1 引言

三维重建一直是计算机视觉、虚拟现实领域的研究热点。在三维建模技术中，基于图像的建模技术（研究如何从单张图像、图像序列或视频中的各种线索恢复出物体或者场景的三维模型［1］）是其研究中的热点。基于单视图的三维重建技术由于其重建过程简单、速度快、节约时间和效率高等优势，已成为基于图像三维建模技术中的重点技术。

基于单视图的建模技术一般分为两类：一类是基于单幅图像的建模方式，该方式以带有颜色信息、有前景和背景的单幅图片为输入进行建模；另一种是基于单个草图的建模方式，它针对手绘草图中的线条进行建模。前者建模前需要做图像分割，建模后需要纹理映射。后者直接获得轮廓信息，没有纹理贴图。二者的共性是都可以获得目标物体的轮廓，通过基于轮廓的方法进行几何建模。基于单视图的建模技术可以通过两种思路进行建模：一种是基于检索式的形状匹配方式建模，它是按一定的度量准则来衡量图像轮廓和3D模型的某一视图轮廓的相似性，根据该相似性检索3D模型的方法；另一种是基于轮廓的直接重建，从一个单一的单视图中推断出三维形状的方法［2～3］。

基于检索式的形状匹配方式建模中，代表性较强的是2015年芝加哥的Toyota研究中心与英特尔实验室合作提出的基于图像检索的三维重建方法［4］。基于检索式的形状匹配方式建模也被成功地应用于有机形状如人类或动物［5］。但是，该方法必须建立三维模型库，而且通常三维模型库只能对应一类图像输入，才能正确地构建出所要得到的模型。因此，应用面窄、模型库建立工作量大。

直接三维重建方法对单视图强加了一些限制，并且模仿了人类在只提供一幅二维图像的情况下就能想象到三维图像的能力。直接三维重建方法中，非常有代表性的工作是2006年Olga A.Karpenko 和 John F.Hughes等的 SmoothSketch 系统［6］。2015年Even Entem等提出了对动物侧视草图进行直接建模的方法［8］。2006年，T.Ijiri等构建了支持无缝转换的花卉组合建模系统［9］。2007年Emmanuel Turquin等设计了基于草图的虚拟试衣系统［10］。2013年清华大学和以色列特拉维夫大学的研究人员开发出一种名为“3-Sweep”的技术［11］。2014年Long Zeng等设计了Sketch2Jewelry系统。2015年，缪永伟等［13］基于单幅图像，提出一种利用二维手绘线画图重建生成三维对称自由形体的方法。

本文基于直接建模的方式，以Philip Buchanan等［14］的研究成果为基础，针对一幅包含明确目标物体的图像，通过主体轮廓的骨架来进行空间自动生长，得到其三维模型。本文提出的基于骨架的单幅图像三维建模方法主要有两个特色：通过组件化思想将复杂形状分解为主体轮廓和侧肢轮廓，降低复杂度；结合轮廓线的曲率和几何特征，寻找空间提升的最优“轮廓-骨架点对”。由于借助分组件建模和结合轮廓线的曲率建模，能够较快速地得到更为精确的三维重建结果。

随着教学改革的深入和电子信息技术的发展，多媒体与网络技术尤其是慕课、微课[28]的快速出现，使得教学形式的选择更加多样化，为理想教学环境和教学模式改革提供了强大的物质支持。微课不仅是一种新型的教学资源[29-30]，更是基于某些知识点的简单但完整的教学过程。翻转课堂又称反转课堂，其可以理解为将传统的课堂教学方式“翻转”过来。学生可以在家或者寝室看视频以替代教师的课堂讲解;在课堂上，教师和学生则把精力集中在探讨学生自学有困难的内容上，并同时完成练习，还可以加强学生与教师和学伴的互动交流。这种课堂形式最大的优点在于学生对学习的安排和选择可以更加自主[31]。

2 本文方法总体思想

化学作为一门动手的学科，常常需要大量的实验数据来论证结果的正确性，化学有机物的学习也是如此，在记牢各类有机物化学方程式之后，我们应该在开展化学实践课程时，多动手操作其反应原理。读万卷书不如行万里路，一个知识点只有我们自己亲手去实验了，才能真正成为自己的东西。实践是检验我们在学习过程中对知识点把握是否精准的最好手段，若是在实践当中出现实践结果与书上教学的不一致，或者过程有问题，排除外部因素，那一定是我们自身所学不够精湛，导致动手操作结果不理想。所以说，多去实践，多去动手，既能发挥我们的主观能动性，还能让我们加深对有机物知识的理解，何乐而不为呢？

