0 引言

轨迹规划是作业对象在作业环境下根据任务目标且满足机械手结构要求的前提下对末端的目标位置和姿态，找到一条既满足任务要求又满足作业环境的路径[1]。通常，机器人路径规划是通过运动学、动力学对机械结构进行简化处理[2]。轨迹规划需根据需求目标来设计最优轨迹来提高作业的效率，因此基于需求目标的运动轨迹优化方法研究是现代机械臂的热点课题。

关于轨迹规划的问题，孙亮等对6自由度机械臂进行了轨迹规划与仿真研究[3]；凌家良等对关节空间进行了差值轨迹规划研究[4]；Bazaz等研究了基于速度和加速度约束的轨迹规划[5-7]，关于轨迹规划的问题也有人通过其他方式进行了轨迹规划，如李东洁，邱江艳，尤波提出了一种机器人轨迹规划的优化算法[8]。

在车网协同的基础上，通过车与车、车与路、车与标之间构成一个网络系统来提高交通系统的智能化。多车协同自动驾驶技术是当下智能驾驶的研究热点，也是未来无人驾驶研究的重点技术，该技术的研究可以有效降低交通控制管理的复杂度，同时也能让交通路况更通畅从而减少环境的污染。

表4中，M1为H1的检验结果。其中，FS与RD显著正相关（β=0.0018，p＜0.01），现金冗余可有效支持研发投入，H1得到验证。

在上述研究的基础上，本文中我们将多目标的遗传算法应用到三次元送料机械手的轨迹规划中，通过拉格朗日构建机械臂的动力学模型，采用B样条曲线进行轨迹规划；基于多目标遗传算法对以时间最优为目标轨迹进行优化，找到了在满足作业要求条件下提高送料机械手工作效率的方案，该方法对三次元送料机械手的轨迹规划研究具有一定意义。

1 轨迹规划与优化模型简述

MGA=(C，E，P0，N，φ，Γ，Ψ，T)

1.加强制度体系建设，建立以责任追究为基础的防控制度体系。治企的制度在一定程度上与治国的法律相类似，在企业的经营和发展中起着基础性保障作用。所以，加强和完善制度体系建设是应对法律风险的屏障。应当根据本企业、本单位的生产经营实际情况，理清生产、采购、流通等过程中易发生法律风险的环节，对可能发生的各种法律风险进行预案设置并形成相应的管理制度。同时，在制度建设中突出强调以责任追究为基础的规范化防控措施，做到权责明确，逐步构建法律风险防控的制度体系。

  

图1 三次元机械手结构及运动轨迹

基于拉格朗日法对机械臂进行动力学分析，列出拉格朗日动力学方程式

 

(1)

将约束条件改写为多目标遗传算法中的罚函数，即

进一步，拉格朗日函数L可表示为

 

(2)

式中，为系统动能； V(θ)为系统势能。

结合机械臂的工作实际和机构动作原理，将其动能表示为

 

(3)

B样条曲线的局部形状受控于相应顶点，并可将受控状态表达为其中，i=0、1、2、…、m；Pi+k为控制顶点；Fk，n(t)为B样条基函数。这样机械臂的B样条曲线就可以表示为

 

(4)

式中，k为整条曲线上的曲线分段，k=0、1、2、…、n，并根据n的取值称为n次B样条曲线。本文中基于上述动力学分析，采用5次B样条曲线对X、Y、Z 3个轴向的运动轨迹根据作业需求进行规划。

S(t)= F0，5(t)P0+F1，5(t)P1+F2，5(t)P2+

F3，5(t)P3+F4，5(t)P4+F5，5(t)P5

(5)

根据B样条曲线的内在特点，可以得出相邻两段曲线的4阶连续导数，对应关系式为

 

(6)

2 最优时间规划模型及多目标遗传算法的轨迹优化

2.1 基于最优时间的轨迹规划模型

为提高机械臂作业效率，在上述理论分析的基础上，对三次元送料机械手以时间为目标进行轨迹优化。机械臂每次作业的时间长短受关节速度、关节加速度、关节冲击即关节加加速度的变化影响。因此，约束条件为关节速度、关节加速度、关节冲击。文献[9]和文献[10]已经给出了详细建立时间目标函数的方法，时间目标函数为

 

(7)

式中，C为遗传算法的个体编码；E为遗传算法的适应度评价函数；P0为遗传算法的初始群体；N为遗传算法的种群的大小；φ为遗传算法的选择算子；Γ为多目标遗传算法的交叉算子；Ψ为多目标遗传算法的变异算子；T为遗传算法的计算终止条件。

 

(8)

式中，为ti时刻的速度；为(ti， ti+1)区间内的最大速度；为ti时刻的加速度；为(ti， ti+1)区间内的最大加速度；为ti时刻的加速度的导数；为(ti， ti+1)为区间内的最大加速度的变化率；为机械手允许的最大速度；为机械手允许的最大加速度；为机械手允许的最大加速度变化率；其中，i=1、2、…、m-1。

