。

1 传输线双倒L型等效电路模型

化简方程，得：

在电导G上方节点处由KCL可得：

图3 长度为Δz的传输线双倒L型等效电路

设经过电导G的电流为I0，电导G两端的电压降为U0，经过电容C的电流为IC。图中流过元件G、C、R、L的电流与两端电压降的关系为

(2)

图3中的电压、电流参量均采用相量形式表示。

I(z)=I0+I(z+Δz)+Ic

(3)

在经典的传输线倒F型等效电路中，将并联元件分布电导G移到分布电阻R与分布电感L的中间位置，即可得到双倒L型等效电路(图3)。

《C语言程序设计》主要面向大一学生开设，学生计算机基础普遍薄弱，学生注意力集中时间有限，微课短小精悍的特点恰好可以充分发挥其短小精悍的优势。C语言程序设计主要教学内容有：顺序结构、选择结构、循环结构、函数、数组，而循环结构是学生普遍反映比较头痛的部分，故本案例以循环结构为例进行微课设计。

(4)

U0-U(z+Δz)=jωLI(z)Δz-jωLIΔzU0GΔz

工程地基液化处理采用振冲挤密碎石桩，振冲碎石桩处理范围确定为闸室基础向外各扩大5.0 m。碎石桩桩径采用0.8 m，桩距2.5 m，等边三角形布孔，桩端伸至液化土层底部，桩长15 m。桩顶和闸室基础之间铺设300 mm厚的级配碎石垫层和0.1 m厚C 15混凝土垫层。

(5)

消去U0，有：

I(z+Δz)-I(z)=-U(z+Δz)jωCΔz-U(z)GΔz+RGI(z)Δz2

(6)

U(z+Δz)-U(z)=-I(z)(jωL+R)Δz-U(z)jωLGΔz2-jωLRGIΔz3

(7)

由式(6)可以得到该选取的传输线段上电流对位置z的导数：

电力变压器是发电厂和变电站的主要设备之一,在电力系统中承担着重要功能。其不仅造价比较昂贵,而且任何故障都有可能导致电力变压器中断运行,因此对电力变压器的保护以及在线状态检测是电力系统中最重要的问题之一[1-2]。

-I(z)(jωL+R)+U(z)jωLGΔz-jωLRGI(z)Δz2

(8)

由式(7)可以得到该选取的传输线段上电压对位置z的导数：

I(z+Δz)-I(z)=-U(z+Δz)jωCΔz-U0GΔz

-U(z+Δz)jωC-U(z)G+RGI(z)Δz

(9)

由于上面两式右边含有Δz、Δz2的无穷小量，则Δz及其高阶项可以忽略不计，且

(10)

最后可得出一般的传输线方程，即

(11)

把I(z)、U(z)写成含有时间因子的i(z,t)、u(z,t)，即可得到偏导形式的传输线方程：

(12)

因此，该双倒L型等效电路同样可以得到与经典倒F型等效电路完全相同的一阶偏微分方程组(电报方程)。

2 任意交换R与L、C与G位置

在双倒L型等效电路中，将串联参量R与L、并联参量G与C相互交换位置，可得图4。在某一电流值I时，R与L两端的电压降分别为IR、IjωL；在某一电压值U时，经过G与C的电流分别为U(z)G、U(z)jωC。图4与图3相比，图3所得的表达式(2)中的参量I0、Ic、U0分别替换成Ic、I0、Uc，而R、jωL、G、jωC分别替换成jωL、R、jωC、G，于是可以得到类似(6)、(7)的表达式：

Research on the Creation of Live Tour Guide Commentary from the Perspective of Skills Competition____________________________________WANG Junlei 83

按照该法，我国土壤污染防治将遵循预防为主、保护优先、分类管理、风险管控、污染担责、公众参与的原则。任何组织和个人都有保护土壤、防止土壤污染的义务。土地使用权人从事土地开发利用活动，企业事业单位和其他生产经营者从事生产经营活动，应当采取措施防止、减少土壤污染，对所造成的土壤污染依法承担责任。地方各级人民政府对本行政区域土壤污染防治和安全利用负责。国家实行土壤污染防治目标责任制和考核评价制度，建立土壤环境基础数据库，构建全国土壤环境信息平台，实行数据动态更新和信息共享。

图4 任意交换R与L、C与G位置的电路

I(z+Δz)-I(z)=-U(z+Δz)GΔz-U(z)jωCΔz+jωLjωCI(z)Δz2

抗菌药说明书药理毒理学不符合抗菌药说明书撰写技术指导原则的主要表现为：药效学小项（包括电生理学）缺失；抗菌谱没有严格按照该指导原则规范的描述；敏感性试验方法和折点资料缺失；耐药机制资料缺失。

(13)

U(z+Δz)-U(z)=-I(z)(R+jωL)Δz+U(z)RjωCΔz2+RjωLjωCI(z)Δz3

(14)

最终将推导出一般的传输线方程，即

(15)

由以上分析可知，任意交换R与L、C与G的位置，均能推出相同的传输线方程。

可是她一点都没有理直气壮，我就对她说：“萍萍，当你说这样的话时，一定要说得响亮，我觉得你太软弱，平日里林孟当着我们伤害你时，你只会轻声说‘你别说了’，你应该站起来大声指责他……”

3 结语

本文建立了双倒L型分布参数等效电路模型，通过电路基本定律推导出了微波传输线上的电压和电流随线上位置变化所满足的传输线方程。这种非对称结构的传输线等效电路模型可以作为倒F型、T型和Π型等效电路模型的必要补充，有助于在课堂(尤其是开放式讨论课)教学过程中加深学生对于传输线建模的理解。

参考文献：

[1] 梁昌洪. 简明微波[M]. 北京：高等教育出版社, 2008.

[2] 廖承恩. 微波技术基础[M]. 西安：西电出版社, 1994.

[3] 杜晓燕等. 不对称传输线理论分析及实验研究[J], 北京：电子与信息学报, 第26卷, 第5期, 2004.5.

[4] 谢东垒等. 均匀传输线电路模型参数的测试[J], 重庆：重庆大学学报, 第29卷, 第5期, 2006.5.

[5] 罗凌霄. 基尔霍夫第二定律的实用表述以及建立均匀传输线方程的新途径[J]. 北京：大学物理, 第34卷, 第7期, 2015.7.

[6] 王楠, 苏涛, 梁昌洪. 微波传输线方程的分析[J]. 南京：电气电子教学学报, 第36卷, 第3期, 2014.6.