1）分析从3D物体到2D图像的正向过程。对一个三维物体而言，将最能反映其形状特点的投影面称为主导投影面，在该投影面上得到的图像，可以看作是用一个竖直向下的平面去切这个物体而得到的。这个图像也是一系列平行的竖直平面对该物体切割出来的最大截面，因为最大截面后面的部分对用户的视点是看不到的遮挡部分。

2）根据原理1）从2D反推到3D：对一幅已分割好、二值化的手绘轮廓图，利用图像分析的方法提取轮廓的骨架axis（是一条曲线），并计算轮廓上每个点Pi到骨架线上的最近距离点Ni和Pi点法线到骨架线上的交点Ci，根据条件选择Ni或者Ci作为Pi到骨架点的对应点（取名为Ki），将过底边垂直于纸面方向的且与骨架相切与Ki点的平面记作BS平面，纸面所在平面记作AS平面，则将手绘轮廓图的每条曲线都以axis为轴从AS平面往BS平面旋转对应的90°，旋转过程中形成的空间点便构成了该草图对应的三维模型。这个过程称为深度扩展或自动生长。

  

图1 2D反推到3D示意图

图1 展示了2D反推3D的示意图。AS平面与BS平面垂直，在AS平面上用空心点表示，Ki在BS平面上用实心点表示，Ki是Pi通过绕axis“旋转”得到的。根据以上思路，本文提出基于骨架的单幅图像三维建模方法，该方法的主要建模思想是对图像的目标轮廓提取骨架，利用轮廓点的曲率和几何特征建立其与骨架点的对应关系，对该骨架点进行相应的空间提升，再将轮廓点与提升后的骨架点进行曲面拟合，得到三维模型。具体分为四个阶段，如图2所示。图2中的阶段简介如下：

1）图像预处理：图像分割，使用Graph cuts算法［15］提取目标物体的轮廓；组件化，本步骤非必要操作，由于目标物体有不同的形状，当形状较为复杂时，直接对整个物体建模很困难，先进行组件化，再分组件重建；轮廓点重采样，对经过图像分割得到的黑白二值图，进行轮廓提取，由于直接提取出的轮廓点是密集度很高的点序列，影响重建的效率，因此本文使用了 Douglas-Peucker算法［16］进行多边形逼近，并进行距离约束的重采样；

根据本文第四部分赛事组织者与参赛者之间的博弈结果，由赛事组织者统一行使体育赛事转播权具有更强的便利性和更高的经济效益。因此，体育法可以明确规定由赛事组织者（如中国足球协会之于中国足球超级联赛）统一行使体育赛事转播权，围绕着体育赛事产生的其他财产性权益也可以参照办理，从而为体育产业的发展奠定权利基础。

[教学片段2]执教老师引导学生通过文本阅读，对文本要素人物的行为、礼物赠送和接受的话题进行讨论。学生以评价者的视角参与文本的学习，与文本进行沟通。例如：学生在梳理了文本中人物Guo Xiaojing、Han Ling和John Wilson收到的礼物以及他们对礼物的看法和行为等信息后，教师进行如下提问：

2）主体组件建模：主体组件骨架提取，利用二值图像的快速细化算法［17］对主体组件轮廓进行准确的骨架提取，用于后续处理；主体组件三维自动生长，利用轮廓点的曲率和几何特征建立其与骨架点的对应关系，形成最优的“轮廓-骨架点对”，对该点对中的每个骨架点进行相应的空间提升，再将轮廓点与提升后的骨架点进行曲面拟合，得到三维模型；

3）侧肢组件建模，进行参数化模板建模；

4）组件合并与纹理映射：根据坐标点位置对重建后的各部分进行空间组合，利用原始图像的灰度或彩色信息进行纹理贴图，完成基于单幅图像的三维建模。

  

