0 引言

随着对钢索精密传动性能认识的不断提高，索驱轮系作为一种重要的传动装置已在机器人、航天军工等控制领域[1-6]获得了较广泛的应用。航天器对接锁索驱轮系是通过钢索将传动轮以单侧串接组成的一个闭环传动系统。相对于双侧索驱轮系的传动[7-8]，因其回转误差不为0，从而影响了其传动精度。空间锁运动同步性是一项涉及两航天器交会对接的关键技术[9]，其主要通过锁系装配时钢索预紧力的调节来保证。然而，受钢索复杂形变[10-12]及工况条件等因素影响，不仅导致锁系装配效率低，而且对接同步性保证也十分困难。针对这一问题，国内不少学者做了大量的研究，其中，黄铁球等[13]在建立单锁数学模型的基础上，通过对索驱轮系运动同步性的仿真，分析了预紧力的影响；张华等[14]通过对锁系驱动过程的仿真，提出了改进其运动同步性的建议；郑云青等[15]基于锁系运动同步性与钢索弹性变形间的关系进行了建模研究，并提出了降低钢索张力和形变量的控制方向；肖杰等[16]等采用建模仿真的方法对锁系运动同步性影响的主要因素进行了研究，并提出了其改进方向。

上述学者从不同角度开展的锁系运动同步性研究，不仅丰富了钢索精密传动理论，而且在指导空间锁装配方面也取得了一定的成效。然而，在锁系运动同步性建模过程中，其并没有考虑传动轮包角的影响，这难免会对研究成果的精度产生一定的影响。文献[17]267-268在锁系运动同步性建模研究时虽考虑了包角的影响，然而，其主要是针对主动轮包角大于π/4 rad条件展开的，并且影响锁系对接同步性的因素也非常复杂，既受钢索复杂形变影响，又受工况条件等其他因素影响，因而，难以涉及全面。为此，在前期学者研究的基础上，进一步从索驱轮系传动误差建模及参数敏感度方面展开对其运动同步性研究，为提高空间锁装配效率、确保其对接同步性提供一定的参考。

1 索驱轮系传动误差建模

1.1 索驱轮系力传递关系

索驱轮系传动中，因受摩擦、钢索形变、装配及设计误差等因素影响，导致传动轮间的转速不同，从而产生同步性误差。文献[18]已对设计误差的影响进行了研究。本文中主要从摩擦及钢索形变影响方面进行展开。

  

图1 传动轮间钢索张力关系

在空间对接单锁传动中，同步性是用两传动轮包角θ11、θ14分别相对于其装配初始角α、β的差值来表示，并通过两导向轮间钢索张力的调节来控制，如图1所示。建立两导向轮间钢索张力与两传动轮包角间的关系，是索驱轮系传动精度分析与控制的基础。为此，先以主动轮微弧段钢索为研究对象，分别以主动轮圆心与钢索微弧段中点间的连线为y轴，中点处的切线方向为x轴建立坐标系进行力传递关系的分析，如图2所示。则根据力平衡关系可得

 

(1)

 

(2)

f=μdN

2013年是全面贯彻落实党的十八大精神的第一年和新一届政府工作的开局之年，也是实施“十二五”规划承前启后的关键一年。在市委、市政府的坚强领导和水利部的有力指导下，全市各级水务部门全面贯彻落实党的十八大和十八届三中全会精神，着力优化治水思路、提升水务能级，以更高的标准，全力做好申城水安全、水资源、水环境、水生态等四篇大文章，以防汛、供水、水环境、改革四个提升，为美丽中国梦和水润大上海作出新贡献！

(3)

式中，F为钢索张力，N；f为摩擦力，N；μ为摩擦因数；N为法向力，N；θ为包角，rad。

  