2.2 最优时间轨迹规划的遗传算法

依据多目标遗传算法原理，逐渐增多适应度高于平均适应度的群体，同时逐渐减小适应度低于平均适应度的群体，设计合理的交叉算子，实现多目标优化。多目标算法表示为

以图1(a)所示机械臂为研究目标，根据作业要求并考虑其工作轨迹特点对其进行相关的轨迹规划，三次元机械手结构及运动轨迹的轨迹如图1(b)所示，其执行动作包括进给运动、下降运动、松开运动、回退运动、夹紧运动、提升运动6个动作，并由这6个动作构成一个工作循环。

(9)

式中，hi=ti-ti-1；T为运动总时间；hi为每段时间；m为关键总数；ti为关键点对应的时刻点。进一步对其速度、加速度、加加速度进行表达，即

Y(j)=(1+ε)(X(j)-O)

本文中设计的遗传算子为3个母体的单纯交叉算子(SPX)，采用在二维空间内的3母体的单纯交叉方法，X(1)X(2)X(3)分别代表3个母体的单纯向量，并将每个单纯向量扩展为原来的(1+ε)(ε>0)倍，O代表3个母体的质量中心，表示为于是可以得到

将多目标遗传算法的适应度函数的表示为

Had eaten the forbidden fruit,Eve has also experienced an emotional conflict and protest.When thinking of Adam,she repeatedly thinks about the moral consequences of their own deed,taking into account the action to be taken:

有一度被告知，识花知草，几乎是专业写作必备的“基本功”。可惜我们这一代，几乎是花盲、草盲、树盲，多因为生存挣扎的种种空“忙”。

(10)

式中，L为拉格朗日函数；γ为外力。

 

(11)

雨落见玉敏和小虫的情绪稳定了，又说，你俩莫要起内讧，回家先冷静下来想办法，看如何能探听到许沁的底细，最终将钻戒要回来。玉敏点点头，又怯怯地看小虫。小虫摇着头，没好气地说，能有什么办法？打工还债吧。

公司背靠万达商业，跨区域开发能力突出，兼具高流量和低成本优势。大部分依托于万达商业地产，选址风险和租金成本均低于行业平均。随着万达商业在三四线城市加速下沉，公司有望在三四线市场提高影响力。公司票房市占稳定在13-15%，领先的放映技术和观影体验带来高票价，NOC系统和大数据分析助力科学排片，提升上座率。随着行业扩张回归理性、中小院线出清，经营效率高的龙头有望提升盈利能力和市场占有率。

 

(12)

其中，λ1、λ2、λ3为待定系数。

2.3 三次元送料机械手轨迹优化的仿真及实验

在传统遗传算法的基础上对多目标遗传算法的交叉算子进行设计，实现对轨迹进行优化。首先，根据任务要求规划设定笛卡尔空间的运动轨迹关键点如表1所示。其中，根据机械臂的运动轨迹特点将关键点取11个，该11个关键点足以包含其轨迹特点；其次，关节角度通过拉格朗日的动力学模型求出如表2所示；基于时间最优的多目标遗传算法约束条件如表3所示，并将多目标遗传的优化精度为0.01 s；在上述准备工作的基础上，利用MATLAB软件进行优化计算，计算后的结果如表4所示。

“如果明天ETA决定放宽供应，那么所有的替代方案都将受阻。” Technotime机心总部设在纽沙特尔州的Les Brenets，有25名员工，每年生产12000枚机心。但是它声称有能力生产30万只游丝，供应给10家客户，因此是Nivarox为数不多的替代者之一 ，尽管它规模小一些(斯沃琪集团子公司年产大约700万只游丝)”。

 

表1 末端轨迹的关键点

  

末端坐标关键点X1/mmX2/mmX3/mm X4/mmX5/mmX6/mmX7/mmX8/mmX9/mmX10/mmX11/mm1000-0-0-101-101-101-81-21020-6-16-16-16-16-16-611110300-16-32-32-1600000

 

表2 初始的关节位置点

  

关节点关键点X1X2X3/rad X4/radX5/radX6/radX7/radX8/radX9/radX10/radX11/rad10.0000.0000.000-9.321-38.629-48.133-48.133-48.133-38.629-9.3210.00020.000-5.722-15.237-15.237-15.237-15.237-15.237-5.72210.43410.4340.00030.0000.000-15.147-29.372-29.254-15.1770.0000.0000.0000.0000.000

 

表3 基于时间为最优目标的约束条件

  

约束关节Ψ·/(rad/s)Ψ··/(rad/s2)Ψ…/(rad/s3)11602 20035 00021602 20035 00031602 20035 000

 