图2 本文建模方法总体框架

3 基于骨架的单幅图像三维重建

本节具体阐述算法每个阶段的详细内容。

3.1 预处理

3.1.1 图像分割

根据美国劳工统计局的数据，美国消费者对于酒类消费的年龄结构见图1。美国消费者平均每人每年在饮酒上约花费515美元，不同年龄段的消费者在酒类上的消费金额大体成倒U型曲线，其中35～44岁年龄段的消费者在酒类上的花费最多，而45～54岁这一年龄段消费者的花费则出现了骤减。出现这一现象的原因可能与“中年危机”有关，35～44岁年龄段的消费者社交和应酬最多，而45～54岁的消费者在家用方面则会有更多的压力。

对于输入的单幅图像，要提取其目标物体的轮廓，首先要进行图像的分割，本文针对只包含一个明确的目标物体的图像进行处理。在目前的图像分割算法中，Graph cuts算法能得到较好的分割结果。Graph cuts算法的思想是：1）将图像分割问题描述为对图像中各像素进行典型二元（前景和背景）标号的组合优化过程；2）构造一个能量泛函，通过加权图的映射和网络流理论的运用，将标号问题的全局最优化求解转化为对应加权图的最大流/最小割问题。利用该方法能够很好地提取目标物体的轮廓。得到两个结果，一个是表示前景物体的二值图，另一个是用于纹理映射的纹理图。

为了保证模型的精确度，需要对获取的手绘草图轮廓点序列进行重采样，以利用有限点集来近似地表示物体的形状并且不损失物体形状的信息。传统的形状上下文中的边界提取算法，是在提取轮廓点集后再对其精简，而且取点的方式是均匀的或者随机的。这样很多时候会产生误差和冗余。对传统算法进行分析并进行改进：1）先对目标图像进行边缘检测来提取边缘信息或得到二值图像；2）对获取的二值图像进行轮廓提取和轮廓跟踪，寻找目标图像的轮廓；3）利用“弦差法”对获取的轮廓点集合进行精简，获得最终的边界提取点集，并利用距离填补法，在相邻且距离较远的轮廓点中间进行插入点操作。改进后的边界提取与原来不同的是，改进后的边界提取获得的点集合是较均匀的，但比传统的边界提取的点集数目多。它能很好地保留轮廓的特征点又使重建后的模型细节处比较精细。

对应于不同的二维形状，其局部特征与主体轮廓会有很大的差异，例如鱼鳍和躯干特征差异较大，其三维形态也相差很大。因此，本文提出了组件化的方法，将二维轮廓中面积较大的封闭光滑区域称为主体组件；将其他部分称为侧肢组件。主体组件的建模是关键内容。将在下文继续重点阐述；而侧肢组件之间差异较小，采用统一的模板化方式建模。

3.2.1 主体组件骨架提取

3.1.2 组件化

图3中（a）表示原始采样点，轮廓点多且密，不适于重建；（b）表示利用“弦差法”对获取的轮廓点，对原始采样点进行了精简，能够很好地提现原始图像的轮廓特征。（c）为利用距离填补法得到的结果，得到的点较匀称，本文就是利用该采样点进行重建的，得到的模型表面细致且光滑。

  

图3 轮廓点重采样过程

3.2 主体组件建模

3.1.3 轮廓点重采样

针对于主体组件，使用二值图像的细化算法进行准确的骨架提取，得到符合物体形态结构的骨架线。该骨架线对于后续的建模至关重要。

结合人眼的视觉感知信息对“轮廓-骨架点对”网格进行参数提升，可以将最优点对进行椭圆拟合或者其他符合物体特征的折线、直线或其他形式的拟合方式。

研究基于人类视觉机理的视觉计算模型，分析人眼视觉从二维联想到三维的过程。人眼视觉存在一种对图像自动“生长”到三维物体的隐含功能，当看到一幅图像的时候，很容易就在大脑中展现出其对应的三维世界。据此，本文提出二维草图自动生长技术，来模拟视觉的这一功能。该技术主要原理如下：

图4展示了主体组件提取骨架的结果。白色区域是鱼的主干部分，白色区域内的黑色曲线是鱼主干组件的骨架线。图中灰色椭圆所圈定的部分，展示了骨架线能够很好地体现鱼嘴的细节特征。从整体看，该骨架能够很好地展现鱼体结构特征。

  