图2 主动轮包角微弧段钢索张力关系

因dθ无穷小，所以，sin(dθ/2)≈dθ/2， cos(dθ/2)≈1，联合式(1)～式(3)并化简可得

图5a为不同加热速率下CaCO3的转化率α随时间t的变化情况，其中小图是同一样品在TGA中100℃/min和50℃/min的测量结果。从图5a可以看出，在急速加热器内CaCO3完全反应仅需8 s，而在TGA测试中则需900 s，由此可知急速加热器反应速率明显快于同条件下的TGA。图5b是转化率α随温度T的变化情况，随升温速率的增大，CaCO3完成分解的温度升高，起始转化温度升高。样品的瞬时加热出现快速反应阶段，使得反应速率在初始阶段随转化率的增大而增快直到最大值，揭示了其急速升温特性，可见加热速率的提升有利于加快CaCO3整体反应过程的反应速率。

 

(4)

索驱轮系传动中，从钢索包角入口处，依次要经历滑移与非滑移两个包角，而非滑移包角对应钢索张力及形变均不会发生变化[19]56-58，则钢索张力从FB1变化到F(θ11)时，对式(4)两端积分可得

F(θ11)=FB1eμθslip1

(5)

式中，θ11、θslip1分别为主动轮包角及滑移包角，rad；F(θ11)、FB1分别为θ11与B1处钢索张力，N。

1.1 疼痛的定义及分级 国际疼痛学会对于疼痛的定义是:一种令人不愉快的感觉和情绪上的感受，伴随有潜在的或现存的组织损伤［5］。根据疼痛程度的不同世界卫生组织将其划分为4个等级，其中无痛为0级;轻度疼痛为1级，表示虽有痛感但患者可以忍受，正常生活及睡眠不受干扰;中度疼痛为2级，表示疼痛明显，患者不能忍受，正常生活及睡眠受到干扰，主动要求服用镇痛药物;重度疼痛为3级，表示疼痛达到剧烈不能忍受的程度，需要镇痛药物来缓解疼痛［6］。

同理，被动轮上也存在着关系

F(θ14)=FC1e-μθslip2

(6)

Fi=FNEe(-1)nμθw

本系统开发完成后，一直应用于江西财经职业学院会计及相关专业教学之中，并选作了近几年江西省大学生会计技能竞赛软件，效果良好，证明其设计思路和采用的技术手段是可行的，具有一定的普遍性和适用性以及较高的推广价值。

式中，K′为FNE作用下钢索运动刚度，N/m。

式中，θ14、θslip2分别为被动轮包角及滑移包角，rad；F(θ14)、FC1分别为θ14与C1处钢索张力，N。

(7)

式中，Fi分别为FB1、FC1 ，N；FNE为钢索控制段NE张力，N；θw分别为两导向轮包角θ2、θ3，rad; n为常数，对应值分别为2、1。

1.2 索驱轮系形变方程

因钢索张力与形变间存在着关系

 

(8)

式中，ε为应变；E为弹性模量，Pa；A为钢索截面积，m2；G为刚度模量，N，且G=EA。

则传动轮钢索微弧段形变可表示为

 

(9)

式中，δ为钢索形变，m；R为绳轮半径，m。

水压试验应注意事项：试压时管道内不应有气泡，否则当管道发生漏水时，会导致压力下降现象，不易从压力表上反映出来；管道升压过程中，压力表摇摆不定，摆幅较大，读数不稳，且升压又较慢时，示意管道内气体没有排尽，应重新排气再升压；管道内注水后，必须让其充分浸泡，才能保证管道试压准确；管道顶部土方回填时，宜留出接口位置，以方便检查和修理；当管道有压力时，检查管道不得用手锤敲打管壁和接口，严禁修理管道缺陷，遇有缺陷，应做出标志，卸压后再修补；水压试验过程中，管道危险区域，例如后背、支撑、管端等严禁站人，确保人员安全。

在张力FNE作用下，式(9)两端积分，则主、被动轮包角钢索形变可统一表示为

 

(10)

式中，θi分别为θslip1、θslip2，rad；δi分别为θi对应的钢索形变δθslip1、δθslip2，m；n 对应值分别为2、1。

同理，两导向轮钢索形变可统一表示为

 

(11)