表4 时间优化结果

  

t(S)关节h1h2h3h4h5h6h7h8h9h10h11未优化值0.250.180.290.190.190.210.180.220.140.141.9910.180.140.250.160.190.170.130.190.140.151.6920.160.180.130.240.170.190.120.200.140.221.7430.130.230.180.180.180.200.100.190.140.141.67

经MATLAB仿真，三次元送料机械手的工作空间曲线和关节空间曲线分别如图2和图3所示。根据轨迹初步规划的关键点数，将每个关节的作业过程中的运动轨迹分成10小段，在满足上文约束条件下，完成一个运动周期需要的最优时间分别为1.69 s、1.74 s、1.67 s，与未进行基于时间最优的多目标遗传算法优化的轨迹时间相比在X、Y、Z方向分别减少了0.30 s、0.25 s、0.32 s。其优化结果显示轨迹的优化对于路径规划有很重要的意义。

  

图2 工作空间曲线

  

图3 关节空间曲线

为进一步验证该方法的有效性，在送料机械手的样机上进行优化轨迹的运行和测试，其送料机的样机如图4所示。同时，将上述的优化轨迹作为系统输入应用到Beckhoff TwinCAT系统软件控制的三次元送料机械手中，并读取实时的工作空间3轴的曲线如图5所示，但由于TwinCAT系统软件读取限制，仅能读取工作空间的速度曲线，为此只能将实验结果与仿真部分的速度分析结果进行对比验证。通过对比图5和图2中的速度曲线仍可以发现，整体上仿真结果和实际运行的曲线形态相似，趋势相同，但存在一些区别。

对仿真和实验结果进一步分析发现，曲线形态相似，表明进给运动、下降运动、松开运动、回退运动、夹紧运动、提升运动6个动作在本文中提出的算法下具有较好的有效性，在很大程度上能够满足生产上的需要，能够较好地完成轨迹运行。存在的一些差异是由于仿真结果考虑的因素少于实际工作运行的情况；仿真模型为简化模型，而实际的控制系统会根据实时的运行情况进行调整，进而达到机器手能运行的最优轨迹，其中包括反馈等。从整体上看，该优化方法具有一定的工程应用价值，对实际的控制具有较好的指导作用。

  

图4 三次元送料机械手原型样机

  

图5 Beckhoff TwinCAT系统软件控制实时速度曲线

3 结论

(1)通过建立三次元送料机械手的拉格朗日动力学模型并利用B样条曲线实现了对三次元送料机械手进行的轨迹规划；在轨迹规划的基础上，建立了时间为最优目标的优化模型，并通过多目标遗传算法完成了以最优时间为目标的轨迹优化。

(4)内创业者个体特征是影响内创业行为的一个重要因素，内创业者拥有一些特定的个体特质，这些特征能对内创业行为产生影响。

(2)经仿真分析，得到了优化前后的单次工作时间，表明所构建的模型能够为三次元送料机械手的轨迹进行优化，并为运动过程分析提供分析基础；同时经过实验进一步验证，排除由反馈对控制系统带来的影响外，其实验结果与仿真结果较为一致，表明该算法能够得到实验支撑。

(3)实现了基于执行时间(也即效率)最优的三次元送料机械手的轨迹规划，为三次元送料机械手的轨迹规划研究提供了参考，同时为工程应用中三次元送料机械手伺服电机的选型提供了参考。

参考文献

[1] 李新春， 赵冬斌， 易建强，等. 一种移动机械手分级协调路径规划方法[J]. 制造业自动化， 2005， 27(5):28-32.

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[3] 孙亮， 马江， 阮晓钢. 六自由度机械臂轨迹规划与仿真研究[J]. 控制工程， 2010， 17(3):388-392.

[4] 凌家良， 施荣华， 王国才. 工业机器人关节空间的差值轨迹规划[J]. 惠州学院学报， 2009， 29(3):52-57.

[5] 董辉， 仲晓帆， 黄胜. 一种六关节机器人关节空间轨迹规划方法[J]. 浙江工业大学学报， 2015， 43(3):336-339.

[6] 刘宏伟， 王效杰， 梁艳阳， 等. 机器人末端执行器姿态轨迹规划研究[J]. 机械设计与制造， 2015(4):28-30.

[7] 林仕高， 刘晓麟， 欧元贤. 机械手笛卡尔空间轨迹规划研究[J]. 机械设计与制造， 2013(3):49-52.

[8] 李东洁， 邱江艳， 尤波. 一种机器人轨迹规划的优化算法[J]. 电机与控制学报， 2009， 13(1):123-127.

[9] 王幼民， 徐蔚鸿．机器人关节空间B样条轨迹优化设计[J]. 机电工程， 2000， 17(4):57-60.

[10] 王幼民， 徐蔚鸿．机器人连续轨迹控制中的B样条轨迹优化设计[J]. 机械设计， 2000， 17(10)：33-35.