图4 提取骨架线

3.2.2 主体组件三维自动生长

本文基于视觉感知的透视原理提出的基于骨架的三维自动生长方法。同时结合轮廓线的曲率和几何特征进行细化，建立轮廓点与骨架点的对应关系，形成最优的“轮廓-骨架点对”，对该点对中的每个骨架点进行相应的空间提升，再将轮廓点与提升后的骨架点进行曲面拟合，得到三维模型。

1）最优“轮廓-骨架点对”

在进行血清学的调查中，首先要选取被检的血清。474份被检血清分别来自西州的几个养殖场，采集时均空腹颈静脉采血，摆成斜面，放在室温下待血液自然凝固析出血清后，离心取血清，冷冻保存待检。在进行选取被检血清时，要小心保存血清[1]。

考虑输入轮廓的形态特征，引入“骨架上距离轮廓点的最近点”（简称最近点）和“轮廓点法线与骨架线的交点”（简称交点）两种点。“轮廓-骨架点对”中的骨架点选择是最近点或者是交点。对于最近点和交点的选择是依据轮廓点的曲率、两种点与轮廓点连线长度、轮廓点对应的两种点连线的夹角三个因素决定的。

图5中对灰色外轮廓提取出的骨架线用灰色线表示，虚线代表轮廓点与交点的连线，黑色线表示轮廓点与最近点的连线。Pi表示轮廓上的点采样点。结合考虑上文的三个因素，P9和P11选择最近点，建模结果能很好地展现物体的形态特征。而在 P1、P2、P3、P4、P5、P6和P10处选择交叉点较好。

  

图5 最近点和交叉点示意图

为使三维自动生长建模方法获得符合人类视觉感知的效果，建出合理的三维模型，设计了三个控制参数来对最近点和交点进行选择：定义参数Wc控制两种交点连线的长度因素（式（1）），定义参数Wn代表两种交点连线之间的夹角问题（式（2）），参数e描述该点处轮廓线的曲率（式（3））。

 

 

公式中Pi表示轮廓上的某个点，np表示轮廓点Pi到最近点的单位向量，ni表示轮廓点Pi处轮廓线的法相单位向量，nk表示ni两侧的轮廓点处轮廓线上的法向向量。

半内藏式滚筒结构原理：特定轴承安装在凸出结构的法兰盘上，后置于滚筒内部，滚筒内一端附内有键槽的特制主轴，且主轴不伸出滚筒，特定的液压马达主轴深入滚筒主轴，通过键与其连接。

综合考虑三种因素，为轮廓点选择对应骨架线上点（设为Pi'）的公式为

 

根据式（4）得到Pi到骨架线上的对应点Pi'，Pi和Pi'就是最优的骨架点对。

2）自动生长建模

图6 是粒径为 200 μm、掺量 0.8%的微胶囊自修复试样预压损伤后在不同温度下强度修复率发展情况。由图6可以看出，40 ℃ 养护5 d 的强度修复率和20 ℃养护7 d 的强度修复率一样，20～60 ℃内强度修复率逐渐增加，增长率却不明显，40 ℃时修复效果最明显。由此推断，温度越高修复剂固化速度越快，超过 40 ℃后大量愈合剂已经固化，强度修复率趋于平缓；养护温度对于相似试件裂隙的自修复效果影响较小。

情感教学心理学专家卢家楣教授指出：“情调是一种最轻微、淡泊的情感状态，持续时间短。它往往没有明显的表情行为和生理变化，主要表现为主观体验。它通常伴随着知觉而油然发生，更多地受环境刺激的直接影响。”语文学科既是培养学生语言能力的学科，又是培养学生情感的学科。努力挖掘学生的情感因素，积极创设情境促进学生的情感体验和情感表达是语文学科的重要任务。多媒体能为学生创设一种优美的教学情境，使学生愉快地进入到课堂教学之中。

图6（a）表示结合人眼的立体感知信息进行参数设置的几种形式。其中上半部分的x和y坐标分别表示某个最优点对的距离、最优点构成内边上控制点在三维空间中提升的高度。图6（b）表示根据上半部分给定的参数得到的建模结果。针对不同的形体特征的物体，应进行适合其特征的参数。

表1和表2分别给出了各个变量的描述性统计结果。统计结果表明，新生代农民工和女性农民工在工作匹配方面表现出了更高的评价结果。从新媒体使用的核心解释变量——社交媒体的使用时间和APP下载种类数量上来看，这两类人群都表现出了更多的使用时间和下载数量。