式中，δw分别为两导向轮钢索形变δθ2、δθ3，m；r为导向轮半径，m。

（3）空白滤筒溶液的制备。另取与采样用同批滤筒2个,撕碎放入250mL锥形瓶中,同上法制备空白滤筒溶液。

而3自由段钢索形变可直接由胡克定律获得

 

(12)

式中，δj分别为3自由段钢索形变δ1、δ2和δ3，m；Lj分别为3自由段钢索长度L1、 L2和L3，m；Fj分别为对应段钢索张力FB1M、FNE和FFC1，N。

从式(23)中可以看出，在索驱轮系传动结构不变的条件下，其传动误差主要受负载力矩、负载力、摩擦因数、预紧力和主、被动轮滑移包角6个因素的影响。对于两传动轮滑移包角，因单侧索驱轮系是通过钢索牵引的方式进行运动的传递，与靠摩擦力作用进行传动的双侧索驱轮系传动原理不同，因而，不能以文献[19]56-60采用的方法对其大小进行确定。

 

(13)

式中，F0为预紧力，N；δi0分别为F0作用下两传动轮滑移弧段钢索形变δθslip10、δθslip20，m；δw0分别为F0作用下两导向轮包角钢索形变δθ20、δθ30，m；δj 0分别为F0作用下自由段钢索形变δ10、δ20和δ30，m。

1.3 传动误差建模

因7段钢索首尾相接，属于一种串接关系，因而，索驱轮系运动刚度与每段钢索刚度间存在下述关系

 

(14)

式中，Kslip1、Kslip2分别为主、被动轮钢索滑移弧段刚度，N/m；Kθ2、 Kθ3分别为两导向轮包角钢索弧段刚度，N/m；K1、K2、K3分别为自由段钢索的刚度，N/m；K为运动刚度，N/m。

开门，换鞋，进屋。房子不大，两室一厅。厅蛮大。厅里摆着电视，电脑，还有组合沙发，折叠式的，可以当床睡。阿花从冰箱里拿出荔枝，我们边吃边聊。

在式(10)～式(12)中，FNE分别对相应段钢索形变求导，可得对应段钢索的刚度，然后，分别将其代入式(14)，化简可得

色彩的提炼与升华对现代设计至关重要，色彩设计是现代市场新的需求点。广彩的色彩集中西方文化为一体，研究广彩的色彩语言，借鉴广彩中明丽的复色搭配，传播“生活美学体验”的思想可为当代设计提供灵感宝库。将传统的大红、大绿、黑、金等色彩按照色彩构成的原理搭配重组。既渲染出了文化情感，也增添了时尚感，这也是国际设计的色彩趋势之一。

K′=(μG)/[eμθ2(μL1+Reμθslip1-R+r)+e-μθ3(μL3-Re-μθslip2+R-r)+μL2]

(15)

对于点B1、C1处张力与控制段钢索张力间的关系可表示为

则根据刚度与形变间关系，可获得传动中钢索产生的形变为

将式(22)代入式(21)，则负载作用下的传动误差预测模型可表示为

 

(16)

式中，δ′为传动中FNE作用下钢索形变，m。

同理，对于预紧力F0作用下的刚度及形变分别为

 

(17)

 

(18)

式中，K″为F0作用下钢索运动刚度，N/m；δ0为F0作用下形变，m。

则在FNE和F0共同作用下钢索形变为

药师应注意加强医师处方的监控，严格审核每张处方，不可失职。同时注意提高医师的重视程度，做到处方合理。药师监管喹诺酮类药物处方的力度提升，有利于及时发现不合理的用药情况，并联系医师给予及时正确的处理，避免发生药物不良反应。

δ=δ′-δ0= R(θ11-α)-R(β-θ14)

(19)

因钢索形变对索驱轮系运动精度的影响用传动误差来衡量，则钢索形变用传动误差表示时，式(19)可进一步转换为

联合式(16)、 式(18)和式(20)，可获得计算索驱轮系传动误差的方程为

(20)

式中，Δθ为传动误差，rad。

δ= RΔθ

Δθ=FNE[eμθ2(μL1+Reμθslip1-R+r)+e-μθ3(μL3-Re-μθslip2+R-r)+μL2]/(μGR)-F0[Rθslip1+Rθslip2+rθ2+rθ3+L1+L2+L3]/(GR)

