1 引言

在大型复杂的科学计算中，数据的分析过程常常存在测量误差、舍入误差，导致分析结果出现偏离［1］。计算过程中，结果的精度对于科学分析是至关重要的［2］。因此，相关研究人员提出了一个基于不确定性造成计算结果上下限的分析方法-区间算法［3］，由于该算法对结果精确度的把握能力优势，被广泛应用于各领域［4］。但传统区间算法在全局优化问题中，运算速度慢，且优化过程中需占有大量存储空间［5］。考虑到智能遗传算法具有群体搜索、全局收敛的优势，运算速度快，对传统区间算法进行优化［6］，将遗传算法与区间算法的优势相互结合，寻找到一种既能提高运算速度，又能保证运算精度的混合运算方式，来实现对数学问题进行精确求解。

2 区间遗传算法的理论分析

2.1 区间算法的分析

定义给定数对，则闭

与其他星座一样，人马座这片黑暗天区中同样散布着点点繁星，只是它们普遍没有那么亮，显得灰蒙蒙的。在那里，一颗名为S2（有时也称S-02）的小恒星正在永恒的边缘巡航。每16年，S2就会穿越一个神秘黑暗天体的势力范围，后者大概有400万个太阳那么重，正正好好占据着银河系的中心位置。

 

其中为分别为区间下端点和上端点，当，区间X为一个点。有界区间同样满足数学集合、代数性质，能进行代数式和向量式的四则运算。同样，可定义区间矩阵和区间向量以及满足各类运算法则。

图5蓝色的线为编码器测得的速度与陀螺仪获得的角速度进行积分获得的轨迹，从图中可以看出，该定位方法在短时间内获得比较高的定位精度，但是随着时间的增加，累计误差越来越大，轨迹越来越偏离实际的轨迹；

胡马强斜着眼看了胖子一眼，流露出不屑一顾的神情。最后他说，何泽，看在我们合作两年多的面子上，给你十八万算了，多一分钱拉倒。

 

现有区间优化理论是基于Skelboe提出的Moore分区思想［8］推广而来，算法的具体步骤包括：

本文采用三相全桥的驱动电路,如图2所示。针对电机静止时初始位置的判断问题,利用电机三相电枢绕组自感在转子位置的不同区域,其大小关系不同的原理,对注入脉冲检测响应电流法和检测端电压法进行对比研究。考虑励磁绕组产生的定位力矩的影响,通过理论与实验分析比较这两种方法的优缺点。

几人在山顶转悠了一圈，很快找到了漆吴山上的山神庙。这座庙和之前在箕尾山遇到的有所不同，庙里有南方第二列山系十七座山的山神像。每一座神像都长着龙一样的身子，鸟一样的脑袋。

针对上述非线性优化问题的全局最优解问题，目前普遍采用导数分析法［7］。然而该分析方法对函数全局最优解问题并不能给出肯定答案。采用区段算法，在进行优化过程中，从计算函数的边界条件入手，利用区间分析法能解决舍弃误差可能导致解的界限问题的同时，能寻找到全局最优解和最优解所在的范围。

1）在给定的初始区间 x0∈I上对函数进行分析计算。有界数集合X称为有界区间，有界区间的区间定义如下所示。

首先，应当抑制泡沫的产生。一般而言，基本泡沫最容易产生的地方是股票市场和房地产市场。由于国内对于证券市场监管较严，出现股市泡沫的风险并不大；而由于资本的逐利性，一旦房地产市场的供给大于刚性需求便会有资本流入进行炒作，正如1990年的日本房地产泡沫破裂和2008年美国次贷危机。因此，应该对房地产给予更大的关注，抑制其泡沫的产生。

2）对区间列表进行初始化。列表元素由一系列区间函数最小取值和向量式构成。并依照FR(X0)由小到大排列，因而最小函数区间下界即为列表的第一个元素，每次分区调取第一个元素

3）选择最小函数值的区间向量进行二分，当X0=X1∪X2，二分方向选择X0分量中最大宽度进行二分，令，即在区间第k个分量进行二分。

根据类似工程资料，NM360耐磨性能不低于普通钢板的两倍。其焊接性能与普通钢板类似，但其可切削性能较低，尤其是钻孔比普通钢板略困难。根据笔者调研，在过煤面较大的螺旋溜槽入料段以及刮板输送机槽箱内采用该耐磨衬板效果良好。

