0 引 言

非圆齿轮结合了凸轮与圆齿轮的优点，已经广泛运用于农业、轻工、冶金等各个领域[1-3]。在传统的非圆齿轮设计中，运用VB对Solidwork软件第二次开发，模拟非圆齿轮齿廓的行成过程，通过实体布尔运算得出非圆齿轮的实体模型[4-5]。该建模方法虽然精确，但是软件的二次开发难度大、对物力财力及人力要求太高，在实际应用中经济性差[6]。非圆齿轮机构在运动学方面的特征就是能实现主动件和从动件转角间的非线性关系。为了验证这种非线性关系，已有学者利用CAD软件造型后导入ADAMS进行运动学仿真[7-8]。但无法规避模型在导入过程中存在模型信息损失问题[9-10]，从而影响分析的准确性。

分别利用椭圆齿轮的几何学知识和刀具与齿廓啮合轨迹，推导出各阶非圆齿轮节曲线和齿廓的一般方程,并结合MATLAB参数化设计和Pro/E实体化特征操作混合建模及Pro/Mechanism design模块进行运动学仿真。可有效提高非圆齿轮的设计效率和解决运动学分析准确性问题。

1 非圆齿轮设计

1.1 非圆齿轮节曲线方程

非圆齿轮的运动特性取决于节曲线，要描述其运动特性，须推导非圆齿轮的节曲线方程。以非圆齿轮的典例—椭圆齿轮为基础，推导出高阶齿轮的节曲线方程，1阶椭圆几何关系如图1所示。

  

图1 椭圆几何关系

如果将极坐标的原点放置在椭圆的一个焦点上，该点也是齿轮1(主动轮)的回转中心，则它的极坐标为：

 

(1)

p1=a(1-e12)

(2)

式(1)和式(2)中e1为椭圆(齿轮1)的偏心率，根据其性质：

我国经济社会不断发展，养老服务体系不断完善、居民生活水平不断提高，但我国各区域之间经济发展仍不平衡，产业结构之间仍存在很大差异。本文对我国区域产业结构分布及特征进行深入实证分析研究，得出如下结论。

 

(3)

参考文献：

11月16日，由科技部基础司、成果与区域创新司、国家科技基础条件平台中心指导，贵州省科技厅、贵安新区管委会主办的第三届长江经济带科技资源共享论坛在贵安新区东盟国际会议中心举行，长江经济带沿线11省（市）及部分特邀省（市）科技部门、科研院所、高校和企业相关人员300余人参会。

 

泥巴又飞奔去了远方，买回一个书包。左小龙把零件们都放到了书包里，拉上拉链，把手在地上搓了搓，推着摩托车，泥巴也在旁边跟着扶着，两人艰难的花了几个小时把摩托车推到了修车铺。在修车铺的门口，左小龙说：“我走不动了，我们就在这里靠一靠。”

 

(4)

由此，解得中心距：

 

(5)

在齿轮啮合中有：

中午时分，阿东担心阿里，便蹬着车专程回家一趟。到家时，老巴和阿里正在店里吃盒饭。阿里见阿东，扯着他的手臂，指着老巴的腿说：“爸爸流血。”

 

(6)

将式(1)带入式(6)得：

民办财经类院校的毕业生去向以企事业为主，进入科研院所比例较低，而在就业中竞争力与公立高校财经类专业学生相较要弱一些。影响就业的因素除了对所在院校的认可程度以外，数学知识在本专业中的应用能力因不受重视，也较易拉开差距。

 

(7)

在齿轮传动中，传动比联立式(1)可得齿轮2的节曲线为：

 

(8)

式(8)中：

 

r2的变化周期为：

 

(9)

齿轮1和齿轮2的传动比：

 

(10)

若将式(1)的极角缩小整数倍n1(n1>1)，保持向径r1不变，则其方程可以写为：

 

(11)

同理，齿轮2的极坐标可以写为：

 

(12)

式(12)中：

 

传动比：

i=

 

(13)

中心距：

李峤汝精神亢奋，睡不着，她踩着椅子，把柜子顶上的母亲的旧信取下来。信装在一个铁皮盒子里，李峤汝以前瞅过几封，带着母亲那个时代的烙印，什么友谊啊青春啊，矫情得很。反正也没事可做，李峤汝耐着性子把它们读完了。

 

(14)

故式(11)和式(12)是非圆齿轮副啮合时的节曲线的方程。

1.2 节曲线绘制

由节曲线方程可以看出，控制非圆齿轮副传动比和齿廓形状的参数是齿轮的离心率e1和两齿轮的阶数n1、n2，所以非圆齿轮副的传动组合形式是非常多的。为了避免内容冗杂及保证节曲线设计合理性，举以下实例进行分析。

取椭圆长半轴a=20 mm，主动轮离心率e1=0.3，阶数n1=1；从动轮阶数n2=1、2、3、4得到不同的从动齿轮副啮合节曲线如图2(a)。同样，取椭圆长半轴a=20 mm，主动轮离心率e1=0.5，阶数n1=3，从动轮阶数n2=3、4、5得到不同的从动齿轮副啮合节曲线如图2(b)。 对比综合图2(a)和图2(b)可得出，非圆齿轮离心率和阶数越大，内凹越明显，总体外形尺寸越大，变传动比周期循环越小；离心率和阶数越小，外凸越明显，外形尺寸越小，变传动比周期循环越大。