(21)

设被动轮所承受的负载力、负载力矩分别为FL、T，则根据被动轮上力平衡关系可得

T=(FNEe-μθ3-FL)R

(22)

将广州海岸电台和三亚海岸电台两大海岸电台设备架构体系深度整合，形成以广州海岸电台为南海海区水上通信总值守台，三亚海岸电台为南海海区水上通信灾备值守台，全面连通南海海区各海岸电台的收发信设备。由广州通信中心负责全海区的水上遇险安全值守、海上安全信息播发、主要通信设备管控等工作。当总值守台因故障无法履行职责使，海口通信中心启动灾备系统，负责应急履行海区水上通信职能。此外，各通信中心可通过统一的平台终端，实时获取所需的水上安全信息和设备工作指标状况，实现海区通信资源实时共享。

式中，Ideal为理想参考信号,Actual为实际信号.表1为目标光谱和理想光谱SAM和MSE相似度对比结果，可以看出，改进CAT准则对钾盐和氖灯定维后，MUSIC算法复原光谱相较于理想光谱，光谱相似度SAM均高于0.75，两者均方误差小于0.05.复色光以低噪声测量光谱作为参考，SAM和MSE结果分别为0.988和0.089.定量结果说明对空间外差干涉数据采用MUSIC算法进行光谱复原具有一定优势.

 

(23)

式中，d=R-r。

同理，预紧力F0作用下7段钢索形变分别为

然而，通过分析式(23)可知，直接从理论上却难以量化包角滑移与非滑移部分的大小。为此，我们采用文献[17]265-266中试验方式对其大小进行确定。经试验研究，相同操作条件下，在主动轮包角大于π/4 rad时，索驱轮系传动误差基本不会随着包角增大而发生变化。因而，在随后进行的参数敏感度研究时，我们将只对主动轮包角小于π/4 rad时的条件进行研究。当其在此角度范围内变化时，根据索驱轮系传动结构可知，被动轮滑移包角基本保持不变，且始终为π/4 rad。

2 参数敏感度研究

参数敏感度用于反映装配中索驱轮系运动同步性保证的难易程度，其大小可通过传动误差分别对参数求导获得。然而，从式(23)可以看出，传动误差与影响因素间存在着一种复杂的非线性关系，直接采用对传动误差求导的方法进行参数敏感度计算，将十分复杂，且难以求得其大小。因而，为便于计算、提高计算效率，我们将针对锁系对接技术的实际控制要求[20]，在参数敏感度计算时，对式(23)进行一定的简化。

2.1 传动误差方程简化

在装配中，锁系处于空载驱动，所受其他锁系施加的负载力矩为0。为建立传动误差与其他4个参数间的敏感度模型，首先通过式(23)预测给定工作条件下单因素参数变化时对应的传动误差值，然后根据两者数据间的变化规律，采用指数曲线方程将离散的传动误差值进行拟合，可分别获得传动误差与4个参数间的变化曲线，如图3所示。其中，计算中涉及索驱轮系的结构及钢索性能参数分别如表1、表2所示。

 

表1 索驱轮系结构参数

  

L1/mL2/mL3/mθ2/radθ3/radr/mR/m0.170.2650.260.523 60.3490.006 50.075

 

表2 钢索力学性能参数及基本尺寸

  

密度/(g/cm3)弹性模量/GPa泊松比直径/mm截面积/mm2拉伸强度/Pa长度/m0.1735.850.264.818800～1 0001.026

从图3(a)可以看出，在给定负载力5.4 kN、预紧力5 kN及摩擦因数0.1条件下，索驱轮系传动误差随着包角的增大而呈现非线性变大的趋势；而在包角45°、摩擦因数为0.05～0.2范围内变化时，随着摩擦因数增大，传动误差基本呈线性增大的趋势，如图3(b)所示；图3(c)、 图3(d)分别显示了摩擦因数为0.1条件下，随着预紧力增大，传动误差逐渐减小，而随着负载力增大，传动误差逐渐增大的变化规律。通过对图3中4个参数对应的传动误差值对比可以看出，在给定操作条件下，传动误差受预紧力影响最大，其次为负载力，而包角影响最小。