4）计算关系式，将计算获得的结果 (X1，FL(X1)，(X2，FL(X2)替换列表 L中的(X0，FL(X0))，保证向量区间中的第一个元素为最小函数下界。

5）利用区间优化加速工具删除不符合列表中的区间向量，更新区间列表。

6）判断给定的向量函数是否有解，无最优解则删除该区间；有解，则进行迭代计算，将获得的区间向量解放入区间列表。

考虑n阶向量x的函数 f(x)优化问题，要在点*x上寻找到 f的最小值*f。

7）返回第步骤3），直到列表为空。

上述步骤5）中区段全局优化算法中，利用中点检测、区间Newton迭代检测、凸型检测等加速工具来有效提升算法的计算速度［9］。

区间优化算法在处理复杂非线性函数方面给出了解存在的判定条件，能够有效确保最优结果的可靠性，但运算速度慢，迭代初期计算速度慢，所得目标函数结果区间较大，易导致计算效率低的缺点。

2.2 遗传算法的分析

遗传算法（SGA）通过模拟自然进化过程中的自然选择、交叉、变异机理来实现对全局最优解的搜索［10］，本文在Goldberg提出的基本遗传算法中，提出了针对全局优化问题的遗传算法。具体的计算步骤为

1）对数据进行初始化，获得初始种群。

考虑函数的求解问题，式中 x为 n维区间，

3）分别按遗传计算理论中的选择概率、交叉概率、变异概率，执行变异算则，获得下一代种群。

4）若获得的种群结果满足预设条件，则输出适应度最优的种群结果，否则继续进行种群的个体评价，即执行步骤2）。

4）对 于 f-mid=min(f(m(YL)) ， f(m(YR))，f-mid)，fˉ=min(fˉ，f-mid) ，若函数在区间内可导，则采取单调性对区间进行检测，若0∉F/(YI)，则剔除YI，并将处理后的区间记入列表Y。

3 基于新型混合区间遗传算法在全局优化的应用

3.1 区间遗传算法的优化

上节对改进的区间优化算法和遗传算法进行分析可以看出，区间算法运算精度高，但运算速度慢。智能遗传算法运算精度、可行度较低，但运算速度快［11］。因此，以区间优化算法为基础，利用遗传算法指导区间删除操作，利用区间优化算法确定遗传算法的搜索界限，实现对数学问题求解精度和速度的需求。

2）进行种群中的个体评价，确定个体的适应度。

若分别采用第一章中提出的上述两种计算方式都能得到该函数的最优解。采用遗传算法的随机搜索技术按照概率为1的标准进行最优解的收敛运算，但获得最优解的可靠性较低，结论带有很大的随机性。采用区间算法的分支定界法，结合Moore-Skelboe算法［12］能准确获得具有最优解的区间，但运算复杂度高，运算速度慢。

采用混合区间遗传算法，利用遗传算法确定区间列表的边界，为区间删除操作提供精确标准，避免对随意分支区间的评估界定，且区间算法的精确计算能力，保证了最优解的存在性，为遗传算法的初始种群提供了更精确的计算范围，弥补了算法求解的精度问题。混合区间遗传算法的具体执行步骤为：

习近平总书记在十九大报告中指出，实施健康中国战略，人文关怀与心理疏导的实施使患者有了更多的自觉性，乐观的面对疾病，早期接受治疗，早期康复，推动健康中国的目标的实现。随着社会的发展，在护患长期的接触中，护患关系的不和谐也浮出水面[4]。人文关怀与心理疏导的实施有利于护患关系的缓解即是一段人际关系的缓和，促进和谐护患关系的构建，推动和谐社会的构建，减少护患纠纷与护患冲突，利于缓解护患关系紧张的现状。