2. FATCA(CAA)、AEOI(CRS MCAA)有关金融账户税收情报交换关系的处理。美国为实施《美国海外账户税收遵从法》(Foreign Account Tax Compliance Act，FATCA)而谈签的政府间《主管当局协议》(CAA)是单边专项金融账户税收信息交换机制，而AEOI的CRS却是一种多边金融账户税收情报自动交换的全球统一新标准，这两种协作方式间的交叉和冲突要如何落实解决，优先适用还是特殊适用，都需要通过各国协商和国内法进一步明确和规范。

  

图2 不同阶数及离心率

1.3 齿廓设计及三维模型建立

如图3所示，o1是齿轮1的回转中心，o1x1y1是随同齿轮1转动的坐标系；o2是齿轮2的回转中心，o2x2y2是随同齿轮1转动的坐标系。动坐标系pxdyd和产形齿条固连，坐标原点P在非圆齿轮的节曲线上，是产形齿条和非圆齿轮的节点。pxd轴通过齿条的中线并和非圆齿轮的节曲线相切。在初始位置，P点在pxd轴上的A点，并和o1x1轴上的A点重合。A点在齿条的齿槽的对称线上。令这一齿槽为第1号齿槽，相应的非圆齿轮的齿廓为第1号齿廓。齿号数向左递增。当pxd在非圆齿轮的节曲线上滚动时，由初点A算起的长度AP等于非圆齿轮节曲线的弧长轴的正方向和pxd轴的正方向之间的夹角是λ，λ=π-μ-α1。

则在坐标系pxdyd中，o1点的坐标为:

 

(15)

坐标系o1x1y1和pxdyd的相互变换为:

 

(16)

现规定，正向面对齿廓，位于左侧的齿廓为左齿廓，反之为右齿廓。对第K号齿廓有:

s=s1-(k-1)pn=s1-(k-1)πm

得：

(17)

By proceeding in this way, he makes a path towards a variety of subjects. I call them icons of Chinese art. He makes different collections with these images plucked out of old Chinese art.

在坐标系pxdyd中，左齿廓啮合点Ekz的坐标为:

 

(18)

在坐标系pxdyd中，右齿廓啮合点Eky的坐标为:

 

(19)

运用推导的节曲线及齿廓方程进行MATLAB编程，可计算绘制出椭圆轮齿齿廓，然后导入Pro/E进行三维实体化操作即可得到非圆齿轮模型。

  

图3 非圆齿轮齿廓生成

2 运动学分析

运动学主要研究点和刚体的运动规律。刚体运动学研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。非圆齿轮则可看着刚体一类进行运动学分析。

2.1 不同阶数和离心率的齿轮副的传动比参数对比分析

取离心率e1=0.3，阶数n1=1，n2=1、2、3、4、5和阶数n1=1、2、3、4、5，n2=1得到齿轮副对应的理论传动比如图4所示。

从图4中可以看出，在非圆齿轮副主动齿轮离心率e1=0.3固定不变的情况下，齿轮阶数由1～5，传动比曲线的波峰和波谷逐渐增大且差值越大；主动齿轮阶数n1=1固定不变时，传动比周期为2 π；从动齿轮阶数n2=1固定不变时，主动齿轮阶数由1到5，传动比周期从2 π到小于0.5 π。所以高阶非圆齿轮的传动比受其阶数控制。

取离心率e1=0.3、0.5、0.7、0.9，阶数n1=n2=2，得到理论的传动比关系如图5所示。

取e1=0.3，n1=1、2、3，n2=1进行分析，得到角速度、角加速度与时间的理论关系曲线如图6所示。

式中：m为齿轮模数。

  

图4 不同阶数和离心率齿轮副的理论传动比

  

图5 理论传动比与不同离心率

2.2 角速度、角加速度与时间的关系

从图5中可以看出，非圆齿轮副阶数n1=n2=2为定值时，离心率e1由0.3增加到0.9时，传动比的周期由4 π减小到2.25 π；传动比曲线的波峰值由2增加到19，波谷逐渐减小，变化幅值(起伏)越大。所以非圆齿轮传动比同样受其离心率的控制。

  

图6 角速度、角加速度与时间的理论关系

3 运动学仿真分析

现以较典型的2阶椭圆齿轮副为例，按之前所述方法取表1中数据进行建模。在Pro/E中，按照【销钉装配】、【面对齐】装配方式完成齿轮副的装配，得到2阶两共轭非圆齿轮的仿真啮合装配图如图7所示。

 

表1 椭圆齿轮基本参数

  

齿轮参数数值阶数n12阶数n22离心率e10.6离心率e20.6齿数Z145齿数Z245齿宽b(mm)14齿顶高系数ha1齿根间隙系数c0.25模数m(mm)3压力角α(°)20

  