同时，通过4条拟合曲线与传动误差间的ADj.R-Squ可以看出，其大小接近1，因而通过此方法获得的曲线方程近似可代替式(23)进行分析传动误差与单因素间的变化规律。经式(23)转换后的传动误差与4个参数间的模型可统一表示为

y=A1e(-x/t1)+y0

(24)

式中，各符号所代表参数值，如表3所示。

 

 

 

  

图3 传动误差与影响因素间的变化规律

 

表3 符号对应参数值

  

y/(°)xA1t1y0/(°)△θθ11/(°)0.145 5-104.400.434 0μ2.387-1.127-1.950F0/kN3.578×1043.276×104-3.577×104FL/kN1.231×104-1.088×104-1.232×104

将式(24)两边分别对x求导，可得参数敏感度模型为

此外，邢孟志[14]从文字学、金石学视角出发提出，清初文字学、金石学家的研究，促使清代碑学运动自清早期开始萌芽，中期以阮元、包世臣为代表。扫尽帖学低眉柔靡之风、倡导碑学质朴雄强面貌的学术运动，仍是在篆隶书的领域展开的，而清代篆隶的复兴正是文字学、金石学研究的结果。碑学运动也是受文字学、金石学直接影响的产物，这一影响带来了书法理论和书法创作上审美取向的根本改变，这一改变丰富了书法创作的理论内容，拓展了书法创作的空间。

y′=-A1e(-x/t1)/t1

(25)

式中，y′为传动误差对参数敏感度值。

2.2 参数敏感度影响

为分析参数变化对传动误差影响程度，以判断装配时锁系同步性保证的难易，根据索驱轮系实际传动条件，利用式(25)进行了传动误差对4个参数敏感度值计算，如图4所示。从图4(a)中可以看出，在包角45°范围内变化时，其敏感度随着包角的增大逐渐变大，这表明包角越大，装配中其对索驱轮系传动误差影响越大，锁系运动同步性越不易控制；图4(b)显示了随着摩擦因数增大，其敏感度也逐渐变大的规律，并且在给定条件下，其大小明显大于包角敏感度。这说明了摩擦因数变化对传动误差影响相对较大，装配中锁系同步性更易受摩擦因数影响而难以控制；图4(c)、 图4(d)分别显示了预紧力和负载力敏感度，其都随着对应值的增大而轻微变大，但变化范围相对不大，表明了尽管两者对应的传动误差值较大(图3)，但传动误差受两者变化的影响却相对较小，因而，锁系同步性较易控制。

 

 

 

  

图4 传动误差对参数的敏感度

综上所述，在给定条件下，传动误差对应的4个参数敏感度相差较大。其中，摩擦因数敏感度最大，在摩擦因数为0.2时，最大值约为2.529 3°；其次为负载力和预紧力，其敏感度最大值分别为1.133 (°)/kN、 1.092(°)/kN；而对包角敏感度最小，约为0.002 1。这说明了在4个参数中，索驱轮系传动误差受摩擦因数变化影响最大。因包角变化范围相对较小，其对传动误差的影响也相对较小。因此在空间对接锁装配过程中，为提高其装配效率，确保同步性对接，应首先尽量降低摩擦因数变化对传动误差带来的影响。采用对钢索预张拉、改善润滑条件及对接触表面进行打磨处理等都将是行之有效的措施。

养猪大户温氏股份公布的数据显示，今年11月，温氏股份销售商品肉猪211.67万头，收入32.69亿元，销售均价13.59元/千克，环比变动分别为 11.55%、7.71%、-4.70%。牧原股份11月销售价格11.24元/千克，也较上月下滑8%。