1）对函数Y=X0∈I(Rn)进行初始化处理，令f-mid=f(m（X0))。

2）运用遗传算法获得函数在X0上存在的近似最优解 f-ga ，fˉ=min(f-ga，f-mid)。

3）对获得的Y进行判定，若Y为空，则直接执行5），若Y为非空，则对区间Y1进行二分处理，当f为多维函数时，沿最大区间半径方向将区间划分为 YL和 YR 两等分。若 W(YI)＜εx，且W(F(YI))＜εf，则将获得的Yl放入列表Q内，删除列表中的Y1值。

采用改进的遗传算法（SGA）进行全局最优问题的求解，能同时对多个群落个体进行处理和评估，保证了很好的全局搜索性能。且遗传算法内在的启发式随机搜索，可任意选定计算的定义域，算法的可扩展性强，能与其他算法进行混合应用。但遗传算法搜索结果具有较大的不确定性，在计算结果的精度、可行度方面缺乏定量分析手段。

本节选取了两个函数进行混合区间遗传算法进行数据分析，所选函数都有存在多个局部最优解。程序算法均是基于Intlab v5.4及Matlab7.0自带gads编程工具箱实现的。

6）若 f-mid＜f-ga，以列表第一区间作为遗传算法的初始种群，运用智能遗传算法获得f-ga ，对列表中的 fˉ=min（f-ga，f-mid)更新，返回步骤3）。

7）结束算法，获得含有最优解的区间列表Q，算法中，利用遗传算法获得的包含最优解区间实质就是该函数扩张最小下界区间。

3.2 全局优化数值算例

5）根据函数下界对列表Y进行排序，若

算例1：Griewank函数。

 

 

算例2：Rastrigin函数

那日本军官立即起身，抽出军刀就劈砍过来。张满春一个闪身，军刀劈在了那张红木的梳妆台上。当那日本军官拔出军刀准备再劈时，张满春沉静地指指他的胸口说，我的是来救你的，她的有毒，大大的有毒。张满春又指了指吓得缩成一团的沈小小。那日本军官听后就把军刀悬在了半空，也跟着别扭地念叨：有毒？有毒？一双眼疑惑地盯着张满春。张满春快步走过去，几下就解开了沈小小的上衣。张满春一眼瞧见沈小小的双乳已肿胀得像两个硕大的肉球。日本军官吓得连退几步，嘴里念叨着：有毒！有毒！掉头就去找沈老七的姨太太了。

 

获得混合区间遗传算法与单独的区间算法算例结果对比如表1所示。

 

表1 混合区间遗传算法与区间算法数值对比

  

注：表中A为区间算法；B为混合区间遗传算法。

 

测试函数算例1算例2遗传算法调用次数计算时间（s）A 5.213 2.201 A2 2 B--评估次数A 185 96 B B 122 47 4.237 1.585列表长度A 11 9 B7 1

采用上下界形式表现区间算法，提取标准：εx=εf=1e-6。从表1中获得的数据对比结果可以看出，采取单一的区间算法，耗时较大，评估次数和列表长度较混合区间遗传算法要大。而采用混合区间遗传算法，通过若干次遗传算法评估来降低对函数评估代价，节约了大量计算时间，提高了算法效率。

表2为获得的混合区间遗传算法与单独遗传算法算例结果对比。

五防服务器与调控D5000系统采用专用接口程序以TCP/IP方式进行信息交互，五防系统服务器与五防主站、五防主站与五防子站间采用已开放的标准规约，利用其自带网口，做IP配置就能实现主子站间的防误通信，信息交互如图2所示。

 

表2 混合区间遗传算法与遗传算法数值对比

  

注：表中A为遗传算法；B为混合区间遗传算法。

 

F 算法测试函数算例15.784268e-002[0,4.357848e-013]-算例2 A B A B数据结果X*(2.994647，-1.346737)[-7.673526e-007,3.676386e-007][-7.75373e-007,3.684367e-007](-2.684779e-002，1.042578e-003)[-5.842678e-007,6.682578e-007][-5.858427e-007,6.742574e-007]8.048526e-002[0,1.577368e-010]-

确定遗传算法的初始种群为80，最高进化代数设定为100，采用均匀随机函数创建种群函数，排列函数作为遗传算法的适应度比例函数，分散式交叉，高斯变异，交叉概率值0.8，变异概率值0.2。从获得的数据对比结果中可以看出，采取混合区间遗传算法在计算结果精度方面较单一的遗传算法要高出许多。