  

图6 控制点网格提升参数

按照以上参数对“轮廓-骨架点对”进行提升后，并进行三维空间的三角化，就会得到一个三角网格主体组件初步3D模型。由于骨架线两侧单独建模，会出现一些空洞，要用耳切算法［18］进行缝合操作。最终得到一个完整的三角网格主体组件3D模型。

3.3 侧肢组件建模

根据目标物体侧肢组件的形态特征，选择模板化参数建模。例如鱼鳍属于扁平面结构，可以直接进行增厚建模。也可以按照主体组件进行3D建模操作。

3.4 组件合并与纹理映射

各个部件重建好后，根据坐标位置进行组合。由于在部件的各自重建过程中一直保留着每个点的坐标信息。因此，在合并过程中，只要按照坐标位置进行连接就能完成组件合并。

Find three potato chips（薯片），five lollipops（棒棒糖），two chocolate bars（两块巧克力），and one sausage（香肠）.They are not so healthy.Eat less!

为了保证3D模型的逼真性，需要对模型进行纹理映射。由于三维模型中的每个顶点是原图像像素点往Z深度空间的逆向映射。因此，模型中的每个三角面片可以利用比例关系，找到对应的纹理图像块，执行纹理赋值过程，得到最终的纹理映射的完整三维模型。

4 实验与结果分析

对上述提出的算法进行实验验证，实验平台为Intel Core i7-4710MQ CPU，4G内存的DELL PC，开发环境为Visual Studio 2010，使用了OpenGL图形库和OpenCV 2.4.11图像处理库。本文选取了多幅包含不同种类和不同角度目标物体的图像作为输入，分别对其进行三维建模。表1展示了部分实验结果。

表1中，展示了六个单幅图像的重建结果，其中第一行是原始图像，第2～4行分别显示了重建的网格结构、实体结构和纹理映射后的结果，得到的模型能够在三维虚拟环境中进行360°旋转浏览，转动一定角度后得到的结果对应展示在第5～7行。其中Dophin2是一幅手绘图片，其他均为自然拍摄的照片，由此可见本文方法可以适用于自然拍摄图像、手绘图、卡通图等多种二维图像。从网格展示的结果看，本文重建的模型具有良好的光滑度和拓扑结构；从纹理映射后的结果看，最后得到的模型能够很好地恢复原图像中物体的形状和纹理特征。

 

表1 三维建模结果

  

编号Dophin 1 Dophin2 Fish 1 Fish 2 Snake 1 Snake 2 1 2 3 4 5 6 7

表2展示了本方法的性能指标：重采样的点比原轮廓点多，增加的点精细地刻画出物体的轮廓特征，包括曲率较大的拐角和平滑轮廓的部分；构建出的三维模型具有较多的顶点数和三角面片数，精细度较高；从构建时间看，图像细化提取骨架的过程耗时一般在300ms以内，重建时间保持在1.5s以内，总体耗时较少，能够满足快速建模的需求。

 

表2 算法性能分析

  

龙虾原始图 重建图 原轮廓点127重采样轮廓点137项点数1160面数2032细化时间/ms 265重建时间/ms 1123总时间/ms 1388海鱼3769552962250499749

5 结语

本文提出了一种基于骨架的单幅图像三维建模方法。本方法对原图像进行图像分割，再对前景目标轮廓进行组件化，并对不同组件进行相应的处理：对于主体组件，采用图像细化算法进行骨架提取，结合轮廓曲率特征利用三维自动生长算法进行三维重建；针对侧肢组件，采用模板化快速增厚建模。然后将各组件的重建结果按空间坐标对齐合并为一个完整的三维网格模型，最后将原图像中抽取的纹理图映射到三维模型中，最终得到贴图的三维模型。由于本方法采用分组件的方式，对侧肢组件采用的是较为快速的增厚处理，节约了重建时间；另外，对考虑轮廓线的曲率因素使得构建结果更加逼真、细节更为真实。与一般方法相比，本文提出的方法缩短了重建时间，提高了重建精度。

本文算法仍然存在不足：当输入图像的前景和背景比较相似时，难以得到准确的分割结果；当前景轮廓存在空洞时，空洞周围到骨架之间的部分无法重建出来。在后续工作中，将针对以上问题进行改进。

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