3 结论

(1)基于索驱轮系驱动时钢索产生的形变建立了其传动误差模型，分析了包角、摩擦因数、负载力及预紧力等因素的影响。

(2)针对索驱轮系传动误差与影响因素间存在着复杂非线性关系，而难以确定参数敏感度问题，提出了采用指数拟合曲线简化传动误差方程的方法。经简化后的传动误差与单因素间的关系值满足误差要求，可用于进行参数敏感度研究。

(3)尽管给定条件下预紧力及负载力对应的传动误差值相对较大，然而，通过参数敏感度的影响分析，得知摩擦因数变化对其影响最大，其次为包角，而预紧力及负载力变化相对较小。这说明空间对接锁同步性受摩擦力的影响相对较大。

参考文献

[1] GIGLIO M， MANES A. Bending fatigue tests on a metallic wire rope for aircraft rescue hoists[J]. Engineering Failure Analysis， 2003， 10(2):223-235.

[2] 桑宏强， 许丽萍， 贠今天， 等. 钢丝绳传动机器人运动学的回路分析方法[J]. 机械科学与技术， 2016， 35(7)：1011-1017.

[3] 吴伟国， 侯月阳. 机器人关节用挠性驱动单元设计与粘弹性动力学建模[J]. 机械工程学报， 2011， 47(7):16-21.

[4] JAMSHIDIFAR H， FIDAN B， GUNGOR G， et al. Adaptive Vibration Control of a Flexible Cable Driven Parallel Robot[J]. IFAC-Papers OnLine， 2015， 48(3):1302-1307.

[5] BARNETT E， GOSSELIN C. Large-scale 3D printing with a cable-suspended robot[J]. Additive Manufacturing， 2015(7):27-44.

[6] 陈晓峰. 提高航天用钢丝绳张力稳定性的方法研究[J]. 金属制品， 2010， 36(2)：13-16.

[7] KEVIN C， JAMES P G. Variability in output torque of capstan and wrap spring elements[J]. Mechanism and Machine Theory， 2013， 68(3):49-66.

[8] JAE H J， NING P， TAE J K. Generalized capstan problem: Bending rigidity， nonlinear friction， and extensibility effect[J]. Tribology International， 2008， 41(6):524-534.

[9] 周建平. 空间交会对接技术[M]. 北京:国防工业出版社， 2013:1-6.

[10] KMET S， STANOVA E， FEDORKO G， et al. Experimental investigation and nite element analysis of a four-layered spiral strand bent over a curved support[J]. Engineering Structures， 2013， 57(1):475-483.

[11] 罗护. 基于精密绳传动的导引头机构若干问题研究[D]. 长沙：国防科学技术大学， 2008:16-20.

[12] XU C T， LI J G， YAO Y X， et al. Study of the rope nonlinear creep behaviors and its influencing factors in the assembly of sheave drives [J]. Mechanics of Time-Dependent Materials， 2015， 19(3)：263-275.

[13] 黄铁球， 陈萌， 肖余之. 空间对接锁系运动同步性机理研究[J]. 系统仿真学报， 2011， 23(1):13-16.

[14] 张华， 肖余之， 陈萌， 等. 空间对接机构对接锁系同步性仿真研究[J]. 宇航学报， 2009， 30(1):310-314.

[15] 郑云青， 柏合民， 刘志. 钢索的弹性变形对锁系机构运动同步性的影响分析[J]. 载人航天， 2009， 15(3):59-64.

[16] 肖杰， 汤树人， 张华， 等. 基于仿真的正交试验在对接锁系运动同步性研究中的应用[J]. 宇航学报， 2008， 29(6):1778-1781.

[17] LI J， XU C， YAO Y， et al. Prediction synchronous accuracy of the wire sheave drives[J]. Precision Engineering， 2015， 39(1):261-269.

[18] 郑飞， 丁亚林， 李娜， 等. 基于某航空遥感器同步传动机构的精度分析[J]. 武汉理工大学学报， 2010， 32(6):50-53.

[19] WERKMEISTER J， SLOCUM A. Theoretical and experimental determination of capstan drive stiffness[J]. Precision Engineering， 2007， 31(1)， 55-67.

[20] 陈宝东， 唐平. 空间对接机构技术及其研制[J]. 上海航天， 2005(5):6-8.