图7 齿轮的仿真啮合装配图

接着在Mechanism design模块中为模型添加【凸轮】，转速为20 rad/s，持续时间为40 s的伺服电动机。然后经过回放并保存分析结果，再选取齿轮副旋转轴为测量对象，最后【绘制选定结果集所选测量的图形】，得到齿轮副的角速度及角加速度仿真曲线，如图8所示。该齿轮副的角速度及角加速度理论曲线如图9所示。

  

图8 齿轮副的角速度及角加速度仿真曲线

由图8分析可知，从动齿轮的旋转周期为9 s，角速度曲线在波谷和加速度曲线在上升及下降过程中出现突变，这是由于椭圆齿轮副的非匀变速传动特性所引的起不可避免的震动、冲击。对比齿轮副的仿真角速度及角加速度曲线(见图8)与理论角速度及角加速度曲线(见图9)，可以发现所对应的曲线在同一时间段变化趋势基本相同。

  

图9 齿轮副的角速度及角加速度理论曲线

4 结 论

(1) 从动齿轮阶数一定，主动齿轮阶数越大，传动比、角位移、角速度周期越小，角加速度的幅值越大。

(2) 离心率越大，传动比变化幅值(起伏)越大，传动比变化周期越小。

实验组产妇的各项指标均优于常规组产妇的各项指标，组间数据比较，差异均具有统计学意义（P＜0.05），详情见表2。

最后，要具有良好的可焊接性。如果焊膏印刷后保存的时间过长或印刷周期过长，会因溶剂等物质挥发而增加氧化程度，影响焊料的湿润性。

(3) 经过对比分析，从动齿轮运动仿真规律基本符合理论角速度、角加速度函数关系，证明设计正确且方法切实可行。

（5）焊缝组织与力学性能S32205不锈钢焊后凝固过程，铁素体组织先凝固，后随温度降低，部分铁素体在晶界处开始转变为奥氏体，并向铁素体晶内生长，焊后腐蚀试验组织如图3所示。

为了判断是否是因为线路干扰严重导致RPT无法正常转发0x350端口的从帧，笔者在实验室环境下进行了对比测试，测试波形如图4所示。由图4波形可见，几乎不存在噪声。在实验室环境下，RPT确实能够正常对0x350端口从帧进行转发。在列车通信网络系统中，造成线路噪声的原因多种多样，比如整车电磁环境、MVB连接器压接工艺处理、线路中各设备通信板卡的MVB一致性参数等。在如此复杂的环境下，任何一个环节没有处理好或者几种情况发生了耦合，都有可能出现上述的线路噪声。而如果想要彻底滤除线路噪声，从笔者的项目经验来看，在工程应用中几乎不可能实现。至于如何降低MVB通信线路噪声，在此不做详述。

齿轮1的向径r1的变化周期为2π，即n1=1。齿轮2(从动齿轮)的向径r2回转一周时，变化周期数为n2，将式(1)带入节曲线封闭条件式:

[1] 叶秉良,易卫明,俞高红,等.不完全非圆齿轮传动钵苗移栽机构缓冲装置研究[J].农业机械学报,2017(3):69-75.

[2] 胡紫阳,杨 辉,李大柱,等.平流泵用非圆齿轮副的优化设计及实验分析[J].中国机械工程,2016(22):3082-3087.

[3] 韩 江,高 婷,江本赤,等.非圆齿轮齿廓特性分析及偏差测量方法研究[J].电子测量与仪器学报,2016(10):1520-1533.

[4] 焉兆超,管殿柱,陈 洋,等.基于SolidWorks的高阶椭圆齿轮副节曲线设计系统[J].机械传动,2017(1):169-172.

[5] 钱孟波,俞高红,俞益波,等.基于VB和ADAMS的水稻钵苗栽植机构参数优化及试验分析[J].江苏大学学报(自然科学版),2015(5):539-544.

[6] 李书平,侯振林.基于UG二次开发的齿轮参数化精确建模方法研究[J].机械设计与制造,2011(9):190-192.

[7] 赵 宁,孙向轩,蔺彦虎,等.直齿圆柱齿轮差速器运动学与动力学分析仿真[J].计算机仿真,2012(8):344- 348.

[8] 刘永平,杨 存,孙 旋.基于ADAMS的非圆齿轮运动学仿真分析[J].机械传动,2014(6):106-109.

[9] 张 朋,欧阳林子.Pro/E、ADAMS和ANSYS之间数据交换方法[J].机床与液压,2010(6):110-112.

[10] 张 健,陈 琳,张 祺,等. “S”形齿轮参数化设计及有限元分析[J].组合机床与自动化加工技术,2015(3):44-47.

推荐理由：全书以精彩的插图、简练的说明，带着小朋友们走向森林、原野和海滨，去发现、辨认花草菇莓，贝螺鱼虾。于是，孩子们发现、认识了一个美丽、多彩、真实的大自然，又交上了大自然这个好朋友。

[11] 俞高红,虞佳萍,童俊华,等.一种共轭凹凸型非圆齿轮机构的设计[J].中国机械工程,2016(16):2155-215+2165.