4 结语

本文以区间算法为基础，通过引入遗传算法，建立了基于区间优化的混合区间遗传算法。利用遗传算法指导区间删除操作，利用区间优化算法确定遗传算法的搜索界限，实现对数学问题求解精度和速度的需求。研究结果表明：采用混合区间遗传算法，通过若干次遗传算法评估来降低对函数评估代价，算法简单可靠，节约了大量计算时间，提高了算法效率，且易于实现。但算法的一些细节需进一步完善，来满足对全局优化问题的求解。

参考文献

［1］Yang L.Recent advances in automated theorem proving on inequalities［J］.Comput Sci&Technol，1999，14（5）：435-446.

［2］Shary S P.A surprising approach in interval global optimization［J］.Reliable Computing，2001（7）：497-505.

［3］申培萍，张可村.求非光滑全局优化问题的区间算法［J］.运筹学学报，2002（6）：9-18.SHEN Peiping，ZHANG Kecun.Interval algorithm for solving non-smooth global optimization problems［J］.Operations Research Journal，2002（6）：9-18.

［4］王成，石岿然，浦志勤.一类全局优化的区间算法［J］.南京大学学报数学半年刊，2004（21）：329-337.WANG Cheng，SHI Kuiran，PU Zhiqin.A class of global optimization interval algorithm［J］.Journal of Nanjing University Mathematical Journal，2004（21）：329-337.

［5］陈发来，杨武.区间算法在吴消元法解代数方程组中的应用［J］.中国科学，A辑数学，2005，35（8）：910-921.CHEN Failai，YANG Wu.Application of interval algorithm in algebraic equations of Wu Qingyuan method［J］.Chinese Science，Series A Mathematics，2005，35（8）：910-921.

［6］李耀辉，薛继伟，冯勇.基于预处理和区间计算的非线性方程组实根求解［J］.四川大学学报（工程科学版），2004，36（5）：86-93.LI Yaohui，XUE Jiwei，FENG Yong.Non-linear Equations Based on Preprocessing and Interval Computing［J］.Journal of Sichuan University（Engineering Science Edition），2004，36（5）：86-93.

［7］罗亚中，袁端才，唐国金.求解非线性方程组的混合遗传算法［J］.计算力学学报，2005，22（1）：109-114.LUO Yazhong，YUAN Duancai，TANG Guojin.Mixed genetic algorithm for solving nonlinear equations［J］.Chinese Journal of Computational Mechanics，2005，22（1）：109-114.

［8］张晓伟，刘三阳.一种新的区间—遗传算法［J］.电子学报，2007，35（8）：1567-1571.ZHANG Xiaowei，LIU Sanyang.New new interval-genetic algorithm［J］.Acta Electronic Journal，2007，35（8）：1567-1571.

［9］S.Goldenstein，C.Vogler，D.Metaxas.Affine arithmetic based estimation of cue distributions in deformable model tracking［C］//In Proceedings of 2001 Conference on Computer Vision and Pattern Recognition（CVPR 2001），December 2001.

［10］王海军，曹德欣，李苏化.非线性等式约束全局优化问题的区间算法机［J］.中国矿业大学学报，2005，32（2）：204-208.WANG Haijun，CAO Dexin，LI Suhua.Interval Algorithm for Nonlinear Equality Constrained Global Optimization Problem［J］.Journal of China University of Mining and Technology，2005，32（2）：204-208.

［11］曹德欣，沈祖和.一类非光滑优化问题的区间算法［J］.高等学校计算数学学报，1998（26）：23-33.CAO Dexin，SHEN Zuhe.Interval Algorithm for a Class of Nonsmooth Optimization Problems［J］.Journal of Computational Mathematics in Institutions of Higher Learning，1998（26）：23-33.

［12］申培萍，张可村.求非光滑全局优化问题的区间算法［J］.运筹学学报，2002（6）：9-18.SHEN Peiping，ZHANG Kechun.Interval algorithm for solving non-smooth global optimization problems［J］.Journal of Operations Research，2002（6）：9-18.